小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”單元教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想滲透

黃兆光

摘要：“數(shù)學(xué)廣角”作為人教版數(shù)學(xué)教材編排的一大特色，其對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、解決實(shí)際問題的能力以及學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，都有著積極的作用。文章以人教版五年級上冊的“數(shù)學(xué)廣角”——“植樹問題”的教學(xué)為例，通過展示部分教學(xué)片斷，分析如何利用“植樹”問題向?qū)W生滲透建模思想，以使學(xué)生觸類旁通、舉一反三。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);“數(shù)學(xué)廣角”;數(shù)學(xué)思想

一、小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”單元教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)

“數(shù)學(xué)廣角”這一單元內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)教材的一大特色，從二年級到六年級，增設(shè)獨(dú)立于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”這四大板塊的單元內(nèi)容，它蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想。教材編者煞費(fèi)苦心特意編排這一內(nèi)容，旨在通過數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)，循序漸進(jìn)地、系統(tǒng)地向?qū)W生更好地滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力，促使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)。

“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容比較靈活，兼具開放性與挑戰(zhàn)性，并非簡單計(jì)算便能得出答案，需要學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證等系列過程，這有利于學(xué)生的體驗(yàn)與感悟其中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)思想。此外，數(shù)學(xué)廣角教學(xué)內(nèi)容貼近現(xiàn)實(shí)生活，將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)思想寓于學(xué)生常見的生活情景中，既增強(qiáng)了數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，又易于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“植樹問題”中的數(shù)學(xué)模型思想滲透分析

模型思想是指從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，換句話說，即將客觀事物做抽象化的處理，從而建立起一個(gè)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)這個(gè)數(shù)學(xué)模型有效分析事物本質(zhì)規(guī)律的一種思維方法。

人教版五年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”單元教學(xué)為“植樹問題”，這一問題涉及“兩端都植樹”“一端植樹”“兩端都不植樹”三種情況。

【教學(xué)片斷一】

師：同學(xué)們，請看看屏幕上的這道題，大家會做嗎？（多媒體出示題目：20米，每5米分一段，一共可分幾段？）

生（大部分學(xué)生快速回答）：4段。

師：正確，我們繼續(xù)挑戰(zhàn)，請繼續(xù)看題。這題的答案又是多少呢？（多媒體出示題目：20米路，每5米種一棵樹，一共可以種幾棵樹？）

生（多數(shù)）：4棵。

生（少數(shù)）：5棵。

師：有同學(xué)說4棵，有同學(xué)說5棵，到底誰正確呢？請看屏幕。（多媒體出示圖1）

在備課時(shí)，筆者預(yù)測學(xué)生做“20米路，每5米種一棵樹，一共可以種幾棵樹？”這道題時(shí)會出現(xiàn)兩種不同答案，為此，筆者在實(shí)際教學(xué)中以此為契機(jī)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。另外，當(dāng)出現(xiàn)兩種不同的答案時(shí)，筆者先告訴學(xué)生正確的答案，卻未告訴學(xué)生“為什么”，這有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，促使其積極參與教學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)探究新知。

【教學(xué)片斷二】

師：正確答案是5棵。真奇怪，兩道題目的表述好像都一樣呀，為什么一個(gè)答案是4，一個(gè)答案是5呢？下面，請同學(xué)們以小組的形式來“找茬”，認(rèn)真討論這兩道題的異同點(diǎn)在哪里。

（經(jīng)過討論，學(xué)生發(fā)表意見）

生：這兩道題的相同點(diǎn)：都是平均分。這兩道題的不同我們也找到了，前面一道題說的是“每5米分一段”，后面一道題說的是“每5米種一棵樹”。

師：好，關(guān)于不同點(diǎn)，老師覺得可以再精準(zhǔn)一點(diǎn)，不同點(diǎn)在于“一段”與“一棵樹”，對嗎？

生：對。

師：那“一段”與“一棵樹”有什么不同呢？

生：“一段”有兩個(gè)點(diǎn)，“樹”是種在坑里的，所以“一棵樹”相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)。

師：按道理說，“一段”有兩個(gè)點(diǎn)，“一棵樹”才一個(gè)點(diǎn)，那是不是段數(shù)比點(diǎn)多呢？

師：兩段有多少個(gè)點(diǎn)？三段呢？四段呢？五段呢？六段呢？—n段呢？

生：兩段有三個(gè)點(diǎn)，三段有四個(gè)點(diǎn)，四段有五個(gè)點(diǎn)，五段有六個(gè)點(diǎn)。n段有n+1個(gè)點(diǎn)。

