云服務模式下基于最大覆蓋的庫存配置-動態(tài)選址模型

姜燕寧， 郝書池

（1.廣州大學地理科學學院，廣州 510006； 2.廣州城市職業(yè)學院商貿系，廣州 510405）

傳統物流配送系統中資源和服務之間的關系是強耦合性（即各配送中心獨立運作，且每個零售商只能由一個配送中心提供服務），各配送中心都從自身利益出發(fā)制定物流配送決策，很難實現全局性的資源優(yōu)化配置. 云計算強大的通信、運算和匹配能力有助于實現物流服務資源和服務需求的集成，以及實時信息的交換、處理、傳遞和配送任務的動態(tài)匹配. 因此，有學者開始將云計算技術和云服務理念引入到物流配送領域. 云服務模式下，物流配送資源可以跨越配送中心間的邊界，進行虛擬空間的整合，形成虛擬資源平臺，并在系統成員之間進行共享和合理配置，實現“分散資源集中管理”；同時，物流配送服務也可以借鑒云服務的思想，將供需之間的映射關系變成“多對一”或“多對多”，即一個零售商可以由一個或多個配送中心共同服務，實現“集中資源分散服務”.

1 研究綜述

我國從20世紀80年代開始開展物流配送業(yè)務，物流配送模式從自營配送、外包配送、共同配送、公共配送，發(fā)展到云服務配送，逐步地實現了物流配送系統的優(yōu)化. 在自營物流配送模式方面，鄧愛民提出城市配送系統優(yōu)化的研究框架［1］；何海軍探討城市配送在運營管理、物流資源整合以及標準化、信息化建設等方面存在的問題［2］；劉斌認為城市配送的信息化、標準化、專業(yè)化建設非常重要［3］. 在物流外包配送模式方面，Ricardo等認為第三方物流可以提高電子商務企業(yè)的經濟效益以及社會效益［4］；魏修建，嚴建援，王焰則認為企業(yè)到底選擇自營還是第三方物流配送主要取決于物流配送環(huán)節(jié)對企業(yè)的重要程度以及企業(yè)自身是否具有配送能力［5］；J?hn等認為自營與第三方結合的混合物流模式將是今后占主導地位的運作模式［6］. 在共同配送模式方面，李朝敏借鑒物流共同化理論構建城市物流中心和社區(qū)物流中心兩級物流網絡［7］；李超杰闡述“共同配送”模式在社區(qū)物流中的應用方式，并討論其產生的直接效益［8］. 在公共配送模式方面，沈洋結合物流配送與地理信息系統密切相關的特點，有效集成GPS、WebGIS和MIS，設計基于WebGIS的公共配送信息平臺［9］；郝書池和姜燕寧提出發(fā)展城市公共配送的外部機理和內部機理［10］；姜燕寧探討了政府型、企業(yè)型和政企合作型三種城市公共配送模式，并提出推動城市公共配送發(fā)展的有效對策［11］. 在云服務配送模式方面，葛顯龍從社會物流配送資源整合的角度，提出構建面向社會配送的“公共云”物流配送服務平臺［12］；畢婭提出云物流模式下的協同庫存機制，指出云物流是將各物流資源和能力虛擬化、服務化并進行集中的、智能化管理與經營，服務于多客戶，實現高效協調與多方共贏的一種新的物流模式［13］；張樹梁從組織、管理、運作三個方面展開電子商務環(huán)境下的云物流配送模式研究［14］；童紅斌基于不同需求點的需求量和需求水平不同，提出云物流模式下農產品配送的選址和分配對策［15］.

