陳才學(xué),劉 旭,鄧 成
(湘潭大學(xué)多能協(xié)同控制技術(shù)湖南省工程研究中心,湘潭411105)
隨著能量路由器[1]、微電網(wǎng)[2]和儲能系統(tǒng)[3]等的發(fā)展,隔離雙向DC-DC變換器IBDC(isolated bidirectional DC-DC converter)近年來得到了廣泛的研究和應(yīng)用。由于雙有源橋DAB(dual active bridge)直流變換器具有模塊化對稱結(jié)構(gòu)、雙向功率傳輸能力、動態(tài)響應(yīng)快和軟開關(guān)實(shí)現(xiàn)容易等優(yōu)點(diǎn),已成為IBDC[4]最常用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。
在DAB的控制方法中,移相控制是DAB直流變換器最常用的一類控制方法。作為最簡單的控制方法,單重移相SPS(single-phase-shift)控制雖然具有最大功率傳輸?shù)哪芰5],但當(dāng)DAB在變壓器原副邊電壓不匹配時(shí)變換器的電流應(yīng)力會急劇增大,進(jìn)而導(dǎo)致變換器的效率下降,嚴(yán)重時(shí)甚至損壞開關(guān)器件,因此實(shí)現(xiàn)安全操作電流非常必要[6]。擴(kuò)展移相EPS(extend-phase-shift)控制和雙重移相 DPS(dualphase-shift)控制[7]是解決上述問題的2種常用控制方法。EPS控制和DPS控制,雖然都可以有效降低電流應(yīng)力和無功功率,提高系統(tǒng)效率,但由于SPS控制、EPS控制和DPS控制都是對DAB高頻鏈統(tǒng)一模型進(jìn)行控制的特例,因此研究并建立DAB高頻鏈統(tǒng)一模型更具有普遍性和代表性。文獻(xiàn)[8]主要研究了DPS控制對電流應(yīng)力最小化的影響;文獻(xiàn)[9]提出了一種基于擴(kuò)展移相優(yōu)化方法的相移量關(guān)系,可以使得變換器電流應(yīng)力實(shí)現(xiàn)局部最優(yōu)解(非全局最優(yōu)解);文獻(xiàn)[10]使用三重移相控制來實(shí)現(xiàn)電流應(yīng)力的最小化,由于采用的是分段線性計(jì)算方法,而移相角組合取值是任意的,因此DAB的工作模式必須進(jìn)行清晰完整的分類,但是他沒有考慮所有可能的工作模式分類;文獻(xiàn)[11]全面分析和推導(dǎo)了DAB變換器在EPS、DPS控制下的功率模型,但推導(dǎo)過程和功率分段分析較為復(fù)雜,實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn);文獻(xiàn)[12]對DAB變換器的功率損耗模型進(jìn)行了詳細(xì)分析,其中DAB變換器的主要損耗為導(dǎo)通損耗,與電流有效值有關(guān),而在相同輸出功率下電流應(yīng)力與電流有效值呈正相關(guān)。而解決上述問題的關(guān)鍵是如何簡化DAB傳輸特性數(shù)學(xué)模型,以此獲得1組移相角的全局最優(yōu)解,使得電流應(yīng)力最小。
通過對DAB變換器利用變壓器漏感實(shí)現(xiàn)功率傳輸?shù)姆治鯷13],本文首先建立了針對電流應(yīng)力的高頻鏈統(tǒng)一模型,進(jìn)而將不同工作模式下的DAB數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為一個(gè)多維含非線性約束的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題;然后,提出了一種改進(jìn)灰狼算法,利用其求解電流應(yīng)力最小值;最后,通過與3種常規(guī)控制策略的仿真對比,驗(yàn)證了本文所提最小化策略的正確性和有效性。
