基于激光制導(dǎo)的高速攔截制導(dǎo)精度分析

陳恩華,易文俊,劉 剛,王康健

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210094)

精確制導(dǎo)武器有著精度高、殺傷力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),在武器裝備領(lǐng)域中受到越來越多的關(guān)注。其中,激光制導(dǎo)武器的制導(dǎo)精度尤為突出,激光末端制導(dǎo)彈藥的圓概率誤差(CEP)小于1 m,具有極高的精度。國際多款制導(dǎo)彈藥均采用激光制導(dǎo)體制,如美國的“銅斑蛇”制導(dǎo)炮彈、俄羅斯的“紅土地”制導(dǎo)炮彈等。而采用GPS制導(dǎo)方式武器的CEP一般只能達(dá)到10 m[1],隨著各類導(dǎo)彈突防性能的不斷提高,防空反導(dǎo)攔截也面臨著巨大的挑戰(zhàn),來襲的導(dǎo)彈速度變得越來越快,防空導(dǎo)彈自身性能的提高也迫在眉睫。研究激光導(dǎo)引頭的性能在高速攔截背景下對制導(dǎo)精度的影響具有一定的實(shí)際意義。

傳統(tǒng)的制導(dǎo)精度評估方法常采用蒙特卡洛打靶的方式進(jìn)行,將引起脫靶的各種不確定因素考慮進(jìn)打靶過程中,通過大量的仿真進(jìn)一步得到制導(dǎo)精度分析結(jié)果[2]。另一種制導(dǎo)精度的分析方法是采用伴隨系統(tǒng)的方法,該方法沒有大量的仿真試驗(yàn)過程,且通過一次仿真便可以得到不同末制導(dǎo)時(shí)間下的脫靶量,在導(dǎo)彈制導(dǎo)回路的初步性能判定及制導(dǎo)精度的相關(guān)分析中被大量應(yīng)用[3]。

鐘凌偉[4]將末制導(dǎo)過程中的彈-目相對運(yùn)動進(jìn)行線性化。根據(jù)該彈-目相對運(yùn)動進(jìn)行線性化模型仿真,得到了由目標(biāo)機(jī)動所引起的制導(dǎo)精度隨末制導(dǎo)時(shí)間的變化曲線。得出伴隨法沒有大量的仿真試驗(yàn)過程,適用于導(dǎo)彈制導(dǎo)回路的初步性能判定及制導(dǎo)精度相關(guān)分析的結(jié)論。楊鵬銳等[5]指出在設(shè)計(jì)初期,系統(tǒng)的各個(gè)模塊尚不明確,無法經(jīng)過蒙特卡洛方法準(zhǔn)確地進(jìn)行大量的仿真實(shí)驗(yàn)。通過構(gòu)建原始系統(tǒng)及其伴隨系統(tǒng)的方法,不僅避免了大量的仿真試驗(yàn)過程,同時(shí)也解決了設(shè)計(jì)初期系統(tǒng)的各個(gè)模塊尚不明確的短板。劉揚(yáng)等[6]利用二項(xiàng)式傳遞函數(shù)描述制導(dǎo)律的脫靶量,在純延遲的情況下研究了系統(tǒng)延遲對脫靶量的影響。王偉等[7]通過試驗(yàn)分析了激光半主動導(dǎo)引頭的角速度噪聲特性,得出了激光半主動導(dǎo)引頭的角速度噪聲為白噪聲,并構(gòu)建了末制導(dǎo)系統(tǒng)伴隨模型,以此研究角速度噪聲對制導(dǎo)精度的影響。陳陽等[8]利用伴隨方法得到了各誤差源對脫靶量的影響,結(jié)果表明制導(dǎo)精度與自動駕駛儀的動態(tài)特性密切相關(guān)。王磊等[9]通過構(gòu)建基于比例導(dǎo)引制導(dǎo)系統(tǒng)的伴隨系統(tǒng),并利用無量綱歸一化的方法得到了無量綱脫靶量的表達(dá)式,經(jīng)過仿真表明無量綱脫靶量與制導(dǎo)系統(tǒng)的比例導(dǎo)引系數(shù)、阻尼以及帶寬有著密切聯(lián)系。陳天衡[10]在伴隨系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,以降低末端脫靶量為目標(biāo),通過構(gòu)建制導(dǎo)系統(tǒng)輸入與脫靶量之間的關(guān)系,得到了有關(guān)脫靶量的精確的數(shù)學(xué)解析解。

