負載電流前饋閉環(huán)控制的快速動態(tài)響應(yīng)雙有源橋式變換器的輸出阻抗分析

李沫霖，郭志強

（北京理工大學(xué)自動化學(xué)院，北京 100081）

雙有源橋DAB（dual active bridge）變換器由于其具有隔離和軟開關(guān)等優(yōu)點，已成為ESS中隔離型雙向DC-DC變換器的通用方案[1-2]。DAB變換器的拓撲是由2個全橋通過1個變壓器和串聯(lián)電感連接組成的。例如，DAB變換器的輸出可以連接到逆變器、變換器或負載上，相應(yīng)地其輸出功率會有動態(tài)變化。輸出功率的增加會引起輸出電壓的下降。如果輸出電壓下降的太多，該直流母線電壓對于逆變器來說可能不夠大。為了保持級聯(lián)的逆變器或變換器的穩(wěn)定，DAB變換器的輸出電壓不可有大的變化。這種情況下，DAB變換器對負載變化需要有快速的動態(tài)響應(yīng)。穩(wěn)定性和快速的動態(tài)響應(yīng)是能源變換器的基本要求。DAB變換器普遍采用的控制策略是單輸出電壓環(huán)，其輸出電壓與基準(zhǔn)電壓進行比較且采用PI控制器進行調(diào)節(jié)。DAB變換器可以在多種調(diào)制方案下工作，例如單移相SPS（single phase-shift）控制[3]，雙移相 DPS（double phase-shift）控制[4]，三移相 TPS（triple phase-shift）控制[5]，但其控制回路可以簡化為電壓控制回路。SPS仍是大功率應(yīng)用場合的一種常用調(diào)制方案。為了研究其穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)，很多研究人員專注于DAB變換器的建模。因為DAB變換器采用移相控制方式，建模方案不同于基于PWM的變換器。利用狀態(tài)空間平均方程組，在連續(xù)或離散時間域建立了DAB變換器的小信號模型[6-10]，文獻[11]為了提高動態(tài)響應(yīng)提出了一種基于此模型的控制方法。文獻[12]為了提高動態(tài)響應(yīng)提出了一種邊界控制。對于數(shù)字控制，若考慮零階保持器ZOH（zero-order holder）和傳輸延遲，狀態(tài)空間模型將變得復(fù)雜。對于PWM變換器，電流內(nèi)環(huán)可以響應(yīng)電流的瞬態(tài)變化來提高動態(tài)性能。因為DAB變換器的變壓器電流為交流，不能作為內(nèi)電流環(huán)。在沒有電流控制回路的情況下，DAB變換器的動態(tài)響應(yīng)僅由負載瞬態(tài)變化時的電壓誤差決定。大的輸出電容可以在瞬態(tài)過程中提供電壓支持，但其降低了變換器的功率密度。如果輸出電容很小，電壓控制器的增益必須足夠大才能實現(xiàn)快速動態(tài)響應(yīng)。然而，大的電壓控制器增益會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

前饋控制是改善動態(tài)響應(yīng)的一種有效方式，文獻[12]利用輸入和輸出功率，把相位估計器設(shè)計成前饋通路，而前饋路徑的增益可以設(shè)置成一個常數(shù)[13]，雖然電壓跌落降低了，但動態(tài)過程存在振蕩；基于DAB變換器的一階動態(tài)模型，文獻[14]提出了另一種前饋補償方法，通過模型制作離線數(shù)據(jù)表，并存儲在微處理器中，這是一個近似的解決方案；為了實現(xiàn)快速動態(tài)響應(yīng)，文獻[15-16]中提出了一種虛擬直接功率控制方法，設(shè)計了基于輸入輸出功率平衡的前饋路徑。前饋路徑與輸出電流、輸出電壓和輸出電壓有關(guān)，虛擬功率存在電壓和電流乘積，不便于進行小信號模型分析。為了擴展DAB變換器的內(nèi)電流環(huán)，文獻[17]提出了一種針對內(nèi)電流環(huán)的電流觀測器，該方法省去了用于前饋控制的輸出電流傳感器；文獻[18]提出了一種簡化的非線性前饋公式，這種控制策略可以實現(xiàn)快速動態(tài)響應(yīng)，但它對串聯(lián)電感電流采樣非常敏感。雖然前饋的概念已經(jīng)被應(yīng)用在DAB變換器中，大多數(shù)前饋方法沒有對帶前饋控制的DAB變換器進行輸出阻抗分析。

