聚丙烯纖維混凝土梁裂縫發(fā)展的試驗(yàn)研究與模型計(jì)算

李福海 高浩 王江山 何肖云峰 胡丁涵 梁紅琴

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031)

混凝土造價(jià)低廉、取材容易，并且抗壓性能較好，在土木工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。但普通混凝土存在延性差、易開裂、開裂后裂縫寬度不可控等缺點(diǎn)，且極限拉應(yīng)變僅為壓應(yīng)變的1/20～1/30，在受拉和受剪情況下極易發(fā)生應(yīng)變軟化[1]，不僅會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)脆性破壞，同時(shí)會(huì)引起混凝土開裂和保護(hù)層成塊剝落；而裂縫的發(fā)展和保護(hù)層脫落使得腐蝕性介質(zhì)更易進(jìn)入混凝土內(nèi)部、破壞鋼筋表面上的鈍化膜，導(dǎo)致鋼筋劇烈腐蝕和結(jié)構(gòu)性能劣化。因此研發(fā)具備較高延性，并且能延緩裂縫出現(xiàn)和控制其發(fā)展的建筑材料顯得尤為重要。

工程用水泥基復(fù)合材料(Engineered Cementitious Composites，ECC)是由Li等[2- 4]基于微觀結(jié)構(gòu)與斷裂力學(xué)原理研制得到的一種具有高延性、高抗裂性的新型纖維增強(qiáng)材料。相比普通混凝土，ECC表現(xiàn)出良好的應(yīng)變-硬化特性，當(dāng)纖維摻量達(dá)到2%(體積分?jǐn)?shù)，以ECC的體積為基準(zhǔn)計(jì))時(shí)，其極限拉應(yīng)變能達(dá)到3%～7%，是普通混凝土的200～300倍，對降低結(jié)構(gòu)脆性和提升耐久性能有重要作用。截至目前，國內(nèi)外學(xué)者對ECC材料自身的力學(xué)性能以及ECC在結(jié)構(gòu)層面的應(yīng)用開展了系列研究。在材料方面，Kawanishi等[5]對PP(聚丙烯)-ECC材料進(jìn)行了單軸拉伸和耐久性試驗(yàn)，對其極限拉應(yīng)力和極限拉應(yīng)變進(jìn)行了探究；張君等[1]測定了不同基體強(qiáng)度的PVA-ECC材料在三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)下的抗彎性能，研究發(fā)現(xiàn)，水膠比越小，抗彎承載能力越強(qiáng)，但梁的延性變差；祝和意等[6]以PVA纖維體積分?jǐn)?shù)為變量研究了不同纖維摻量下ECC的抗彎、抗壓性能和彎曲韌性，試驗(yàn)結(jié)果表明，摻量為2%時(shí)，PVA-ECC材料的綜合性能指標(biāo)最佳；李國友等[7]通過單軸拉伸試驗(yàn)研究了粉煤灰和膠粉摻量對ECC拉伸性能的影響，結(jié)果表明，ECC材料的極限拉應(yīng)變隨粉煤灰、膠粉摻量的增加而增大，但抗壓強(qiáng)度逐漸降低。在結(jié)構(gòu)層面，Maalej等[8]指出PE-ECC梁在荷載作用下裂縫寬度可控且不超過0.05mm，并且極限承載力可以得到一定程度的提升；徐世烺等[9]通過理論推導(dǎo)，得到計(jì)算RUHTCC(鋼筋增強(qiáng)超高韌性水泥基復(fù)合材料)梁彎曲承載力的簡化公式，并對其韌性指數(shù)和裂縫控制能力進(jìn)行試驗(yàn)探究與驗(yàn)證；羅敏等[10]對ECC-RC復(fù)合梁的抗彎性能進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)ECC替代率為38%時(shí)性價(jià)比最高，并提出需進(jìn)一步深入開展ECC與普通混凝土界面粘結(jié)強(qiáng)度的研究；張銳等[11]采用PP-ECC材料，研究PP-ECC梁在不同配筋率下抗剪性能的差別，結(jié)果表明，箍筋效應(yīng)雖未降低受剪極限承載能力，但減弱了纖維橋聯(lián)承擔(dān)的剪力，使抗剪承載力計(jì)算值高于實(shí)際值；樊健生等[12]通過鋼-ECC組合梁在負(fù)彎矩荷載下的抗彎性能試驗(yàn)對構(gòu)件力學(xué)性能進(jìn)行分析，并基于試驗(yàn)結(jié)果提出計(jì)算撓度與裂縫寬度的基本模型。

