數(shù)形思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透思考

陸佳藝

【摘? 要】? 對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)思想的滲透是教學(xué)的主體目標之一。由于學(xué)生個體思維發(fā)展還不夠完善，教師需要積極運用自己的行動去引導(dǎo)學(xué)生，在逐步的數(shù)學(xué)探索中豐富學(xué)生的認知。其中數(shù)形思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最為突出的一部分，通過數(shù)字與圖形的結(jié)合，能夠極大地加強小學(xué)生對較為抽象的數(shù)學(xué)知識的理解能力。本文討論了數(shù)形思想在教學(xué)中的有效滲透，在思考與嘗試中給出了意見。

【關(guān)鍵詞】? 數(shù)形思想;小學(xué)數(shù)學(xué);有效滲透

由于小學(xué)階段的知識分布具有較高的整體性，大多與代數(shù)和幾何有關(guān)，小學(xué)生對數(shù)的掌握基本建立于理解“形”的基礎(chǔ)上，這為數(shù)形思想的產(chǎn)生與滲透創(chuàng)造了良好的條件。教師在數(shù)學(xué)授課中，需要逐步引導(dǎo)小學(xué)生完善自己的數(shù)學(xué)知識體系，把書本上的各方面知識有機地統(tǒng)合起來進行理解，促進其在領(lǐng)會與思考中學(xué)習(xí)知識中包含的數(shù)形結(jié)合思想。與此同時，教師也需要調(diào)整自己的教學(xué)方式與實際的教學(xué)結(jié)構(gòu)，在結(jié)合思想的過程中去進行知識的分析，讓學(xué)生獲得更深入的知識理解。教師需要在教學(xué)中靈活運用這一思想，在闡述數(shù)與形的關(guān)系中讓學(xué)生學(xué)會進行數(shù)學(xué)語言的精確描述，把代數(shù)語言與幾何圖形放在一起展開聯(lián)系性學(xué)習(xí)，從而促使小學(xué)生獲得更為牢固的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)。

一、直觀性解決抽象問題，落實“以形助數(shù)”的展開

小學(xué)數(shù)學(xué)的解題手段通常比較多元化，為了融入數(shù)形思想，教師可以主動讓學(xué)生進行解題嘗試，借助幾何方面的知識去解決代數(shù)上的問題，明晰解題的具體思路。這樣，在“以形助數(shù)”的教學(xué)過程中，小學(xué)生能夠獲得良好的學(xué)習(xí)體驗，從多角度去靈活解決抽象問題，促進解答的直觀化，同時也體現(xiàn)出了數(shù)形思想的作用，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了更多便利。

如“簡易方程”這一單元，有以下題目：“小紅家和小強家相距3km，小紅正在跑步，速度為2m/s，小強則騎著自行車準備去買東西，速度為6m/s，兩人同時出發(fā)，相向而行，求出發(fā)后多久兩人相遇？”在學(xué)習(xí)了方程的知識后，學(xué)生自然能夠列出相關(guān)的方程：2x+6x=3000，解得x=375，即在375秒后兩人相遇，反映在圖像上就是一條過原點的斜線與水平直線相交于x=375的一個點上。而教師也可以對這個題進行簡單的變化，把它變成追及問題：小紅正以2m/s的速度向小強家的相反方向跑去，小強則想找到小紅，仍然以6m/s的速度騎著自行車，他們的家相距3km，兩人同時出發(fā)，求小強何時能夠遇見小紅？面對這一問題，方程圖解就起到了更大的作用，把兩人的速度用不同斜率的直線表示出來，將小紅的速度直線向上平移一段距離，兩者的交點即為所求。

因此，教師可以先教授學(xué)生關(guān)于坐標系中方程的具體圖像表示，使學(xué)生意識到“線的交點就是方程的解”“速度與時間線‘圈出來的面積就是距離”等概念，然后再用習(xí)題去強化鞏固學(xué)生的所學(xué)內(nèi)容。

二、正確認知圖形結(jié)構(gòu)，以數(shù)字分析形貌

對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一部分平面幾何的知識，數(shù)形思想可以讓小學(xué)生進行知識的對應(yīng)理解。通過分析幾何圖形，把數(shù)量關(guān)系與線條對應(yīng)起來，能夠讓學(xué)生借助字母、表達式或者其他一些數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)語言去理解圖形中的數(shù)學(xué)知識，在教學(xué)中能夠正確認知圖形表現(xiàn)出的信息，學(xué)會用數(shù)字去分析圖形的形貌特征，從而在幾何學(xué)習(xí)中熟練掌握其中的數(shù)量關(guān)系。

如，在對“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以先從基本的面積計算公式開始講起，從矩形面積等于矩形的底乘以矩形的高來展開敘述，然后再一步一步運用例題加深學(xué)生對幾何圖形的印象，使其能夠熟練進行面積計算。此時，教師可以聯(lián)系后面與三視圖有關(guān)的知識，讓學(xué)生在單純的立方體的圖像中去計算各部分的面積，還可以把三視圖中的基本單位從1×1的正方形改成1×2的長方形，適當降低圖形分析的難度，然后讓學(xué)生分析某一長方體上某一立方體凸起的表面積，不計算與其他物體連接處的面積。這樣，小學(xué)生能夠從三視圖所展現(xiàn)出的圖像來分析對應(yīng)的線條長度，自主判斷被遮擋的立方體的表面積具體包含哪幾個面。此外，在1×1的網(wǎng)格圖中，教師還可以讓學(xué)生通過數(shù)格子的方式理解對應(yīng)的矩形的面積，然后再逐步延伸到網(wǎng)格圖中三角形的具體面積。