本文提出了一種新的前饋控制策略。在SPS控制的基礎(chǔ)上，對小信號模型進行了研究，詳細分析了DAB變換器的輸出阻抗以及影響輸出阻抗的主要因素；根據(jù)輸出電流表達式提出了一種前饋控制，該前饋路徑只與輸出電流有關(guān)，而對輸出電壓是獨立的；在輸出阻抗的小信號基礎(chǔ)上，前饋路徑的增益隨著負載電流的變化而調(diào)整，并將帶前饋控制策略的輸出阻抗和不帶前饋的進行了對比。實驗結(jié)果驗證了理論分析和控制策略的正確性。

1 DAB變換器的輸出阻抗分析

圖1為DAB變換器拓撲，圖中：vbat是電源電壓；vo是輸出電壓；iin為輸入電流；iin_c為輸入電流的穩(wěn)態(tài)值；iload為負載電流；io_c為輸出電流的穩(wěn)態(tài)值，ir為串聯(lián)電感電流。SPS調(diào)制是DAB變換器的主流控制方案，特別是在大功率應(yīng)用場合，對SPS調(diào)制的輸出阻抗分析具有一般意義，得到的結(jié)論同時適用于其他調(diào)制策略。圖2為DAB變換器SPS控制的主要波形，圖中：vAB為一次側(cè)全橋電壓，vCD為二次側(cè)全橋電壓，φ為兩電壓波形中性線的相位差。在SPS控制中，vAB和vCD是方波信號。DAB變換器在SPS控制下的輸出功率Po可以表示為

式中：Ts為開關(guān)周期；Lr為串聯(lián)電感；n為變壓器變比。

根據(jù)文獻[19]中的電路平均法，DC-DC變換器可以看作是一個開關(guān)網(wǎng)絡(luò)。為了簡化模型，DAB變換器可以用雙端口網(wǎng)絡(luò)代替，如圖3所示，圖中，＜vbat＞、＜vo＞、＜iin_c＞、＜io_c＞分別為其對應(yīng)參數(shù)的平均值。在換向期間，vbat和vo不隨換向而變化，因此＜vbat＞和＜vo＞是開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的獨立輸入，＜iin_c＞和＜io_c＞是開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)輸出，可以表示為

對平均方程線性化，iin_c和io_c的小信號交流模型可以表示為

式（3）的小信號交流電容節(jié)點方程的等效電路如圖4所示，其中是小信號交流負載電流干擾。

根據(jù)輸出端小信號等效電路，輸出電壓的微分方程可以表示為

式中：Co為輸出電容；R為負載。利用拉普拉斯變換，輸出電壓可表示為

其中：

式中：Gvg（s）為小信號輸入到輸出的傳遞函數(shù)；Gv漬（s）為小信號控制到輸出傳遞函數(shù)；Zout（s）為輸出阻抗。因為電源電壓vbat可以看作是一個恒定電壓，它對輸出電壓沒有大的影響，所以輸出電壓可以表示為

負載擾動對輸出電壓的時域和頻域有影響，因此，Zout（s）設(shè)計值應(yīng)足夠低。通過閉環(huán)控制，可以調(diào)節(jié)輸出電壓，調(diào)節(jié)輸出阻抗?？紤]到負載電流的擾動，閉環(huán)控制框圖如圖5所示。

閉環(huán)輸出電壓可以表示為

2 輸出電流前饋控制策略

穩(wěn)態(tài)時，SPS調(diào)制下的負載電流表示為

可見，負載電流在穩(wěn)態(tài)時對于輸出電壓是獨立的，其只與電源蓄電池電壓和移相角有關(guān)。穩(wěn)態(tài)時，移相角可以由負載電流推導(dǎo)出。由于移相角受輸出電壓誤差的調(diào)節(jié)，單個電壓環(huán)的暫態(tài)響應(yīng)較慢。在負載階躍變化時，輸出電壓誤差很小，因此移相角沒有立即調(diào)節(jié)。然而，負載電流隨著負載的變化而變化。輸出電容支撐著輸出電壓，因此輸出電流由暫態(tài)過程中的負載決定。與輸出電壓相比，輸出電流對負載變化更敏感。根據(jù)式（10），通過負載變化時的負載電流可以計算出移相角為

帶前饋的控制框圖如圖7所示。輸出阻抗和前饋通路可以視為閉環(huán)控制的擾動，與控制回路的穩(wěn)定性無關(guān)?？刂破鱃c（s）的設(shè)計與傳統(tǒng)的DAB變換器的設(shè)計相同。

將式（11）線性化，小信號表達式為

式中，Kf為前饋路徑增益。

小信號模型的控制環(huán)路如圖8所示。根據(jù)式（11），前饋路徑的增益是基于負載電流而不是一個恒定值。前饋路徑的增益隨著負載電流的變化而動態(tài)調(diào)整。由圖8可知，帶前饋的閉環(huán)輸出阻抗為