國內(nèi)外對ECC材料的研究多采用PE和PVA纖維，但二者造價(jià)較高，在實(shí)際大型工程中應(yīng)用時(shí)性價(jià)比較低。PP纖維相對而言分散度更高、柔軟度更好、價(jià)格低廉，表現(xiàn)出更好的和易性、經(jīng)濟(jì)性。不僅如此，PP纖維相比于PE和PVA纖維具有疏水和非極性特質(zhì)，能在堿性環(huán)境中保持良好的耐久性能，彌補(bǔ)了普通混凝土的缺陷，具備良好的工程應(yīng)用前景。目前國內(nèi)外對PP-ECC材料的研究相對較少，尤其缺乏將ECC用于梁體結(jié)構(gòu)探究構(gòu)件開裂規(guī)律的試驗(yàn)內(nèi)容和理論探討。同時(shí)纖維生產(chǎn)工藝的不成熟使得國內(nèi)只能通過進(jìn)口的方式購買PP纖維，提高了工程造價(jià)。本研究采用國產(chǎn)聚丙烯纖維制成PP-ECC復(fù)合材料，對8根PP-ECC試驗(yàn)梁與2根普通混凝土梁進(jìn)行四點(diǎn)抗彎試驗(yàn)，研究不同試件的裂縫發(fā)展規(guī)律；然后基于相關(guān)理論建立適用于PP-ECC梁的裂縫平均間距模型、最大裂縫計(jì)算模型和裂縫最大延伸高度模型，并通過試驗(yàn)結(jié)果對相關(guān)模型進(jìn)行驗(yàn)證。以期為PP-ECC材料在梁體構(gòu)件中的應(yīng)用提供一定的理論依據(jù)和參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

本研究制作了10根試驗(yàn)梁，包括8根PP-ECC梁和2根普通鋼筋混凝土梁，試件尺寸為100 mm×120 mm×1 100 mm，保護(hù)層厚度為25 mm，試件尺寸及截面配筋見圖1，試件具體參數(shù)如表1所示。

圖1 試件尺寸及截面配筋圖(單位：mm)

1.2 材料性能

試驗(yàn)用聚丙烯纖維水泥基復(fù)合材料(PP-ECC)的主要成分為粉煤灰、水泥、水和聚丙烯纖維，其配比為水泥820 kg/m3、粉煤灰442 kg/m3、PP纖維18.2 kg/m3、水504.8 kg/m3。PP纖維的摻量為 2%(體積分?jǐn)?shù)，以PP-ECC的體積為基準(zhǔn)計(jì))，具體性能指標(biāo)見表2。PP-ECC材料的性能指標(biāo)見表3。C30混凝土的主要成分為骨料、水泥、粉煤灰、水和減水劑，其配比見表4。C30混凝土的主要性能指標(biāo)為抗壓強(qiáng)度33.47 MPa、抗壓應(yīng)變0.09%、彈性模量24.8 GPa。受拉鋼筋性能指標(biāo)見表5。

本試驗(yàn)制作了5根PP-ECC啞鈴試件(其編號為YL- 1、YL- 2、YL- 3、YL- 4、YL- 5)，配比和PP-ECC梁相同，構(gòu)件尺寸如圖2所示。