DAB隔離型雙向直流變換器拓?fù)浼捌湟葡嗫刂仆ㄓ貌ㄐ稳鐖D1所示。如圖1(a)所示,DAB電路拓?fù)溆?個(gè)全橋變換器、2個(gè)直流電容、1個(gè)輔助電感和1個(gè)高頻隔離變壓器組成,其中:Vin為輸入電壓;Vout為輸出電壓;C1、C2為直流側(cè)支撐電容;L 為變壓器折算到原邊的漏感與外部串聯(lián)電感之和;iL為電感電流;v1為漏感AB端電壓,v2為CD端電壓轉(zhuǎn)換到原邊橋臂的端電壓;變壓器變比為N:1。假定功率從Vin至Vout為正向傳輸,電壓轉(zhuǎn)換比k=v1/v2,且 k≥1。
DAB變換器在移相控制下的通用波形如圖1(b)所示。 其中:θ1是 開關(guān)管S1與S4之間的內(nèi)移相角,θ2是開關(guān)管 Q1與Q4之間的內(nèi)移相角,θ3是開關(guān)管S4與Q4之間的移相角,φ為外移相角,定義為 v1與 v2中點(diǎn)之間的移相角[15],,其t0時(shí)刻在類方波θ1/2處可得到傅里葉級數(shù)形式的統(tǒng)一表達(dá)式,使得v1對稱。
基于DAB漏感的二端口網(wǎng)絡(luò)傳輸特性分析,給出變壓器兩端的端電壓和傳輸功率的高頻鏈統(tǒng)一模型[14],可以推導(dǎo)出電流應(yīng)力高頻鏈統(tǒng)一模型,其步驟如下。
步驟1由圖1(a)可知,由于漏感遠(yuǎn)小于輔助電感L,可以把看作該二端口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納參數(shù)矩陣,從而建立二端口特性方程,即
由于電壓v1和v2是交流信號,可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)形式的相量,表達(dá)式為
步驟2由于和通過理想的單電感網(wǎng)絡(luò)連接,可得電感電壓為與之差,表示為
步驟3由圖1(b)可知,在移相控制高頻鏈統(tǒng)一模型下變換器的最大電流發(fā)生在時(shí)刻,取電流基準(zhǔn)值為,可得此時(shí)電感電流標(biāo)幺值為
步驟4二端口網(wǎng)絡(luò)中的電流由輸入電流和輸出電流組成,因此,單電感網(wǎng)絡(luò)中電感電流為輸入、輸出電流之和,表示為
根據(jù)式(2)~式(6),可得二端口網(wǎng)絡(luò) v1側(cè)的交流傳輸復(fù)功率為
由式(8)可得,3、5、7 次諧波分量傳輸有功功率與基波傳輸有功功率的比值ZP3、ZP5和ZP7分別為
由式(5)可得 3、5、7次諧波分量電流應(yīng)力與基波電流應(yīng)力的比值ZiL3、ZiL5、ZiL7分別為
由式(9)可以看出,3、5、7 次諧波的傳輸有功功率的幅值分別為基波傳輸有功功率幅值的1/27、1/125和1/343,且各次諧波僅與基波頻率不同,根據(jù)上述頻率與幅值的關(guān)系可知,基波占各次諧波的主要成分,而3、5、7次諧波相對基波傳輸功率所占的比例很小。式(9)為幅度頻譜圖的關(guān)系式,轉(zhuǎn)化為幅度頻譜圖也可得出上述結(jié)論。
由式(10)可知,3、5、7 次諧波的電流應(yīng)力幅值分別為基波電流應(yīng)力幅值的1/9、1/25和1/49,由于5次、7次諧波相對基波電流應(yīng)力所占的比例較小,且各次諧波的表達(dá)式僅與基波的頻率不同,根據(jù)上述頻率與幅值的關(guān)系,傳輸有功功率3次及以上諧波和電流應(yīng)力的5次以上諧波可以忽略。
步驟5最終可得DAB變換器在移相控制下的高頻鏈統(tǒng)一模型中的平均傳輸功率和電流應(yīng)力,即
考慮到電流應(yīng)力高頻鏈統(tǒng)一模型是一個(gè)3維非線性約束的數(shù)學(xué)方程,本文采用改進(jìn)灰狼算法求解在約束條件下方程的全局最優(yōu)解,并討論了一種使DAB在寬增益范圍內(nèi)電流應(yīng)力最小化的方法。
在移相控制高頻鏈統(tǒng)一模型下求解寬增益范圍的電流應(yīng)力可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)優(yōu)化問題,其目標(biāo)是找到等式約束下函數(shù)的全局極值。結(jié)合圖1和圖2,可得DAB直流變換器的約束條件為
