電-氣混合系統(tǒng)安全約束最優(yōu)能量流的分布式計(jì)算

林舜江 唐智強(qiáng) 謝煜銓 何森 宋雨濃

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

由電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)構(gòu)成的電-氣混合系統(tǒng)(Integrated Power and Gas Energy Systems，IPGES)是人類社會(huì)向更環(huán)保、更高效的能源系統(tǒng)發(fā)展的必經(jīng)之路。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算一般不考慮天然氣網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行情況，即假定燃?xì)獍l(fā)電機(jī)的天然氣供應(yīng)充足；而實(shí)際上，天然氣網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)會(huì)受到儲(chǔ)氣量、管道容量、壓力等約束，其運(yùn)行狀態(tài)變化在一定程度上將影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行[1- 2]。因此，需要對(duì)IPGES的最優(yōu)能量流(Optimal Energy Flow，OEF)計(jì)算進(jìn)行統(tǒng)一建模，并考慮電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)之間耦合元件的運(yùn)行特性。另外，電力系統(tǒng)運(yùn)行中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)某些元件斷開的N- 1故障，天然氣系統(tǒng)中也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)由于管道腐蝕、自然災(zāi)害、施工破壞等原因?qū)е履承┹敋夤艿榔屏训腘- 1故障，因而IPGES的OEF計(jì)算需要考慮各種N- 1故障的安全約束。

電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)之間存在多個(gè)耦合關(guān)系，最重要的兩個(gè)耦合關(guān)系是燃?xì)獍l(fā)電機(jī)的耦合和電機(jī)驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)的耦合[3]。加壓站的作用是提高天然氣傳輸過程中部分節(jié)點(diǎn)的氣壓，以補(bǔ)償管道氣壓損耗，這一過程需要原動(dòng)機(jī)消耗額外的功率來驅(qū)動(dòng)。管道增壓用的離心壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)方式主要有燃?xì)廨啓C(jī)驅(qū)動(dòng)和變頻電機(jī)驅(qū)動(dòng)兩種。采用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的投資一般要低于同功率組的燃?xì)廨啓C(jī)驅(qū)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)是現(xiàn)代工業(yè)中應(yīng)用面最廣的原動(dòng)機(jī)，具有效率高(一般為97%左右)、可靠性高、壽命長(zhǎng)、投資小、安裝維護(hù)費(fèi)用低等優(yōu)點(diǎn)[4]。因此，IPGES的最優(yōu)能量流計(jì)算中必須考慮電機(jī)驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)這一耦合元件的運(yùn)行特性。另外，電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)分別隸屬于不同的投資商、運(yùn)營(yíng)商，兩個(gè)系統(tǒng)間只有少量的信息交互，協(xié)同優(yōu)化調(diào)度或投資規(guī)劃由不同部門(電網(wǎng)公司和燃?xì)夤?決定，由于不同部門之間內(nèi)部信息的私密性，分布式計(jì)算比集中式計(jì)算更符合目前管理模式的要求。

目前，國(guó)內(nèi)外已對(duì)IPGES分析問題開展了一些研究。文獻(xiàn)[5- 6]計(jì)及了管網(wǎng)慢動(dòng)態(tài)特性，對(duì)IPGES多時(shí)段暫態(tài)能量流進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[7- 10] 分析了IPGES 的OEF問題，其中，文獻(xiàn)[7]建立了考慮天然氣網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行約束的OEF模型，并采用原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法求解；文獻(xiàn)[8]提出一種IPGES概率OEF模型，采用基于Nataf變換的點(diǎn)估計(jì)法進(jìn)行概率OEF計(jì)算；文獻(xiàn)[9]采用將耦合約束的二次項(xiàng)加入到目標(biāo)函數(shù)中的增廣拉格朗日算法實(shí)現(xiàn)對(duì)IPGES的能量流協(xié)同優(yōu)化問題的解耦求解；文獻(xiàn)[10]在構(gòu)建分解協(xié)同交互的基礎(chǔ)上，采用交替方向乘子法(Alternating Direction Multiplier Method，ADMM)對(duì)基態(tài)電-氣能量流進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化。不過，以上文獻(xiàn)對(duì)于IPGES的OEF計(jì)算只考慮了基態(tài)運(yùn)行情況，而沒有考慮電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)中各種N- 1故障的安全約束；同時(shí)，在求解OEF問題時(shí)均沒有考慮電機(jī)驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)的耦合。由于近年來歐洲部分國(guó)家已經(jīng)開始采用直接由電網(wǎng)提供電能的壓縮機(jī)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的燃?xì)廨啓C(jī)驅(qū)動(dòng)的壓縮機(jī)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)的耦合是未來IPGES中必不可少的耦合環(huán)節(jié)[11]。在考慮N- 1安全約束的OEF計(jì)算方面，文獻(xiàn)[12- 14]采用了不同的方法構(gòu)建了純交流電力系統(tǒng)N- 1安全約束最優(yōu)潮流計(jì)算模型，而對(duì)于考慮N- 1安全約束的IPGES的OEF問題研究卻還很少。文獻(xiàn)[15]提出了一種新的混合整數(shù)線性規(guī)劃方法，運(yùn)用基于線性靈敏因子的迭代算法求解得到滿足N- 1約束的電力和天然氣網(wǎng)絡(luò)OEF；然而，該文僅考慮了燃?xì)獍l(fā)電機(jī)的耦合，沒考慮電機(jī)驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)的耦合，且采用的集中式優(yōu)化計(jì)算方法在目前管理模式下難以實(shí)施。

