優(yōu)化概念教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

王根全

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)概念不僅僅是數(shù)學(xué)知識的基本要素，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要載體. 學(xué)生深度掌握和理解數(shù)學(xué)概念，才能靈活運(yùn)用概念，才能進(jìn)行分析、比較、判斷、推理，進(jìn)而提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)其邏輯思維能力，進(jìn)一步促進(jìn)良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成. 因此，概念學(xué)習(xí)有著極其重要的意義，如何優(yōu)化概念教學(xué)十分重要. 教師需深度把握初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的心理過程和特點(diǎn)，優(yōu)化教學(xué)策略，使概念教學(xué)更有效.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)概念;概念教學(xué);數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)概念是關(guān)于數(shù)與形的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性在人腦中的反映. 數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，更是綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的前提[1]. 對于初中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)需受到足夠的重視. 本文就初中生概念學(xué)習(xí)的心理過程和特點(diǎn)以及優(yōu)化概念教學(xué)的方法做了簡單的介紹，希望對概念教學(xué)有一定的促進(jìn)作用.

初中生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理過程和特點(diǎn)

學(xué)生在獲得概念時，首先經(jīng)歷辨別、假設(shè)、檢驗(yàn)、抽象、分化、概括等一系列心理過程，以直觀感知作為學(xué)習(xí)的支柱，以完善表象中介作為基礎(chǔ)，逐步獲得概念意象[2]. 所謂“概念意象”，即通過概念激發(fā)人的思維活動，并在人的大腦內(nèi)部構(gòu)建而成的精神體，喚起相對應(yīng)的感覺，而意象形成的過程也就是抽象的過程. 因此，借助例子這種具體方式形成的概念是直觀的，也是不完整的.

其次，借助學(xué)生對概念的感知，使意象外化，并逐步調(diào)控意象中不夠完整的概念印象，通過自身的思維逐步完善. 這樣一來，學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念，并在以后的應(yīng)用中能歸類提取，在遇到同類的事物概念時，可以實(shí)現(xiàn)遷移運(yùn)用. 例如，在學(xué)習(xí)完“矩形”的概念后，可以從文字表述中正確判斷出一個四邊形是否是矩形.

最后，借助自身的思維水平實(shí)現(xiàn)概念的應(yīng)用，概念則呈現(xiàn)體系化，完整的概念隨之形成. 例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)完“絕對值”的概念后，在解決相關(guān)問題時，可以在原有概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行“再創(chuàng)造”，這樣一來對問題的解決大有裨益.

綜上所述，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是一個從識記到理解再到掌握的一種信息加工的過程，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的綜合應(yīng)用，這也是概念學(xué)習(xí)的一般規(guī)律.

優(yōu)化概念教學(xué)的策略

1. 加強(qiáng)完整概念的建立

（1）多個典型背景，揭示概念的本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念的背景可以是概念的現(xiàn)實(shí)模型，也可以是概念的現(xiàn)實(shí)背景. 借助一些現(xiàn)實(shí)素材可以引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)概念，并逐步上升到理性認(rèn)識，并實(shí)現(xiàn)對其多個背景的認(rèn)識.

例1 “反比例函數(shù)”的概念背景.

創(chuàng)設(shè)教學(xué)過程時，教師可以充分把握從特殊到一般的概念形成規(guī)律，結(jié)合一些實(shí)例引入概念，讓學(xué)生去觀察、去比較，進(jìn)一步抽象概括出概念. 筆者認(rèn)為，可以通過以下實(shí)例引入“反比例函數(shù)”的概念.

①某學(xué)校為綠化美化校園，需種植一塊面積為1000 m2的矩形草坪，該草坪的長y（單位：m）隨其寬x（單位：m）的變化而變化;

②京滬高速公路的全程為1262 km，上海至北京的大巴車從北京出發(fā)駛往上海，其平均速度V（單位：km/h）隨此班大巴車全程行駛的時間t（單位：h）的變化而變化;

③某村莊有耕地346.5公頃，人口數(shù)量為n并逐年發(fā)生變化，該村人均占有耕地的面積m（單位：公頃/人）隨全村人數(shù)n（單位：人）的變化而變化.

例2 “直角坐標(biāo)系”的概念背景.

①電影院觀影時，如何依據(jù)電影票找尋到位置呢？一般電影票上會出示幾個數(shù)字？5排6座與6排5座是同一個座位嗎？會不會出現(xiàn)不同座位號或是不同排數(shù)的兩張電影票相對應(yīng)的情況呢？

②如圖1所示的數(shù)軸，如果小芳所在的位置A為原點(diǎn)，原點(diǎn)右側(cè)為正方向，且兩盞路燈之間的距離作為一個單位長度，此時小紅的位置E則可以用-3表示，小華的位置C則可用1表示. 我們還可以說在這一數(shù)軸上，E點(diǎn)的坐標(biāo)為-3，C點(diǎn)的坐標(biāo)為1.

問題1：根據(jù)題設(shè)的提示，假如小明在小華左側(cè)的第二盞路燈的位置，請嘗試回答小明在數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo).

問題2：假如小明此時站在一個長方形的操場上，你能否找到方法來確定小明此時的位置？

問題3：假如小明此時站在一個大操場上，你能否找到方法來確定小明此時的位置？

通過一些典型的概念背景，引領(lǐng)學(xué)生提煉和抽象概念，依據(jù)“概念結(jié)構(gòu)原型說”這一理論，可以用歸納的方式幫助學(xué)生得出其本質(zhì)特征，進(jìn)而促進(jìn)概念形成.