式中,P0為所需傳輸?shù)墓β?。?dāng)功率由v1端傳輸至v2端,由圖 2 可知 θ1、θ2、φ 的上下限邊界為[-π,0];當(dāng)功率由 v2端傳輸至 v1端 θ1、θ2、φ 的上、下限邊界為[0,π]。角度的約束方程可以通過設(shè)置變量的上、下邊界很容易地應(yīng)用到灰狼算法中。而非線性等式約束P=P0在灰狼算法中難以定向使用。因此,在目標(biāo)函數(shù)中加入懲罰函數(shù)來實(shí)現(xiàn)約束,懲罰函數(shù)為
假設(shè)目標(biāo)函數(shù) F(θ1,θ2,φ)由適應(yīng)度函數(shù)式(5)和罰函數(shù)式(13)組成,其可表示為
式中:μ 為懲罰系數(shù);iL為最小電流應(yīng)力;n=1,3,5,7。
綜上可知,DAB在寬增益范圍內(nèi)的電流應(yīng)力優(yōu)化是1個(gè)3維非線性約束優(yōu)化問題,其電流應(yīng)力優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)為式(14)、約束條件為式(12)。在式(14)中,k、P0為可測量參數(shù),該目標(biāo)函數(shù)的決策向量為由θ1、θ2、φ組成的3維向量,非線性約束由1個(gè)等式和3個(gè)不等式組成,求解全局最優(yōu)解。
目前應(yīng)用于約束優(yōu)化問題的求解方法有很多,如遺傳算法、粒子群算法和差分進(jìn)化算法等。灰狼算法由于具有設(shè)置參數(shù)少、原理簡單和具有良好的平衡全局搜索與局部收縮能力等優(yōu)點(diǎn),并可以很容易地應(yīng)用于工程優(yōu)化問題。采用灰狼算法求解DAB在寬增益范圍內(nèi)的電流應(yīng)力優(yōu)化問題時(shí),由于灰狼算法和其他智能算法一樣,容易陷入局部最優(yōu)解,為此本文提出了一種改進(jìn)灰狼算法來求解數(shù)學(xué)模型的全局最優(yōu)解。
灰狼算法是通過模擬灰狼覓食行為而提出的一種新型優(yōu)化算法,該算法已被證明具有較好的魯棒性和搜索能力,但該法仍存在尋優(yōu)速度慢和早熟收斂的問題[17]。在灰狼算法中,全局搜索能力、尋優(yōu)速度和當(dāng)前的距離控制參數(shù)的取值密切相關(guān),用a表示,a取值的好壞影響著算法的收斂性和全局探索能力。通常a用線性遞減策略,但并不符合實(shí)際優(yōu)化過程[18],因此本文提出一種非線性收縮因子,即
式中:a為非線性收縮因子;t為當(dāng)前迭代次數(shù);tmax為最大迭代次數(shù)。
當(dāng)a>1時(shí),a較大并且衰減程度小時(shí),有利于狼群進(jìn)行全局搜索,確定獵物所在位置的大致區(qū)域;當(dāng)a<1時(shí),此時(shí)狼群縮小包圍圈,進(jìn)行細(xì)致的局部搜索。由此可知,非線性收縮因子有效地平衡了全局搜索和局部搜索能力,提高了尋優(yōu)精度。
圖3所示為改進(jìn)灰狼算法求解DAB寬增益范圍內(nèi)的最小電流應(yīng)力流程。
圖4為DAB變換器寬增益范圍電流應(yīng)力最小化控制算法的實(shí)現(xiàn)框圖。由圖可知,該控制策略首先通過輸入電壓、輸出電壓計(jì)算得到電壓轉(zhuǎn)換比k,并根據(jù)PI控制器調(diào)節(jié)得到變換器的虛擬功率P0;然后將計(jì)算所得k和虛擬功率P0代入式(14),根據(jù)改進(jìn)灰狼算法計(jì)算出最小電流應(yīng)力工況下的移相角θ1、θ2、φ;最后使用脈寬調(diào)制模塊生成相應(yīng)的驅(qū)動信號作用于DAB變換器。率與輸出功率并不相等,因此,變換器的給定傳輸功率不能直接簡單地表示為輸出電壓和輸出電流的乘積,本文定義虛擬功率為P0,其通過參考電壓與輸出電壓PI控制器來調(diào)節(jié)。由于虛擬功率P0是通過變換器輸出電壓的PI控制器獲得,它只需要2個(gè)電壓傳感器測量Vin和Vout,因此該方案可替代電流傳感器的使用。通過功率基準(zhǔn)值公式
為了驗(yàn)證DAB變換器寬增益范圍內(nèi)的灰狼算法電流應(yīng)力最小化策略的有效性,搭建了DAB變換器Simulink仿真模型,仿真參數(shù)如表1所示。