綜上所述，自營物流配送模式適用于物流需求量大的情況，需要通過規(guī)模效應降低單位配送成本；第三方物流模式競爭仍然無法解決物流網絡重復建設、物流設施設備利用率低等問題；共同配送模式實現了部分物流企業(yè)間的集成，但仍存在信息溝通、利益分配困難等問題；公共配送模式能進一步促進社會物流資源的優(yōu)化配置，但各公共配送中心只能利用自身資源來提供相應的服務，資源和服務之間的關系是強耦合性；各配送中心都從自身利益出發(fā)制定物流配送決策，無法達到全局性的資源優(yōu)化配置. 因此，云服務思想下的物流配送是新經濟、新技術環(huán)境下物流配送發(fā)展的必然趨勢，對云服務思想下的物流配送網絡優(yōu)化研究提出了理論需求，云服務思想下的物流配送網絡優(yōu)化將成為物流配送領域研究的新方向. 而云服務思想下的物流配送定量研究特別是涉及物流配送網絡優(yōu)化研究的成果相對較少. 有學者分別建立選址模型和庫存模型，將相互約束、相互影響的庫存和選址兩個決策變量分開考慮不夠合理；有學者構建單周期、單產品的配送中心共同服務需求點的覆蓋選址模型，沒有考慮到參數的動態(tài)變化對決策的影響. 另外，最大覆蓋模型要求在有限的資源條件下，讓固定數目的設施覆蓋盡可能多的顧客需求，這類模型能較好地反映生產生活實際情況，基于云服務的思想對傳統最大覆蓋模型的拓展研究具有較高的研究價值.

2 最大覆蓋模型

2.1 傳統最大覆蓋模型

最大覆蓋模型最初由Church 和ReVelle［16］提出，Daskin［17］考慮服務系統擁擠情況下的最大覆蓋問題，Berman［18］研究了最大覆蓋問題和部分覆蓋問題之間的關系，Orhan Karasakal和Esra K.Karasakal［19］討論部分覆蓋問題，對覆蓋程度進行了定義. 王威等［20］基于最大覆蓋選址模型和“部分覆蓋”思想建立有限設置避震疏散場所的綜合多準則與時間滿意覆蓋模型.

在圖1中，受配送中心的配送半徑約束，最優(yōu)的選址結果是配送中心b和c，因為零售商2、3被配送中心c完全覆蓋，零售商5、6、7被配送中心b完全覆蓋，零售商1、4沒有覆蓋. 傳統最大覆蓋模型構建思路如下.

圖1 傳統最大覆蓋模型可行解Fig.1 The feasible solution of traditional maximum coverage model

1）參數定義

Di：配送中心i 最遠服務距離；M：選擇配送中心個數；I：備選配送中心集合，某一個配送中心用i 表示；J：零售商集合，某一個零售商為j；dij：配送中心i 到零售商j 距離（km）；uj：零售商j 需求均值（t/d）.

2）決策變量

Xi：備選點i 的選擇情況，如果配送中心選在i 位置，Xi=1，否則Xi=0；Xij：配送中心與零售商的服務關系，當零售商j 的需求由配送中心i 滿足時取值為Xij=1，否則Xij=0 .

3）傳統最大覆蓋模型

其中：式（1）表示滿足配送需求最多；式（2）表示配送半徑約束；式（3）表示選址個數約束；式（4）表示零售商j 需求一旦被服務，就完全滿足.

2.2 云服務模式下的最大覆蓋模型

在圖2中，云服務模式下的最大覆蓋模型選址方案是配送中心b和c. 與圖1相比較它們還可以協同覆蓋零售商4，實際的覆蓋量更大. 定義Xij為配送中心i 對零售商j 的覆蓋比例，且0 ≤Xij≤1，則云服務模式下的最大覆蓋模型如下.

其中：式（5）表示配送半徑約束，當dij=Di時，可以部分覆蓋；式（6）表示選址個數約束；式（7）表示零售商j 需求滿足情況.

3 云服務模式下基于最大覆蓋的庫存配置-動態(tài)選址模型構建

3.1 問題假設

1）考慮單產品、多周期、一個供應商、多配送中心、多零售商的配送網絡；配送中心備選點和零售商位置已知；

2）零售商的需求獨立，且服從正態(tài)分布，需求均值和需求標準差已知；

3）零售商的需求可以由多個配送中心協同完成，可以不被完全滿足；

4）配送中心和零售商均采取(Q,R)庫存檢查策略；

5）配送中心有容量約束；

6）考慮到配送中心的建設及運營成本較高，因此假設配送中心一旦開放，則在整個規(guī)劃期內將持續(xù)開放.