鑒于此，本研究建立了IPGES安全約束OEF計(jì)算模型，考慮了燃?xì)獍l(fā)電機(jī)組和電機(jī)驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)這些耦合設(shè)備的運(yùn)行特性，并同時(shí)考慮了各種電網(wǎng)N- 1故障和氣網(wǎng)N- 1故障的安全運(yùn)行約束。通過將燃?xì)獍l(fā)電機(jī)和電機(jī)驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)運(yùn)行特性的耦合方程進(jìn)行一階泰勒級(jí)數(shù)展開，使其轉(zhuǎn)化為線性等式約束；并通過考慮電網(wǎng)與氣網(wǎng)之間電能和天然氣的交易，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為電網(wǎng)運(yùn)行費(fèi)用和氣網(wǎng)運(yùn)行費(fèi)用之和的可分解形式；使模型轉(zhuǎn)化為電網(wǎng)優(yōu)化模型和氣網(wǎng)優(yōu)化模型兩個(gè)非線性規(guī)劃子問題；從而可采用ADMM算法實(shí)現(xiàn)IPGES安全約束OEF的分布式計(jì)算求解。

1 IPGES安全約束OEF計(jì)算模型

1.1 天然氣系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型

從開采到用戶，天然氣輸送系統(tǒng)主要包括儲(chǔ)氣設(shè)施、輸氣管道和加壓站，各元件模型如下。

(1)氣源模型

當(dāng)天然氣網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障或波動(dòng)時(shí)，儲(chǔ)氣設(shè)施可作為穩(wěn)定的氣源提供天然氣，約束如下：

wj，g，min≤wj，g≤wj，g，max，j∈NS

(1)

式中，wj，g為氣源節(jié)點(diǎn)j的供氣量，wj，g，max和wj，g，min為wj，g的上限和下限，NS為氣源節(jié)點(diǎn)的集合。

(2)輸氣管道模型

對(duì)于首端和末端節(jié)點(diǎn)分別為i和j的管道k，其流過的穩(wěn)態(tài)流量fk的表達(dá)式為16]

(2)

(3)

式中：Ngl表示普通管道(無加壓站)集合；pi、pj分別為管道k的首端和末端節(jié)點(diǎn)的氣壓；Ci，j為輸氣管道傳輸參數(shù)，與管道長(zhǎng)度、直徑、運(yùn)行溫度、壓力、天然氣類型、管道高度變化和管道內(nèi)壁粗糙程度有關(guān)。

(3)加壓站模型

壓縮機(jī)是管道輸氣的核心設(shè)備。加壓站的壓縮機(jī)需要原動(dòng)機(jī)消耗能量來驅(qū)動(dòng)，對(duì)于流量為fcom的加壓站，其原動(dòng)機(jī)所需電功率為[17]

(4)

式中：Pcom為功率，105W；η表示壓縮機(jī)效率；α是多變指數(shù)；pa和pb為壓縮機(jī)出口和入口壓力。

同時(shí)，式(4)中的加壓比pa/pb應(yīng)當(dāng)被限制在壓縮機(jī)特性的可行范圍內(nèi)，即滿足：

εmin≤pa/pb≤εmax

(5)

式中：εmax和εmin分別為加壓比的上限和下限。

(4)天然氣網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?/p>

將天然氣網(wǎng)絡(luò)看成是由節(jié)點(diǎn)、輸氣管道和加壓站組成的有向圖，天然氣網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型基于節(jié)點(diǎn)平衡方法，即對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)j來說，注入節(jié)點(diǎn)的天然氣流等于流出的天然氣流，可以用節(jié)點(diǎn)流量平衡方程來描述：

