讓“小老師”參與數(shù)學作業(yè)環(huán)節(jié)的實踐與研究

杭飛

【摘要】把學生置換到“小老師”位置上，不僅可以鍛煉、培養(yǎng)學生的各種能力，而且可以增強學生學習數(shù)學的自信心和興趣，有助于學生養(yǎng)成主動學習數(shù)學的習慣，進而構(gòu)建高效的數(shù)學課堂。本文從如何找“小老師”入手，具體介紹了讓“小老師”參與數(shù)學作業(yè)環(huán)節(jié)的注意事項，并結(jié)合具體實例闡述了其實施效果。

【關(guān)鍵詞】“小老師”;合作交流;自主教學

一、研究現(xiàn)狀：自主課堂任重道遠，“小老師”參與數(shù)學作業(yè)教學收效頗豐

教師可以把學生向“小老師”的方向培養(yǎng)，讓學生通過探究來理解數(shù)學問題的本質(zhì)，建構(gòu)數(shù)學問題的基本模型，找尋問題的規(guī)律，從而解決數(shù)學問題，并培養(yǎng)科學分析數(shù)學問題的能力。通過當“小老師”的經(jīng)歷，學生在獨立探究問題的過程中能獲得思維能力的發(fā)展及深層次的情感體驗。學生在數(shù)學知識獲得、總結(jié)和整合的過程中，能更充分地發(fā)揮自己的主體作用。本文對“小老師”參與作業(yè)批改、作業(yè)講評和作業(yè)歸納整理的實踐活動進行了總結(jié)和反思。

二、實踐中的具體策略，讓數(shù)學作業(yè)別樣精彩

1.讓學生參與作業(yè)批改，使機械的工作變得豐富多彩

作業(yè)批改是數(shù)學教學中的一個重要環(huán)節(jié)，是對課堂教學的進一步補充和延伸。有的數(shù)學教師為了減少工作量，只批改部分學生的作業(yè);有的教師對學生的作業(yè)采取“包批”的辦法。其實，教師對待作業(yè)批改的態(tài)度會直接影響學生對待作業(yè)的態(tài)度，甚至影響學生對待該門學科的態(tài)度。我們經(jīng)常會看到這樣的現(xiàn)象：學生只是簡單地看一下對錯或成績就把發(fā)下來的作業(yè)本塞進書包，下次再遇到類似的問題照樣出錯，久而久之，學生就會缺乏學習動力，甚至會產(chǎn)生厭學情緒，最終阻礙了數(shù)學知識學習和思維能力的提高。因此，教師應(yīng)當認真對待作業(yè)批改，將其作為學生數(shù)學學習的重要環(huán)節(jié)之一，這樣能夠端正學生對待作業(yè)的態(tài)度，發(fā)揮作業(yè)的積極作用。教師可以讓每位學生都參與到作業(yè)批改中，使學生從批改作業(yè)中了解自己對數(shù)學知識的掌握情況，進而激發(fā)主動學習的意識。

（1）找好“小老師”，事半功倍

筆者采用了三種任命“小老師”的方法：將學生分為不同的小組，每組8人，定期輪流批改作業(yè);抽學號，每人批改一個小組的作業(yè)，隔段時間換抽另外的學號;教師自己先批改一組學生的作業(yè)，留意表現(xiàn)突出的學生，然后讓這幾名學生來批改其他同學的作業(yè)。

這里的表現(xiàn)突出可以是作業(yè)做得特別好的學生，也可以是出現(xiàn)典型問題的學生。比如，對于一些有解答難度的問題，教師可以選擇做得好的學生來做“小老師”;對于一些關(guān)于基礎(chǔ)知識的作業(yè)，教師可以選取那些對數(shù)學知識和概念還存在理解漏洞的學生來做“小老師”。

這位學生錯誤地認為數(shù)列一定是有規(guī)律的一列數(shù)，把書本中“按照一定次序排列”誤解成“按照一定規(guī)律排列”。實際上，在數(shù)列的概念中，我們只強調(diào)先后次序，并不關(guān)注數(shù)是否體現(xiàn)規(guī)律性，當然，如果這些數(shù)字存在規(guī)律，我們就能對這些規(guī)律進行研究，如等差、等比數(shù)列。所以，這就是學生對“數(shù)列”概念的理解偏差，這種偏差可能源于初中階段“按照一定的規(guī)律填數(shù)字”的題型。