表2 PP纖維性能指標(biāo)

表3 PP-ECC性能指標(biāo)

表4 C30混凝土配比

表5 鋼筋性能指標(biāo)

對啞鈴試件進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，加載速率為0.05 mm/min，試驗(yàn)測得了PP-ECC材料在單軸受拉情況下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，試驗(yàn)裝置和試件破壞形態(tài)見圖3，PP-ECC材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4所示。

圖2 試件尺寸(單位：mm)

(a)試件加載示意圖

(b)試件破壞形態(tài)示意圖1

(c)試件破壞形態(tài)示意圖2

如圖3所示，試件在產(chǎn)生第一條裂縫后并未發(fā)生破壞，而是憑借基體內(nèi)部纖維的橋聯(lián)作用繼續(xù)承擔(dān)荷載，隨著荷載級別的不斷提高，受拉區(qū)裂縫數(shù)量不斷增多，試件最終呈現(xiàn)出多條細(xì)微裂縫的破壞模式。

如圖4所示，在單軸受拉荷載作用下，PP-ECC試件的應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加呈現(xiàn)出階梯式變化，并且具備較明顯的塑形變形階段，表現(xiàn)出良好的應(yīng)變-硬化特性[13- 17]。PP-ECC的峰值抗拉強(qiáng)度穩(wěn)定在2 MPa以上，極限拉伸應(yīng)變達(dá)到4.0%以上，抗拉性能較普通混凝土而言有較大程度的提高。

圖4 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1.3 試驗(yàn)加載方式

本試驗(yàn)使用微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行四點(diǎn)彎曲加載，實(shí)際加載跨度為900 mm，加載前將試件刷白，并在表面繪制40 mm×40 mm的網(wǎng)格，便于觀察試件表面裂縫的產(chǎn)生與發(fā)展，具體加載裝置見圖5。

本試驗(yàn)采用逐級加載制度，采用北京智博聯(lián)科技股份有限公司生產(chǎn)的ZBL-F103型裂縫寬度測量儀測量裂縫寬度。具體加載方式如下：

(1)預(yù)加載，加載值不超過理論開裂荷載0.7倍，目的在于檢查試驗(yàn)裝置是否安設(shè)完成、是否可以正常試驗(yàn)。

(2)正式加載，以2 kN為差級進(jìn)行等差加載，每次加載結(jié)束后暫停5～8 min，目的在于記錄試件表面裂縫的產(chǎn)生與發(fā)展情況；當(dāng)試驗(yàn)承載力無法出現(xiàn)明顯提升時(shí)，試件破壞，并記錄破壞狀態(tài)下各試件受拉區(qū)產(chǎn)生的裂縫數(shù)量、裂縫最大開裂寬度以及裂縫最大延伸高度。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 裂縫發(fā)展形態(tài)

圖6為各試驗(yàn)梁達(dá)到極限狀態(tài)后的裂縫分布圖(定義峰值荷載受力下的狀態(tài)為極限狀態(tài))。圖6中A、B分別表示梁左右兩側(cè)的裂縫分布情況。普通混凝土抗拉能力弱，RC梁屈服后受拉區(qū)混凝土全部退出工作狀態(tài)，所以不再產(chǎn)生新的裂縫。而PP-ECC梁受拉區(qū)抗拉能力強(qiáng)，在屈服后受拉區(qū)ECC憑借纖維橋聯(lián)作用繼續(xù)承擔(dān)荷載，導(dǎo)致新裂縫不斷開展。由圖6可知：PP-ECC梁的裂縫較RC梁數(shù)量更多，分布更密，范圍更廣，斜裂縫更明顯。RC梁在屈服后裂縫數(shù)量不再增長，而PP-ECC梁新裂縫的產(chǎn)生伴隨整個(gè)加載周期，直至試驗(yàn)梁破壞。對比不同配筋率的RC梁，配筋率提高導(dǎo)致裂縫數(shù)量減少，裂縫延伸高度增加；而配筋率對PP-ECC梁裂縫數(shù)量影響較小。