Ajf+Ujf+wj，g-wj，load=0

(6)

式中：wj，g和wj，load分別為節(jié)點(diǎn)j的注入氣流量和氣負(fù)荷；f是流過管道和加壓站的天然氣流量向量；Aj為節(jié)點(diǎn)-管道關(guān)聯(lián)矩陣A的第j行元素組成的向量；Uj為節(jié)點(diǎn)-加壓站關(guān)聯(lián)矩陣U的第j行元素組成的向量；對(duì)于一個(gè)n×l的天然氣網(wǎng)絡(luò)，其中n為天然氣節(jié)點(diǎn)數(shù)量，l為管道(包括含加壓站管道與普通管道兩種)的數(shù)量，矩陣A的元素aj×l和矩陣U的元素uj×l的表達(dá)式為

(7)

(8)

式中：j=1，2，…，n。

1.2 混合系統(tǒng)安全約束OEF計(jì)算模型

所構(gòu)建的IPGES安全約束OEF計(jì)算模型以系統(tǒng)的總運(yùn)行成本為目標(biāo)函數(shù)，考慮了電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)在基態(tài)下的運(yùn)行約束和N- 1故障下的安全運(yùn)行約束，以及混合系統(tǒng)中燃?xì)獍l(fā)電機(jī)和電機(jī)驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)的耦合約束。

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

IPGES安全約束OEF計(jì)算模型以系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)的總運(yùn)行成本為目標(biāo)函數(shù)，即燃煤發(fā)電機(jī)組發(fā)電煤耗的成本和天然氣網(wǎng)從氣源消耗天然氣的成本之和：

(9)

式中：PG，i為節(jié)點(diǎn)i燃煤發(fā)電機(jī)組的有功出力；ai、bi和ci分別表示節(jié)點(diǎn)i燃煤發(fā)電機(jī)組燃煤消耗成本的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)；NGC表示電力網(wǎng)中燃煤機(jī)組集合；wj，g表示氣源節(jié)點(diǎn)j的供氣量，gj表示從氣源節(jié)點(diǎn)j消耗天然氣的單價(jià)；Ns表示氣源節(jié)點(diǎn)集合；上標(biāo)0表示對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)完整沒有故障斷開元件的基態(tài)下的變量值，后面各式中上標(biāo)0的意義同此。

1.2.2 電力系統(tǒng)運(yùn)行約束

IPGES安全約束OEF計(jì)算模型，需要在基態(tài)OEF計(jì)算模型的基礎(chǔ)上擴(kuò)展預(yù)想故障下各個(gè)節(jié)點(diǎn)能量流平衡的等式約束和系統(tǒng)安全運(yùn)行限制的不等式約束?；鶓B(tài)和預(yù)想故障在考慮安全約束的OEF計(jì)算中扮演的角色有所不同，基態(tài)主要是用于能量流調(diào)整，而預(yù)想故障則是對(duì)能量流狀態(tài)的安全檢驗(yàn)，故兩者的相關(guān)約束也有所不同。

電力系統(tǒng)基態(tài)下的運(yùn)行約束包括節(jié)點(diǎn)功率平衡方程、發(fā)電機(jī)出力上下限、節(jié)點(diǎn)電壓和線路傳輸功率的安全限制，如式(10)所示：

(10)

式中：ue，i和uf，i分別表示第i個(gè)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部，Vi，min和Vi，max為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值的上限和下限，Gi，j和Bi，j為電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的第i行j列元素的實(shí)部和虛部，QG，i為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的無功出力，PD，i和QD，i為節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷，Pi，j是節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的線路傳輸功率，SeN表示電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合，SG是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合，Sl是輸電線路集合，ufsw表示電網(wǎng)平衡節(jié)點(diǎn)電壓的虛部。

當(dāng)考慮某個(gè)N- 1故障下的電網(wǎng)安全約束時(shí)，除平衡節(jié)點(diǎn)以外其他發(fā)電機(jī)有功出力在預(yù)想故障中作為控制變量被維持在與基態(tài)下同樣的值，而平衡節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)有功出力則用于平衡這個(gè)N- 1故障引起的功率不平衡量。無功平衡由分布在電網(wǎng)中的PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)承擔(dān)，同時(shí)無功源的電壓幅值與基態(tài)保持一致。具體的第c個(gè)N- 1故障下的電網(wǎng)安全約束如式(11)所示：

