趙留園 黃 雨②
(①同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院地下建筑與工程系,上海 200092,中國(guó)) (②同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092,中國(guó))
邊坡,包括天然斜坡和人工邊坡,是地球表面具有側(cè)向臨空面的一類地質(zhì)體(張咸恭,2000),分布極其廣泛。隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展和一帶一路戰(zhàn)略的實(shí)施,眾多大型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)(如西南地區(qū)水電開發(fā)、川藏鐵路)都面臨著邊坡工程問(wèn)題(伍法權(quán)等,2016,2017),因此開展邊坡災(zāi)害分析具有重要的現(xiàn)實(shí)意義(唐輝明等,2018)。同時(shí),我國(guó)是地震多發(fā)國(guó)家,開展邊坡抗震設(shè)計(jì)研究也很有必要,科學(xué)地進(jìn)行邊坡加固可以避免和減輕災(zāi)害造成的損失。然而,即使經(jīng)過(guò)了工程設(shè)計(jì),實(shí)際地震中仍不免出現(xiàn)邊坡破壞的案例,如在Chi-Chi地震和汶川地震中都發(fā)現(xiàn)了支護(hù)邊坡的破壞現(xiàn)象(Ling et al.,2001;莊建琦等,2010),相關(guān)震害機(jī)理仍需進(jìn)一步研究。因此,地震地質(zhì)災(zāi)害研究是工程地質(zhì)領(lǐng)域的重要研究課題(祁生文等,2007;崔鵬等,2008;崔鵬,2014)。
近年來(lái),我國(guó)學(xué)者對(duì)地震地質(zhì)災(zāi)害成因機(jī)理及其防治開展了一系列卓有成效的研究(黃潤(rùn)秋等2008;黃潤(rùn)秋,2009;彭建兵等,2009;殷躍平,2009;Yin et al.,2009;鄭穎人等,2009,2010)。相關(guān)研究主要包括:(1)地震滑坡的調(diào)查和分類(黃潤(rùn)秋,2009;殷躍平,2009);(2)地震地質(zhì)災(zāi)害成因機(jī)理分析(鄭穎人等,2009,2010;言志信等,2010;裴向軍等,2011;汪發(fā)武,2019);(3)利用模型試驗(yàn)對(duì)地震地質(zhì)災(zāi)害的研究(許強(qiáng)等,2010;Liu et al.,2013;李祥龍等,2014;張曉超等,2018);(4)災(zāi)害的演化評(píng)估及防治(楊志法等,2005;李天斌等,2015;鄧濤等,2019;蘭恒星等,2013,2019);(5)先進(jìn)監(jiān)測(cè)手段在地質(zhì)災(zāi)害方面的應(yīng)用等(施斌,2017;許沖等,2019)。上述研究包括了災(zāi)害調(diào)查、機(jī)理分析、模型試驗(yàn)、演化評(píng)估、長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)等方面,引領(lǐng)并促進(jìn)了我國(guó)地震地質(zhì)災(zāi)害防災(zāi)減災(zāi)領(lǐng)域的發(fā)展。
邊坡動(dòng)力反應(yīng)分析是地震地質(zhì)災(zāi)害研究的重要內(nèi)容之一,目前邊坡動(dòng)力分析方法主要有:(1)擬靜力法,該方法基于極限平衡理論,將地震荷載簡(jiǎn)化為等效慣性體力作用在坡體上,進(jìn)而進(jìn)行極限平衡分析,是目前工程設(shè)計(jì)中普遍采用的方法;(2)Newmark法,該方法是一種基于地震永久位移的邊坡穩(wěn)定性分析方法,該方法將地震作用下超過(guò)臨界加速度的時(shí)程進(jìn)行積分得到累計(jì)永久位移,進(jìn)而進(jìn)行地震安全性評(píng)價(jià)(Newmark,1965),是一種較為簡(jiǎn)單可行的地震分析方法?;谠摲椒ǖ囊幌盗懈倪M(jìn)算法目前仍有較多的研究(Wartman et al.,2003;Bray et al.,2007;Macedo et al.,2018);(3)基于數(shù)值軟件的動(dòng)力分析。例如,利用ABAQUS、FLAC3D等軟件進(jìn)行基于有限元法、有限差分法的動(dòng)力時(shí)程分析,可研究邊坡的動(dòng)力響應(yīng)及破壞機(jī)理(祁生文等,2007;Yin et al.,2015;Liu et al.,2016)。此外,也可以采用離散單元法、光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)、數(shù)值流形方法等研究地震作用下邊坡失穩(wěn)后的啟動(dòng)、運(yùn)動(dòng)及堆積過(guò)程(Tang et al.,2009;Zhang et al.,2013,2015,Huang et al.,2012,2014;Bao et al.,2018;朱晨光等,2019);(4)基于物理模型試驗(yàn)的邊坡動(dòng)力分析,主要包括振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)、離心機(jī)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)等。例如,利用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)開展邊坡動(dòng)力分析,可較好再現(xiàn)地震作用下邊坡的沿高程放大效應(yīng)、特定頻譜的共振效應(yīng)等(Huang et al.,2013;Liu et al.,2013;Fan et al.,2016;錢海濤等,2018;詹志發(fā)等,2019)。
