“解一元一次方程（一）
——移項”教學(xué)設(shè)計

曲靖市第一中學(xué) 陳興國

教材內(nèi)容解析：

本節(jié)課是人教版七年級上冊88～90 頁的內(nèi)容.解方程是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是列方程解決實際問題的基礎(chǔ).移項是解方程的基本步驟之一，在今后學(xué)習(xí)的其他方程、不等式、函數(shù)等知識中經(jīng)常應(yīng)用.解方程是將復(fù)雜的方程向x=a（a 為常數(shù)）的形式轉(zhuǎn)化，化歸思想在這一過程中起了重要作用.化歸思想在后續(xù)解二元一次方程（組）、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程時都有體現(xiàn).

學(xué)情分析：

對于已經(jīng)習(xí)慣了用算術(shù)方法解決實際問題的學(xué)生，將實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題還需要經(jīng)歷一個適應(yīng)過程.在用移項法解方程時，部分學(xué)生會出現(xiàn)移項不變號的錯誤，其原因是對移項的基本原理理解不透徹.教師要注意講清楚“移項”與“在方程等號同一邊變換位置”這兩種情況的本質(zhì)區(qū)別，提醒學(xué)生不要混淆.

教學(xué)方法與教學(xué)手段：

教學(xué)方法：啟發(fā)探究式（教師設(shè)問引導(dǎo)，學(xué)生自主探究、合作解決）.

教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)（利用電子白板和實物投影輔助教學(xué)）.

教學(xué)目標(biāo)：

知識技能：

1.會找相等關(guān)系列一元一次方程；

2.會用“移項”的方法解一元一次方程.

數(shù)學(xué)思考：

1.初步體驗分析問題找到相等關(guān)系并通過列方程解決問題的方法；

2.通過學(xué)習(xí)用移項法解一元一次方程，體會方程的變形與化歸思想.

解決問題：學(xué)會利用移項、合并同類項解“ax＋b＝cx＋d”型方程，初步認(rèn)識如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)（方程）問題進行解決.

情感態(tài)度：通過對“合并同類項”“移項”的學(xué)習(xí)與實際問題的解決，體會“對消”“還原”“轉(zhuǎn)化”等思想，感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

教學(xué)重點與難點：

重點：

1.找相等關(guān)系列一元一次方程；

2.用移項、合并同類項等解一元一次方程.

難點：找相等關(guān)系列方程，通過正確地移項解一元一次方程.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，以舊悟新

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了通過“合并合同項”來解一元一次方程，你們知道解一元一次方程的目標(biāo)形式是什么嗎？

生1：x＝a（a 為常數(shù)）.

師：解方程：3x－4x＝－15－30.

生2：解：合并同類項，得－x＝－45.

系數(shù)化為1，得x＝45.

多媒體分步呈現(xiàn)求解過程，然后由教師總結(jié)解此方程的兩個步驟：（1）合并同類項；（2）系數(shù)化為1.

師：是不是所有的一元一次方程都能用“合并同類項”這種方法來解呢？讓我們來看一個問題.

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)解一元一次方程的目標(biāo)形式、利用合并同類項解一元一次方程等知識，可以為進一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.

二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

例1 為迎接老師們來曲靖一中進行教學(xué)研討，七年級一班組織部分同學(xué)打掃階梯教室.如果每人擦8 個座位，則剩余10 個座位沒人擦；如果每人擦9 個座位，則有4 個同學(xué)沒有座位擦，這個班有多少學(xué)生打掃衛(wèi)生？

師：讓我們一起來思考如何解決這個問題（多媒體顯示以下分析過程）.

分析：設(shè)這個班有x 名學(xué)生打掃衛(wèi)生.若每人擦8 個座位，共擦______個座位，再加上剩余的10 個座位，可知階梯教室共有______個座位；若每人擦9 個座位，全班學(xué)生可擦______個座位，減去4 個同學(xué)沒擦的座位______個，可知階梯教室共有____________個座位.

師：想一想，橫線上應(yīng)填什么？（約2分鐘）

生3：依次填8x，（8x＋10），9x，36，（9x－36）.

師：階梯教室的座位總數(shù)有幾種表示方法？

生4：兩種.

師：這兩種方法之間有什么關(guān)系？

生4：相等關(guān)系.

師：本題的哪個相等關(guān)系可以作為列方程的依據(jù)？

生5：表示階梯教室座位總數(shù)的兩個式子具有相等關(guān)系，可以作為列方程的依據(jù).

師：根據(jù)這一相等關(guān)系，可列出的方程是什么？

生5：8x＋10＝9x－36.

師：方程8x＋10＝9x－36 與上節(jié)課學(xué)習(xí)的可以直接利用“合并同類項”來解的方程在形式上是否一樣？

生6：不一樣，上節(jié)課學(xué)習(xí)的方程的特點是未知項在方程的一邊，常數(shù)項在方程的另一邊，而此方程的特點是方程的兩邊都有未知項和常數(shù)項.

設(shè)計意圖：將教材第88頁例2改編為學(xué)生比較熟悉的問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題就在身邊，能給學(xué)生一種輕松的心理氛圍，易于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的欲望.在分析解答問題時，教師將問題設(shè)計為若干問題鏈，環(huán)環(huán)相扣，給學(xué)生搭建了解決問題的臺階，易于將復(fù)雜的問題簡單化.在這里，教師可以根據(jù)情況逐步放手，讓學(xué)生自己解決問題，培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的習(xí)慣.