教師可以讓這位回答錯誤的學生做“小老師”，讓他在改正錯誤后，批改學習小組其他成員的作業(yè)。這樣做不僅能加深其對“數(shù)列”概念的認識和理解，而且能使其體會到這個問題的出錯率其實并不高，并使其意識到數(shù)學學習需要多花精力和時間，需要端正學習態(tài)度，即專心聽講、回歸課本、積極思考。

（2）規(guī)范“小老師”，“師”生互利

在具體的教學活動中，教師還可以采用其他的方法來確定批改作業(yè)的“小老師”。但無論采用哪種方法，教師都要在教學過程中記錄問題、統(tǒng)計錯誤。除此之外，教師對組長進行規(guī)范指導也是必不可少的。教師要在批改前、批改中、批改后進行統(tǒng)一的規(guī)范和逐一解惑，主要包括單獨面批、相互討論、統(tǒng)一規(guī)范、個性應(yīng)對等方面。

第一，單獨面批的針對性較強，教師直接對某個“小老師”進行一對一的思想交流，或表揚鼓勵，或共同分析，找到產(chǎn)生錯誤的原因，能使學生感到自己被重視、被尊重，從而產(chǎn)生對數(shù)學學科的積極情感。

第二，利用相互討論，教師可以發(fā)現(xiàn)更多教學生成，即師生“磨評作業(yè)”。教師要和各位“小老師”加強交流和討論，以便發(fā)現(xiàn)更多的教學生成，如不同的解題方法、解題時的思維漏洞、常見的書寫問題等?！靶±蠋煛笔菍W生，他們會更好地挖掘?qū)W生思維上的漏洞，更明顯地顯露出學生在數(shù)學學習中的問題，甚至會指出教師在上課過程中出現(xiàn)的口誤，或者因教師沒有解釋清楚而導致學生一知半解的問題。

以下是筆者與幾位“小老師”之間的一次“作業(yè)磨評”討論對話。

筆者提問：“一道題目，兩個答案，到底誰對誰錯呢？”

“小老師”丙說：“我認為甲的解法正確，乙的解法有問題?！?/p>

筆者繼續(xù)提問：“問題在哪里呢？”

“小老師”丙回答：“乙的設(shè)法有問題。設(shè)Sn=k（7n+2），Tn=k（n+3） （k≠0），這種方法雖然保證了條件的成立，但等差數(shù)列的前n項和Sn不是n的一次函數(shù)，而是n的二次函數(shù)，即， 所以這樣的設(shè)法是錯誤的。”

錯誤的原因找到了，學生十分激動，但筆者沒有就此罷休，一個強烈的念頭促使筆者沿著學生的思路繼續(xù)追問下去。

筆者問：“既然Sn是n的二次函數(shù)，那么把上面的設(shè)法改一下如何？”

“小老師”丁說：“可以設(shè)Sn=k（7n+2），Tn=k（n+3） （k≠0），讓它滿足二次關(guān)系，此時a7=s7-s6=k×7×（7×7+2）-k×6×（7×6+2）=93k，b7=T7-T6=k×7×（7+3）-k×6×（6+3）=16k，∴.”

概念的理解偏差解決了以后，不同的學生會采用不同的計算方法。對于不同的解法，“小老師”和教師都要細心研究，找出其中的錯誤原因或者值得肯定的解題思路，這樣“小老師”在作業(yè)講評時就游刃有余了。

第三，使用統(tǒng)一規(guī)范是學生在數(shù)學解題過程中用簡明、準確的數(shù)學語言，把思維和推理過程正確地表達出來的必要途徑。教師要讓學生注意解題書寫中的規(guī)范：注意數(shù)學符號和數(shù)學公式的書寫規(guī)范;注意數(shù)學概念和文字的表達規(guī)范;注意作圖的準確性和規(guī)范性。