師：所以是點(diǎn)多還是段多？段數(shù)和點(diǎn)有什么關(guān)系？

生：點(diǎn)比段數(shù)多1，點(diǎn)=段數(shù)+1。

師：在植樹問題里，“平均分的段”代表什么？

生：代表兩棵樹之間的間隔。

師：回答正確。所以，對于“20米路，每5米種一棵樹，一共可以種幾棵樹？”這道題，我們應(yīng)該怎么算？

生：20÷5+1=5（棵）。

師生齊總結(jié)：植樹棵數(shù)=距離÷間隔+1。

在這一教學(xué)片斷中，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生明白，“植樹”是植在點(diǎn)上，而不是植在段中;在此基礎(chǔ)上，筆者通過循序漸進(jìn)的提問，逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“段”與“點(diǎn)”的關(guān)系——點(diǎn)=段數(shù)+1，并使學(xué)生明確“段”代表樹與樹之間的距離。這樣，通過一連串問題的引導(dǎo)，學(xué)生在思考過程中不知不覺便在頭腦中建立起了“植樹問題”的模型思想：“植樹棵數(shù)=距離÷間隔+1”。建立了這一模型思想后，對于“植樹問題”，學(xué)生便能做到觸類旁通、舉一反三了。

【教學(xué)片斷三】

師：同學(xué)們請看屏幕的這幅圖，還是的同樣的條件，在這種情況下，可以植多少棵樹呢？（多媒體出示圖2）

生：4棵。

師：怎么算的？可以用我們剛才學(xué)習(xí)的“植樹棵數(shù)=距離-間隔+1”這個(gè)規(guī)律算嗎？

生：就是用“植樹棵數(shù)=距離÷間隔+1”這個(gè)規(guī)律算的，只不過算完之后要減去1，因?yàn)橛幸欢吮环孔訐踝×?，不能種樹。

師：那出現(xiàn)這種情況呢？可以種多少棵？同學(xué)們又是怎么計(jì)算的？（多媒體出示圖3）

生：一共可以種3棵，還是可以用“植樹棵數(shù)=距離÷間隔+1”這個(gè)規(guī)律來計(jì)算，只不過左右兩端都被房子擋住了，所以算完之后需要減去2。

師：看來大家對植樹問題的規(guī)律掌握得不錯(cuò)，能根據(jù)實(shí)際情況靈活變通運(yùn)用。老師把同學(xué)們剛剛說的話重新整理一遍，大家仔細(xì)聽，看老師說的對不對。一端能種樹，一端不能種樹的情況下，種樹規(guī)律則為“植樹棵數(shù)=距離-間隔+1-1”，也就是“植樹棵數(shù)=距離÷間隔”;兩端都被擋住，即兩端都不種樹的情況下，種樹規(guī)律為“植樹棵數(shù)=距離÷間隔+1-2”，也就是“植樹棵數(shù)=距離÷間隔一1”。老師說清楚了嗎？是不是這個(gè)意思？

生：對，就是這個(gè)意思。

師：好，老師想請同學(xué)們與老師一起來總結(jié)一下這三個(gè)種樹規(guī)律，有信心嗎？

師生齊總結(jié)：兩端都種樹：植樹棵數(shù)=距離÷間隔+1。一端種樹：植樹棵數(shù)=距離÷間隔。兩端都不種樹：植樹棵數(shù)=距離÷間隔-1。

在學(xué)生建立了一般植樹問題的模型思想后，筆者逐步引申出植樹問題的兩種特殊情況，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用植樹問題模型思想解決問題的過程中，總結(jié)出“一端植樹”和“兩端都不植樹”的數(shù)學(xué)規(guī)律。另外，在教學(xué)時(shí)，筆者用簡練的語言復(fù)述學(xué)生的話，并請學(xué)生判斷筆者說得對不對，這有利于集中學(xué)生的注意力，促使學(xué)生積極參與課堂教學(xué);而最后師生齊總結(jié)三種不同的植樹方式的規(guī)律時(shí)，有利于學(xué)生整理自己的思緒，回顧教學(xué)內(nèi)容，鞏固新知。

【教學(xué)片斷四】

師：植樹問題規(guī)律可以運(yùn)用在其他地方嗎？

生1：路燈的安裝。

生2：公交站的設(shè)定。

生3：鋸木頭也可以用，屬于兩端都不種樹的情況。

生4：爬樓梯是屬于一端種樹的情況。

模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。筆者讓學(xué)生通過頭腦風(fēng)暴的形式，把植樹問題的模型思想與生活聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與生活聯(lián)系的緊密性，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)以致用，將理論與實(shí)踐結(jié)合起來。

三、結(jié)語

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)中“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容，緊貼生活實(shí)際，雖然教起來有一定的難度，但其蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，教師需要予以重視，不可因其難教便敷衍了事，不僅需要精心研讀教材，更要做到“備學(xué)生”，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“觀察、分析、歸納、推理”等活動(dòng)，使學(xué)生從中感悟到相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。

參考文獻(xiàn)

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[2]蒙澤穎.小學(xué)高年級“數(shù)學(xué)廣角”單元滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略研究——以人教版教材為個(gè)案[D].貴陽：貴州師范大學(xué)，2019.