為了得到在高速攔截背景下所需要的導(dǎo)引頭的性能指標(biāo),本文在伴隨方法的基礎(chǔ)上,搭建激光制導(dǎo)的末制導(dǎo)回路,使用伴隨方法構(gòu)造了激光制導(dǎo)回路的伴隨系統(tǒng),仿真分析了隨著彈-目接近速度的不斷提高,導(dǎo)引頭在不同的響應(yīng)速度下,導(dǎo)引頭角速度測量誤差、導(dǎo)引頭角速度噪聲和導(dǎo)引律的角度約束對制導(dǎo)精度的影響。

1 伴隨系統(tǒng)的構(gòu)建

伴隨方法是一種基于系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的技術(shù),非線性系統(tǒng)經(jīng)過一定的近似轉(zhuǎn)化可轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性時(shí)變系統(tǒng),從而通過線性時(shí)變系統(tǒng)和伴隨系統(tǒng)之間的構(gòu)建方法可獲得線性時(shí)變系統(tǒng)的伴隨系統(tǒng),兩者之間沖擊響應(yīng)解的對應(yīng)關(guān)系可作為分析線性時(shí)變系統(tǒng)的基礎(chǔ)。

兩者之間沖擊響應(yīng)解的對應(yīng)關(guān)系為在原系統(tǒng)的任意初始時(shí)刻ti處輸入一個(gè)脈沖信號,而需要在原系統(tǒng)的終端時(shí)刻tf觀測在初始時(shí)刻輸入的脈沖信號對系統(tǒng)造成的影響,此時(shí)可將這一過程等效為在原系統(tǒng)對應(yīng)的伴隨系統(tǒng)中,在初始時(shí)刻處輸入相應(yīng)的脈沖信號,而在伴隨系統(tǒng)的tf-ti時(shí)刻處觀測輸入的脈沖信號對伴隨系統(tǒng)造成的影響,原系統(tǒng)與之對應(yīng)的伴隨系統(tǒng)之間除了系統(tǒng)響應(yīng)在時(shí)間軸上為反向之外,兩者的脈沖響應(yīng)是完全相同的。其基本的伴隨關(guān)系可如下式所示:

h(ti,tf)=h*(0,tf-ti)

(1)

式中:h*為伴隨系統(tǒng)中觀測到的脈沖響應(yīng)。

在文獻(xiàn)[3-9]中詳細(xì)分析了如何構(gòu)建原系統(tǒng)的伴隨模型,其主要包含了3個(gè)主要的步驟:

①將系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)化為脈沖輸入。對于一個(gè)有確定輸入的系統(tǒng),可以通過將原系統(tǒng)的確定輸入轉(zhuǎn)化為脈沖輸入來構(gòu)建導(dǎo)彈的伴隨系統(tǒng),假設(shè)原系統(tǒng)在ti時(shí)刻輸入的確定輸入為階躍響應(yīng),通過在伴隨系統(tǒng)中的零時(shí)刻輸入脈沖,然后積分獲得具有確定輸入系統(tǒng)的伴隨系統(tǒng)的構(gòu)造如圖1所示。圖中,a為確定輸入的值,δ(0)為沖激信號。

對于一個(gè)白噪聲輸入的制導(dǎo)系統(tǒng),若要分析噪聲對制導(dǎo)精度的影響,通常是由蒙特卡洛仿真試驗(yàn)的方法來實(shí)現(xiàn),而采用蒙特卡洛的方法,則需要進(jìn)行大量的仿真試驗(yàn)才能獲得噪聲對制導(dǎo)精度的影響。在伴隨系統(tǒng)的構(gòu)造中,白噪聲驅(qū)動線性時(shí)變系統(tǒng)產(chǎn)生的均方響應(yīng)為通過對伴隨系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的輸出進(jìn)行平方并積分。含有白噪聲輸入的伴隨系統(tǒng)轉(zhuǎn)換如圖2所示。圖中,Φ為白噪聲的功率譜密度。