（3）用好“小老師”，成效顯著

讓學生參與作業(yè)批改，并不意味著減輕教師的工作量，甚至會增加教師的工作量，但這種多人參與的作業(yè)批改方式會讓機械呆板的作業(yè)批改過程變得多彩而富有樂趣，取得的效果也是令人滿意的。

第一，經(jīng)歷作業(yè)批改的過程，學生會在發(fā)現(xiàn)別人作業(yè)中問題的同時，不斷加深自己對數(shù)學知識的理解和掌握。此外，與其他同學的作業(yè)對比，學生會逐漸形成反思意識，這有助于培養(yǎng)他們嚴謹、認真、求實的科學態(tài)度。

第二，學生體驗作業(yè)批改的經(jīng)歷，可以拉近師生間的距離，增進師生感情和互信度;可以減輕對數(shù)學學科的排斥，提高學習數(shù)學的積極性和主動性。

第三，通過師生合作批改作業(yè)，教師可以更好地了解學情，拓寬教學思路，進而促進自身的專業(yè)發(fā)展和教學能力的提高。

2.讓學生進行作業(yè)講評，使乏味的課堂變得妙趣橫生

批改完學生的作業(yè)后，教師需要對學生的作業(yè)進行講評。有些教師擔心課堂時間不夠用，經(jīng)常會“滿堂灌”，常常是學生還在思考上一個題目，教師就已經(jīng)開始講解下一題了，這樣的作業(yè)講評肯定不能達到預(yù)期的效果。要想發(fā)揮作業(yè)的最大作用，教師需要對作業(yè)進行有針對性的“講”與“評”，在課堂上讓學生分析題目和板演。這種作業(yè)講評法能充分發(fā)揮學生的主體作用，效果比較理想。

（1）課前提前“備課”，提高課堂效率

對于講評作業(yè)的“小老師”的具體任命方式，筆者曾嘗試過幾種方式：課堂上學生自主舉手;課堂上教師隨機點名;從作業(yè)批改記錄中各題做錯的學生中選擇;作業(yè)批改的幾個組長分配幾道作業(yè)題;課前事先自主報名。

效果比較好的是后面兩種，因為“小老師”在課前可以有一些準備時間。如果是教師在課堂上臨時點名某位學生來講評作業(yè)，學生未經(jīng)準備，在講評時的語言表達可能不清晰、不流利，這可能會打擊學生的自信心。

因此，教師可以提前通知“小老師”，這樣，他們就會在課外下功夫，在課堂講評時也會更有信心。如果學生自己報名進行作業(yè)講評，他們往往會挑選自己熟練掌握的題目進行講評，這樣，“小老師”上講臺讀題、審題、解析、列式板演等一氣呵成，大大節(jié)省了課堂講解時間。

（2）課堂盡情發(fā)揮，展示學生個性

教育心理學研究表明，學生課堂學習的主要動機集中反映在成就動機上，學生只有保持愉快的心情，充滿希望和信心地學習，才會取得理想的學習效果。在數(shù)學課堂教學中，教師要營造一種寬容的氣氛，在“小老師”講課的過程中認真聆聽，做好課堂實時記錄，即便“小老師”的講解有不足之處，也不輕易打斷，而是等其講完后，再針對這些不足和聽課學生的質(zhì)疑，進行糾正、補充和完善。

不打斷“小老師”講課是對學生的尊重，能進一步激發(fā)學生對教師、對數(shù)學學科的喜愛。另外，“小老師”作為學生中的代表，他們在講解中會暴露出一些思維缺漏，這有助于教師開展有針對性的講解，進而促進全體學生數(shù)學學習效率的提升。

例3：若圓B：x2+y2+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，那么由點（a，b）向圓C作切線長的最小值是多少？

“小老師”信心滿滿地作圖并講解（見圖1）：“首先，把圓B配成標準方程（x+1）2+（y-2）2=2，知道圓心坐標為（-1，2），半徑為;其次，因為經(jīng)過圓心，所以代入可得;再次，將題目轉(zhuǎn)化為在直線上找一點P，向圓引切線，求這個切線長的最小值，于是，點P就是圓心B向直線做垂線的那個垂足;最后根據(jù)點到直線的距離公式，由勾股定理可知切線長的最小值為.”

