巧用數(shù)形結(jié)合提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果

楊曉艷

【摘要】? 數(shù)形結(jié)合是指將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來分析或解決一些數(shù)學(xué)問題，這是一種常用的數(shù)學(xué)思想，對(duì)我們理解數(shù)學(xué)概念、探索數(shù)學(xué)問題大有助益。因此在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師可以根據(jù)知識(shí)內(nèi)容和學(xué)生的思維特點(diǎn)，適當(dāng)融合數(shù)形結(jié)合思想。爭(zhēng)取將數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單直觀，并豐富學(xué)生的解題技巧，從而提升初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】? 初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)思想 教學(xué)效果

【中圖分類號(hào)】? G633.6? ? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2020）18-060-01

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)的重要組成部分，它們關(guān)系密切，且可以互相轉(zhuǎn)化。只要掌握了數(shù)形轉(zhuǎn)化的規(guī)律，很多數(shù)學(xué)問題就會(huì)變得簡(jiǎn)單明了。而初中生正處于發(fā)展數(shù)學(xué)思想的重要時(shí)期，因此作為初中數(shù)學(xué)教師，就要認(rèn)真分析數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵和特點(diǎn)，了解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和在學(xué)習(xí)中面對(duì)的困難，據(jù)此調(diào)整教學(xué)方法。爭(zhēng)取引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想思考和分析數(shù)學(xué)問題，從而強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，更好地實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價(jià)值。

1.以形助數(shù)，抽象化為直觀

“數(shù)”的概念比較抽象，在數(shù)學(xué)啟蒙時(shí)期，學(xué)生就是借助一些具體的事物才對(duì)“數(shù)”形成深刻的認(rèn)識(shí)。而進(jìn)入初中階段，學(xué)生會(huì)遇到更多與“數(shù)”有關(guān)的內(nèi)容，比如：有理數(shù)、函數(shù)、不等式等等。這些知識(shí)內(nèi)容更加抽象復(fù)雜，且涉及的領(lǐng)域十分寬泛，給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來很多困擾。然而在一定條件下，“數(shù)”可以用“形”的語言來表示，這樣可以使數(shù)以及數(shù)量關(guān)系變得直觀明了。因此在初中數(shù)學(xué)課堂上，在遇到一些抽象的“數(shù)”的問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將“數(shù)”的語言轉(zhuǎn)化為“形”的語言。從而使學(xué)生對(duì)“數(shù)”形成直觀感受，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的有效掌握。

例如：在學(xué)習(xí)《一元一次不等式組》這一課時(shí)，因?yàn)椤皵?shù)”在學(xué)生腦海中比較抽象，所以學(xué)生在取兩個(gè)解集的公共部分時(shí)會(huì)感到十分混亂。于是在本節(jié)課教學(xué)中，我便滲透“以形助數(shù)”的思想。首先我給學(xué)生展示一個(gè)簡(jiǎn)單的一元一次不等式組，讓學(xué)生解出兩個(gè)式子的解集。接著我提問道：“我們可以用‘形的語言來表示解集嗎？”學(xué)生根據(jù)上節(jié)課所學(xué)，提出用數(shù)軸來表示解集。于是我和學(xué)生一起畫數(shù)軸，將兩個(gè)不等式的解集表示出來。接著，我把兩個(gè)解集的交集涂上陰影，讓學(xué)生猜測(cè)這部分代表什么。有了數(shù)軸的直觀呈現(xiàn)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)這個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)解集，并順利表示出不等式組的解集。通過這種方式，可以將抽象的內(nèi)容直觀化，從而為學(xué)生理解“數(shù)”的問題提供幫助。

2.以數(shù)助形，了解問題本質(zhì)

