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    橢圓曲線y2=7nx(x2-8)的整數(shù)點(diǎn)

    2020-06-30 05:41:42周子睛王云娟
    關(guān)鍵詞:數(shù)論紅河整數(shù)

    萬(wàn) 飛,周子睛,王云娟

    橢圓曲線2=7(2-8)的整數(shù)點(diǎn)

    萬(wàn) 飛,周子睛,王云娟

    (紅河學(xué)院 教師教育學(xué)院,云南 蒙自 661199)

    橢圓曲線;整數(shù)點(diǎn);同余;Legendre符號(hào)

    1 引言

    橢圓曲線的整數(shù)點(diǎn)是數(shù)論中很重要的問(wèn)題。關(guān)于橢圓曲線

    的整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題,目前主要結(jié)論有:

    的整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題,目前還沒(méi)有相關(guān)結(jié)論,本文主要討論橢圓曲線(1)的整數(shù)點(diǎn)情況。

    2 重要引理

    3 定理及其證明

    下面分別討論這4種情形下橢圓曲線(1)的整數(shù)點(diǎn)的情況。

    情形Ⅰ

    對(duì)(3)式兩邊同時(shí)取模,得

    情形Ⅳ

    綜上所述,定理得證。

    Integer Points of Elliptic Curves2=7(2-8)

    WAN Fei, ZHOU Zi-jing, WANG Yun-juan

    (College of Teachers Education, Honghe University, Mengzi 661199, China)

    elliptic curve; integral point; congruence; Legendre symbol

    O156.1

    A

    1009-9115(2020)03-0012-03

    10.3969/j.issn.1009-9115.2020.03.004

    云南省教育廳科學(xué)研究基金項(xiàng)目(2019J1182),紅河學(xué)院大學(xué)生科技創(chuàng)新項(xiàng)目(SC1943)

    2019-10-31

    2020-04-22

    萬(wàn)飛(1969-),女,云南建水人,副教授,研究方向?yàn)槌醯葦?shù)論、數(shù)學(xué)教育。

    (責(zé)任編輯、校對(duì):趙光峰)

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