(11)

式中：上標(biāo)c表示第c個(gè)N- 1故障下的運(yùn)行參數(shù)值，后面各式中上標(biāo)c的意義同此；Sesw表示電網(wǎng)平衡節(jié)點(diǎn)集合；SPQ是PQ節(jié)點(diǎn)集合。

1.2.3 天然氣系統(tǒng)運(yùn)行約束

天然氣網(wǎng)絡(luò)的約束包括了節(jié)點(diǎn)流量平衡約束以及氣源供氣量、節(jié)點(diǎn)壓力、管道流速、加壓站加壓比上下限約束?；鶓B(tài)下天然氣系統(tǒng)的運(yùn)行約束如式(12)所示：

(12)

當(dāng)考慮某個(gè)N- 1故障下的氣網(wǎng)安全約束時(shí)，非平衡節(jié)點(diǎn)的氣源供氣量保持與基態(tài)一致，由平衡節(jié)點(diǎn)的氣源來進(jìn)行能量流調(diào)整，同時(shí)，平衡節(jié)點(diǎn)氣源的氣壓和加壓站的加壓比也與基態(tài)保持一致。第c個(gè)N- 1故障下的氣網(wǎng)安全約束如式(13)所示：

(13)

式(12)- (13)中的各物理量的意義參考第1.1節(jié)的天然氣系統(tǒng)模型。

1.2.4 耦合元件運(yùn)行約束

(1)燃?xì)獍l(fā)電機(jī)的耦合

燃?xì)獍l(fā)電機(jī)是IPGES中最為重要的耦合元件，既是電力網(wǎng)中的電源，也是天然氣網(wǎng)中的氣負(fù)荷，對(duì)于接在電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i上、有功出力為PG，i的燃?xì)廨啓C(jī)，其對(duì)應(yīng)的天然氣網(wǎng)中的氣負(fù)荷量為[18]

(14)

式中：wload，i為有功出力為PG，i的燃?xì)獍l(fā)電機(jī)所對(duì)應(yīng)的氣負(fù)荷量；K2、K1、K0為天然氣轉(zhuǎn)換系數(shù)。

式(14)即為燃?xì)獍l(fā)電機(jī)的耦合方程。

(2)電機(jī)驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)耦合

驅(qū)動(dòng)輸氣壓縮機(jī)的原動(dòng)機(jī)主要有燃?xì)獍l(fā)電機(jī)、燃?xì)獍l(fā)動(dòng)機(jī)和電動(dòng)機(jī)3種，當(dāng)壓縮機(jī)消耗的功率通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)來提供時(shí)，則加壓站的壓縮機(jī)成為電網(wǎng)與天然氣網(wǎng)的耦合載體。在正常運(yùn)行條件下時(shí)滿足：

(15)

式中：PD，j為由電機(jī)驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)消耗的功率等效到電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)j的有功負(fù)荷。

IPGES安全約束OEF計(jì)算模型在同時(shí)考慮電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)中的N- 1故障時(shí)，燃?xì)獍l(fā)電機(jī)和電機(jī)驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)的耦合特性仍然需要被滿足，即滿足式(14)和(15)。由于N- 1故障時(shí)，電網(wǎng)中除平衡節(jié)點(diǎn)以外發(fā)電機(jī)有功出力在預(yù)想故障中作為控制變量被維持在與基態(tài)下同樣的值，若使燃?xì)獍l(fā)電機(jī)不作為電網(wǎng)平衡節(jié)點(diǎn)，式(14)在考慮N- 1安全約束時(shí)耦合方程不變；但是，在氣網(wǎng)中發(fā)生N- 1故障時(shí)，由于天然氣網(wǎng)中通過壓縮機(jī)的流量會(huì)發(fā)生改變，導(dǎo)致電網(wǎng)供給壓縮機(jī)的功率隨之改變，這個(gè)氣網(wǎng)N- 1故障引起的功率不平衡量由平衡發(fā)電機(jī)來平衡。因此，式(15)在考慮N- 1安全約束時(shí)的耦合方程變?yōu)?/p>

(16)

