初中數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用小議

潘仕巧

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，有利于降低數(shù)學(xué)教學(xué)難度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教育改革背景下，初中數(shù)學(xué)教師在理論知識教學(xué)、數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐中，應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”的教育目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;應(yīng)用對策

數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)邏輯性的學(xué)科，“數(shù)”與“形”是教學(xué)中的重要組成部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，將“數(shù)”與“形”有機(jī)整合起來，簡稱“數(shù)形結(jié)合”，是一種極其重要的數(shù)學(xué)思想方法。對初中學(xué)生而言，掌握“數(shù)形結(jié)合”思想方法，無疑是把握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)“利劍”，有助于提高數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)解題能力，促使良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的實(shí)現(xiàn)。因此，在教育改革不斷深入發(fā)展的背景下，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要科學(xué)通過數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，提高課堂教學(xué)的效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文立足初中數(shù)學(xué)教學(xué)，探索在教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

一、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的價(jià)值

（一）有利于降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度

在很多學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)是一門難度較大的學(xué)科。數(shù)學(xué)的邏輯性、推理性對初中學(xué)生而言，學(xué)習(xí)的過程中難免會覺得困難。尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多復(fù)雜的概念內(nèi)容、公式以及數(shù)學(xué)運(yùn)算，且很多數(shù)學(xué)概念、公式等并未向?qū)W生展示推理過程，無形中又增大了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，教師采取知識灌輸式的教學(xué)模式，導(dǎo)致學(xué)生在概念、公式等的學(xué)習(xí)中，采取了死記硬背的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)的質(zhì)量大打折扣。數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，這種借助代數(shù)的準(zhǔn)確性表征圖形關(guān)系、通過圖形的直觀性表征復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系，無形中讓學(xué)生對“數(shù)”與“形”的認(rèn)知更加直觀、清晰，有效地降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，是促使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量提升的有效手段。

（二）有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)是思維的體操。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力高低，直接決定其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的能力、效率。初中階段的學(xué)生，其數(shù)學(xué)思維能力已經(jīng)逐漸從直觀形象思維過渡到抽象邏輯思維。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)緊密結(jié)合初中階段數(shù)學(xué)知識的邏輯性、抽象性，強(qiáng)化對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，為全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量奠定基礎(chǔ)。在此背景下，數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，這種將“數(shù)”與“形”有機(jī)整合起來的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，能夠指導(dǎo)學(xué)生用直觀的圖形表征復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系;用具體的數(shù)量關(guān)系表征圖形，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”的教育目標(biāo)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（三）有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

伴隨著教育改革的不斷深入發(fā)展，以發(fā)展“核心素養(yǎng)”為目標(biāo)的教育改革，要求教師在教學(xué)中，重視對學(xué)生“關(guān)鍵能力”的培養(yǎng)。而對于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，自主學(xué)習(xí)能力，是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中一項(xiàng)極其關(guān)鍵的能力。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，強(qiáng)化對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的途徑之一。在此背景下，數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，教師除了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，同時(shí)還應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想自主解答數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的對策

數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)具有極其重要的價(jià)值，而在實(shí)際的教學(xué)中，應(yīng)試化的教育模式，導(dǎo)致數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用依然不足?；诮逃母锏男枰?，初中數(shù)學(xué)教師如何在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量呢？

（一）在理論教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

理論知識在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中扮演著基礎(chǔ)性的作用。學(xué)生唯有充分掌握理論知識，方能全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題、應(yīng)用實(shí)踐能力。而初中數(shù)學(xué)的理論知識，尤其是基礎(chǔ)性的概念知識，具有顯著的邏輯性和抽象性，尤其是幾何知識部分，復(fù)雜性高，學(xué)習(xí)的難度大?；诖?，初中數(shù)學(xué)教師在理論知識的教學(xué)中，要善于通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，如借助簡單的代數(shù)表示復(fù)雜的幾何圖形，用直觀的圖形表示抽象的、邏輯的理論知識等，實(shí)現(xiàn)“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”的理論知識教學(xué)目標(biāo)。

例如，初中數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“二次函數(shù)與一元二次方程”時(shí)，針對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的困難，教師可以巧妙地通過數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)圖形，內(nèi)化理論知識，提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量。如在課堂導(dǎo)入時(shí)，教師提出問題：結(jié)合上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，繪制y=x2+2x，y=x2-2x+1及y=x2-2x+2三個(gè)函數(shù)圖像，分析函數(shù)圖像特征，結(jié)合函數(shù)圖形，解析二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。這是典型的“以形助數(shù)”的教學(xué)模式，同時(shí)，借助函數(shù)圖像解析數(shù)學(xué)知識的方式，能夠讓學(xué)生對理論知識的認(rèn)知更為直觀，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（二）在數(shù)學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

常言道：實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)作為一門實(shí)踐性較強(qiáng)的學(xué)科，初中數(shù)學(xué)教師要緊密結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)踐性，強(qiáng)化對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和實(shí)踐能力培養(yǎng)，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。在數(shù)學(xué)實(shí)踐的過程中，教師也可以指導(dǎo)學(xué)生巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和實(shí)踐能力。例如，教師在指導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)實(shí)際問題的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用分析，如利用勾股定理證明直角、通過三角函數(shù)分析角的大小、通過線段比例證明相似等，都是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵。此外，初中數(shù)學(xué)教師在給學(xué)生布置課后作業(yè)的過程中，也可以巧妙地布置一些需要利用數(shù)形結(jié)合思想的習(xí)題，并指導(dǎo)學(xué)生靈活地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解答問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

綜上所述，伴隨著教育改革的不斷深入發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教師要改變過去知識唯一的數(shù)學(xué)教育模式，以新課改的“三維”教育目標(biāo)為核心，巧妙地通過數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、應(yīng)用實(shí)踐能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]李夢圓，趙澤峰.“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中活用數(shù)形結(jié)合思想[J].才智，2019（11）：174.