圖 1 邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析流程Fig. 1 Processes of slope stochastic dynamic analysis
另一方面,邊坡工程還涉及不確定性問(wèn)題,如地震動(dòng)的隨機(jī)性(Bray et al.,2007;Jha et al.,2009),巖土參數(shù)空間變異性等(李典慶等,2009,2012;劉鑫等,2019),相關(guān)的邊坡可靠度問(wèn)題也是研究的熱點(diǎn)之一(Shinoda et al.,2006;劉曉等,2013;Johari et al.,2015;Xiao et al.,2016;Mahdiyar et al.,2017)。然而,相對(duì)于確定性分析,目前對(duì)地震作用下邊坡工程的隨機(jī)分析方法研究較少,在工程設(shè)計(jì)中也有待進(jìn)一步研究。例如,《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》、《水利水電工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范》在邊坡動(dòng)力穩(wěn)定性分析時(shí)推薦采用擬靜力法,對(duì)動(dòng)力時(shí)程分析、可靠度理論等較為先進(jìn)的設(shè)計(jì)理念雖然進(jìn)行了介紹說(shuō)明,但如何更全面地考慮動(dòng)力分析中的隨機(jī)因素仍處于探索階段,相關(guān)隨機(jī)動(dòng)力分析及設(shè)計(jì)方法亟待進(jìn)一步研究。有鑒于此,本文對(duì)地震作用下邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析方法進(jìn)行了綜述。
含隨機(jī)因素的邊坡動(dòng)力問(wèn)題均需開展隨機(jī)分析,對(duì)于邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析而言,本文認(rèn)為其分析流程主要包含3點(diǎn),如圖 1所示:
(1)確定隨機(jī)因素來(lái)源,建立隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)或得到其統(tǒng)計(jì)信息。在此基礎(chǔ)上,對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行隨機(jī)模擬,得到大量隨機(jī)樣本并確定每個(gè)樣本的賦得概率。
(2)將所得隨機(jī)樣本批量導(dǎo)入所建立的邊坡動(dòng)力分析模型,采用確定性分析方法,求解動(dòng)力作用下該樣本的動(dòng)力穩(wěn)定性或變形情況。
(3)完成所有離散樣本的動(dòng)力求解后,采用相應(yīng)的概率學(xué)方法求解物理量的概率密度函數(shù),如可使用概率密度演化方法(PDEM)進(jìn)行求解。
需要指出,目前邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析中主要考慮的隨機(jī)因素為巖土參數(shù)變異性,且多采用蒙特卡洛隨機(jī)模擬方法(MCS)進(jìn)行計(jì)算。然而蒙特卡洛方法達(dá)到一定的精度需要的樣本數(shù)較多,多用于靜力分析(Griffiths et al.,2009;Zhang et al.,2010;Jiang et al.,2014,2017;Juang et al.,2015),為了提高這一效率,很多學(xué)者研究了不同的方法,如縮減子集法等(Jiang et al.,2014,2017;Li et al.,2017)。然而,即使采用了各種優(yōu)化,基于蒙特卡洛方法的動(dòng)力時(shí)程分析計(jì)算量仍十分巨大(Xiao et al.,2016)。
隨機(jī)分析的關(guān)鍵在于計(jì)算概率密度函數(shù)(PDF)。然而,目前除了對(duì)于較少自由度體系的Hamiton系統(tǒng)可以獲得解析解外(朱位秋,2003),一般非線性系統(tǒng)的動(dòng)力問(wèn)題的求解仍然困難重重(李杰等,2010)。
近年來(lái),李杰等(2010,2017)發(fā)展的概率密度演化理論為非線性隨機(jī)動(dòng)力分析提供了一整套完整的方法體系,具有較高的計(jì)算效率和計(jì)算精度,可以較好地在邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析中進(jìn)行應(yīng)用。這是由于該方法具有較好的選點(diǎn)策略以及對(duì)概率密度函數(shù)隨時(shí)間變化信息的精確求解。前者是指對(duì)概率空間的初始離散以及賦予相應(yīng)的概率,后者是通過(guò)求解廣義概率密度演化方程得到概率密度函數(shù)。對(duì)于一般的隨機(jī)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),若僅考慮隨機(jī)因素來(lái)源為外荷載時(shí),其系統(tǒng)方程可表示為式(1):
