數(shù)學(xué)課堂中“問題”設(shè)計的幾點思考

夏彬

摘 要：數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，它的內(nèi)容深，知識點密集，知識間的聯(lián)系比較緊密，要想在有限的課堂教學(xué)時間內(nèi)取得較好的教學(xué)效果，在課堂教學(xué)中合理設(shè)計好問題是至關(guān)重要的。課堂提問不僅可以讓學(xué)生鞏固知識，反饋學(xué)情，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和鉆研創(chuàng)新能力，也能使學(xué)生減少接受和理解知識的困難，同時也發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力，語言表達能力和交流能力。以下就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問題設(shè)計談幾點設(shè)想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂;“問題”設(shè)計;思考

回答老師提出的“問題”是課堂中學(xué)生獲取知識的一種方式，問題的好壞直接影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在數(shù)學(xué)課堂上，老師們會圍繞本節(jié)課的知識點提出很多問題，但是有些時候課堂容易變成一些問題的簡單堆砌，而且有的問題本身還過于枯燥，難以激發(fā)學(xué)生興趣;有的離開教學(xué)重點，偏難偏怪;有的只注重均衡水平，缺乏層次性等等。因此對于問題的設(shè)計，筆者有一下幾點思考：

一、問題的設(shè)計要契合學(xué)生的認(rèn)知水平

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的倡導(dǎo)核心就是教學(xué)要以學(xué)生為主體，因此我們在設(shè)計問題時就要站在學(xué)生的認(rèn)知程度上，這就要求教師能設(shè)計出符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的問題，同時這些問題需要具有一定坡度，往往從容易被學(xué)生接受的問題出發(fā)。比如，在教授《三角函數(shù)》這章內(nèi)容的時候，我們?nèi)绻簧蟻砭吞岢觥按蠹矣懻撘幌抡液瘮?shù)的圖像是怎樣的？”這個問題，雖然可能部分預(yù)習(xí)過的同學(xué)憑記憶能畫出它的大致圖像，但是這樣的問題顯然是不符合學(xué)生當(dāng)時的認(rèn)知水平的。而如果我們在演示完正弦函數(shù)的圖像是如何得到的之后，再讓學(xué)生對于余弦函數(shù)的圖像進行分組討論，在教師的幫助和引導(dǎo)下，學(xué)生再回答出這個問題，或許比之前的做法更有意義，學(xué)生也能獲得一定的成就感。

二、問題的設(shè)計最好有現(xiàn)實意義

我認(rèn)為最初可以從我們高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用型章節(jié)和內(nèi)容著手，如1、函數(shù)，在日常生活普遍存在的求利潤最大、時間最短、用料最省等問題;2、三角，諸如測量、建筑、航行等與三角函數(shù)知識有關(guān)的實際問題;3、數(shù)列，社會現(xiàn)實生活中人口增長問題、人壽保險問題，經(jīng)濟活動中存款利息、分期付款、期貨貿(mào)易和生產(chǎn)活動中的資產(chǎn)折舊、增長率等與時間有關(guān)的實際問題;4、不等式，實際應(yīng)用的投資決策、環(huán)境保護、生產(chǎn)規(guī)劃、統(tǒng)籌安排、交通運輸、最優(yōu)化等問題及有關(guān)最大（?。┲档膶嶋H問題;5、立體幾何，現(xiàn)實生活中，諸如材料加工涉及幾何圖形的幾何特征的應(yīng)用題;6、解析幾何，現(xiàn)實世界中諸如航行、天體運行的應(yīng)用問題。7、排列組合，現(xiàn)實生活中存在著許多與人和事物的排列順序、組合的種類有關(guān)的應(yīng)用問題。這些問題由于其與生活的緊密聯(lián)系，比較容易引起學(xué)生參與討論的熱情，能最大范圍的調(diào)動學(xué)生的積極性。

三、問題的設(shè)計最好具有一定的開放性

一個開放性的問題更容易激發(fā)學(xué)生的想象力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新力。問題的開放，也就意味著有不同答案，這些答案或許可以反映不同層次的思維能力，從另一方面說，也能讓不同思維層次的學(xué)生都參與其中。

比如在《集合的運算》的教學(xué)中可以引用下面這個問題，

例、若四面體各棱長為1或2，且該四面體不是正四面體，求該四面體的體積。

本題的答案是不唯一的，學(xué)生在交流的時候，不但可以表達自己的答案，更能從別人的答案中獲得收獲，這也恰恰體現(xiàn)了課堂學(xué)習(xí)的重要意義。

四、問題的設(shè)計要服務(wù)于教學(xué)的重難點

課堂中教師提出的任何一個問題，都要有利于教學(xué)重難點的突破，來幫助學(xué)生更好地掌握知識、鞏固技能。

比如在《函數(shù)關(guān)系的建立》的教學(xué)過程中可以引入下面的例題，

例、某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A、B及CD的中點P處，已知AB=20km，CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且與A，B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長為Skm.

（一）滿足條件的點O，可以取在哪里？

（二）為確定點O的位置，你可設(shè)什么為變量x？并根據(jù)你所設(shè)的x，建立S與x的函數(shù)關(guān)系式。

本節(jié)課的重難點是從一些簡單的實際問題中建立兩個變量間的函數(shù)關(guān)系式，并通過函數(shù)關(guān)系式的建立，培養(yǎng)學(xué)生把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力。同學(xué)們在回答這個問題的同時，既掌握了本節(jié)課的重點，也解決了函數(shù)關(guān)系建立的難點。

五、問題設(shè)計要有層次性

人的認(rèn)識發(fā)展是漸進的，問題設(shè)計就要符合這個規(guī)律，往往是從簡到難，簡單的問題就好比是腳手架，可以是較難問題的一種簡化，學(xué)生在解決簡單問題的過程中掌握問題的本質(zhì)，從而完成對較難問題的分析和求解。通過這些問題來培養(yǎng)學(xué)生的類比或者化歸的能力。

比如，在學(xué)習(xí)“橢圓、雙曲線、拋物線”這一章節(jié)后，教師可布置這樣一個合作學(xué)習(xí)的問題：

（一）平面上到定點F1、F2的距離的和、差、積、商分別等于常數(shù)的動點的軌跡是什么？

（二）平面上到定點F1和定直線L的距離的和、差、積、商分別等于常數(shù)的動點的軌跡是什么？

（三）平面上到定點F1、F2的距離平方的和、差、積、商分別等于常數(shù)的動點的軌跡是什么？

通過這種問題鏈，讓學(xué)生始終在自己的最近發(fā)展區(qū)學(xué)習(xí)不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的更好地解決問題，還能教會學(xué)生如何去探究問題，即從簡單的出發(fā)，步步前進。套用華羅庚一句話，解決數(shù)學(xué)問題要學(xué)會退，退到不能再退位置。

當(dāng)然，以上所列舉的各條設(shè)計原則不可能在每一個問題中都得到充分的體現(xiàn)。但是筆者相信，只有遵循這樣的原則，才能激發(fā)起學(xué)生自主探索的熱情，更好地培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。