3.2 模型參數與決策變量

1）模型參數

T ：計劃周期t 的集合；ut,j：零售商j 在第t 期需求均值（t/d）；σut,j：零售商j 在第t 期需求標準差（t/d）；ut,i：配送中心i 在第t 期需求均值（t/d）；σut,i：配送中心i 在第t 期需求標準差（t/d）；Lj：零售商j 提前期均值（d）；σLj：零售商j 提前期標準差（d）；Li：從供應商到配送中心i 提前期均值（d）；σLi：從供應商到配送中心i 提前期標準差（d）；z：一定服務水平下的安全系數；Cs：訂購成本（元/次）；Cq：單位缺貨成本（元/t）；Ch：單位庫存持有成本（元/d·t）；：從供應商到配送中心i 的單位運輸成本（元/d·km）；：從配送中心i 到零售商j 的單位運輸成本（元/t·km）；ft,0i：配送中心i 在第t 期的固定建設成本（元）；ft,1i：配送中心i 在第t 期變動建設成本系數，與配送距離有關（元/km）；λ：每個周期內的有效運營天數（d）；di：供應商到配送中心i 距離（km）；dij：配送中心i 到零售商j 距離（km）；Ct,i：第t 期配送中心i 最大容量（t）；Di：配送中心i 最大配送距離（km）.

2）決策變量

Xt,i：第t 期備選點i 的選擇情況，第t 期如果配送中心選在i 位置，Xt,i=1，否則取Xt,i=0；Xt,ij：第t 期配送中心i 對零售商j 的覆蓋比例，且0 ≤Xt,ij≤1.

3.3 各項成本計算

1）配送中心建設成本

2）運輸成本

運輸成本與運輸距離和運輸量相關，從供應商到配送中心的運輸成本為：

從配送中心到零售商的運輸成本為：

3）周轉庫存成本

零售商層級總周轉庫存成本：

4）安全庫存成本

零售商層級的總安全庫存成本為：

其中第t 期零售商j 的安全庫存量

配送中心層級的總安全庫存成本：

其中

5）缺貨成本

零售商層級總缺貨成本為：

配送中心層級總缺貨成本為：

3.4 云服務模式下基于最大覆蓋的庫存配置-動態(tài)選址模型

其中：式（17）表示覆蓋需求量最大；式（18）表示總成本最低；式（19）表明每個周期內總建站數量為M；式（20）表示協同覆蓋；式（21）表示配送中心i 的配送半徑約束；式（22）表示第t 期零售商j 的需求不一定完全被滿足；式（23）表示只有選中的配送中心才能提供服務；式（24）表示配送中心一旦建成后，將不允許關閉；式（25）表示第t 期配送中心i 的最大容量限制.

4 算例實驗

4.1 算例參數

現有1 個供應商、5 個備選配送中心（i=1，2，3，4，5）、20 個零售商（j=1，2，…，20）構成的配送網絡，Di=100，M=3，z=1.28，Cs=8000，=0.1，=0.28，Cq=15，Ch=4，T=3，λ=300 d，供應商的坐標為（0，0）.其他數據如表1，表2所示.

4.2 算法設計

在Matlab中調用GAOT遺傳算法工具箱對模型進行求解，軟色體編碼及初始種群的生成方法如下：設I 個配送中心，J 個零售商，分T 期，只取M 個配送中心.

①隨機變量設為TJ 個，取值范圍為1～(2M-1) .

②再增加隨機變量TIJ 個，取值范圍為0～1，組成3I×J 覆蓋比例矩陣，即每個配送中心與每個零售商都有一個隨機覆蓋比例，與狀態(tài)矩陣對應.

③對（1）中的隨機變量取整后轉換為二進制數，使一個零售商可以與多個配送中心進行對應，最少一個、最多M 個.