(1)
求解隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)方程(1)即可解得所需物理量的概率密度函數(shù)。顯然,定常系統(tǒng)方程(1)的解答存在、唯一且連續(xù)依賴于基本隨機(jī)變量Θ(李杰等,2010,2017),將其記為:
X(t)=H(Θ,t)
(2)
解答的速度過(guò)程則表示為式(3):
(3)
在工程實(shí)踐中,任意系統(tǒng)物理量如加速度、速度、位移、節(jié)點(diǎn)應(yīng)力-應(yīng)變、控制界面內(nèi)力、安全系數(shù)等均可表示成速度和位移的函數(shù)。
在此過(guò)程中沒有新的概率元素進(jìn)入也沒有舊的概率元素消失,故兩個(gè)隨機(jī)事件是一個(gè)等價(jià)隨機(jī)事件,因而其概率必然相等,即有:
(4)
對(duì)于基于概率守恒式(4),進(jìn)一步推導(dǎo)可得式(5)(李杰等,2010,2017):
(5)
式中:Xj(θ,t)為{Θ=θ}時(shí)方程的速度解答,在本質(zhì)上反映了系統(tǒng)演化過(guò)程中物理狀態(tài)的即時(shí)變化。上述方程可針對(duì)任意隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng),例如本研究所開展邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析。
通過(guò)生成適用于邊坡場(chǎng)地的地震動(dòng)樣本并結(jié)合概率密度演化理論開展研究,本課題組初步探索了一些邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析方法(考慮隨機(jī)因素為地震動(dòng))。相關(guān)研究以數(shù)值分析為主(Huang et al.,2015,2017a,2017b,2018a,2018b,2018c;Zhao et al.,2020),計(jì)算步驟結(jié)合圖 1簡(jiǎn)單總結(jié)如下:
(1)對(duì)概率空間進(jìn)行離散剖分,獲得nsel個(gè)離散隨機(jī)變量和對(duì)應(yīng)的賦得概率,同時(shí)生成隨機(jī)地震動(dòng)樣本。
(2)將生成的地震動(dòng)樣本批量導(dǎo)入數(shù)值計(jì)算模型,開展確定性分析。
(3)提取邊坡動(dòng)力作用下感興趣的物理量,如安全系數(shù)、滑動(dòng)時(shí)刻等。利用PDEM求解概率密度函數(shù)、概率演化曲面等信息(Li et al.,2007,2008,2009)。最后基于邊坡動(dòng)力作用下的各種物理量的累計(jì)分布函數(shù)得到動(dòng)力可靠度等。
前已述及,邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析中隨機(jī)因素主要來(lái)源于巖土參數(shù)的不確定和地震動(dòng)的不確定。在巖土工程中前者的研究較多,具體可見隨機(jī)場(chǎng)理論等研究(Vanmarcke,1983;Griffiths et al.,2009;李典慶等,2009,2012;Jiang et al.,2014,2017)。本節(jié)重點(diǎn)介紹邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析時(shí)所涉及的地震動(dòng)隨機(jī)過(guò)程相關(guān)理論。
可通過(guò)分析同一地震臺(tái)站的兩次不同地震記錄來(lái)說(shuō)明工程場(chǎng)地所遭受的地震動(dòng)存在很大的不確定性,本文所選用的地震數(shù)據(jù)源自美國(guó)太平洋地震工程研究中心(PEER)強(qiáng)震資料數(shù)據(jù)庫(kù)(https:∥ngawest2.berkeley.edu)。
所選取的地震臺(tái)站及方向分別是:Parkfield-Cholame 1E、90°;經(jīng)緯度:35.743°N,120.277°W。兩次地震事件分別是:地震事件1名稱“Coalinga-01”,MW=6.36,時(shí)間:1983年5月2日;地震事件2名稱“Parkfield-02_ CA”,MW=6,時(shí)間:2004年9月28日。
圖 2顯示了所選擇臺(tái)站在兩次震級(jí)相近的地震事件中東西向(90°)分量所記錄的地震動(dòng)時(shí)程(圖 2a)以及對(duì)應(yīng)的頻譜(圖 2b),從圖中可知即使同一場(chǎng)地,遭受兩次震級(jí)接近的地震,其地震動(dòng)三要素(強(qiáng)度、持時(shí)、頻譜)完全不同。因此邊坡工程抗震設(shè)計(jì)也應(yīng)考慮地震動(dòng)的不確定性。
圖 2 地震動(dòng)不確定性的典型案例(數(shù)據(jù)源自https:∥ngawest2.berkeley.edu)Fig. 2 Typical case of ground motion uncertainty(Data source https:∥ngawest2.berkeley.edu)
