基于課程標(biāo)準(zhǔn)的小學(xué)數(shù)學(xué)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)探索

史紫慧

【摘 要】逆向教學(xué)模式核心在于關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果、知識(shí)的預(yù)期遷移，預(yù)期的理解和理解轉(zhuǎn)換的基本問題以及將要掌握的知識(shí)和技能。本文以“小數(shù)乘除法”單元為例，圍繞逆向教學(xué)思維，依據(jù)教學(xué)模式，從確定預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果、確定合適評(píng)價(jià)依據(jù)來進(jìn)行學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)探索。這一設(shè)計(jì)模式體現(xiàn)了課改基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)與評(píng)價(jià)理念。

【關(guān)鍵詞】逆向設(shè)計(jì);預(yù)期理解;小學(xué)數(shù)學(xué)

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模式是以“理解”為基礎(chǔ)，從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、保證教學(xué)過程的有效性而進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì)。即從終點(diǎn)——想要的結(jié)果（目標(biāo)或標(biāo)準(zhǔn)）開始，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)所要求的學(xué)習(xí)證據(jù)（或表現(xiàn)），用協(xié)助學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)活動(dòng)形成教學(xué)。教師在其中的定位是成為“培養(yǎng)學(xué)生用表現(xiàn)展示理解能力的指導(dǎo)者，而不是成為“將自己的理解告知學(xué)生的講述者”。[1]教師需要設(shè)計(jì)課程和學(xué)習(xí)體驗(yàn)活動(dòng)，也需要診斷評(píng)估學(xué)生的需求以實(shí)現(xiàn)教學(xué)的預(yù)期目標(biāo)。

一、為什么使用逆向教學(xué)設(shè)計(jì)

上海市教委提出的“基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)與評(píng)價(jià)”強(qiáng)調(diào)：把握課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容與要求，細(xì)化課程目標(biāo)，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求和學(xué)生年齡特征，合理設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、評(píng)價(jià)內(nèi)容與評(píng)價(jià)方式。[2]這一評(píng)價(jià)方式強(qiáng)調(diào)了在教學(xué)活動(dòng)中對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)和明確的評(píng)價(jià)體系。教師需要明確學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，制定出符合課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)體系。

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)注的正是學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，從學(xué)習(xí)結(jié)果出發(fā)，確定合適的評(píng)價(jià)依據(jù)，再根據(jù)評(píng)價(jià)依據(jù)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)?？梢哉f，“逆向教學(xué)設(shè)計(jì)”與“基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)與評(píng)價(jià)”是相輔相成的。

二、課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生理解的要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》指出，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的應(yīng)該是“獲得自己去探究數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和利用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題的能力，對(duì)客觀事實(shí)尊重的理性精神和對(duì)科學(xué)制作追求的態(tài)度?！盵3]學(xué)生通過主動(dòng)活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、描述、畫圖、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、收集整理數(shù)據(jù)、思考、推理、交流和應(yīng)用，體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”、從而“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)，從中感受數(shù)學(xué)的力量。

從解讀中可以看出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的要求是理解數(shù)學(xué)。逆向教學(xué)對(duì)理解進(jìn)行深入的分析和多側(cè)面的視角解讀，即理解六側(cè)面[4]：

能解釋：通過歸納或推理，系統(tǒng)合理地解釋現(xiàn)象、事實(shí)和數(shù)據(jù);洞察事物間的聯(lián)系并提供證據(jù)。

能闡明：詮釋、解說和轉(zhuǎn)述從而提供某種意義。

能應(yīng)用：在新的、不同的、現(xiàn)實(shí)的情境中有效地使用知識(shí)。

能洞察：有批判性、富有洞見的觀點(diǎn)。

能神入：體悟他人情感和世界觀的能力。

能自知：知道自己無知的智慧，知道自己的思維模式與行為方式是如何促進(jìn)或妨礙了認(rèn)知。

三、基于理解的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)案例

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)需要從“理解”出發(fā)，確定三個(gè)階段的內(nèi)容。那么小學(xué)數(shù)學(xué)中的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)該如何實(shí)施呢？筆者以滬教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)第二單元“小數(shù)乘除法”為例，探索追求應(yīng)用的逆向教學(xué)單元設(shè)計(jì)實(shí)踐。