三、合作交流，探究移項的有關(guān)概念

師：怎樣解這個方程呢？換句話說，怎樣才能將方程8x＋10＝9x－36 化成x＝a（a 為常數(shù)）的形式呢？（學(xué)生分成4人小組討論約2分鐘后，教師讓學(xué)生代表匯報小組討論的結(jié)果）

生7：根據(jù)等式性質(zhì)1，方程兩邊同時減去9x 和10，就可以把未知項集中到方程的一邊，常數(shù)項集中到另一邊，即8x－9x＝－36－10，就可以用“合并同類項”的方法來解了.

師：觀察上面的變形，相當(dāng)于把方程左邊的10 變?yōu)椋?0 移到右邊，把方程右邊的9x 變?yōu)椋?x 移到左邊.

像這樣把方程（等式）一邊的某項改變符號后移到另一邊，就叫移項.（多媒體顯示）

設(shè)計意圖：通過學(xué)生思考、觀察、交流和教師講解得出什么是移項，便于學(xué)生理解.在教學(xué)中，教師應(yīng)提醒學(xué)生注意：方程中的項應(yīng)包括它前面的符號.

師：解這個方程的具體過程是什么？

生8：口述具體過程，多媒體分步顯示.

由以上解答過程可知，這個班有46 名學(xué)生打掃衛(wèi)生.

師：解此方程的步驟有哪幾步？

生9：移項、合并同類項、系數(shù)化為1，有三個步驟.

師：上面解方程的過程中，“移項”起了什么作用？

生10：通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程的左右兩邊，可以使方程更接近“x＝a”的形式.

設(shè)計意圖：移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解得出移項法則的過程，通過觀察結(jié)果強調(diào)“變號”這個特點，讓學(xué)生認(rèn)識到移項是基于解方程的需要有依據(jù)地產(chǎn)生的，從而讓他們在理解的基礎(chǔ)上記住這一法則.結(jié)合解方程的過程，讓學(xué)生思考有關(guān)步驟（“合并同類項”“移項”等）的作用，是為了讓學(xué)生反復(fù)體會化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系解方程的目標(biāo)體會解方程的方法.

教師請一位學(xué)生朗讀教材90 頁最后一段文字后，強調(diào)本節(jié)課開頭提到的“對消”就是“合并同類項”，“還原”就是“移項”.

設(shè)計意圖：利用教材獲取相關(guān)知識，讓學(xué)生養(yǎng)成通過研讀教材學(xué)習(xí)相關(guān)知識的習(xí)慣.

四、應(yīng)用遷移，鞏固提高

例2 解方程：3x＋7＝32－2x.（教師板演具體過程）

解：移項，得3x＋2x＝32－7.

合并同類項，得5x＝25.

系數(shù)化為1，得x＝5.

師：移項的口訣是“移正變負(fù)、移負(fù)變正”.

設(shè)計意圖：教師親自板演具體的解答過程，可以讓學(xué)生熟練掌握用移項法解一元一次方程的步驟，從而培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的書寫習(xí)慣.

五、鞏固新知

隨堂練習(xí)：

1.解下列方程（課本99頁）：

（兩位同學(xué)在黑板上板演，教師在教室內(nèi)巡視，強調(diào)要按所講格式解方程，根據(jù)巡視得到的反饋信息進行講評）

2.（多媒體顯示）校園廣播操是曲靖一中一道亮麗的風(fēng)景線，受到各兄弟學(xué)校的廣泛關(guān)注，許多學(xué)校都組織老師前來參觀.今年到學(xué)校參觀的人數(shù)比去年提高了40%，比去年的2 倍少180 人，去年到校參觀的人數(shù)是多少？

師：對于第2 題，哪一個相等關(guān)系可以作為列方程的依據(jù)？

生11：今年到校參觀的人數(shù)是個定值（表示今年到校參觀的人數(shù)的兩個式子具有相等關(guān)系）.

師：根據(jù)這一相等關(guān)系，我們該怎樣列方程呢？

（請一個學(xué)生回答后，教師用多媒體顯示具體的求解過程）

解：設(shè)去年到校參觀的人數(shù)有x 人.

依題意，得（1＋40%）x＝2x－180.

化簡，得1.4x＝2x－180.

移項，得1.4x－2x＝－180.

合并同類項，得－0.6x＝－180.

系數(shù)化為1，得x＝300.

答：去年到校參觀的人數(shù)有300 人.

設(shè)計意圖：

1.第1題由學(xué)生獨立完成是為了提升學(xué)生解方程的速度和能力；

2.通過巡視，教師可以及時發(fā)現(xiàn)并解決問題；

3.第2題由教材第90頁例4改編而成，將問題背景改編成學(xué)生身邊發(fā)生的事情，能喚起學(xué)生解決問題的興趣，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題來源于實際生活的基本理念.

六、本課小結(jié)

師：關(guān)于這節(jié)課，你們學(xué)會了什么？

生12：根據(jù)相等關(guān)系列方程.

生13：通過移項來解方程.

生14：在解方程時，我們應(yīng)先將一元一次方程移項，然后再合并同類項，最后將未知數(shù)的系數(shù)化為1.

師：很好，綜合以上幾個同學(xué)的觀點，我們可以做出如下歸納.

設(shè)計意圖：回顧知識，建立知識體系.