（2）多種不同側(cè)面，揭示概念的內(nèi)涵

同一個概念，人們在定義時可以通過不同側(cè)面的刻畫來表示其特征，而不同特征相結(jié)合的規(guī)律也不盡相同，這樣一來，一個概念則存在多種不同定義的特點(diǎn)，而這些定義是多側(cè)面對同一個概念本質(zhì)的描述，它們的本質(zhì)是相同的. 教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從多個側(cè)面認(rèn)識和理解概念，以便全面地掌握概念的內(nèi)涵.

例3 “矩形”的概念.

①有一個角是直角的平行四邊形是矩形;

②對角線相等的平行四邊形是矩形;

③有三個角為直角的四邊形是矩形;

④其中一組對邊既相等又平行，且對角線相等的四邊形是矩形.

以上四個不同的定義從多個不同側(cè)面去表述概念，表述①是利用“其中一個內(nèi)角是直角”和“平行四邊形”來刻畫的;表述②是利用“對角線相等”和“平行四邊形”來刻畫的;表述③是利用“其中三個內(nèi)角是直角”和“四邊形”來刻畫的;表述④是利用“其中一組對邊既相等又平行”“對角線相等”和“四邊形”來刻畫的. 這四種定義都是對概念本質(zhì)屬性的一種描述，學(xué)生一旦全面深刻地理解它們，便可形成一定的概念系統(tǒng).

（3）多個不同結(jié)構(gòu)，揭示概念的內(nèi)涵

同一個概念還可以通過不同結(jié)構(gòu)的刻畫來表示. 事實(shí)上，“數(shù)”與“形”是在點(diǎn)集與有序數(shù)對的對應(yīng)關(guān)系中搭建的一座橋梁，兩者是相輔相成的.

例4 “函數(shù)”的概念：①解析式、②圖像、③表格.

2. 重視概念體系的形成

概念體系是由一組與之相關(guān)的概念連接而成的，其中的每個概念在體系結(jié)構(gòu)中都“扮演”著明確的角色. 因此，教師在教學(xué)過程中需時常系統(tǒng)地梳理概念體系，從而實(shí)現(xiàn)對概念結(jié)構(gòu)的整體把握. 簡單地說，教師可以從以下三個方面入手，帶領(lǐng)學(xué)生概括概念體系：①建構(gòu)概念網(wǎng)絡(luò);②理清概念之間關(guān)系;③揭示其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.

例5 “一次函數(shù)”的概念體系.

一次函數(shù)是函數(shù)的延伸，而從函數(shù)向一次函數(shù)的抽象過渡屬于“強(qiáng)抽象”. 而一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與直線y=kx+b（k≠0）、二元一次方程kx-y+b=0（k≠0）是對相同概念的不同側(cè)面的描述，則可以確定它們之間的等價關(guān)系. 這里的x，y看成變量，y=kx+b（k≠0）就是一次函數(shù)，若這里的x，y看成未知數(shù)，y=kx+b（k≠0）就是二元一次方程. 一次函數(shù)y=kx+b作為二元一次不等式y(tǒng)≥ax+b的特殊形式，那么我們可以說從y=kx+b到y(tǒng)≥ax+b屬于“弱抽象”. 此概念體系包含了多種數(shù)學(xué)思想方法，如化歸思想、特殊化思想、一般化思想等等.

3. 強(qiáng)化概念的應(yīng)用

概念體系的形成過程是一個需要學(xué)生多層次應(yīng)用的思維過程，需要學(xué)生主動參與，并多次在不同層次和不同的情境中應(yīng)用得以實(shí)現(xiàn). 而最高層次的概念應(yīng)用則為問題的解決，由于問題解決中涉及的概念繁多，因此這一過程較為復(fù)雜，需要學(xué)生激活并提取與之相關(guān)的概念和命題，關(guān)聯(lián)問題本身，經(jīng)歷恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練，內(nèi)化為“活”的知識體系.

例6 已知a=5，b=6. （1）求2a+6b的值;（2）求的值.

分析 第一問的解答是對學(xué)生低層次概念的應(yīng)用檢測，只需理解“代數(shù)式的值”的概念后代入運(yùn)算;第二問則是高層次概念的應(yīng)用，除涉及第一問中的概念理解之外，還需理解“二次根式”的概念. 通過此例題的解答，可以建構(gòu)概念之間的關(guān)聯(lián).

總之，在教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)高度定位概念的價值，準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵和外延，為學(xué)生的概念應(yīng)用提供思維素材、創(chuàng)設(shè)思維情境、引導(dǎo)思維方法，讓學(xué)生在概念應(yīng)用中掌握概念的本質(zhì)和概念間的關(guān)聯(lián)，發(fā)展智力，形成能力，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

參考文獻(xiàn)：

[1] 張勝利.數(shù)學(xué)概念的教科書呈現(xiàn)研究——以初中數(shù)學(xué)為例[M]. 長春：東北師范大學(xué)出版社，2013.

[2] 王文俊，駱傳樞. 關(guān)注概念學(xué)習(xí)過程，重視知識內(nèi)在聯(lián)系——“二次函數(shù)的概念”教學(xué)設(shè)計與評析[J]. 中國數(shù)學(xué)教育，2013（Z3）.