邊坡工程抗震設(shè)計(jì)的第1步是確定地震動(dòng),合理的地震動(dòng)輸入是保證設(shè)計(jì)結(jié)果正確的必要條件(李英民等,2011)。沒有合理的設(shè)計(jì)地震動(dòng)模型,邊坡工程的抗震只能停留在震害調(diào)查以及利用強(qiáng)震資料進(jìn)行試驗(yàn)或數(shù)值分析的階段。
自1947年Housner首次提出用隨機(jī)過(guò)程模擬地震地面運(yùn)動(dòng)以來(lái)(Housner,1947),隨機(jī)地震動(dòng)模型及其工程應(yīng)用得到了深入的研究。在地震工程領(lǐng)域,目前較常見的地震動(dòng)模型有基于震源的地震動(dòng)模型(地震學(xué)方法)和基于場(chǎng)地特征的地震動(dòng)模型(工程學(xué)方法),其中工程抗震研究以工程學(xué)方法為主(張翠然等,2008;Rezaeian et al.,2010),也是本文所采用的方法,下面重點(diǎn)介紹工程學(xué)方法。
工程界進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí),起初只考慮最為直觀的地震動(dòng)幅值,之后開始關(guān)注頻譜特性。目前,隨著強(qiáng)震記錄積累和相關(guān)學(xué)科的發(fā)展,隨機(jī)振動(dòng)理論已成為分析地震動(dòng)的必要手段,地震動(dòng)本身在時(shí)域和頻域的非平穩(wěn)性也得到廣泛認(rèn)可。因此,工程學(xué)方法研究隨機(jī)地震動(dòng)主要經(jīng)歷了平穩(wěn)模型、強(qiáng)度非平穩(wěn)模型、強(qiáng)度-頻率非平穩(wěn)模型3個(gè)研究階段。其中功率譜是上述所有模型的基礎(chǔ),比較經(jīng)典的功率譜有金井清譜(Tajimi,1960;Kanai,1961)、Clough-Penzien(C-P)譜(Clough et al.,1975)、胡聿賢-周錫元譜(胡聿賢,2006)等。
地震動(dòng)不僅其強(qiáng)度有一個(gè)逐漸上升和衰減的過(guò)程(強(qiáng)度非平穩(wěn)),其頻率也具有典型的非平穩(wěn)特性。也就是說(shuō),地震動(dòng)頻譜中各個(gè)頻率分量不是同時(shí)達(dá)到最大幅值的,因此在不同時(shí)間地震動(dòng)的卓越頻率不同。
課題組所采用的隨機(jī)地震動(dòng)模型是一種強(qiáng)度-頻率非平穩(wěn)模型,且模型參數(shù)選取考慮了邊坡工程場(chǎng)地特性(Huang et al.,2015,2017a,2018c)。上述模型考慮了地震動(dòng)的非平穩(wěn)特性,所選用的場(chǎng)地參數(shù)、模型參數(shù)等都是時(shí)變的,是一種較為先進(jìn)的地震動(dòng)模型。較早的研究有Priestley(1965,1967)提出的演化功率譜模型。此后,大量的強(qiáng)度-頻率非平穩(wěn)模型都是基于這一工作開展的,本文所采用的隨機(jī)地震動(dòng)模型就是基于修正C-P譜的一種演化功率譜模型(Cacciola et al.,2011;劉章軍等,2014,2015),其中C-P功率譜為式(6),修正后的演化功率譜為式(7)。
(6)
(7)
式中:ωg(t)和ξg(t)分別為邊坡場(chǎng)地的卓越圓頻率和阻尼比隨時(shí)間變化的函數(shù),詳見式(9);ωf(t)和ξf(t)分別為考慮過(guò)濾特性的頻率時(shí)變參數(shù)和阻尼時(shí)變參數(shù),對(duì)于一般的地震動(dòng),可令ξf(t)=ξg(t)(Huang et al.,2017a);S0(t)稱為譜強(qiáng)度因子,相關(guān)表達(dá)式可以寫為式(8);時(shí)間調(diào)制函數(shù)可采用指數(shù)形式,見式(11)(歐進(jìn)萍等,1998)。
(8)
(9)
(10)
(11)
這樣,地震動(dòng)的全非平穩(wěn)廣義功率譜模型便被10個(gè)參數(shù)完全確定。基于上述修正的演化功率譜模型,結(jié)合相關(guān)譜表式-隨機(jī)函數(shù)思想,可以生成大量地震動(dòng)樣本,且這些樣本具有各自的賦得概率,便于在概率框架下進(jìn)行邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析。相關(guān)內(nèi)容可見文獻(xiàn)(Huang et al.,2015,2017a,2018c)。
邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析的主要內(nèi)容有:隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)、動(dòng)力可靠度、地震易損性、動(dòng)力失穩(wěn)及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、抗震性能優(yōu)化設(shè)計(jì)等。
邊坡隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)主要關(guān)注動(dòng)力分析時(shí)隨機(jī)因素的存在對(duì)坡體動(dòng)力響應(yīng)的影響,一般需進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析,通過(guò)計(jì)算得到坡體加速度、位移響應(yīng)的概率密度函數(shù)(Lizarraga et al.,2014)。例如,在研究隨機(jī)地震作用時(shí)將所生成的地震動(dòng)樣本輸入邊坡模型,通過(guò)觀測(cè)坡體不同位置的加速度響應(yīng)來(lái)研究隨機(jī)輸入時(shí)坡體的動(dòng)力響應(yīng)。