（一）確定預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果

由教學(xué)目標(biāo)和知識(shí)預(yù)期的遷移確定，包含目標(biāo)轉(zhuǎn)化后的學(xué)習(xí)結(jié)果、預(yù)期的理解和需要思考的基本問題，以及將要掌握的知識(shí)和技能。

1.確定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

“小數(shù)乘除法”是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”中“數(shù)的運(yùn)算”的內(nèi)容，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要求，將單元教學(xué)目標(biāo)確定如下：

（1）能根據(jù)小數(shù)的含義，通過因數(shù)與積的變化規(guī)律和商不變的性質(zhì)，掌握小數(shù)乘法和小數(shù)除法的計(jì)算方法，能運(yùn)用計(jì)算方法進(jìn)行正確的計(jì)算。

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：能分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)（不包含帶分?jǐn)?shù)）的加、減、乘、除運(yùn)算以及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。

依據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則;進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（2）通過觀察、比較、實(shí)例驗(yàn)證乘法運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中同樣適用，并會(huì)運(yùn)用這些運(yùn)算定律進(jìn)行關(guān)于小數(shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，形成數(shù)感。

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估算等方面的感悟。

依據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求：在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，能利用運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題;能夠通過運(yùn)算促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（3）會(huì)正確計(jì)算小數(shù)乘除法積、商的近似數(shù)，并在解決實(shí)際問題過程中，體會(huì)并選擇合適的估算（取近似數(shù)）方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：學(xué)生要掌握必要的計(jì)算技能，理解估算的含義，能解決小數(shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

依據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求：學(xué)生要進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（4）在計(jì)算除法的過程中知道循環(huán)小數(shù)的概念、組成部分和表現(xiàn)形式，并解決關(guān)于循環(huán)小數(shù)的問題。

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：學(xué)生能夠理解符號(hào)所表示的意義。

依據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求：學(xué)生具有從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表述的能力。

2.預(yù)期的遷移是什么

（1）學(xué)生能在實(shí)際生活中進(jìn)行小數(shù)乘除法的計(jì)算;

（2）學(xué)生能在實(shí)際生活中根據(jù)具體情境應(yīng)用規(guī)律、運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，快速、便捷地進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)結(jié)果做出判斷;

（3）學(xué)生能對(duì)循環(huán)小數(shù)進(jìn)行大小比較，知道一些循環(huán)小數(shù)的特定除法，會(huì)用循環(huán)小數(shù)表示求得的商。

3.預(yù)期的理解是什么

（1）小數(shù)乘法的算理和規(guī)律;

（2）小數(shù)除法的算理和規(guī)律;

（3）運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)適用于小數(shù)和整數(shù)的四則運(yùn)算;

（4）近似數(shù)計(jì)算是估算的一種方法，在解決實(shí)際問題中是有意義的;

（5）從小數(shù)部分某一位起一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。

4.要思考的基本問題

（1）小數(shù)乘、除法的算理和運(yùn)算方法是什么？

（2）小數(shù)乘法和小數(shù)除法中的變化規(guī)律是什么？

（3）如何在小數(shù)四則運(yùn)算中辨認(rèn)和使用運(yùn)算定律？

（4）解決實(shí)際問題過程中取積、商的近似數(shù)有什么意義？

（5）如何在小數(shù)乘除法中用近似數(shù)估算？

（6）循環(huán)小數(shù)的概念，怎樣簡(jiǎn)便記錄，循環(huán)節(jié)是什么？

5.重要的知識(shí)與技能

將會(huì)知道：

（1）小數(shù)乘除法的算法;

（2）因數(shù)與積的變化規(guī)律;被除數(shù)與商的變化規(guī)律;

（3）整數(shù)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于小數(shù);

（4）如何計(jì)算積、商的近似數(shù);

（5）什么是循環(huán)節(jié)，循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。

將會(huì)并能夠：

（1）運(yùn)用計(jì)算方法、運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)便地計(jì)算小數(shù)四則運(yùn)算;

（2）根據(jù)小數(shù)除法算理求得小數(shù)除法中的余數(shù)，解決實(shí)際問題;

（3）根據(jù)要求，求出小數(shù)乘除法中積或商的近似數(shù);

（4）通過計(jì)算求出循環(huán)小數(shù)，找到循環(huán)節(jié);

（5）比較循環(huán)小數(shù)的大小。

（二）確定合適的評(píng)價(jià)依據(jù)

