基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)探討

陳亮

【摘 要】本文分析數(shù)學(xué)建模的教學(xué)作用，闡述數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要遵循的原則，論述基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略，提出引入數(shù)學(xué)建模應(yīng)用內(nèi)容、開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課程、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)情境、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)等做法，以期為學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 核心素養(yǎng) 原則 策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）46-0140-02

數(shù)學(xué)建模指通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的方法，屬于探究性學(xué)習(xí)方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以讓理論知識(shí)與生活實(shí)際建立聯(lián)系，啟動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性?；诤诵乃仞B(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，要求教師從模式構(gòu)建角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和組織、展示數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，直觀化處理抽象數(shù)學(xué)知識(shí)，條理性地解釋數(shù)學(xué)變量和常量的關(guān)系、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)要素之間的空間關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從更廣泛的時(shí)空條件進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心，為學(xué)生提供主動(dòng)探索學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用技巧的同時(shí)，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用意識(shí)和習(xí)慣以及創(chuàng)新能力，提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要遵循的原則

數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要遵循一些基本的教學(xué)原則，才能確保數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效性，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)契機(jī)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

（一）遵循學(xué)生為學(xué)習(xí)主體的原則

新課改提出要在教學(xué)中突顯學(xué)生的主體地位。同樣地，數(shù)學(xué)建模教學(xué)要堅(jiān)持學(xué)生為學(xué)習(xí)主體的原則，從學(xué)生的實(shí)際需求出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，才能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模引入數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)之中，教師在具體設(shè)計(jì)和執(zhí)行階段，需要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)主體原則，圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際需要做出必要的調(diào)整。

（二）遵循數(shù)學(xué)思想方法原則

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)思想的核心組成部分，教師在教學(xué)實(shí)踐操作中，需要圍繞數(shù)學(xué)思想構(gòu)建原則進(jìn)行教學(xué)的設(shè)計(jì)和組織。數(shù)學(xué)思想呈現(xiàn)體系性，數(shù)學(xué)建模只是其中的一種形式，教師在教學(xué)執(zhí)行階段，要有融合意識(shí)，從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生順利進(jìn)入數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)環(huán)節(jié)，在實(shí)踐體驗(yàn)中建立學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。

（三）遵循學(xué)科實(shí)踐應(yīng)用原則

數(shù)學(xué)建模是理論聯(lián)系實(shí)踐的教學(xué)過(guò)程，教師要發(fā)揮關(guān)鍵作用，主持?jǐn)?shù)學(xué)建模行動(dòng)的開(kāi)展，并在實(shí)踐過(guò)程中不斷調(diào)整工作方向。唯有遵循“理論—— 實(shí)踐—— 理論—— 再實(shí)踐”的實(shí)踐理論應(yīng)用原則，才能形成嶄新的教學(xué)促進(jìn)動(dòng)力，幫助學(xué)生順利構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。數(shù)學(xué)教學(xué)原則眾多，理論聯(lián)系實(shí)踐原則是核心內(nèi)容，教師從這個(gè)角度進(jìn)行教學(xué)探索，能夠獲得豐富的實(shí)踐成效。

二、基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略

核心素養(yǎng)培養(yǎng)下的數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略設(shè)計(jì)，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，科學(xué)整合數(shù)學(xué)建模應(yīng)用內(nèi)容，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，設(shè)計(jì)更多數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)，為學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)提供機(jī)會(huì)。

（一）引入數(shù)學(xué)建模應(yīng)用內(nèi)容

在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)階段，教師需要對(duì)教材內(nèi)容做出深度解析，找到數(shù)學(xué)建模設(shè)計(jì)的切入點(diǎn)，為學(xué)生推出適合度更高的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知難度不斷增加，學(xué)生面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)理論，都會(huì)不同程度地存在學(xué)習(xí)難題，教師針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際推出數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，可以給學(xué)生帶來(lái)更直觀的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，順利理順學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，進(jìn)而建立學(xué)習(xí)認(rèn)知基點(diǎn)。

