基于核心素養(yǎng)視角的“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)

【摘要】在核心素養(yǎng)視角下設(shè)計(jì)了“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”第一課時(shí)，教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) ?橢圓 ?定義 ?標(biāo)準(zhǔn)方程 ?教學(xué)反思

【中圖分類號(hào)】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）09-0121-02

1.教學(xué)分析

1.1教材分析

本節(jié)課選自人教A版《數(shù)學(xué)1-1》（選修）第二章“圓錐曲線與方程”第一節(jié)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”第一課時(shí)。學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓，并且對(duì)用坐標(biāo)法解決解析幾何問(wèn)題有了初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)。橢圓的學(xué)習(xí)既是進(jìn)一步用坐標(biāo)法研究解析幾何的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線的基礎(chǔ)，因此橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程起著承上啟下的作用。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。

1.2教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程;會(huì)推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

過(guò)程與方法：

培養(yǎng)學(xué)生做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的動(dòng)手能力;滲透方程思想、邏輯推理和數(shù)形結(jié)合思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。

2.課堂片段

2.1情景引入

如圖，用平面截共頂點(diǎn)的其中一個(gè)圓錐，所得截面是一個(gè)什么圖形？

設(shè)計(jì)意圖：借助圖片進(jìn)行情景引入，既滲透了數(shù)學(xué)文化，也告訴了學(xué)生為什么橢圓歸屬于圓錐曲線。

2.2探究新知

活動(dòng)：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的軌跡是什么曲線？

（1）在這一過(guò)程中，你能說(shuō)出移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件嗎？其軌跡是什么曲線？

（2）改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？

（3）當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離時(shí)，還能畫(huà)出圖形嗎？

（4）兩個(gè)圖釘重合在一點(diǎn)時(shí)，畫(huà)出的圖形是什么？

（5）當(dāng)繩長(zhǎng)滿足什么條件時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M形成的軌跡是橢圓？

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生拿出自己課前準(zhǔn)備的圖板等實(shí)驗(yàn)用具，讓學(xué)生自主操作畫(huà)圖過(guò)程，一邊畫(huà)圖一邊思考上述問(wèn)題。

活動(dòng)：如上圖借助幾何畫(huà)板探究橢圓的概念。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師再運(yùn)用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示，引導(dǎo)學(xué)生回到以上問(wèn)題，通過(guò)這些探究過(guò)程，使學(xué)生對(duì)橢圓的定義有個(gè)直觀感知，然后從以上活動(dòng)成果中抽象出橢圓的定義。

橢圓的定義（文字語(yǔ)言）：

我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫作橢圓的焦距。

橢圓定義（符號(hào)語(yǔ)言）：

{M||MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）}

問(wèn)題：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？

設(shè)計(jì)意圖：回顧利用建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)等坐標(biāo)法的四個(gè)步驟求曲線方程，為推導(dǎo)橢圓方程做鋪墊。

問(wèn)題：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更簡(jiǎn)單？

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程

教學(xué)反思：

（1）本例教學(xué)，整節(jié)課體現(xiàn)出了以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的原則，因?yàn)閱?wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，整節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是建立在一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題解決上的。

（2）本例教學(xué)中，既有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的體現(xiàn)，也運(yùn)用了信息技術(shù)，都是為了學(xué)生直觀感知橢圓而設(shè)計(jì)的，可以加深學(xué)生對(duì)橢圓定義的理解，也注重了橢圓概念這塊知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，便于學(xué)生從這些活動(dòng)的結(jié)果中抽象概括出橢圓的概念。

（3）本例教學(xué)中，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程過(guò)程的推導(dǎo)和例題，是解析幾何中比較典型的數(shù)學(xué)運(yùn)算，這類運(yùn)算中，需要學(xué)生明確運(yùn)算對(duì)象，理解運(yùn)算法則，明確這類運(yùn)算的算理，才能很好的將數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉紹學(xué).普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū).數(shù)學(xué)選修1-1（人教A版）[M].人民教育出版社，2007.

作者簡(jiǎn)介：

劉彥強(qiáng)（1986-），男，甘肅秦安人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題。