本課題組近期開展了基于大型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的邊坡隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)分析。試驗(yàn)過(guò)程中共輸入了144條人工地震動(dòng),均為水平單向輸入。所使用的地震動(dòng)在模型底部測(cè)得峰值加速度(PGA)均值0.3 g,變異系數(shù)約0.1。經(jīng)坡體沿高程放大作用,測(cè)得加速度響應(yīng)沿高程逐漸放大,在坡頂測(cè)得的PGA均值約0.78 g,變異系數(shù)約0.22,可知坡體上部動(dòng)力響應(yīng)表現(xiàn)為更強(qiáng)烈的不確定性。
可靠度是邊坡不確定性分析的重要結(jié)論,邊坡動(dòng)力可靠度分析指標(biāo)有安全系數(shù)、坡頂永久位移等??捎糜谟?jì)算動(dòng)力可靠度的方法有:
3.2.1 基于安全系數(shù)的動(dòng)力可靠度
基于安全系數(shù)的動(dòng)力可靠度研究多采用擬靜力法進(jìn)行動(dòng)力分析,該方法首先需求得考慮隨機(jī)因素時(shí)各計(jì)算樣本的動(dòng)力安全系數(shù),然后計(jì)算安全系數(shù)的概率密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)(Peng et al.,2006;Xiao et al.,2016)。若采用完全的動(dòng)力時(shí)程分析,還可得到安全系數(shù)時(shí)程曲線,然后提取最小的安全系數(shù),并結(jié)合每個(gè)地震樣本的賦得概率構(gòu)造虛擬隨機(jī)過(guò)程,求解得到最小安全系數(shù)的概率密度函數(shù);最后根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)的安全系數(shù)“閾值”并結(jié)合最小安全系數(shù)的累計(jì)分布函數(shù)(CDF)得到動(dòng)力可靠度(Huang et al.,2017a,2018c)。
3.2.2 基于坡頂永久位移的動(dòng)力可靠度
基于坡頂永久位移的研究多采用Newmark法進(jìn)行動(dòng)力分析,利用所得到的地震永久位移來(lái)計(jì)算邊坡動(dòng)力可靠度(Shinoda et al.,2006;Strenk et al.,2011;Kim et al.,2013)。此外,也可采用動(dòng)力有限元計(jì)算隨機(jī)地震作用下坡體永久位移分布,例如,對(duì)于某土壩,Huang et al. (2017b)計(jì)算了7度設(shè)防條件下坡頂沉降值分布,若工程閾值取坡頂沉降0.3im,可靠度計(jì)算結(jié)果為0.98,說(shuō)明7度設(shè)防時(shí)該模型可靠度較高。
邊坡地震易損性分析與動(dòng)力可靠度分析類似,但是需要計(jì)算更多的設(shè)計(jì)地震動(dòng)和性能水準(zhǔn)。一般地,可分別計(jì)算6度(0.05 g)、7度(0.1 g)、8度(0.2 g)、9度(0.4 g)甚至更多批次的地震動(dòng)(Paulsen et al.,2004),對(duì)于隨機(jī)分析來(lái)說(shuō),每一個(gè)地震動(dòng)峰值對(duì)應(yīng)一批計(jì)算樣本,不同地震動(dòng)峰值的樣本可通過(guò)簡(jiǎn)單的調(diào)幅處理,也可以重新生成。此外,易損性分析還需要綜合考慮工程重要性等級(jí)、工程運(yùn)營(yíng)性態(tài)等合理的確定不同的性能水準(zhǔn)(Paulsen et al.,2004;Tsompanakis et al.,2010)。
例如,Huang et al. (2018a)分析了隨機(jī)地震作用下某均質(zhì)土坡的易損性,選擇了4個(gè)性能水準(zhǔn)進(jìn)行分析,分別為0.01im、0.02im、0.08im和0.22im,不同水準(zhǔn)等級(jí)的選擇參考了國(guó)際相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范(Kaynia et al.,2013)。圖 3是地震易損性計(jì)算的相關(guān)曲線,可知工程選擇性能水準(zhǔn)數(shù)值越大,得到的易損性越低,且地震動(dòng)峰值逐漸提高時(shí)易損性也逐漸增大。
圖 3 邊坡不同設(shè)計(jì)水準(zhǔn)下的易損性曲線(Huang et al.,2018a)Fig. 3 Seismic fragility curves for seismic assessment of slope under different threshold level(Huang et al.,2018a)