數(shù)學(xué)建模有多種呈現(xiàn)形式，如函數(shù)模型、不等式模型、集合模型、方程模型等，教師要做好篩選處理，針對(duì)教學(xué)實(shí)際推出數(shù)學(xué)建模形式，為學(xué)生順利進(jìn)入學(xué)科學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。如教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修一《集合》時(shí)，教師先對(duì)多種集合概念、集合元素特征、數(shù)集記法等內(nèi)容做重點(diǎn)解析，然后運(yùn)用微課視頻，將各種集合組成、集合特點(diǎn)、集合元素等要件做直觀演示，以動(dòng)畫(huà)形式呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生通過(guò)觀看視頻對(duì)集合相關(guān)概念和特點(diǎn)以及多種集合關(guān)系有了更清晰的認(rèn)識(shí)。集合模型設(shè)計(jì)難度不大，教師從本章節(jié)內(nèi)容實(shí)際出發(fā)，推出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，給學(xué)生提供更直觀的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，這樣的設(shè)計(jì)和操作帶有很強(qiáng)的切合性。學(xué)生剛剛接觸集合這樣的數(shù)學(xué)概念，對(duì)其存在的形式充滿(mǎn)好奇，教師采用集合模型作為教輔手段，將學(xué)生帶入特定的學(xué)習(xí)情境中并快速形成有形認(rèn)知，這無(wú)疑是數(shù)學(xué)模型帶來(lái)的學(xué)習(xí)效果。

（二）開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課程

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)有諸多方法可以借鑒，教師要從更高視角展開(kāi)思考，積極開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課程。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象內(nèi)容存在學(xué)習(xí)困難，如何解決這些問(wèn)題，教師要做整合性思考，如果能夠開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模專(zhuān)題課程，無(wú)疑能夠給學(xué)生提供難得的學(xué)習(xí)契機(jī)。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種相對(duì)獨(dú)立的理論體系，教師以課程形式呈現(xiàn)其主要內(nèi)容，能夠給學(xué)生做出最貼近的引導(dǎo)，成功激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)習(xí)效率。

數(shù)學(xué)建模需要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)性梳理，才能確保數(shù)學(xué)模型的漸進(jìn)性，使學(xué)生更容易被模型所吸引，從而順利進(jìn)入到學(xué)習(xí)核心，自然提升學(xué)習(xí)成績(jī)。例如，在教學(xué)《一元二次不等式》時(shí)，教師需要對(duì)一元二次不等式的解法進(jìn)行更深入的解讀，讓學(xué)生掌握基本的操作步驟和方法，對(duì)此開(kāi)設(shè)不等式模型設(shè)計(jì)課程：通過(guò)展示一元一次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)之間的關(guān)系，推出一元二次函數(shù)的求根公式，運(yùn)用韋達(dá)定理，推演出一元二次不等式相關(guān)內(nèi)容。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，對(duì)一元二次不等式的解法有了一定的認(rèn)識(shí)，自然形成系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)認(rèn)知。數(shù)學(xué)模型未必需要更多圖形勾連而成，呈現(xiàn)清晰邏輯思維過(guò)程這樣的建模課程設(shè)計(jì)也符合數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和要求。教師對(duì)數(shù)學(xué)模型的要求不必很高，追求實(shí)用性應(yīng)該是最為重要的。開(kāi)設(shè)建模課程，對(duì)學(xué)生傳授數(shù)學(xué)模型的設(shè)計(jì)技巧和方法，讓學(xué)生掌握模型的創(chuàng)設(shè)程序，可以幫助學(xué)生自行建立邏輯思維，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)科認(rèn)知成長(zhǎng)。

（三）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)情境

數(shù)學(xué)建模順利進(jìn)駐數(shù)學(xué)課堂之后，教師不僅要規(guī)劃數(shù)學(xué)建模程序，還要重點(diǎn)研究教學(xué)情境，為學(xué)生順利進(jìn)入數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)創(chuàng)造條件。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)懸疑問(wèn)題、展示數(shù)量關(guān)系項(xiàng)、推出構(gòu)建圖示、組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)猜想等，都能夠給學(xué)生帶來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沖動(dòng)，為數(shù)學(xué)建模順利實(shí)施奠定基礎(chǔ)。教師要做好匹配性設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度展開(kāi)思考。唯有切合學(xué)生數(shù)學(xué)思維，才能帶來(lái)學(xué)習(xí)啟迪，有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