為明確學(xué)生是否已經(jīng)達(dá)到了預(yù)期的結(jié)果，逆向教學(xué)設(shè)計(jì)模式的研究者們指出，教學(xué)總是需要各種各樣的證據(jù)，而評(píng)估方案必須以真實(shí)的表現(xiàn)性任務(wù)為基礎(chǔ)。學(xué)生的評(píng)估與反饋對(duì)幫助人們學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。我們需要根據(jù)收集的評(píng)估證據(jù)來思考單元和課程。

1.表現(xiàn)性任務(wù)

口頭報(bào)告：

（1）能用小數(shù)乘除法的算理表述小數(shù)乘除法的計(jì)算過程;

（2）能正確表述積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較結(jié)果，并說清判斷依據(jù);

（3）能通過觀察直接說出循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié);

（4）在觀察算式后直接用手勢(shì)表示四則運(yùn)算的正誤，并說明原因。

實(shí)踐應(yīng)用：

（1）能夠設(shè)計(jì)并正確完成小數(shù)乘除法的豎式計(jì)算;

（2）能夠設(shè)計(jì)并正確計(jì)算運(yùn)用運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)的小數(shù)乘除法四則運(yùn)算題;

（3）能根據(jù)不同情境正確填寫積、商的近似數(shù);

（4）解決小數(shù)乘除法的實(shí)際問題，如：每套校服用布3.1米，一個(gè)工人每天制作6套校服，130米布可制作幾套校服，需要幾天;用邊長(zhǎng)為25分米的正方體地磚鋪滿長(zhǎng)3米、寬2.8米的房間，需要幾塊。

2.其他證據(jù)

課堂測(cè)試：

（1）循環(huán)小數(shù)的計(jì)算、判斷和簡(jiǎn)便寫法測(cè)試;

（2）小數(shù)的大小比較測(cè)試;

（3）小數(shù)乘除法的綜合應(yīng)用測(cè)試。

數(shù)學(xué)知識(shí)梳理作業(yè)：

（1）對(duì)所學(xué)的小數(shù)乘除法的內(nèi)容進(jìn)行分析，梳理小數(shù)乘除法的計(jì)算方法、注意要點(diǎn);

（2）梳理循環(huán)小數(shù)的定義和應(yīng)用;

（3）收集整理錯(cuò)題并重新計(jì)算。

3.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)與反饋

（1）自評(píng)小數(shù)乘除法算法表述的完整程度;

（2）自評(píng)運(yùn)用運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)解決小數(shù)四則運(yùn)算的熟練程度;

（3）自評(píng)知識(shí)梳理作業(yè)的完整性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

（三）設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)與教學(xué)環(huán)節(jié)

在確定了結(jié)果和關(guān)于理解的合適證據(jù)后，就需要全面地考慮最合適的教學(xué)結(jié)果了。我們需要在明確預(yù)期結(jié)果和評(píng)價(jià)依據(jù)的基礎(chǔ)上制定教學(xué)計(jì)劃的細(xì)節(jié)——包括方法、順序和資源材料的選擇。

本階段教學(xué)活動(dòng)以WHERETO元素中相應(yīng)的字母為活動(dòng)編碼，編碼含義如下：

W = 學(xué)生學(xué)習(xí)的方向（where）和學(xué)習(xí)結(jié)果（what）

H = 吸引（hook）學(xué)生的注意和保持（hold）學(xué)生興趣

E = 體驗(yàn)（experience）學(xué)習(xí)過程和探索（explore）學(xué)習(xí)任務(wù)

R = 反思和修改（rethink/revise）

E = 評(píng)價(jià)（evaluate）學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)習(xí)內(nèi)容

T = 根據(jù)學(xué)生水平和個(gè)體差異定制（tailored）學(xué)習(xí)計(jì)劃

O = 組織（organize）教學(xué)，使其最大程度地提升學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與持續(xù)參與的熱情，提升學(xué)習(xí)效果。

具體活動(dòng)順序如下：

1.復(fù)習(xí)整數(shù)的乘法、小數(shù)的意義;通過買東西的情境，引導(dǎo)學(xué)生嘗試小數(shù)乘法計(jì)算。（H）

2.復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)、小數(shù)的意義，借助這兩點(diǎn)理解小數(shù)除法的計(jì)算方法。（W）