④增加一個I 取M 的組合排列，再增加T 個隨機變量. 一個周期對應一個隨機變量，隨機變量范圍1～S，S 為組合數. 隨機變量取整對應于組合排列的順序，再按組合排列取得配送中心.

⑤對T 期中的配送中心與零售商的配送關系賦值，形成狀態(tài)矩陣.

⑥狀態(tài)矩陣與覆蓋比例矩陣進行點乘，從而獲得與狀態(tài)矩陣所對應的覆蓋比例原始矩陣. 即配送中心與零售商有對應關系才取值，否則覆蓋比例為0.

⑦對覆蓋比例原始矩陣進行未滿歸一化計算，即一個零售商的所有覆蓋系數的和為1或小于1，從而獲得歸一化后的覆蓋比例矩陣.

表1 零售商j的數據Tab.1 The data of retailer j

表2 備選配送中心i 的數據Tab.2 The data of candidate distribution center i

4.3 模型檢驗

1）模型的有效性分析

利用表1、表2數據分別對云服務模式下和傳統物流模式下基于最大覆蓋的庫存配置-動態(tài)選址模型進行運算，考慮到成本與覆蓋率存在二律背反關系，為便于比較，假設覆蓋率的下限為85%，即要么不覆蓋，一旦覆蓋則覆蓋率必須達到85%的水平. 通過對比最終成本和覆蓋率的大小證明云服務模式模型有效性. 以該組數據為初始值對模型連續(xù)進行20次運算，運算結果統計如表3所示.

表3 云服務模式下最大覆蓋模型測試數據統計Tab.3 Test data statistics of maximum coverage model under cloud service mode

從表3可知，變異系數小，算法精確度高；標準差小，算法穩(wěn)定性好. 從表3中選取成本最小的為最終選擇方案，具體分配方案及覆蓋系數如表4所示.

表4 云服務模式下最大覆蓋模型最優(yōu)方案（配送中心對零售商的覆蓋比例）Tab.4 Optimal scheme of maximum coverage model under cloud service mode（coverage ratio of distribution centers to retailers）

表5 兩種模式下的庫存配置-動態(tài)選址模型結果對比Tab.5 Results comparison of inventory allocation-dynamic location model between the two modes

從表5可以發(fā)現，在覆蓋比例增加2.42%的情況下，云服務模式模型成本反而節(jié)約0.74×106元，節(jié)約比例為0.73%，所以，云服務模式下資源利用率更高.

2）模型穩(wěn)定性分析

取三組不同規(guī)模的隨機算例，且在不同的規(guī)模下隨機取10組值，用這10組值分別運算兩類模型. 其中備選配送中心個數在數值1～5中隨機產生，并向零取整；零售商位置在數值1～20中隨機產生，并向零取整.不同問題規(guī)模、不同模型的計算結果平均值如表6所示.

表6 三組隨機算例的實驗結果Tab.6 Experimental results of three sets of random examples

由表6的結果可知，云服務模式模型在不同問題規(guī)模下的穩(wěn)定性較好，在需求覆蓋率提升的同時依然保持著成本優(yōu)勢.

3）參數敏感性分析

從表7中總成本變動率可知：單位庫存持有成本和從配送中心i 到零售商j 的單位運輸成本是影響總成本的主要因素；從總成本節(jié)約率可知隨著參數取值的增加，云服務模式模型的成本優(yōu)勢更加明顯.

表7 參數取值變動時對總成本的影響Tab.7 The influence of parameter variation on the total costs

5 結語

通過算例實驗發(fā)現算法精確度高、模型的穩(wěn)定性好. 云服務模式下的覆蓋模型與傳統最大覆蓋模型相比能帶來成本節(jié)約，主要是因為配送中心和零售商之間通過“多對多”的服務映射關系形成協同覆蓋，充分利用了配送中心的資源和提升了配送中心的協同服務能力. 隨著參數取值的增加，云服務模式下最大覆蓋模型的成本優(yōu)勢更加明顯.