地震作用下邊坡動(dòng)力失穩(wěn)及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估需先計(jì)算坡體沉降值或得到失穩(wěn)滑面的分布。一般地,可在擬靜力分析同時(shí)確定動(dòng)力臨界滑面,也可以通過(guò)追蹤坡體各處塑性應(yīng)變的發(fā)展確定滑面位置(Zhao et al.,2020)。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)動(dòng)力滑面與靜力滑面并不相同(Kim et al.,2013;Huang et al.,2018c)。
例如,Huang et al. (2018c)曾對(duì)一均質(zhì)土坡進(jìn)行隨機(jī)地震動(dòng)輸入,模型邊坡坡高10im,坡角45°,采用二維平面應(yīng)變分析,為方便計(jì)算滑動(dòng)體積,假定模型垂直滑動(dòng)方向?yàn)閱挝缓穸?1im)。圖 4為隨機(jī)地震作用下失穩(wěn)體積的概率演化曲面,可知初始階段地震動(dòng)幅值較低,無(wú)地震樣本導(dǎo)致失穩(wěn),滑動(dòng)體積為0,當(dāng)2is以后逐漸有樣本導(dǎo)致坡體失穩(wěn),約5is以后計(jì)算使用的所有地震樣本均導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)??芍?jì)算的邊坡動(dòng)力滑面體積分布在30~80im3之間,均值約50im3。在得到失穩(wěn)體積分布的基礎(chǔ)上,可進(jìn)行滑坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。
圖 4 隨機(jī)地震作用下失穩(wěn)體積概率演化曲面(Huang et al.,2018c)Fig. 4 Probability evolution surface of sliding volume under random earthquake(Huang et al.,2018c)
含隨機(jī)因素的邊坡抗震設(shè)計(jì)也是隨機(jī)動(dòng)力分析需要關(guān)注的內(nèi)容,目前的研究較少。一些研究關(guān)注巖土參數(shù)存在變異性時(shí)支護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)坡體位移的限制作用(Paulsen et al.,2004;Tsompanakis et al.,2010)。Huang et al. (2018b,2020)則對(duì)隨機(jī)地震作用下支擋結(jié)構(gòu)的抗震性能開展了研究,分析了多種支護(hù)體系在隨機(jī)動(dòng)力作用下的抗震性能,初步研究發(fā)現(xiàn)錨拉樁支護(hù)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布優(yōu)于其他設(shè)計(jì)方法,且地震作用下坡體變形最小。
針對(duì)不同的隨機(jī)性來(lái)源,并結(jié)合第3節(jié)所述邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析內(nèi)容。目前的邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析方法主要包括基于巖土參數(shù)不確定的邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析和基于地震動(dòng)不確定的邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析。
邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析中巖土參數(shù)不確定的研究主要包括巖土參數(shù)變異性和巖土參數(shù)空間變異性。
4.1.1 巖土參數(shù)變異性
巖土參數(shù)變異性的研究較多,主要是因?yàn)橥凉ぴ囼?yàn)及原位測(cè)試獲取的參數(shù)不可避免地存在一定變異性。例如,室內(nèi)土工試驗(yàn)得到的強(qiáng)度參數(shù),原位測(cè)試中十字板剪切試驗(yàn)、剪切波速得到的巖土參數(shù),以及支護(hù)結(jié)構(gòu)的參數(shù)等(Al-Homoud et al.,2000,2001;Paulsen et al.,2004;Shinoda et al.,2006;Tsompanakis et al.,2010)。因此,開展邊坡巖土參數(shù)變異性的研究具有重要的工程實(shí)際意義(Wu et al.,2015)。
考慮邊坡巖土參數(shù)變異性時(shí)多采用一次二階矩方法或MCS方法計(jì)算失效概率(王家臣,1996;Peng et al.,2005;Griffiths et al.,2009;Jiang et al.,2017)。若已知參數(shù)的概率密度函數(shù),可采用MCS方法生成邊坡隨機(jī)分析樣本,進(jìn)而進(jìn)行動(dòng)力分析。一般多采用擬靜力法或Newmark法進(jìn)行動(dòng)力求解。需要指出,這兩種方法對(duì)地震作用的處理過(guò)于簡(jiǎn)單,如擬靜力分析時(shí)可能只進(jìn)行7度或8度地震作用,無(wú)法很好考慮巖土材料的非線性和邊坡對(duì)地震動(dòng)的放大效應(yīng)(Johari et al.,2015)。
4.1.2 巖土參數(shù)空間變異性