2 基于ADMM的IPGES安全約束OEF的分布式計(jì)算

2.1 IPGES安全約束OEF的分布式計(jì)算模型

2.1.1 IPGES的分解

在進(jìn)行分布式計(jì)算之前，首先需將IPGES分解成電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)兩個(gè)子系統(tǒng)，才能分別構(gòu)建電力和天然氣決策主體的優(yōu)化模型。在電網(wǎng)側(cè)，邊界變量包括節(jié)點(diǎn)i上燃?xì)獍l(fā)電機(jī)有功出力PG，i和節(jié)點(diǎn)j上天然氣網(wǎng)壓縮機(jī)消耗的有功負(fù)荷PD，j；在天然氣網(wǎng)側(cè)，邊界變量包括節(jié)點(diǎn)i燃?xì)獍l(fā)電機(jī)的然氣耗量wload，i、流過天然氣網(wǎng)壓縮機(jī)的流量fcom、壓縮機(jī)出口和入口壓力pa和pb，具體分區(qū)如圖1所示。

圖1 電-氣混合系統(tǒng)的分區(qū)圖

如上圖所示，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)分區(qū)時(shí)，將邊界節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j分別復(fù)制成節(jié)點(diǎn)i1、節(jié)點(diǎn)i2和節(jié)點(diǎn)j1、節(jié)點(diǎn)j2，上標(biāo)1表示電力網(wǎng)中的邊界變量，上標(biāo)2表示天然氣網(wǎng)的邊界變量。

(17)

(18)

2.1.2 目標(biāo)函數(shù)的確定

采用分布式計(jì)算時(shí)，對(duì)原優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)(式(9) )進(jìn)行分離，得到電力網(wǎng)和天然氣網(wǎng)優(yōu)化子問題的目標(biāo)函數(shù)，分別如式(19)和(20)：

(19)

(20)

式中：NGG表示燃?xì)獍l(fā)電機(jī)集合，NC表示天然氣網(wǎng)中壓縮機(jī)集合，αi為電網(wǎng)從氣網(wǎng)中購(gòu)買燃?xì)獾膯蝺r(jià)，βj為氣網(wǎng)從電網(wǎng)中購(gòu)電的單價(jià)。

2.1.3 耦合約束的處理

采用ADMM算法對(duì)IPGES安全約束OEF進(jìn)行分布式優(yōu)化計(jì)算時(shí)，為了保證算法迭代的可靠收斂，要求優(yōu)化模型的耦合條件必須是線性的。然而，燃?xì)獍l(fā)電機(jī)的耦合特性(式(14) )以及電機(jī)驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)的耦合特性(式(15)和(16) )都是非線性的。通過在額定運(yùn)行點(diǎn)對(duì)上述燃?xì)獍l(fā)電機(jī)和電機(jī)驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)的耦合方程進(jìn)行一階泰勒級(jí)數(shù)展開將其線性化，即忽略耦合方程展開式的高階項(xiàng)，只保留常數(shù)項(xiàng)和一階項(xiàng)來近似。

對(duì)于燃?xì)獍l(fā)電機(jī)的耦合，其耦合方程(式(14) )近似后的一階泰勒級(jí)數(shù)展開式可以寫為

(21)

對(duì)于電機(jī)驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)的耦合，其基態(tài)下耦合方程(式 (15) )和考慮N- 1安全約束時(shí)的耦合方程(式 (16) )近似后的一階泰勒級(jí)數(shù)展開式可以寫為

(22)

綜上，IPGES安全約束OEF計(jì)算模型轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)可分、邊界耦合約束為線性的非線性規(guī)劃模型，可采用ADMM算法實(shí)現(xiàn)分布式求解。

2.2 同步ADMM分布式算法

同步型ADMM算法對(duì)所要求解的兩區(qū)域優(yōu)化問題可以概括為如下形式[19]：

minf(x)+g(z)

(23)

s.t.Bx=Cz.

式中：B和C為系數(shù)矩陣；第1個(gè)式子為兩區(qū)域目標(biāo)函數(shù)之和；第2個(gè)式子為兩區(qū)域之間的邊界耦合方程。

通過選取每次迭代計(jì)算結(jié)果中的Bxt和Czt的平均值作為下一次迭代計(jì)算的固定值參考值，如式(24)：

(24)

則同步型ADMM算法迭代過程如下：

(25)

(26)

式中：ρ為懲罰因子。

同步型ADMM算法的收斂條件可表示為

‖xt-zt‖2≤δ

(27)

式中，δ表示算法的給定收斂精度。

應(yīng)用上述同步型ADMM算法求解IPGES安全約束OEF計(jì)算模型時(shí)，每次迭代中電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)子優(yōu)化問題的模型分別如下：

(28)

s.t. 式(10)-(11).

(29)

s.t. 式(12)-(13).