2.2 裂縫寬度的發(fā)展

標(biāo)準(zhǔn)化荷載-裂縫寬度關(guān)系圖如圖7所示，其中標(biāo)準(zhǔn)化荷載表示為

(1)

式中：P表示標(biāo)準(zhǔn)化荷載；Sn表示不同加載級別下的荷載值；F表示極限荷載。

由于PP-ECC梁在達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)主裂縫與其他裂縫的區(qū)分度不高，呈現(xiàn)出多條主裂縫共同發(fā)展的破壞模式，因此選取一條發(fā)展較充分的裂縫作為PP-ECC梁的代表性裂縫進(jìn)行分析。

RC梁受拉區(qū)在開裂后荷載只由鋼筋承擔(dān)，鋼筋在60%極限荷載時(shí)屈服，此時(shí)鋼筋無法承擔(dān)更大的荷載且發(fā)生較大塑性變形，導(dǎo)致裂縫寬度陡增，成為突變點(diǎn)。RC梁L- 1及L- 2在荷載水平達(dá)到60%極限荷載前裂縫寬度發(fā)展不明顯，與各PP-ECC梁相近；但荷載達(dá)到極限荷載的60%之后，梁L- 1與L- 2的主裂縫寬度急劇增加，達(dá)到極限荷載時(shí)，RC梁的主裂縫寬度約為2.3 mm。結(jié)合2.1節(jié)裂縫發(fā)展形態(tài)，RC梁的裂縫發(fā)展模式為：加載前期裂縫數(shù)量增加，中后期裂縫數(shù)量大體不變而裂縫寬度大幅增加，裂縫數(shù)量的發(fā)展和開裂寬度的發(fā)展存在一定的階段性。由于ECC的橋聯(lián)作用，PP-ECC梁L- 3A-L- 6B在整個(gè)加載過程中，裂縫寬度發(fā)展并不存在較為明顯的突變點(diǎn)，而是隨荷載增加呈線性增長趨勢，且增長速率較為緩慢。極限荷載時(shí)，各PP-ECC梁的代表性裂縫寬度約為0.25～0.6 mm，結(jié)合2.1節(jié)，PP-ECC梁的裂縫發(fā)展模式為：梁裂縫數(shù)量隨著荷載逐漸增加而顯著增多，但裂縫的寬度并沒有明顯增長，總體呈現(xiàn)多裂縫發(fā)展模式，試件裂縫數(shù)量的發(fā)展和寬度的發(fā)展存在較長的同步階段。

綜上分析，PP-ECC梁的裂縫寬度控制性能顯著優(yōu)于RC梁，不同于RC梁少而大的裂縫發(fā)展模式，PP-ECC梁的裂縫發(fā)展呈現(xiàn)一種全周期、多而小的發(fā)展特性，結(jié)構(gòu)整體表現(xiàn)出更為優(yōu)良的裂縫控制能力。

2.3 裂縫延伸高度的發(fā)展

圖8所示為標(biāo)準(zhǔn)化荷載-主裂縫延伸高度關(guān)系圖，同2.2節(jié)中一致，選取同一條發(fā)展較為充分的裂縫作為PP-ECC梁的代表性裂縫進(jìn)行分析。

試件L- 1和L- 2在達(dá)到開裂荷載后，主裂縫大幅向上延伸，存在明顯的突變點(diǎn)。在加載至30%極限荷載后，裂縫高度的延伸速率逐漸降低；在達(dá)到60%極限荷載時(shí)，主裂縫幾乎不再向上延伸，與相同配筋率的PP-ECC梁相比呈現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。