在研究巖土參數(shù)變異性的基礎(chǔ)上,考慮邊坡巖土參數(shù)空間變異性的研究目前也較多,但主要集中在靜力問(wèn)題。巖土參數(shù)的空間變異性指巖體參數(shù)與空間位置有關(guān),目前主要認(rèn)為受其沉積及固結(jié)歷史影響。巖土參數(shù)空間變異性問(wèn)題可以用隨機(jī)場(chǎng)來(lái)描述(Griffiths et al.,2009;Zhang et al.,2010;Jiang et al.,2014,2017;Juang et al.,2015)。隨機(jī)場(chǎng)研究變量設(shè)置關(guān)鍵在于材料的變異系數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、相關(guān)距離等,這些參數(shù)對(duì)邊坡可靠度、失穩(wěn)體積影響很大(Low et al.,2007;Qi et al.,2018)。
考慮巖土參數(shù)空間變異性的研究與考慮巖土參數(shù)變異性的研究流程相似,動(dòng)力問(wèn)題也多采用擬靜力法或Newmark法進(jìn)行求解,隨機(jī)問(wèn)題模擬則多采用MCS方法(Strenk et al.,2011;Kim et al.,2013;Lizarraga et al.,2014;Xiao et al.,2016)。
然而,隨機(jī)場(chǎng)模型參數(shù)的選取目前仍缺乏足夠工程勘查資料支撐,所使用的邊坡模型多是在參數(shù)或動(dòng)力問(wèn)題的處理上存在一定的差異。如在研究邊坡隨機(jī)場(chǎng)問(wèn)題時(shí),Strenk et al. (2011)假定屈服加速度滿足一定的分布,而Xiao et al. (2016)則假定了場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震動(dòng)PGA的概率密度函數(shù)(設(shè)計(jì)使用壽命內(nèi)),進(jìn)而計(jì)算了50ia內(nèi)邊坡的失效概率。
目前關(guān)于巖土參數(shù)不確定的邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析已經(jīng)逐漸開始考慮更合理的地震動(dòng)輸入(Kim et al.,2013),例如,有學(xué)者認(rèn)為在研究巖土參數(shù)空間變異性時(shí)應(yīng)采用有限元或有限差分軟件進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析,但是基于MCS方法的動(dòng)力計(jì)算量過(guò)大,這是研究的難點(diǎn)之一(Xiao et al.,2016)。
邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析中地震動(dòng)不確定的研究主要包含地震動(dòng)輸入?yún)?shù)不確定和地震動(dòng)樣本時(shí)程不確定。
4.2.1 地震動(dòng)輸入?yún)?shù)不確定
地震動(dòng)輸入?yún)?shù)不確定是指在擬靜力分析或Newmark分析時(shí)考慮地震作用的不確定性。例如,Al-Homoud et al. (2000,2001)在研究地震動(dòng)的變異性時(shí)假定了震中距、強(qiáng)震持時(shí)、峰值加速度等物理量的分布(如均勻分布,正態(tài)分布);Tsompanakis et al. (2010)在邊坡動(dòng)力易損性分析時(shí)采用擬靜力法,但是水平地震作用系數(shù)存在一定的變異性;Strenk et al. (2011)則在Newmark法計(jì)算邊坡永久位移時(shí)假定地震屈服加速度存在一定的變異性。
4.2.2 地震動(dòng)樣本時(shí)程不確定
地震動(dòng)樣本時(shí)程不確定是指在動(dòng)力時(shí)程中輸入大量不確定的地震動(dòng)樣本時(shí)稱。可在既有地震數(shù)據(jù)庫(kù)選取合適數(shù)量的實(shí)測(cè)地震動(dòng)(Rathje et al.,2010),也可利用隨機(jī)振動(dòng)理論生成地震動(dòng)(Kim et al.,2013;Huang et al.,2017a,2017b;Pang et al.,2018a,2018b)。
在動(dòng)力分析中利用隨機(jī)振動(dòng)理論生成地震動(dòng)樣本時(shí)程是目前較為先進(jìn)的研究。早期常假定地震動(dòng)為高斯平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程(劉漢龍,1996;邵龍?zhí)兜龋?999)。目前隨著地震工程學(xué)和隨機(jī)振動(dòng)理論的發(fā)展,邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析已可考慮地震動(dòng)的非平穩(wěn)特性,相關(guān)的隨機(jī)振動(dòng)理論如虛擬激勵(lì)法、概率密度演化理論也逐漸在邊坡工程中開展了應(yīng)用(董建華等,2015;Huang et al.,2017a,2017b,2018a,2018b)。例如,有學(xué)者在土石壩、混凝土面板堆石壩等的抗震研究中考慮了地震動(dòng)的隨機(jī)性,通過(guò)動(dòng)力時(shí)程分析發(fā)現(xiàn)地震動(dòng)隨機(jī)性對(duì)坡體動(dòng)力響應(yīng)及可靠度影響很大(Pang et al.,2018a,2018b;Xu et al.,2020)。