3.梳理小數(shù)乘除法的算理，同桌之間用小數(shù)乘除法的算理口答計(jì)算的過程，并用豎式表示計(jì)算過程，說明算理與算法之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（E）

4.總結(jié)小數(shù)乘除法的計(jì)算方法，進(jìn)行豎式計(jì)算，通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)計(jì)算中的注意要點(diǎn)。（W）

5.通過計(jì)算“3.3×1.5”“3.3×1”“3.3×0.5”與“4.5÷1.5”“4.5÷1”“4.5÷0.5”這類的對(duì)比題，發(fā)現(xiàn)積與因數(shù)、被除數(shù)與商的大小變化規(guī)律 。（E）

6.通過實(shí)例猜測(cè)、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)整數(shù)的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)在小數(shù)中仍然適用，并運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。（E）

7.對(duì)小數(shù)四則運(yùn)算進(jìn)行分類，辨析每一類四則運(yùn)算所使用的運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)，鞏固簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法以及適合的題型。（T）

8.解決實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)生余數(shù)的應(yīng)用題。如“每個(gè)瓶子裝035升飲料，2.5升飲料可以裝滿多少瓶？還剩多少升？”討論如何求得余數(shù)，閱讀書本掌握豎式計(jì)算中確定余數(shù)的方法。（R）

9.經(jīng)歷商是循環(huán)小數(shù)的除法計(jì)算過程，觀察商的特點(diǎn)，嘗試總結(jié)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。（H）

10.閱讀書本中有關(guān)循環(huán)節(jié)的定義及循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法，嘗試確定其他循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，總結(jié)循環(huán)節(jié)的寫法，推測(cè)例如“0765486548…”“13.213213…”這些循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。（E）

11.制作單元知識(shí)梳理小報(bào)，根據(jù)書本整理“小數(shù)乘除法”單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，知曉自己對(duì)這單元的理解情況，鞏固對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用的掌握。（E）

三、逆向教學(xué)設(shè)計(jì)帶來的啟示

通過對(duì)《小數(shù)乘除法》單元教學(xué)設(shè)計(jì)的研究與探索，本人的體會(huì)是：

（一）以學(xué)生的理解為設(shè)計(jì)核心，而非教材為核心

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)使教師站在學(xué)生的角度思考教學(xué)。根據(jù)這個(gè)設(shè)計(jì)體系，教師要明確：學(xué)生要理解什么，激發(fā)學(xué)生思考的問題是什么，學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移應(yīng)用，學(xué)生將要學(xué)會(huì)的知識(shí)和技能。教師要思考如何證明學(xué)生掌握了這些能力，如何安排教學(xué)活動(dòng)。在一般的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要明確的是：書本的知識(shí)點(diǎn)有哪些、知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用、學(xué)生要掌握的方法，如何教給學(xué)生知識(shí)點(diǎn)和方法。兩者的區(qū)別是：傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是知識(shí)，側(cè)重知識(shí)的識(shí)記和應(yīng)用;逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是學(xué)生的理解，側(cè)重理解的過程和能力的培養(yǎng)。

（二）評(píng)價(jià)依據(jù)在教學(xué)設(shè)計(jì)中有重要作用且形式多樣

評(píng)價(jià)依據(jù)在逆向教學(xué)設(shè)計(jì)中有著重要的作用。它是確定學(xué)習(xí)結(jié)果是否達(dá)成的依據(jù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)，更是學(xué)生學(xué)習(xí)效果的反饋，起到激勵(lì)和警醒學(xué)生的作用。在評(píng)價(jià)的形式上，由于低年級(jí)的學(xué)生評(píng)價(jià)依據(jù)多是在課堂中的表現(xiàn)性任務(wù)，因此局限了本人對(duì)高年級(jí)評(píng)價(jià)依據(jù)的認(rèn)識(shí)。經(jīng)過這次探索，豐富了本人對(duì)評(píng)價(jià)的理解。表現(xiàn)性任務(wù)多用于課堂上，教師的反饋以語言評(píng)價(jià)為主，具有即時(shí)性的特點(diǎn)。課堂測(cè)試、作業(yè)梳理是學(xué)生對(duì)獲得的學(xué)習(xí)成果的再創(chuàng)造，綜合體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和運(yùn)用能力。自評(píng)和他評(píng)是學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)成果的反思和對(duì)他人成果的評(píng)價(jià)，能幫助學(xué)生對(duì)自己知識(shí)的掌握有個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

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