運用scratch輔助教學，培養(yǎng)學生數形結合思想

劉忠志

【摘要】數形結合對教師來說是一種教學方法、策略，對學生來說是一種學習方法、技巧。將scratch軟件制作的交互式課件融合于數學教學中，利用數與形的優(yōu)勢互補，有利于培養(yǎng)學生數形結合的思想，觸發(fā)學生的深度思考，促進深度學習，更好地發(fā)展思維能力。

【關鍵詞】scratch;以數解形;以形載數

很多學生都有這樣的困惑，老師講的能聽得懂，但在獨立解決問題時，總感覺無從入手。究其原因，是不能自覺地運用數學思想方法去認識數學及其規(guī)律，導致不會進行有效思考所致。學生對數學的學習困難，源于學科的抽象特征。如何使抽象的知識形象化，看得見，摸得著，數形結合就是一個好辦法。其在數學學習中的意義在于：解決代數問題時，揭示出隱含在它內部的幾何背景，啟發(fā)思維，找到解題途徑;或者在研究幾何圖形時，注意從代數的角度，通過數量關系的研究解決問題。著名數學家華羅庚說過：“數無形時少直覺，形少數時難入微。”這句話直觀、形象、生動地指明了數形結合思想在數學教學中蘊藏的無窮價值。數形結合對教師來說是一種教學方法、教學策略，對學生來說是一種學習方法、技巧，如果長期滲透，運用恰當，能使學生形成良好的數學意識和思想，長期穩(wěn)固地作用于學生的數學學習生涯中。

小學教材幾經改革后，數形結合思想已貫穿于整個數學體系中。教師在教學中如何引導學生尋找直觀簡便解決問題的方法，激發(fā)提升學生潛意識狀態(tài)中的思想方法？在大力推進信息技術與學科教學整合的今天，Scratch軟件整合到小學數學教學中，則可以很好地解決這個問題。Scratch是麻省理工學院專門為兒童研制開發(fā)的一套可視化的程序設計系統(tǒng)，以更加形象直觀的積木指令，制作出交互式課件，讓學生在探索過程中，加入自己的想法，參與知識的生成。將scratch軟件制作的交互式課件融合于數學教學中，能從不同角度，以不同的方式展現知識的內在規(guī)律，突破時間、空間范圍限制，對教材知識進行補充完善，示范通過數形結合的方法而構造出圖形圖像、符號表達與數值處理間的多元表征聯(lián)系，構建與本節(jié)知識相適應的、豐富的探索性認知環(huán)境，引導學生累積尋求解法的數學活動經驗，從而逐步增強學生運用數形結合的意識和能力。

下面將從以數解形，以形載數，這兩個方面來說說教學中，如何運用scratch軟件來輔助教學，使數與形優(yōu)勢互補，培養(yǎng)學生數形結合的思想，發(fā)展學生的思維能力。

一、以數解形，從數的角度揭示形的規(guī)律

在教材內容中，有些圖形的表示雖然簡單，但其中蘊含的規(guī)律卻未必能一眼看出來。在這種情況下，巧妙地借助scratch創(chuàng)設的可操作性課件演示，合理地運用數與形相結合的方法，以數解形，將幾何問題轉化為代數方法解決，借助數的精確性優(yōu)勢，將形向數的層面上進行轉化和溝通，引導學生從數的角度揭示形的規(guī)律，就能更好地襯托出數學抽象性與嚴密性的特征，從而幫助學生在理解上把握得更為準確和全面。例如，人教版四年級下冊《三角形的內角和》這一內容，要求學生理解三角形的內角和是180度這一結論。如何將這個形的屬性以數的形式來揭示呢？在這個三角形的內角和可能是180°、接近180°、就是180°的探索歷程中，老師通常會用手工剪紙的方式進行，但在這一個環(huán)節(jié)中，學生不容易操作，且存在著操作上的誤差，對學生猜想中內角和是180°的理解存在一定的干擾因素。利用scratch軟件設計了這么一個互動的課件可解決這一難題，編程方案如下：1.角色一為“三角形”，設計多個造型，各種三角形，并以字母abc標出每個角。2.角色二為“開始”功能按扭，點擊后隨機顯示一造型，并發(fā)送三角形造型的克隆消息。3.當接收到克隆消息后，克隆兩個三角形角色，并旋轉180度（見下圖）。4.在有觸屏功能的屏幕上移動三角形，令a、b、c三個角拼接為180度的平角。5.多次啟動程序，拼接各種造型的三角形。