表1 DAB變換器仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of DAB converter
為了檢驗(yàn)本文所提控制策略的優(yōu)越性,通過3種常規(guī)控制策略SPS、DPS、EPS和本文所提電流優(yōu)化移相 COPS(current optimization phase shift)控制方法研究電壓不匹配時(shí)的DAB的電流應(yīng)力,并進(jìn)行了對比實(shí)驗(yàn)。蓄電池在輸入電壓為380 V、輸出端電壓為110 V時(shí),4種不同控制方法下漏感兩端的端電壓、電感電流及蓄電池端輸入功率的仿真波形如圖5所示。由圖可見,當(dāng)變換器傳輸功率為2 300 W、輸入輸出電壓處于不匹配(電壓轉(zhuǎn)換比k=1.65)狀態(tài)時(shí),在SPS控制下電流應(yīng)力大小為19.3 A;基于DPS控制可以進(jìn)一步減小變換器的電流應(yīng)力為18.1 A;基于EPS控制則可實(shí)現(xiàn)電流應(yīng)力為17.5 A,EPS控制所得到的電流應(yīng)力是傳輸功率的分段函數(shù)得到的局部最優(yōu)解;而本文所提優(yōu)化控制方法中電流應(yīng)力可達(dá)到最小值16.4 A,其中θ1=0.390 rad,θ2=0 rad,φ=0.112 rad。
當(dāng)蓄電池傳輸功率為2 300 W、輸入電壓為220~420 V、輸出端電壓為110 V、電壓轉(zhuǎn)換比1≤k≤2時(shí),4種控制方法下的電流應(yīng)力隨電壓轉(zhuǎn)換比變化的關(guān)系如圖6所示。由圖可見,在4種控制方法下,變換器的電流應(yīng)力均隨電壓轉(zhuǎn)換比的增大而增大;當(dāng)變換器輸入輸出電壓匹配即k=1時(shí),4種控制策略對應(yīng)的電流應(yīng)力相等;當(dāng)變換器輸入輸出電壓處于不匹配即1<k≤2時(shí),相比其他3種控制策略,本文所提控制策略可減小電流應(yīng)力,尤其是在電壓轉(zhuǎn)換比k較大時(shí)特別明顯。例如:k=2時(shí),在SPS控制下變換器的電流應(yīng)力最大可達(dá)到34.8 A,在DPS控制策略下電流應(yīng)力由34.8 A降為32.6 A,而本文所提控制策略相較傳統(tǒng)EPS控制,電流應(yīng)力得到進(jìn)一步減小,由31 A降到了28.8 A。
為進(jìn)一步評估本文所提控制策略的動態(tài)性能,對系統(tǒng)分別處于輸入電壓由360 V上升至420 V以及負(fù)載由15 Ω降至5 Ω的突變工況條件,通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行評估。設(shè)系統(tǒng)在t=0時(shí)刻啟動,t=0.061 s時(shí)刻輸入電壓發(fā)生上升后維持不變,而在t=0.100 s時(shí)刻負(fù)載發(fā)生突變。
圖7為在本文所提控制策略下DAB變換器工況變化時(shí)的動態(tài)仿真波形,其中,VA和VB為移相電感兩端的電壓,IL為電感電流,Vout和Iout為負(fù)載端輸出電壓與輸出電流。由圖可見,DAB變換器在該控制策略下,電壓突變以及負(fù)載突變時(shí)輸出電壓始終保持不變,其超調(diào)為0,能夠?qū)崿F(xiàn)較平滑的動態(tài)波形與較快的動態(tài)響應(yīng)。
通過分析DAB漏感兩側(cè)的物理模型,構(gòu)建了DAB寬增益范圍內(nèi)的電流應(yīng)力最小化數(shù)學(xué)模型。通過引入非線性收縮因子平衡灰狼算法的全局與局部收索能力,進(jìn)而提出一種改進(jìn)灰狼算法以提高求解全局最優(yōu)解的精度。采用相應(yīng)的優(yōu)化控制策略與3種常規(guī)控制策略進(jìn)行仿真對比,驗(yàn)證了本文所提控制策略在DAB變換器寬增益范圍內(nèi)的電流應(yīng)力最小化。最后通過動態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制策略具有良好的動態(tài)性能。