PP-ECC試件L- 3A-L- 6B在達(dá)到開裂荷載后，其主裂縫高度的延伸隨著加載級別的增加呈現(xiàn)出近似線性的發(fā)展，不存在明顯的突變點(diǎn)，主裂縫延伸高度隨加載級別增加平穩(wěn)發(fā)展。達(dá)到極限荷載時(shí)，裂縫的延伸高度依舊在緩慢增長。裂縫的向上延伸貫穿了PP-ECC梁的整個(gè)加載階段，并且最大裂縫延伸高度略低于相同配筋率的RC梁試件。

3 理論分析

對于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件受拉邊緣裂縫的驗(yàn)算，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[18]中給出的理論計(jì)算值明顯偏大，且忽略了混凝土的抗拉能力，適用于普通混凝土。通過單軸拉伸試驗(yàn)可知，PP-ECC的抗拉性能顯著高于普通混凝土，其抗拉作用不能忽略，規(guī)范[18]中公式的適用性較低。本研究以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，基于粘結(jié)滑移理論推導(dǎo)出適用于PP-ECC梁的裂縫計(jì)算公式。

3.1 裂縫平均間距模型

3.1.1 模型建立

由于混凝土裂縫的發(fā)展具有較大的隨機(jī)性，不便于裂縫形態(tài)的研究，現(xiàn)將構(gòu)件裂縫及纖維分布平均化。簡化鋼筋的受力形式，建立PP-ECC梁平均裂縫間距微單元體計(jì)算模型，如圖9所示。

圖9 裂縫單元體計(jì)算模型

(2)

試驗(yàn)表明，PP-ECC在受拉開裂后不會(huì)徹底退出工作，而是憑借纖維的橋聯(lián)作用呈現(xiàn)出應(yīng)變-硬化現(xiàn)象，不使開裂截面中和軸明顯上移，故開裂截面和未開裂截面的相對受壓區(qū)高度相近，截面抵抗矩系數(shù)W可近似看作相同。開裂截面所受拉力主要由鋼筋和PP纖維共同承擔(dān)，梁寧慧等[19]采用合成纖維細(xì)觀拉拔模型，研究發(fā)現(xiàn)聚丙烯細(xì)纖維的橋聯(lián)應(yīng)力峰值σP為0.20～0.22 MPa，聚丙烯粗纖維的橋聯(lián)應(yīng)力峰值σP為0.56 MPa。參照FF1、FF2[19]可知，試驗(yàn)中PP纖維為聚丙烯細(xì)纖維，故σP取中間值0.21 MPa。未開裂截面所受拉力由鋼筋和PP-ECC共同承擔(dān)，由此可得各截面處鋼筋應(yīng)力：

(3)

(4)

(5)

W=γsAsh0

(6)

(7)

式(3)-(7)中：Mu為極限彎矩；Mt為初裂彎矩；MP為PP纖維橋聯(lián)彎矩；h為截面高度；b為截面寬度；Xn為混凝土受壓區(qū)高度；ρ為纖維摻量；σP為PP纖維橋聯(lián)峰值應(yīng)力；γs為內(nèi)力臂系數(shù)；h0為截面有效高度。

由式(1)-(7)可得受拉鋼筋高度處平均裂縫間距為

(8)

3.1.2 計(jì)算過程

鋼筋混凝土間平均粘結(jié)應(yīng)力難以精確測定或采取理論公式求得，文中通過4組PP-ECC梁的試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合式(9)進(jìn)行擬合，得到平均粘結(jié)應(yīng)力，如表6所示。

(9)

由擬合結(jié)果求均值可得帶肋8 mm鋼筋的等效粘結(jié)應(yīng)力為10.04 MPa，帶肋10 mm鋼筋的等效粘結(jié)應(yīng)力為8.31 MPa。