scratch軟件的交互性，可以輔助學生去解開疑惑。在媒體的展示平臺上，可隨意移動三角形的一個頂點，使它變成任意形狀的三角形。然后，再重復以上移動三個角拼合在一起的操作。學生就會發(fā)現，無論任何三角形，它的內角和都是180°。這也為接下來，利用長方形來分割成兩個完全一樣的三角形來推導出三角形的內角和是180度這個以數解形的意識與方法，起到很好的鋪墊作用。

這樣，利用scratch軟件，彌補了學生手工操作中的不足，以數字和圖形配合起來，并以互動的特點，幫助學生更準確地把握形的特點，彰顯了數學抽象化的魅力。

二、以形載數，以形的直觀闡析數的抽象

運算能力，被列入10個核心概念之一，是小學生需要掌握的基礎知識和基本技能，而計算能力的提高發(fā)展的根本在于學生對算理的理解。由于小學生的思維發(fā)展還不成熟，數的抽象性使對小學生在理解上造成了困難，是教學的難點。因此，從學生身心發(fā)展規(guī)律出發(fā)，通過scratch軟件，創(chuàng)設以形載數的情境，把數學計算問題中的數字或其它信息，借以清晰明了的圖形展示出來，將抽象化為直觀，有助于學生理解算理，數學計算問題就會變得簡單，從而獲得問題解決的正確思路和方法。

例如，人教版三年級下冊的《兩位數乘兩位數的筆算乘法》這一內容，例題：每套書有14本，王老師買了12套。一共買了多少本？學生可根據題意列出式子：14×12。教學的重難點是理解兩位數乘兩位數的算理，知道各部分積的實際意義，以及為何要將這幾部分的積相加。教材只編排了兩個點子圖，無法展示出更多其它的思路，也缺乏動感。利用scratch軟件設計的交互式課件更好地契合三年級學生形象思維的特征探索計算過程。程序如下：

點擊“開始”，媒體屏幕展現14列，12行的點子圖，如何數出這里一共有多少個點呢？通過觸屏的教學平臺，學生可能會根據前面已經學過的兩位數乘一位數的口算乘法的經驗，來把點子圖用顏色塊區(qū)分開，上面10行為一個板塊，下面2行為一個板塊。這樣，上面板塊口算出有140，下面板塊口算出是28，140+28=168。還可以10×10=100，10×2=20，4×10=40，4×2=8，100+20+40+8=168。設計了四種顏色的點子，在充滿動感的點子圖中，激發(fā)了學生學習的熱情，不同的色塊組合呈現出了學生不同的思考路徑，讓學生在解釋的過程中有理有據地說出積所表示的意義，并引導學生在眾多算法中尋找最優(yōu)的方法，在理解算理的基礎上探索豎式的寫法了。

同時，基于課件的交互性，學生還可以根據自己的意愿，在程序中輸入兩位數乘兩位數的式子，生成對應的點子圖，在點子圖中，再次理解乘法豎式中的算理，數學算理的理解借助形的直觀。這樣，學生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了兩位數乘法的豎式計算模型。學生學得很輕松，理解得也比較透徹，學習的過程充盈著智慧和樂趣。以形載數，將小學數學中一些抽象的代數問題給以形象化的原型，將復雜的代數問題賦予靈活變通的形式，從而給人們思維靈活性的思維遷移訓練，這正是反映了數形結合的思想方法解決數與代數問題的有效途徑所在。

三、結語

基于小學數學教學與信息技術深度融合的理念，數學與信息技術的相互促進與緊密結合，使數學思想容易表達了，數學方法容易實現了。筆者在教學中，將scratch與學科整合，既活躍了課堂氛圍，又利用了課件中對象可控制性、資源可互動性的特點，充分挖掘教材中數與形的本質聯(lián)系，提煉數形結合思想，導引學生感悟運用數形結合思想方法，久而久之，學生會逐步感悟數形結合思想方法的意義，把數學知識轉化為能力，學會數學地思考和解決問題。

參考文獻：

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