圖2是基于同步型ADMM算法求解IPGES安全約束OEF的分布式算法的流程圖，從圖中可以看出同步型ADMM算法是完全分布式并行迭代的算法，迭代過程中只需要相鄰區(qū)域間進(jìn)行邊界變量信息的交換，降低了對(duì)數(shù)據(jù)傳輸硬件的要求，同時(shí)保留了各區(qū)域內(nèi)部數(shù)據(jù)的隱私性。

圖2 基于ADMM的能量流分布式計(jì)算的流程圖

Fig 2 Flow chart of ADMM based distributed calculation of energy flow

3 算例分析

3.1 算例描述

采用由修改的IEEE- 39節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)和比利時(shí)20節(jié)點(diǎn)高壓天然氣系統(tǒng)組成的IPGES，將IEEE- 39節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)的32和39號(hào)發(fā)電機(jī)修改為燃?xì)獍l(fā)電機(jī)，分別接入比利時(shí)20節(jié)點(diǎn)天然氣系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)18與節(jié)點(diǎn)3，氣網(wǎng)中的兩個(gè)加壓站為電機(jī)驅(qū)動(dòng)，分別接在IEEE- 39節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)12和26上，如圖3。電網(wǎng)區(qū)域計(jì)算采用標(biāo)幺值，功率基準(zhǔn)值為100 MVA，電壓基準(zhǔn)值為100 kV，電壓標(biāo)幺值的上下限分別為1.1和0.9。電網(wǎng)區(qū)域取節(jié)點(diǎn)31為平衡節(jié)點(diǎn)；氣網(wǎng)區(qū)域取氣源充足的氣源節(jié)點(diǎn)1、8作為平衡節(jié)點(diǎn)。燃煤發(fā)電機(jī)組發(fā)電成本系數(shù)a、b和c分別為：0.174元/MWh2、 20.880元/MWh和0元；氣網(wǎng)的氣源節(jié)點(diǎn)1、2、5的供氣價(jià)格為39.671元/MBTU(MBTU表示百萬英熱單位)；氣源節(jié)點(diǎn)8、13、14的供氣價(jià)格為29.232元/MBTU。氣網(wǎng)向電網(wǎng)購(gòu)電價(jià)格為0.5元/kWh；而電網(wǎng)向氣網(wǎng)購(gòu)氣的價(jià)格為41.845元/MBTU，壓縮機(jī)多變指數(shù)α=1.27，效率η=0.8，加壓比的上下限設(shè)置為1.3和1.0。天然氣轉(zhuǎn)換系數(shù)取值為K2=K0=0，K1=0.005[20]。

圖3 IEEE- 39節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)和比利時(shí)20節(jié)點(diǎn)高壓天然氣系統(tǒng)

3.2 考慮安全約束的分布式優(yōu)化計(jì)算結(jié)果對(duì)比

分別進(jìn)行基態(tài)、考慮電網(wǎng)N- 1故障、考慮氣網(wǎng)N- 1故障和同時(shí)考慮兩網(wǎng)N- 1故障下的安全約束OEF分布式計(jì)算。考慮電網(wǎng)N- 1故障時(shí)，同時(shí)考慮了5個(gè)N- 1故障(電網(wǎng)線路3- 18、4- 14、16- 21、25- 26和26- 28停運(yùn))；考慮氣網(wǎng)N- 1故障時(shí)，同時(shí)考慮了3個(gè)N- 1故障(氣網(wǎng)管道1、4和11停運(yùn))；同時(shí)考慮兩網(wǎng)N- 1故障時(shí)，考慮了上述電網(wǎng)和氣網(wǎng)中的8個(gè)N- 1故障。計(jì)算結(jié)果比較如表3。

由表3可見，盡管在考慮了IPGES多個(gè)N- 1故障的安全約束以后，電網(wǎng)和氣網(wǎng)的OEF較基態(tài)都會(huì)有所調(diào)整，總運(yùn)行成本較基態(tài)也有所增加，當(dāng)同時(shí)考慮電網(wǎng)和氣網(wǎng)的8個(gè)N- 1故障的安全約束時(shí)，總運(yùn)行成本較基態(tài)增加了15.041×104元/h?？梢?，IPGES系統(tǒng)安全約束OEF計(jì)算結(jié)果雖然能夠確保系統(tǒng)在相應(yīng)N- 1預(yù)想故障發(fā)生條件下的安全運(yùn)行，但在提高系統(tǒng)運(yùn)行安全性的同時(shí)，需要犧牲一定的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。