本課題組在隨機(jī)地震作用下邊坡動(dòng)力分析方面開展了較為系統(tǒng)的研究。如前所述,邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析流程(1)中,考慮隨機(jī)性來(lái)源為地震動(dòng)的不確定,地震動(dòng)樣本時(shí)程生成則采用了隨機(jī)振動(dòng)理論,該理論基于強(qiáng)度-頻率非平穩(wěn)功率譜模型生成具有完備概率集的地震動(dòng)樣本時(shí)程,詳見本文第2.2節(jié);在分析流程(2)中采用了多種確定性分析方法處理邊坡動(dòng)力問(wèn)題,如振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)、有限元數(shù)值模擬等,分析內(nèi)容則涵蓋了第3節(jié)中所述的邊坡隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)、動(dòng)力可靠度、地震易損性、動(dòng)力失穩(wěn)及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、抗震性能優(yōu)化設(shè)計(jì)等,具體可見(Huang et al.,2015,2017a,2017b,2018a,2018b,2018c,2020;Zhao et al.,2020);在分析流程(3)中采用了PDEM求解邊坡動(dòng)力分析中物理量的概率密度函數(shù),該方法計(jì)算效率高,解決了基于MCS方法的動(dòng)力計(jì)算量過(guò)大的難題,關(guān)于該方法的介紹詳見第1.2節(jié)。
本文分析了邊坡工程所涉及的不確定性問(wèn)題,重點(diǎn)研究了地震動(dòng)的不確定性。首先,本研究總結(jié)了邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析的流程,并介紹了一個(gè)基于概率密度演化方法的邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析框架;其次,闡述了邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析的具體內(nèi)容;最后,回顧了邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析方法的若干進(jìn)展。
總的來(lái)看,邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析將確定性分析拓展到了基于完備概率集的不確定性分析,為邊坡工程抗震設(shè)計(jì)提供了一定的理論參考,有助于進(jìn)一步提升邊坡工程的抗震設(shè)計(jì)水平。但需要指出的是,本文所介紹的邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析方法仍有待完善,相關(guān)研究還應(yīng)在以下方面進(jìn)一步探索:
(1)考慮更完備的隨機(jī)地震動(dòng)生成方法。目前基于地震學(xué)模型(如隨機(jī)有限斷層模型)的地震動(dòng)生成方法在邊坡動(dòng)力分析中應(yīng)用較少。此外,地震動(dòng)在傳播過(guò)程中不同位置場(chǎng)地振動(dòng)存在一定的時(shí)滯,常表現(xiàn)為非一致激勵(lì),當(dāng)邊坡場(chǎng)地規(guī)模較大時(shí)還需要生成非一致激勵(lì)的地震動(dòng)樣本。
(2)考慮多隨機(jī)因素耦合作用的邊坡動(dòng)力分析。前已述及,邊坡工程還涉及其他不確定性問(wèn)題,如力學(xué)參數(shù)隨機(jī)性、滲流參數(shù)隨機(jī)性、地質(zhì)模型邊界隨機(jī)性等,目前尚無(wú)多隨機(jī)因素耦合作用的邊坡動(dòng)力分析,主要難點(diǎn)可能在于當(dāng)隨機(jī)因素較多時(shí)會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的隨機(jī)分岔現(xiàn)象,分析規(guī)律及機(jī)理解釋存在一定的困難。
(3)其他隨機(jī)振動(dòng)理論的應(yīng)用及對(duì)比。目前應(yīng)用于邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析的方法主要是蒙特卡洛隨機(jī)模擬和概率密度演化方法,其他見于結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中的隨機(jī)模擬方法如隨機(jī)攝動(dòng)方法、FPK方法等在邊坡隨機(jī)動(dòng)力分析尚待進(jìn)一步研究。
(4)基于隨機(jī)動(dòng)力分析的邊坡抗震支護(hù)體系的理論及設(shè)計(jì)。目前的研究對(duì)隨機(jī)地震作用下支護(hù)體系抗震理論及設(shè)計(jì)方法仍有待加強(qiáng)。主要包括支護(hù)體系的優(yōu)化、支護(hù)措施的抗震性能評(píng)估、基于韌性設(shè)計(jì)的邊坡抗震理論等,未來(lái)可望形成較為完備的理論技術(shù)體系。