教師推出數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要做前瞻性鋪墊，以便讓學(xué)生順利進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)，自然進(jìn)入數(shù)學(xué)模型之中，在思維梳理構(gòu)建中進(jìn)入學(xué)習(xí)核心，形成系統(tǒng)性學(xué)習(xí)認(rèn)知。例如，在教學(xué)《函數(shù)》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師先借助多媒體復(fù)習(xí)初中階段學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)定義，列出變量X、Y之間的關(guān)系，然后從映射的概念展開(kāi)解讀，自然引入函數(shù)內(nèi)容“決定函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則”。在引導(dǎo)展示的過(guò)程中，教師利用學(xué)生舊知引導(dǎo)學(xué)生逐漸接受新知，呈現(xiàn)明顯的體系構(gòu)建屬性。在這個(gè)操作過(guò)程中，教師建模意識(shí)很鮮明，將初中相關(guān)內(nèi)容作為引導(dǎo)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)知構(gòu)建，自然形成學(xué)習(xí)新知。因?yàn)橐龑?dǎo)過(guò)程路徑清晰，學(xué)生接受起來(lái)也很容易，學(xué)習(xí)新知基本沒(méi)有遇到更多阻礙。這說(shuō)明數(shù)學(xué)模型構(gòu)建是比較成功的。數(shù)學(xué)模型以更多形式存在著，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維也有重要幫助，教師將其科學(xué)應(yīng)用則能獲得預(yù)期效果。

（四）設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)

數(shù)學(xué)建模是一種教法應(yīng)用，自然可以和一些數(shù)學(xué)活動(dòng)相融合，并以系統(tǒng)訓(xùn)練性質(zhì)呈現(xiàn)出來(lái)。教師要對(duì)教情和學(xué)情有充分的了解，以便設(shè)計(jì)適合的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)，成功激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)建模打開(kāi)方式有很多，教師結(jié)合學(xué)生的學(xué)力基礎(chǔ)實(shí)際進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)，科學(xué)規(guī)劃教學(xué)程序，能夠自然建立更多教學(xué)增長(zhǎng)點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的實(shí)踐有特定要求，教師需要有延伸意識(shí)，對(duì)接學(xué)生生活數(shù)學(xué)認(rèn)知設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，能夠形成豐富教學(xué)啟動(dòng)力。

例如，在教學(xué)《指數(shù)》時(shí)，教師將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念解讀、利用分?jǐn)?shù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算作為教學(xué)重點(diǎn)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型教學(xué)活動(dòng)。教師先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)初中階段整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算形式，然后引出根式的概念，利用多媒體展示例題內(nèi)容，針對(duì)相關(guān)訓(xùn)練內(nèi)容做分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算操作，給學(xué)生提供更多直觀學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。為激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)精神，教師還給學(xué)生布設(shè)了典型題目素材搜集任務(wù)，要求學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)搜集相關(guān)典型題目素材并提交到班級(jí)平臺(tái)，由教師組織網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)交互活動(dòng)，展開(kāi)對(duì)應(yīng)討論。在這個(gè)延伸設(shè)計(jì)中透出數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，教師要求學(xué)生課后參與訓(xùn)練內(nèi)容信息的搜集工作，其實(shí)踐屬性很明顯，從而使學(xué)生搜集到更多有學(xué)習(xí)價(jià)值的信息，并在這個(gè)操作過(guò)程中獲得更豐富的數(shù)學(xué)認(rèn)知，這些都與數(shù)學(xué)建模教學(xué)有極高的契合度，有利于學(xué)生從參與中形成學(xué)科核心能力。

綜上所述，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，教師要在教學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)備、教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)、教學(xué)活動(dòng)組織、教學(xué)課程推廣等方面為學(xué)生帶來(lái)全新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的成長(zhǎng)。數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思想和發(fā)散思維，使學(xué)生在教師引導(dǎo)下順利構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)，在實(shí)踐過(guò)程中形成創(chuàng)新意識(shí)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)學(xué)科綜合能力。

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（責(zé)編 羅汝君）