表4和5則給出了各種安全約束OEF計(jì)算條件下得到的電源出力和氣源出力的比較。可以看出，不僅同時(shí)考慮兩網(wǎng)N- 1故障的安全約束時(shí)，電網(wǎng)機(jī)組和氣網(wǎng)氣源出力較基態(tài)時(shí)均會(huì)做出調(diào)整，且當(dāng)只考慮電網(wǎng)或氣網(wǎng)N- 1故障的安全約束時(shí)，電網(wǎng)機(jī)組和氣網(wǎng)氣源出力較基態(tài)時(shí)也均會(huì)有所調(diào)整，可見電力網(wǎng)與天然氣網(wǎng)存在相互制約關(guān)系，對(duì)IPGES系統(tǒng)整體優(yōu)化能為電網(wǎng)調(diào)度人員和天然氣網(wǎng)調(diào)度人員的正確決策提供依據(jù)，確保系統(tǒng)安全運(yùn)行。

表3 運(yùn)行成本比較

表4 電網(wǎng)機(jī)組出力分布式優(yōu)化計(jì)算結(jié)果比較

Table 4 Comparison of calculation results for distributed optimization of power unit output

機(jī)組編號(hào)電網(wǎng)機(jī)組出力基態(tài)考慮電網(wǎng)N-1考慮氣網(wǎng)N-1考慮兩網(wǎng)N-1307.4937.1507.6027.169316.4606.3416.4606.341327.2507.2503.0287.250336.5206.5206.5206.520345.0805.0805.0805.080356.8704.2886.8704.289365.8005.8005.8005.800375.6405.6405.6405.640387.2307.8887.3647.903394.6987.0288.5946.994

表5 氣源出力分布式優(yōu)化結(jié)果比較

Table 5 Comparison of distributed optimization results of gas source output

氣源節(jié)點(diǎn)氣源出力/(Mm3·h-1)基態(tài)考慮電網(wǎng)N-1 考慮氣網(wǎng)N-1 考慮兩網(wǎng)N-1 10.6850.7320.4860.486200005000.2690.32381.2681.2691.1911.191130.1250.1250.1250.125140.1000.1000.1000.100

由上述結(jié)果可以看出，當(dāng)考慮IPGES中電網(wǎng)或氣網(wǎng)內(nèi)的多個(gè)N- 1故障的安全約束時(shí)，電網(wǎng)機(jī)組出力和氣網(wǎng)氣源出力較基態(tài)時(shí)均會(huì)有所調(diào)整，這是由于基態(tài)的優(yōu)化運(yùn)行策略無法維持N- 1故障下的安全運(yùn)行，故系統(tǒng)在考慮N- 1安全約束后對(duì)優(yōu)化運(yùn)行策略進(jìn)行了調(diào)整。為了說明，可將基態(tài)優(yōu)化結(jié)果代入到電網(wǎng)線路25- 26停運(yùn)時(shí)的電力系統(tǒng)中做潮流計(jì)算，得到此時(shí)電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓幅值如圖4所示。

圖4 電網(wǎng)線路25- 26停運(yùn)時(shí)各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值

Fig.4 Voltage amplitude of each node when grid lines 25- 26 are out of service

由圖4可以看出，以基態(tài)時(shí)的優(yōu)化運(yùn)行策略運(yùn)行，在發(fā)生電網(wǎng)線路25- 26斷線故障后，將會(huì)導(dǎo)致多個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓越上限；而若以考慮電網(wǎng)N- 1安全約束的優(yōu)化策略運(yùn)行，則在電網(wǎng)線路25- 26斷線故障后不會(huì)發(fā)生節(jié)點(diǎn)電壓越限。

3.3 安全約束最優(yōu)能量流算法性能分析

為了驗(yàn)證所提出IPGES安全約束OEF的分布式計(jì)算結(jié)果的正確性和有效性，本研究還對(duì)不同情形下的集中式計(jì)算模型進(jìn)行了仿真，并將分布式優(yōu)化計(jì)算結(jié)果與集中式優(yōu)化計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。集中式分為如下兩種情形：情形A為傳統(tǒng)的集中式算法，約束中采用沒有線性化的耦合方程(式(14)-(16))，其他約束及目標(biāo)函數(shù)與文中分布式優(yōu)化方法相同；情形B的集中式優(yōu)化問題與文中分布式優(yōu)化問題等價(jià)，即約束中采用線性化的耦合方程(式(21)-(22))。通過計(jì)算得出：采用情形B集中式計(jì)算方法求解IPGES安全約束OEF，其優(yōu)化計(jì)算結(jié)果與分布式優(yōu)化計(jì)算結(jié)果在精度為0.001的情況下完全一致，同表3-5所示；而采用情形A集中式計(jì)算方法求解IPGES安全約束OEF的計(jì)算結(jié)果與分布式優(yōu)化計(jì)算結(jié)果則略有不同，情形A集中式計(jì)算結(jié)果的運(yùn)行成本比較如表6所示、電源和氣源的出力分布式優(yōu)化計(jì)算結(jié)果的偏差分別如圖5和圖6所示。