表6 平均粘結(jié)應(yīng)力擬合結(jié)果

CECS 13—2009《鋼纖維混凝土試驗(yàn)方法》[20]中指出粘結(jié)應(yīng)力與鋼筋直徑成反比關(guān)系；安明喆等[21]通過比較鋼筋拔出試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)帶肋鋼筋粘結(jié)應(yīng)力減小幅度為1.8d(d為鋼筋直徑改變量)，且?guī)Ю咪摻钫辰Y(jié)應(yīng)力是光圓鋼筋的3倍。因此不同直徑鋼筋的等效粘結(jié)應(yīng)力以8 mm和10 mm帶肋鋼筋的試驗(yàn)數(shù)值為基礎(chǔ)，根據(jù)參考文獻(xiàn)[20- 21]的研究結(jié)果確定，具體結(jié)果如表7所示。

表7 不同試件中鋼筋的等效粘結(jié)應(yīng)力

Table 7 Equivalent bond stress of reinforcement in different specimens

試件αm/MPaL-3A10.04L-3B10.04試件αm/MPaL-6A4.55L-6B4.55

混凝土保護(hù)層裂縫的發(fā)展缺少鋼筋的約束，構(gòu)件邊緣的平均裂縫間距會(huì)擴(kuò)展。因此，在受拉鋼筋高度處平均裂縫間距的基礎(chǔ)上，考慮保護(hù)層厚度c的因素，引入保護(hù)層厚度轉(zhuǎn)化系數(shù)k。參照規(guī)范[18]，保護(hù)層厚度k與平均裂縫間距成線性關(guān)系，可以得出受彎構(gòu)件受拉邊緣裂縫平均間距l(xiāng)m為

(10)

根據(jù)表8所示的4組PP-ECC梁受拉邊緣平均裂縫間距的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，線性回歸可得出保護(hù)層厚度轉(zhuǎn)化系數(shù)k=0.1。

表8 PP-ECC梁受拉邊緣裂縫平均間距

Table 8 Average crack spacing of tensile edge of PP-ECC beam

試件ltm/mmL-4A27.02L-4B24.73試件ltm/mmL-5A28.69L-5B29.89

3.1.3 模型驗(yàn)證

表9 裂縫平均間距模型驗(yàn)證

Table 9 Verification of average crack spacing model

試件ltm/mmlcm/mmλ1=lcm/ltmL-3A23.7923.020.968L-3B22.4121.710.969L-4A27.0227.571.020L-4B24.7325.941.049L-5A28.6930.141.051L-5B29.8928.950.969L-6A29.3229.761.015L-6B25.7726.951.046

圖10 PP-ECC梁試件裂縫平均間距理論值與試驗(yàn)值對比

Fig.10 Comparison of theoretical value and experimental value of average crack spacing of PP-ECC beam

由表9、圖10可知，PP-ECC梁邊緣平均裂縫間距的理論計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測值吻合度較好，精度系數(shù)在0.95～1.05之間，計(jì)算結(jié)果可信。

3.2 裂縫最大寬度模型

3.2.1 模型建立

梁體結(jié)構(gòu)下部承受拉伸荷載，在外界荷載作用下易開裂，從而降低結(jié)構(gòu)的使用壽命和可靠度[22- 23]；且由于其開裂位置和程度較隨機(jī)，因此需要較為深入和完善的試驗(yàn)探究及理論分析。

本研究基于鋼筋混凝土粘結(jié)滑移理論，建立PP-ECC梁受拉邊緣裂縫寬度計(jì)算模型；同3.1.1節(jié)中所述，將構(gòu)件裂縫平均化，簡化后的裂縫發(fā)展機(jī)理如圖11所示。

圖11 裂縫發(fā)展機(jī)理

裂縫發(fā)展主要是由于鋼筋拉應(yīng)變大于混凝土拉應(yīng)變，故裂縫寬度為兩相鄰裂縫間鋼筋與混凝土的形變差值。同3.1.2節(jié)中所述，裂縫考慮保護(hù)層混凝土的影響，結(jié)合《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[18]，可得受拉邊緣平均裂縫寬度ωm為