圖2 含有白噪聲輸入的伴隨系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

②在所有含時(shí)間參數(shù)的變量中將t用tf-t替代,tf為系統(tǒng)終端時(shí)間;

③令所有信號流向反向,將原分支節(jié)點(diǎn)改為求和點(diǎn),將原求和點(diǎn)改為分支節(jié)點(diǎn),將原系統(tǒng)的輸入量改為輸出量,輸出量改為輸入量。信號流反向示意圖如圖3所示。圖中,G為傳遞函數(shù)。

圖3 信號流反向示意圖

通過以上3個(gè)步驟構(gòu)造出原系統(tǒng)的伴隨系統(tǒng)模型,該伴隨方法可有效應(yīng)用于飛行器制導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析。

2 激光末制導(dǎo)系統(tǒng)

2.1 激光末制導(dǎo)回路

采用激光半主動的制導(dǎo)方式,激光導(dǎo)引頭由激光探測系統(tǒng)、陀螺穩(wěn)定系統(tǒng)、信息處理控制系統(tǒng)組成。激光探測系統(tǒng)采用透射式光學(xué)系統(tǒng)和PIN四象限探測器組件方案;陀螺穩(wěn)定系統(tǒng)采用與光電探測系統(tǒng)連接的速率陀螺穩(wěn)定平臺方案。激光導(dǎo)引頭系統(tǒng)功能框圖如圖4所示。

假設(shè)導(dǎo)彈速度遠(yuǎn)大于目標(biāo)速度,此時(shí)可認(rèn)為目標(biāo)是靜止或低速非機(jī)動運(yùn)動的目標(biāo),因此可認(rèn)為彈-目相對速度vc≈vm[11]。考慮末端攻擊角度的比例導(dǎo)引方法,制導(dǎo)回路如圖5所示。圖中,N為比例導(dǎo)引系數(shù),vm為導(dǎo)彈飛行速度,Yt為目標(biāo)位移,Ym為導(dǎo)彈位移,vc為接近速度,剩余飛行時(shí)間tgo=tf-t,當(dāng)t=0時(shí),tgo=tf。

激光末制導(dǎo)系統(tǒng)的精度存在諸多影響因素,其中激光導(dǎo)引頭的角速度測量噪聲、角速度測量誤差以及激光導(dǎo)引頭的動態(tài)特性等都會影響激光末制導(dǎo)系統(tǒng)的精度,而導(dǎo)引頭的角速度測量噪聲則與導(dǎo)引頭的形式有關(guān),不同的導(dǎo)引頭產(chǎn)生的角速度測量噪聲具有不同的特性,其中激光半主動導(dǎo)引頭的角速度噪聲為白噪聲。

圖4 激光導(dǎo)引頭系統(tǒng)功能框圖

圖5 末制導(dǎo)回路

2.2 激光導(dǎo)引頭模型

激光半主動比例導(dǎo)引方式具有制導(dǎo)精度高,抗干擾能力強(qiáng),結(jié)構(gòu)簡單且易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),因此在高精度制導(dǎo)武器中得到廣泛的應(yīng)用。而激光導(dǎo)引頭是激光制導(dǎo)的核心部件,也是制導(dǎo)控制回路的重要測量部件。激光導(dǎo)引頭的主要任務(wù)是跟蹤目標(biāo)和實(shí)時(shí)測量彈-目視線角速度。

考慮到制導(dǎo)大回路的頻帶較低,可以忽略導(dǎo)引頭的高頻特性,則可對導(dǎo)引頭的穩(wěn)定平臺進(jìn)行模型的簡化分析。末制導(dǎo)回路構(gòu)建的主要目的在于仿真分析導(dǎo)引頭的動態(tài)特性對制導(dǎo)精度的影響,忽略基座對平臺的干擾力矩,包括滾動摩擦力矩以及回路中的非線性環(huán)節(jié)等因素,可將導(dǎo)引頭傳遞函數(shù)Gg簡化為如下模型:

(2)

式中:τd為導(dǎo)引頭時(shí)間常數(shù),可用來描述導(dǎo)引頭的動態(tài)特性。選取不同τd值,可得到不同響應(yīng)速度的導(dǎo)引頭模型。

2.3 彈體動力學(xué)模型

將擁有自動駕駛儀的彈體動力學(xué)模型等效為一個(gè)二階系統(tǒng),其傳遞函數(shù)為

(3)

式中:ξ,ωn分別為彈體阻尼系數(shù)和彈體自然頻率,具有自動駕駛儀的彈體的動態(tài)特性能得到較大改善,其阻尼系數(shù)ξ=0.707,自然頻率ωn=20 rad/s。

3 制導(dǎo)精度仿真分析

3.1 導(dǎo)引頭角速度測量誤差對制導(dǎo)精度的影響

通過前面建立的導(dǎo)引頭簡化模型以及彈體動力學(xué)模型,可建立相應(yīng)的制導(dǎo)回路模型。角速度測量誤差會影響導(dǎo)引頭輸出的視線角速度信號精度,從而會對制導(dǎo)精度造成影響。根據(jù)伴隨系統(tǒng)的構(gòu)建方法,可得到包含角速率測量誤差輸入的末制導(dǎo)回路的伴隨模型,如圖6所示。

圖6 脈沖輸入末制導(dǎo)回路的伴隨模型

對圖6中脈沖輸入進(jìn)行調(diào)整,可得轉(zhuǎn)化為單位階躍輸入的伴隨系統(tǒng),如圖7所示。

圖7 階躍輸入末制導(dǎo)回路的伴隨模型

利用圖7中的伴隨系統(tǒng)可仿真得到導(dǎo)引頭角速度測量誤差引起的位置脫靶量隨末制導(dǎo)時(shí)間的變化曲線。

當(dāng)彈-目接近速度越來越大,需要調(diào)節(jié)導(dǎo)引頭時(shí)間常數(shù)來改變導(dǎo)引頭的響應(yīng)速度。選取不同的彈-目接近速度和導(dǎo)引頭帶寬,對角速度測量誤差所引起的脫靶量進(jìn)行仿真,如圖8和圖9所示。

由圖8可知,由導(dǎo)引頭角速度測量誤差引起的位置脫靶量隨著相對末制導(dǎo)時(shí)間增大而收斂到0附近,且隨著制導(dǎo)彈飛行速度的提高,由導(dǎo)引頭角速度測量誤差引起的位置脫靶量收斂到零值所需的末制導(dǎo)時(shí)間大小沒有變化,但導(dǎo)引頭角速度測量誤差引起的位置脫靶量在收斂過程中的數(shù)量級明顯增大。

圖8 接近速度-脫靶量(角速度測量誤差)

圖9 帶寬-脫靶量(角速度測量誤差)

由圖9可知,隨著導(dǎo)引頭響應(yīng)速度的提高,也即導(dǎo)引頭帶寬逐漸變寬,對導(dǎo)引頭角速率測量誤差引起的位置脫靶量收斂到0所需的末制導(dǎo)時(shí)間以及其值都有影響。隨著導(dǎo)引頭帶寬逐漸變寬,導(dǎo)引頭角速度測量誤差引起的位置脫靶量在收斂過渡過程的數(shù)量級有了明顯的減小,且導(dǎo)引頭角速度測量誤差引起的位置脫靶量收斂到0的末制導(dǎo)時(shí)間也逐漸縮短。

