用向量方法證明兩個(gè)著名初等幾何定理

顏廷好

【摘要】向量既具有代數(shù)特征又具有幾何特征，因而在初等幾何證明中有著廣泛的應(yīng)用。本文運(yùn)用向量中兩個(gè)基本結(jié)論，證明梅內(nèi)勞斯定理、斯坦納定理等兩個(gè)著名初等幾何定理，通過對(duì)兩個(gè)初定理證法的展示，意在突顯向量方法在幾何證題中的價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】著名初等幾何定理；向量證法；舉例

向量知識(shí)是現(xiàn)行高中教材重要內(nèi)容之一，向量既具有代數(shù)特征又具有幾何特征，因而向量知識(shí)在代數(shù)、三角、幾何等方面有著廣泛的應(yīng)用。本文僅就用向量方法證明幾個(gè)著名初等幾何定理方面舉例若干，說明向量方法的價(jià)值。

一、兩個(gè)重要的向量基礎(chǔ)知識(shí)回顧

若b

從而必有b=c，所以△ABC為等腰三角形。

通過設(shè)邊，將角平分線向量用三角形邊向量表示，利用角平分線相等這一條件，借助向量運(yùn)算，轉(zhuǎn)化成三角形邊與角的數(shù)量關(guān)系，這一過程思路自然，運(yùn)算量不算大?；桑?）后通過討論，得出b=c，從而證出結(jié)論，證明過程既有自然的一面，又有創(chuàng)新的一面。

從以上兩個(gè)著名定理證明可看出，向量方法證明幾何問題特別適合的題型為證線線垂直、三角形中邊角關(guān)系、線段之間數(shù)量關(guān)系、三點(diǎn)共線等。證法特點(diǎn)是較少作輔助線，通過向量關(guān)系式，把較復(fù)雜的幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算，使問題獲得解決。

（霍爾果斯市蘇港高級(jí)中學(xué)新疆伊犁哈薩克自治州835221）