ωm=ξαcr(ψεs-εt)l′m

(11)

在PP-ECC梁邊緣裂縫平均寬度的基礎(chǔ)上，考慮裂縫發(fā)展的離散性，引入最大裂縫擴(kuò)展系數(shù)φ，故PP-ECC受拉邊緣最大裂縫寬度為

(12)

3.2.2 計(jì)算過程

PP-ECC混凝土保護(hù)層擴(kuò)大系數(shù)ξ及最大裂縫擴(kuò)展系數(shù)φ尚無相關(guān)理論可以求出，需通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合。

由3.2.1節(jié)中所述可反推求得式(13)和式(14)，結(jié)合表3中PP-ECC單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)和表10中4組PP-ECC梁裂縫寬度試驗(yàn)參數(shù)，通過線性回歸，得出混凝土保護(hù)層擴(kuò)大系數(shù)ξ=2.88，最大裂縫擴(kuò)展系數(shù)φ取值為2.82。

(13)

(14)

表10 PP-ECC梁邊緣裂縫寬度參數(shù)

Table 10 Parameters of crack width at the edge of PP-ECC beam

試件平均裂縫寬度/mm最大裂縫寬度/mmL-4A0.280.80L-4B0.270.79L-5A0.350.90L-5B0.300.82

3.2.3 模型驗(yàn)證

由表11和圖12分析結(jié)果可知，PP-ECC梁邊緣最大裂縫寬度的理論計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測值吻合度較好，精度系數(shù)在0.85～1.2之間，計(jì)算結(jié)果可信。

3.3 裂縫最大延伸高度模型

3.3.1 基本假定

在推導(dǎo)裂縫最大延伸高度模型之前，先做以下

表11 裂縫最大寬度模型驗(yàn)證

圖12 PP-ECC梁試件最大裂縫寬度理論值與試驗(yàn)值對比

Fig.12 Comparison between theoretical values and experimental values of maximum crack width of PP-ECC beam

假定：

(1)試驗(yàn)過程中試件橫截面始終滿足平截面假定；

(2)受拉區(qū)鋼筋與PP-ECC之間不產(chǎn)生粘結(jié)滑移；

(3)受拉區(qū)PP-ECC始終不退出工作。

3.3.2 材料本構(gòu)模型

本研究根據(jù)單軸拉伸和單軸受壓試驗(yàn)結(jié)果建立PP-ECC本構(gòu)模型；對于單軸受拉模型，文中根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果采用雙斜線模型；對于單軸受壓模型，文中采用Maalej等[8]建議的雙斜線模型；鋼筋采用理想彈塑性模型[13- 14，24- 26]。各模型如圖13所示。

根據(jù)圖13，任意時(shí)刻PP-ECC單軸受拉模型為

(15)

(a)PP-ECC單軸受拉

(b)PP-ECC單軸受壓

(c) 鋼筋單軸受拉

式中：σtc和σtu分別表示PP-ECC初裂抗拉強(qiáng)度和極限抗拉強(qiáng)度；εtc和εtu分別表示PP-ECC初裂抗拉應(yīng)變和極限抗拉應(yīng)變。

任意時(shí)刻PP-ECC材料單軸受壓模型為

(16)

式中：σcc和εcc分別表示PP-ECC初裂抗壓強(qiáng)度和初裂抗壓應(yīng)變；σcu和εcu分別表示PP-ECC極限抗壓強(qiáng)度和極限抗壓應(yīng)變，其中σcc=2/3σcu，εcc=1/3εcu。

鋼筋本構(gòu)模型使用理想彈塑性模型，可表示為

式中：σy表示受拉鋼筋屈服應(yīng)力；εy和εu分別表示鋼筋屈服應(yīng)變和極限應(yīng)變。

3.3.3 計(jì)算過程

假設(shè)當(dāng)受拉區(qū)ECC達(dá)到極限拉應(yīng)變，受拉區(qū)鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)變，同時(shí)受壓區(qū)ECC達(dá)到極限壓應(yīng)變時(shí)，試件達(dá)到極限狀態(tài)，不再具備承載力，極限狀態(tài)下截面應(yīng)力分布如圖14所示。