幾何在數(shù)學(xué)中占有重要比重，它幾乎貫穿了數(shù)學(xué)教育的各個(gè)階段，是學(xué)生必須掌握的內(nèi)容。而幾何與“數(shù)”最明顯的區(qū)別就是，幾何可以借助多媒體、實(shí)物等媒介比較直觀地呈現(xiàn)出來，使我們可以清楚地觀察到幾何圖形的特點(diǎn)。但是，僅僅通過觀察，我們難以發(fā)現(xiàn)幾何圖形的一些特殊性質(zhì)，無法深入理解幾何圖形中邊、角之間的關(guān)系，正所謂“形少數(shù)時(shí)難入微”。因此，在初中數(shù)學(xué)幾何課堂上，教師不妨帶領(lǐng)學(xué)生“以數(shù)助形”。爭(zhēng)取利用“數(shù)”從幾何圖形中發(fā)掘出更多的信息，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何問題本質(zhì)的理解。

例如：在學(xué)習(xí)《多邊形及其內(nèi)角和》一課時(shí)，我先讓學(xué)生通過構(gòu)造三角形來證明所有的四邊形內(nèi)角和都是360°。接著，我在屏幕上展示六邊形、八邊形、十邊形，這時(shí)學(xué)生便在這些圖形中劃分三角形，通過三角形的數(shù)量來判斷多邊形內(nèi)角和。于是我提問道：“如果讓你判斷十六邊形、二十邊形，你也要用這種方式嗎？”在學(xué)生思考之際，我提示道：“我們可不可以找到幾何圖形邊的數(shù)目與內(nèi)角和之間的數(shù)量關(guān)系？”學(xué)生通過一番探索，發(fā)現(xiàn)以三角形為基礎(chǔ)，圖形每多一條邊，就能多分割出一個(gè)三角形，其內(nèi)角和也便增加180°，最終順利求出計(jì)算多邊形內(nèi)角和的公式。由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中帶領(lǐng)學(xué)生“以數(shù)助形”，可以讓學(xué)生直接發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，從而提高學(xué)生解決問題的效率。

3.數(shù)形結(jié)合，提高解題能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，任何知識(shí)和技能最終都要落實(shí)在解題上，所以說解題能力是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果以及數(shù)學(xué)綜合水平的重要標(biāo)準(zhǔn)。但是決定學(xué)生解題能力的不僅僅是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，還在于學(xué)生是否具備數(shù)學(xué)思維以及解題技巧。而“數(shù)形結(jié)合”思想在我們探索數(shù)學(xué)問題時(shí)可以發(fā)揮很大的效用。并且初中數(shù)學(xué)的“形”與“數(shù)”的知識(shí)更加深?yuàn)W，而這二者常常綜合起來，使得問題既抽象又復(fù)雜。因此作為教師，就要帶領(lǐng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想去分析和解決問題。從而幫助學(xué)生了解新的解題方法，促進(jìn)其解題能力的進(jìn)步。

例如：在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”后，我們遇到如下問題：已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（3，3）和原點(diǎn)O.那么，若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求D的坐標(biāo)。在審題時(shí)，我先讓學(xué)生用“形”的語言來表示題干。也就是根據(jù)題意求出拋物線解析式，畫出圖像，并在圖像上表示出題目中的條件。接著我引導(dǎo)學(xué)生利用“形”解決數(shù)的問題，即找出E、D兩點(diǎn)的可能位置，構(gòu)造平行四邊形。然后再分析平行四邊形的性質(zhì)，找出數(shù)量關(guān)系，據(jù)此求出D的坐標(biāo)。通過這種方式，可以使學(xué)生對(duì)題目有清晰明了的認(rèn)識(shí)，幫助其快速找到解題思路，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用方法的掌握。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)形語言轉(zhuǎn)化能力的鍛煉，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形相輔來分析和解決問題。從而保證教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生取得更好的學(xué)習(xí)成果。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]周志鵬.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].課程教育研究，2018（50）：134.

[2]陳長(zhǎng)春.基于數(shù)形結(jié)合，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（29）：46-47.