“小老師”講得很流利，但很快引起了其他學生質(zhì)疑：“你是怎么確定垂直的時候切線長最短呢？”

這個問題非常關(guān)鍵，如何找到點P是本題的關(guān)鍵，點P確定以后，剩余的工作就是計算問題了。

，AB長為定值，所以只要PB最短，那么切線長PA就最短，故垂直時滿足條件。

“小老師”的理論分析被聽課的學生質(zhì)疑，他思維漏洞就暴露出來了，而且“小老師”解題過程中的問題代表了一部分學生共同的問題。經(jīng)過討論，學生不僅找出了癥結(jié)所在，并且加深了理解，取得了很好的學習效果。

（3）學生開放互評，產(chǎn)生學習動機

學生的授課必然有其個體化特征，從知識體驗、邏輯思維分析到書寫方式，乃至語言表述，每位學生都各有千秋。教師要鼓勵聽課的學生與“小老師”進行討論、交流，或者提出不同見解，營造良好的質(zhì)疑氛圍，讓質(zhì)疑成為學生的習慣，激發(fā)學生提出問題的興趣和勇氣，以便學生修正或更新一些不完善的思維或知識漏洞。比如，上一道例題中“小老師”的思維漏洞被聽課的學生指出，這對所有學生而言都是一種激勵，班級里可以形成一種“你追我趕”、積極展示的學習熱情。

（4）教師最后示范，規(guī)范解題

教師在課堂上積極捕捉生成性資源的同時，要時刻關(guān)注學生的表情變化，及時給予充分的肯定和鼓勵，并充分發(fā)揮鼓勵語言的作用，讓學生感受到自己被認可。心理學家富樂頓納多夫說：“如果情感體驗以情緒過程的形式多次重復(fù)，它確實可能變成對相應(yīng)體驗的穩(wěn)定的傾向性?！苯處熑绻茏屆课粚W生都體驗到成功的樂趣，就能培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的積極情感。教師在課堂上要結(jié)合課前作業(yè)等各種反饋信息，進行適當?shù)摹包c題”和補充。這種對學生的學習行為進行的“干預(yù)”要簡單扼要，要幫助學生掌握規(guī)律、啟迪思維。

3.讓學生嘗試作業(yè)的整理歸納與重組提升，并將其轉(zhuǎn)化為自己的內(nèi)在知識結(jié)構(gòu)

實踐證明，讓學生進行數(shù)學作業(yè)的錯題、好題整理歸納，甚至重組，不僅對學生鞏固所學知識有重要作用，而且能消除學生對數(shù)學習題的恐懼感，消除學生做作業(yè)時的被動性和局限性，有助于發(fā)揮其主體作用。

（1）“錯題”作業(yè)的整理歸納，切斷錯誤源，厘清知識脈絡(luò)

①一次錯題，往往是由某個知識漏洞引起的，學生對知識查漏補缺即可。

②多次錯題，一定是一種錯誤的思維在作怪，學生很有可能已經(jīng)形成習慣性錯誤思維，因此需要花時間和精力糾錯，而且要反復(fù)糾錯。

③“低級”錯誤，如看錯、算錯、寫錯、遺漏等，學生應(yīng)養(yǎng)成良好的解題習慣，形成嚴謹?shù)闹R體系。

（2）“好題”“變式題”的重組整合與提升

學生通過對典型習題進行整理、歸納和重組，能對數(shù)學知識進行系統(tǒng)化理解，提高自身舉一反三的能力。

三、收獲與啟示：教是為了不用教

教學角色互換的模式在某種層面上調(diào)整了教師的教學工作狀態(tài)，激發(fā)了教師逐漸消退的教學熱情，調(diào)整了教師的疲憊心態(tài)。此外，通過這樣的教學模式，教師能夠了解學生的閃光處、學習獨特性和可取性，常常會有新的認識，從而使師生間的關(guān)系更加融洽，教學氛圍更加和諧。

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