表6 情形A集中式計(jì)算方法所得的運(yùn)行成本比較

Table 6 Comparison of operating costs from centralized calculation methods in case A

計(jì)算條件總成本/(104元·h-1)耗電成本/(104元·h-1)耗氣成本/(104元·h-1)基態(tài)319.057137.776181.282考慮電網(wǎng)N-1320.912146.486174.526考慮氣網(wǎng)N-1321.644136.549185.095考慮兩網(wǎng)N-1333.985187.828146.156

圖5 情形A集中式計(jì)算與分布式計(jì)算的機(jī)組出力差值

Fig.5 Unit output difference between distributed calculation and centralized calculation in case A

圖6 情形A集中式計(jì)算與分布式計(jì)算的氣源出力差值

Fig.6 Difference of gas source output between distributed calculation and centralized calculation in case A

對(duì)比表3和表6可見，4種計(jì)算條件下所提出的安全約束OEF的分布式計(jì)算模型與情形A集中式計(jì)算模型所得到的耗電成本和耗氣成本的偏差均較小，耗電成本最大偏差不超過0.064×104元/h，耗氣成本最大偏差不超過0.156×104元/h。

由圖5和圖6可以看出，4種計(jì)算條件下所提出的安全約束OEF的分布式算法與情形A集中式算法結(jié)果的各電源和氣源出力偏差都很小，電網(wǎng)機(jī)組出力標(biāo)幺值的最大偏差為32號(hào)機(jī)組和39號(hào)機(jī)組，最大偏差為0.006，即0.6 MVA；氣網(wǎng)氣源出力的最大偏差為1號(hào)氣源，偏差為0.002 Mm3/h；可見，文中所提出的IPGES安全約束OEF分布式計(jì)算方法結(jié)果的精確性較高。

圖7為同步型ADMM分布式算法的收斂判據(jù)隨迭代次數(shù)的變化曲線。由圖7可以看出，4種計(jì)算條件下的OEF的分布式算法經(jīng)過200至300次的迭代就都可達(dá)到較高的收斂精度，迭代至1 000次左右時(shí)收斂精度可達(dá)到10-6以上?？梢?，所提出的IPGES安全約束OEF的分布式計(jì)算方法的收斂性能較好，每次迭代中電網(wǎng)和氣網(wǎng)只需通過交換邊界信息，實(shí)現(xiàn)了電網(wǎng)和氣網(wǎng)各個(gè)主體子優(yōu)化問題的協(xié)調(diào)求解，保證了各個(gè)主體內(nèi)部信息的私密性。

圖7 收斂曲線

5 結(jié)論

建立了考慮燃?xì)獍l(fā)電機(jī)組和電機(jī)驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)耦合的IPGES安全約束OEF計(jì)算模型，同時(shí)考慮了電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)中多個(gè)N- 1故障的安全約束，并采用ADMM對(duì)模型進(jìn)行分布式求解，通過算例仿真分析得到以下結(jié)論：

(1)采用IPGES安全約束OEF的分布式計(jì)算模型求解得到的考慮IPGES中電網(wǎng)和氣網(wǎng)中多個(gè)N- 1故障安全約束的優(yōu)化運(yùn)行策略，與基態(tài)優(yōu)化運(yùn)行策略相比，雖然犧牲了一定的經(jīng)濟(jì)性，但是保證了IPGES在相應(yīng)N- 1預(yù)想故障發(fā)生條件下的安全運(yùn)行，對(duì)于電網(wǎng)調(diào)度人員和天然氣網(wǎng)調(diào)度人員做出正確決策更具有參考價(jià)值。

(2)IPGES安全約束OEF的分布式計(jì)算模型的求解結(jié)果與兩種情形下的集中式計(jì)算模型的求解結(jié)果的對(duì)比，表明了所提出的IPGES安全約束OEF的分布式計(jì)算方法的正確性和有效性。