中國(guó)傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)高考題結(jié)合探析

劉陽華

縱觀近幾年高考數(shù)學(xué)題，幾乎都會(huì)有一道關(guān)于歷史與現(xiàn)代的結(jié)合題，將古代的經(jīng)典著作與數(shù)學(xué)結(jié)合;從古代的算法如《數(shù)學(xué)九章》中挑一個(gè)出現(xiàn)在考題中;從古代的天文，地理，音律中與數(shù)學(xué)應(yīng)用的結(jié)合。這一類題型很多學(xué)生被難住的原因主要是讀題讀不懂，很容易被大量的文字迷惑方向。其實(shí)要做好這種題并不難，一是抓住所用的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，二是擴(kuò)大自己的知識(shí)面，能夠盡量多地了解一下中國(guó)傳統(tǒng)文化，三是要有耐心去讀懂文字。我們以2019年高考全國(guó)一卷理科第6題來討論下傳統(tǒng)文化在高考題中有趣的應(yīng)用。

例1：（2019年高考全國(guó)一卷題6）我國(guó)古代典籍《周易》中，“卦”描述了萬物的變化.每一“重卦”是從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分成陽爻“——”、陰爻“— —”兩種，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是

A.? ? ?B.? ? ? C. ? D.

答案：A

解析：此題屬于古典概型，將我國(guó)的《周易》的卦象與數(shù)學(xué)的結(jié)合，題目不難。此題比較有意思，“八卦”最先出自《易經(jīng)》，這句話我們?cè)谖鋫b小說中經(jīng)常會(huì)聽到，《易經(jīng)》的八卦衍生出六十四卦， 這六十四卦，從圖像上看是兩個(gè)八卦上下構(gòu)成。

此題中上面為坤，坤代表地，象義所作有順，萬物皆成，下面為巽，巽代表風(fēng)，象義謙遜的態(tài)度和行為可無往不利。上坤下巽即64卦中的第46卦地風(fēng)升，預(yù)?？忌讲礁呱?/p>

由題知，該重卦由從下到上是由的6個(gè)爻組成，爻有陽爻“——”和陰爻“— —”之分，所以得出基本事件總數(shù)為26=64。如果對(duì)《周易》有所了解，知道總共64卦，也就是概率的基本事件總數(shù)就確定了，重卦恰有3個(gè)陽爻的基本事件數(shù)為c36=20。

故p

點(diǎn)評(píng)：這個(gè)題型是概率中的古典概型，沒有考常規(guī)的概率計(jì)算，而是將傳統(tǒng)文化《周易》與之結(jié)合，需要花一點(diǎn)時(shí)間將文化知識(shí)里包含的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字，再運(yùn)用公式解題就可以了。當(dāng)然如果平時(shí)有多些閱讀了解文化內(nèi)涵，這個(gè)題就手到擒來。

例2：（2018年北京高考題4）“十二平均律”是古代通用的音律體系，明代的朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).“十二平均律”將一個(gè)純八度音分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音開始，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于。若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為

A.? ? ?B.? ?C.? ? ?D.

答案：D

知識(shí)背景：“十二平均律”是可能不好理解，其實(shí)就是一種音樂定律方法，它將一個(gè)純八度平均分成十二等份，每等分稱為半音，是最主要的調(diào)音法。現(xiàn)在的鋼琴每一組音階的7個(gè)白鍵和5個(gè)黑鍵就是根據(jù)十二平均律定音的，這種新的音律就叫“十二平均律”。

鋼琴在現(xiàn)代社會(huì)比較廣泛的被大家認(rèn)識(shí)，大家也都知道著名的音樂家貝多芬，莫扎特等，其實(shí)音樂發(fā)展在中國(guó)古代也有一些很優(yōu)秀的音樂家，題中介紹的明代朱載堉（yù）。作為明朝的皇室后人，從小得到很好的教育，使得他有時(shí)間和精力去研究音樂定律，這個(gè)過程非常的不容易，需要較精確的計(jì)算，他利用珠算進(jìn)行12次開方，可以想象用算盤進(jìn)行12次的開方多復(fù)雜，正是用這個(gè)方法朱載堉（yù）算出了十二平均律的正確半音比例，并將所得成果寫于《律學(xué)新書》中。中國(guó)歷史朝代更迭，很多研究發(fā)明隨著朝代的更迭被人遺棄，即便是現(xiàn)代發(fā)展的如此繁榮，也很少人提及，并不被廣泛認(rèn)識(shí)。

反而國(guó)外的“十二平均律”提出比中國(guó)晚了近50年，卻被全世界的人廣泛了解和認(rèn)識(shí)。這值得我們引起深思。相信很多人也是通過這道題目才了解的，所以傳統(tǒng)文化也可通過數(shù)學(xué)推廣給大家。

解析：這個(gè)題目在現(xiàn)代并不難，有了等比數(shù)列的定義和運(yùn)算公式，它的公比為，首項(xiàng)為求出通項(xiàng)an，便可以代入n=8求出a8。

所以，

又a1=f，則

故選D。

點(diǎn)評(píng)：這道題考查的認(rèn)知水平層次屬于記憶，理解，體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象。要快速完成此題，需要熟記等比數(shù)列的定義，在題目中找到文字的關(guān)鍵條件，首項(xiàng)和公比，這道題目就迎刃而解了。

教材中總結(jié)了兩個(gè)方法判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列：

（1）定義法，若或=， 數(shù)列是等比數(shù)列;

（2）中項(xiàng)法，如果數(shù)列中，滿足a2n+1=anan+2（n∈N，an≠0），則數(shù)列是等比數(shù)列。

以上例題選自2018，2019年高考題，可以窺探出數(shù)學(xué)考試的趨勢(shì)將不再是書本所學(xué)的知識(shí)再現(xiàn)，數(shù)學(xué)在文化、藝術(shù)、航天、建筑等各行各業(yè)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很有意義。2019年高考全國(guó)一卷中大家熱議的“斷臂維納斯“，題中含有黃金分割比例的數(shù)學(xué)應(yīng)用，將數(shù)學(xué)和美學(xué)結(jié)合在一起，按照這種趨勢(shì)，學(xué)科與學(xué)科的融合應(yīng)用在高考中體現(xiàn)越來越明顯了。

參考文獻(xiàn)：

[1]周潤(rùn)，徐雙奇，熊杰.例析民俗數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題[N].科學(xué)導(dǎo)報(bào)，2015.

[2]李剛.巴赫《十二平均律》中的完美因素分析[J].黃河之聲，2012.