3.2 導(dǎo)引頭角速度噪聲對制導(dǎo)精度的影響

激光半主動導(dǎo)引頭的角速度噪聲為白噪聲[16]?？纱罱ㄏ鄳?yīng)的末制導(dǎo)伴隨回路,如圖10所示。

圖10 角速度噪聲脫靶量伴隨回路

通過改變彈-目接近速度可得到圖11的仿真結(jié)果,從圖中可以看出:由導(dǎo)引頭角速度噪聲引起的位置脫靶量隨著末制導(dǎo)時(shí)間增大不會趨于0。要保證位置脫靶量趨于穩(wěn)定,則末制導(dǎo)時(shí)間需要足夠長。隨著彈-目接近速度的提高,對導(dǎo)引頭角速度噪聲引起的位置脫靶量收斂到0所需的末制導(dǎo)時(shí)間大小沒有影響,但角速度噪聲引起的位置脫靶量在收斂過渡過程中數(shù)量級明顯增大。

圖11 接近速度-脫靶量(角速度噪聲)

通過改變導(dǎo)引頭時(shí)間常數(shù)可得到圖12的仿真結(jié)果?？芍S著導(dǎo)引頭的響應(yīng)速度的提高,也即導(dǎo)引頭帶寬逐漸變寬,對導(dǎo)引頭角速度噪聲輸入引起的位置脫靶量收斂到零值所需的末制導(dǎo)時(shí)間以及其值都有影響,導(dǎo)引頭角速度噪聲引起的位置脫靶量在收斂過渡過程中的數(shù)量級有了明顯的減小,且導(dǎo)引頭角速度噪聲引起的位置脫靶量收斂到0的末制導(dǎo)時(shí)間也逐漸縮短。

圖12 帶寬-脫靶量(角速度噪聲)

3.3 導(dǎo)引律的角度約束對制導(dǎo)精度的影響

根據(jù)圖5,可得出由導(dǎo)引律角度約束而引起的脫靶量分析的伴隨回路模型如圖13所示。

圖13 角度約束的脫靶量的伴隨回路

通過改變彈-目接近速度可得到圖14的仿真結(jié)果。從圖中可以看出:要保證由角度約束引起的位置脫靶量趨于0,則末制導(dǎo)時(shí)間需要足夠長。隨著彈-目接近速度的提高,對角度約束引起的位置脫靶量收斂到0所需的末制導(dǎo)時(shí)間大小沒有影響,但角度約束引起的位置脫靶量在收斂過渡過程中數(shù)量級有了明顯增大。

圖14 接近速度-脫靶量(角度約束)

通過改變導(dǎo)引頭時(shí)間常數(shù)可得到圖15的仿真結(jié)果。從圖中可以看出:隨著導(dǎo)引頭的響應(yīng)速度的提高,對角度約束引起的位置脫靶量收斂到0所需的末制導(dǎo)時(shí)間以及其值都有影響,隨著導(dǎo)引頭帶寬逐漸變寬,角度約束引起的位置脫靶量在收斂過渡過程中的數(shù)量級明顯減小,且角度約束引起的位置脫靶量收斂到0的末制導(dǎo)時(shí)間也逐漸縮短。

圖15 帶寬-脫靶量(角度約束)

可見導(dǎo)引頭的角速度測量噪聲及導(dǎo)引律角度約束對制導(dǎo)精度的影響較大,其引起的脫靶量的數(shù)量級也較高,而隨著彈-目接近速度的提高,各因素所引起的脫靶量也會相應(yīng)的提高,通過提高激光導(dǎo)引頭的響應(yīng)速度可以有效降低彈-目接近速度提高帶來的影響,而調(diào)整導(dǎo)引頭的帶寬的改善效果也會有一個(gè)上限,由圖9、圖12和圖15可知,當(dāng)導(dǎo)引頭帶寬達(dá)到80 Hz時(shí),改善效果基本達(dá)到上限。

4 結(jié)束語

在高速攔截過程中,彈-目接近速度的提高對制導(dǎo)精度的影響大,對導(dǎo)引頭的性能要求也更高,通過提高激光導(dǎo)引頭的響應(yīng)速度可以有效降低彈-目接近速度提高所帶來的影響,結(jié)合仿真圖對比分析可知,若彈-目接近的馬赫數(shù)達(dá)到4以上,導(dǎo)引頭帶寬至少大于80 Hz,才能夠使得制導(dǎo)精度不會隨著接近速度的提高而進(jìn)一步降低。