圖14 極限狀態(tài)下截面受力

圖14中，xn表示截面受壓區(qū)高度，as為保護(hù)層厚度，xc表示截面受拉區(qū)最大開裂高度，xb表示受壓區(qū)未開裂高度。

根據(jù)平截面假定，可計(jì)算出拉壓區(qū)開裂區(qū)域應(yīng)變：

(18)

根據(jù)式(18)解得：

設(shè)TECC表示受拉區(qū)ECC所受的合力，CECC表示受壓區(qū)ECC所受的合力，TS表示受拉區(qū)鋼筋所受的合力，則有：

(19)

將式(19)帶入平衡方程，可得：

TECC+TS=CECC

(20)

由式(20)可解得受壓區(qū)高度xn，進(jìn)而解得正截面受拉區(qū)最大開裂高度xc，如式(20)所示.

(21)

3.3.4 模型驗(yàn)證

表12 裂縫最大延伸高度模型驗(yàn)證

Table 12 Verification of crack maximum extension height model

試件xcc/mmxtc/mmλ3=xcc/xtcL-3A94.70931.02L-3B94.70891.06L-4A91.98920.99L-4B91.98841.09L-5A82.36870.95L-5B82.36840.98L-6A103.42991.04L-6B103.42971.07

由表12可見，基于平面假定建立的PP-ECC梁裂縫最大延伸高度模型的精度系數(shù)在0.95～1.1之間，模型具備較高的精度，計(jì)算結(jié)果可信。

4 結(jié)論

本研究制作了8根PP-ECC梁和2根RC梁，通過逐級加載探究PP-ECC梁與RC梁裂縫發(fā)展規(guī)律的差異，得到以下主要結(jié)論：

(1)使用聚丙烯纖維制成的PP-ECC水泥基復(fù)合材料在單軸拉伸試驗(yàn)中表現(xiàn)出良好的應(yīng)變-硬化特性，達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)呈現(xiàn)出多條細(xì)微裂縫開裂的破壞模式，并且極限拉應(yīng)力和拉應(yīng)變均高于普通混凝土。

(2)PP-ECC梁在彎曲荷載作用下產(chǎn)生的裂縫明顯多于RC梁，并且沿中線基本呈現(xiàn)出對稱分布，裂縫的產(chǎn)生與發(fā)展貫穿了PP-ECC梁的試驗(yàn)過程。

(3)PP-ECC梁的主裂縫開裂寬度和延伸高度隨荷載增加呈現(xiàn)出近線性發(fā)展?fàn)顟B(tài)，而RC梁的主裂縫在試驗(yàn)過程中存在發(fā)展突變點(diǎn)，整體發(fā)展不均勻，并且主裂縫開裂寬度和延伸高度均大于PP-ECC梁。

(4)在考慮梁受拉區(qū)ECC抗拉能力的基礎(chǔ)上，結(jié)合粘結(jié)滑移理論和微單元二力平衡原則建立了適用于PP-ECC梁的裂縫平均間距計(jì)算模型和裂縫最大寬度計(jì)算模型，并通過試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，裂縫平均間距模型精度系數(shù)在0.95～1.05之間，裂縫最大寬度模型精度系數(shù)保持在0.85～1.2之間，試驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果有較好的一致性。

(5)基于簡化后的PP-ECC本構(gòu)模型以及平截面假定原理，建立了PP-ECC梁裂縫最大延伸高度計(jì)算模型，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該模型的精度系數(shù)保持在0.95～1.1之間，試驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果有較好的一致性，可用于工程實(shí)踐作為參考。