計算不確定邊的三角形的大致面積也可以采用這種方法，在教學(xué)過程中能夠促進學(xué)生理解幾何圖形與數(shù)字間的對應(yīng)關(guān)系，初步學(xué)會通過圖像去估計大致的面積，從而把數(shù)形思想落實到具體的實踐運用中。

三、明晰算理，拓展小學(xué)生對計算的理解

計算貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，談及對數(shù)形思想的應(yīng)用，就不能忽視計算的存在。事實上，數(shù)形思想也可以幫助學(xué)生加深對算理的理解，把抽象的計算過程變得更為直觀具體，有助于學(xué)生借助圖像去深刻理解計算的本質(zhì)，從而提高個人的數(shù)學(xué)能力。

如，在“四則運算”的學(xué)習(xí)過程中，教師可以把具體的運算式子用圖像的方式表現(xiàn)出來，將（4+5×2）÷2這種式子轉(zhuǎn)化成蘋果的分發(fā)：有兩堆蘋果，每堆5個，還有4個散的蘋果，如何把這些蘋果平均分給兩個人？在理解這一運算過程的同時，學(xué)生借助圖像也能夠快速找到不同的解題方法，一是先計算所有的蘋果數(shù)量，然后再均分給兩人，二是先把兩堆蘋果分給兩人，然后再對散的蘋果進行分配，這也是實際運算中是拆括號還是先計算括號問題的表現(xiàn)。在這樣的方式下，小學(xué)生對算理更加清楚。此外，對于小數(shù)與整數(shù)的乘除，也可以圖像的方式去表現(xiàn)問題，如將3.8個餅也就是三又五分之四個餅平均分給兩個人，每個人可以得到多少個餅？教師可以將小數(shù)先用分數(shù)表示，然后把“餅”切成五塊，運用這種化分為整的方式進行分配計算，學(xué)生對小數(shù)與整數(shù)的乘除加深了理解。

此外，數(shù)形思想還能夠促使學(xué)生優(yōu)化個人關(guān)于算法的理解，促進其用更簡便的方式去理解計算過程，得出結(jié)果更為迅速，學(xué)生也能認識到數(shù)學(xué)本身存在方法上的多樣性，對其理解更為深入。

四、優(yōu)化數(shù)據(jù)統(tǒng)計，挖掘數(shù)與形之間的聯(lián)系

對于數(shù)形思想的教學(xué)滲透而言，教師可以從教學(xué)的不同內(nèi)容出發(fā)，而統(tǒng)計就是一個良好的教學(xué)材料。在進行統(tǒng)計計算的過程中，數(shù)據(jù)以直觀的形式呈現(xiàn)了出來，無論是扇形圖、折線圖或者柱狀圖，學(xué)生都能夠在圖形的認知中去分析數(shù)據(jù)之間的比例或者發(fā)展的大致趨勢，在畫圖中理解實際的數(shù)據(jù)分布。

如，在“統(tǒng)計圖”這一部分的學(xué)習(xí)中，教師可以出示“老師統(tǒng)計了班級內(nèi)學(xué)生最喜愛相關(guān)運動項目的人數(shù)，全班共有56人，其中喜歡籃球的有12人，喜歡足球的有13人，喜歡乒乓球的有15人，其他的人都選了羽毛球，喜歡哪種運動的人數(shù)最多？求喜歡羽毛球這部分人在班級內(nèi)的占比?！睂W(xué)生首先可以在簡單的計算中得出喜歡羽毛球的人等于56-12-13-15=16人，人數(shù)占比等于16÷56=2/7，然后用扇形圖表示出來。學(xué)生通過不同的色塊很容易就可以發(fā)現(xiàn)喜歡各種運動項目的人數(shù)差異都不大，喜愛劇烈運動的人數(shù)相對更少一些。學(xué)生也可以借助統(tǒng)計資料進行簡單的推測，推測可能喜歡劇烈運動的人有25人，對比較溫和的運動項目更青睞的有31人，學(xué)生很快就能找到數(shù)字與圖形之間的對應(yīng)聯(lián)系。

在教學(xué)過程中，教師可以鼓勵學(xué)生進行問題的獨立解決，在理解數(shù)據(jù)的過程中進行合理的推測，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用中找到解題的方式。

綜上所述，對于數(shù)形思想的教學(xué)應(yīng)用來說，教師應(yīng)立足于小學(xué)生的認知水平，結(jié)合教材去培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思想觀念，使其能夠在理解圖形的基礎(chǔ)上分析數(shù)據(jù)，看透數(shù)據(jù)背后的趨勢，運用圖像加以整合。數(shù)形思想的運用能夠?qū)ε囵B(yǎng)小學(xué)生的核心素養(yǎng)起到更大的幫助作用，教學(xué)效果更好。

【參考文獻】

[1]張振華.探析數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透[J].才智，2019（12）.

[2]王建強.數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透思考[J].學(xué)周刊，2020（11）.