有無前饋的輸出阻抗的Bode圖如圖9所示。無前饋的輸出阻抗在低頻時是容性的，在高頻時是感性的；有前饋的輸出阻抗在低頻時是負電阻，而在高頻時是感性的。通過前饋控制，減小了輸出阻抗的幅值，說明低頻負載變化對輸出電壓影響較小。

有負載電流前饋的小信號模型等效控制回路如圖 10 所示，其中 Gc（s）=0.019 05+23.94/s。 穿越頻率為1 kHz，相位裕度為67°。有前饋控制的閉環(huán)增益幅值比無前饋的大，說明了有前饋的控制回路有更好的跟蹤特性，輸出電壓對負載階躍變化更不敏感。

使用PSIM 9.1.1仿真環(huán)路增益，通過掃頻方法獲得數(shù)據(jù)，如圖11所示，環(huán)路增益的仿真與圖10的建模幾乎一致，驗證了建模的有效性。根據(jù)圖11可知，有前饋控制時系統(tǒng)的穿越頻率在7～8 kHz之間。而為使系統(tǒng)穩(wěn)定，需存在一定的相位裕度，根據(jù)實驗結(jié)果，頻率選擇在3 kHz以下就有足夠的相位裕度使系統(tǒng)具有穩(wěn)定性。因此本文中截止頻率選擇1 kHz。

加入輸出電流前饋控制前后，當(dāng)負載階躍變化時輸出電壓動態(tài)相應(yīng)的仿真結(jié)果分別如圖12和圖13所示，可見，加入負載電流前饋控制后，與單電壓環(huán)相比，當(dāng)負載階躍變化時，電路具有更快速的動態(tài)響應(yīng)，且電壓降落大大降低。

3 實驗驗證

搭建了1臺1 kW的實驗樣機，對控制策略進行了驗證，并與仿真結(jié)果進行比較。實驗具體參數(shù)如表1所示。負載電流由霍耳傳感器采樣，用于負載電流前饋。該控制策略在TMS320F28335 DSP中實現(xiàn)。電壓控制器與分析的情況相同，其中Gc（s）=0.013 18+23.94/s。 在 z域中，傳遞函數(shù)表示為 Gc（z）=0.013 18+487.6×10-6/（1-z-1）。

表1 詳細參數(shù)Tab.1 Detailed specifications

現(xiàn)有DAB變換器的控制策略大多為單電壓環(huán)，雖然可以實現(xiàn)穩(wěn)定閉環(huán)控制，但當(dāng)負載階躍變化時，輸出電壓會有較大的波動。而加入輸出電流前饋后對系統(tǒng)穩(wěn)定性不產(chǎn)生影響，同時當(dāng)負載階躍變化時，輸出電壓的跌落會大大降低，使系統(tǒng)有更好的動態(tài)性能。圖14為無前饋控制的負載階躍變化實驗結(jié)果，其中圖（a）為一次側(cè)全橋的電壓、變壓器電流和負載電流，圖（b）為輸出電壓、變壓器內(nèi)部電流和負載電流。在負載階躍變化之前，負載功率為200 W；當(dāng)負載變化到1 000 W時，最大輸出電壓跌落是27 V，穩(wěn)定時間為2.8 ms。圖15為有前饋控制的實驗結(jié)果。有前饋控制時，當(dāng)負載從200 W階躍變化到1 000 W時最大電壓跌落是7 V，穩(wěn)定時間為0.5 ms。實驗結(jié)果與仿真波形基本相同，可見雖然輸出濾波電容很小，只有20 μF，但加入負載電流前饋控制后電壓跌落明顯減小，且響應(yīng)時間明顯減少，驗證了該前饋控制策略的快速動態(tài)響應(yīng)，說明了理論和仿真的正確性以及前饋策略的有效性。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于SPS調(diào)制的輸出電流前饋控制策略，以獲得更好的動態(tài)響應(yīng)。通過分析SPS調(diào)制下DAB變換器的小信號模型，得出輸出阻抗與輸出電容和控制回路的增益有關(guān)的結(jié)論。由于存在ZOH和傳輸延遲，控制回路的增益不能達到足夠大以降低輸出阻抗，因此為了降低高動態(tài)響應(yīng)的輸出阻抗，根據(jù)輸出電流的表達式提出了一種前饋控制方法，其中前饋路徑只與輸出負載電流有關(guān)。將有無前饋控制的輸出阻抗進行了比較，結(jié)果表明有前饋控制的輸出阻抗被大大降低，且有前饋控制的控制回路增益也更高。最后，實驗樣機證明了有前饋控制的DAB變換器具有較高的動態(tài)響應(yīng)。