初中數(shù)學歸納能力研究

支柯心 王欣

摘要：數(shù)學歸納推理是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要組成部分。它是按照規(guī)則進行的，前提與結(jié)論之間具有或然聯(lián)系的推理。本研究將數(shù)學教學內(nèi)容形態(tài)分為數(shù)學概念、性質(zhì)、關(guān)系與規(guī)律四個類，根據(jù)項目特征曲線研究發(fā)現(xiàn)，隨著年級的升高，初中生的“概念”歸納推理能力、“性質(zhì)”歸納推理能力、“關(guān)系”歸納推理能力和“規(guī)律”歸納推理能力都有所提高。且發(fā)現(xiàn)在“概念”歸納推理能力的提高率最高情況下，它與在初中階段學生的抽象能力的大幅度提高有直接關(guān)系。

關(guān)鍵詞：數(shù)學;歸納;數(shù)學素養(yǎng);概念歸納

一、背景

“素養(yǎng)”的要求最終是要通過基礎(chǔ)教育各學科的教學來共同實現(xiàn)，因此，基礎(chǔ)教育改革中提出了各學科的“核心素養(yǎng)”[1]。數(shù)學課程是基礎(chǔ)教育的重要課程之一。數(shù)學教育能夠啟發(fā)和熏陶學生的數(shù)學思維，這對于學生在今后發(fā)展過程中從事數(shù)學相關(guān)的工作是至關(guān)重要的，因此它是打好人生底色的基礎(chǔ)性教育任務(wù)。數(shù)學的核心素養(yǎng)[2]，即數(shù)學教學的最終目標是要讓學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。而數(shù)學的眼光就是抽象，數(shù)學的思維就是推理，數(shù)學的語言就是模型[3]。正因為如此，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的本質(zhì)就是抽象、推理、模型。顯然，數(shù)學推理是數(shù)學核心素養(yǎng)的基本要素之一。數(shù)學歸納推理是數(shù)學邏輯推理中的一類，也是形成數(shù)學知識與培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的基礎(chǔ)。因而，在基礎(chǔ)教育階段培養(yǎng)學生數(shù)學歸納推理素養(yǎng)有著深遠的意義。

二、數(shù)學歸納推理

對數(shù)學核心素養(yǎng)（或數(shù)學核心素養(yǎng)的各要素）進行深入地研究，僅僅考慮數(shù)學內(nèi)容的學科分類（代數(shù)、幾何、統(tǒng)計與概率）是不夠的。例如，代數(shù)、幾何、統(tǒng)計與概率等學科性質(zhì)的分類不能很清楚地體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)各要素的性質(zhì)。因此，應當對數(shù)學教學內(nèi)容形態(tài)進行分類。本研究將數(shù)學教學內(nèi)容形態(tài)分為數(shù)學概念、性質(zhì)、關(guān)系與規(guī)律四個類，如下表所示。

三、數(shù)學驗證

經(jīng)典測量理論是在隨機抽樣理論基礎(chǔ)上建立的一套心理與教育測量理論體系。它的所有數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)是被試在項目上作答的觀察分數(shù)，在經(jīng)典測量理論的核心定義中認為，觀察分數(shù)（observed score）等于真分數(shù)（true score）加上誤差分數(shù)（error score），可是，在實際數(shù)據(jù)分析中，真分數(shù)總是無法獲得。因此，在用觀察分數(shù)對被試特質(zhì)或項目特性進行評價時就不可避免地摻雜了大量的誤差因素。經(jīng)典測量理論還有以下幾點局限性：一是，觀察分數(shù)的等權(quán)重地線性累加的不合理性;二是，測驗對被試的評價依賴于測驗的具體項組合和項目數(shù)量;三是，測驗及項目的性能指標的估計依賴于具體的被試樣本;四是，被試能力與項目難度兩個指標含義的非統(tǒng)一性;五是，測量誤差估計的不精確性和籠統(tǒng)性。

考慮到我國多元文化背景及其辦學層次的不同，選擇了不同地區(qū)、不同辦學層次的（城市與鄉(xiāng)鎮(zhèn)）4 所初級中學。每所學校的每個年級中選取了一個班學生，進行了測試，共測試了 622 名學生，有效卷子數(shù)為 603。為了提高測試的效度，2018年 12 月末在長春的某一初級中學進行了預測。根據(jù)預測的學生答題情況和一線教師及教育專家（數(shù)學教育研究者）的建議對測試題進行了微調(diào)，最終形成了正式測試題。結(jié)合項目特征曲線，對我國初中數(shù)學的推理歸納能力進行統(tǒng)計研究，如下圖所示。

在預測中，學生的作答情況也反應了歸納推理思維階段的三個水平層次的劃分，基本符合學生的思維過程。 、

四、結(jié)論

七年級階段四個類的能力上“規(guī)律”歸納推理能力較好，到八年級之后，這四類能力相差不大，到九年就明顯地“概念”歸納推理能力高于其他類。“關(guān)系”和“規(guī)律”的歸納推理能力較弱與其他類。這種情況，與數(shù)學教學的實際狀況有直接的關(guān)系。

參考文獻：

[1]蔣志明.淺談“滲透數(shù)學思想”在小學數(shù)學教學中的應用[J].學周刊，2020 （12）：120-121.

[2]葉雯.基于數(shù)學建模理論的問題研究與分析[J].計算機時代，2020（03）：16-19.

[3]胡新宇，喻梅.引導學生用數(shù)學知識解決力學問題之教學探討[J].教育教學論壇，2020（11）：266-267.