含雜質(zhì)鹽巖典型蠕變模型的參數(shù)識別與對比分析

易海洋，路樂樂，曹 偉，武志德

(1.華北科技學院，北京 東燕郊 065201；2.中國礦業(yè)大學(北京)，北京 100083；3. 中國石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院，河北 廊坊 065007)

0 引言

蠕變行為是鹽巖重要的力學特性，也是影響鹽巖儲庫長期運營、穩(wěn)定性、安全性的關鍵因素。深部地層中的鹽巖儲庫，由于有效容積的減少和發(fā)生大變形將造成儲庫失效[1，2]。因此，鹽巖蠕變行為的研究將對減少有效容積的損失和防止儲庫失效有重要的意義。

目前，國內(nèi)外學者主要通過蠕變試驗、理論分析、數(shù)值模擬等方式對鹽巖蠕變進行了大量研究，且在理論模型方面成果顯著。巖石蠕變具有復雜的非線性行為[3，4]，目前，理論模型種類繁多，可分為經(jīng)驗模型[4，5]、元件模型[7，8]、損傷流變模型[10]和分數(shù)階流變模型[11，12]等。近年來，不同學者采用新的理論發(fā)展了鹽巖蠕變模型，如Hou等[13]基于流變模型建立了流變損傷模型；Zhou等[14]基于分數(shù)階微積分理論，在經(jīng)典西原模型基礎上，提出了基于時間的分數(shù)階導數(shù)的鹽巖蠕變本構(gòu)模型；Yang等[15]也建立了能夠反映鹽巖的蠕變?nèi)^程的本構(gòu)模型。我國鹽礦多為含大量雜質(zhì)和夾層的層狀鹽巖，而目前對鹽巖蠕變模型研究多集中在純鹽巖方面，鄭雅麗等[16]通過對純鹽巖和含雜質(zhì)鹽巖進行力學試驗對比分析，發(fā)現(xiàn)純鹽巖與含雜質(zhì)鹽巖的變形能力以及力學特性明顯不同，鹽巖內(nèi)部雜質(zhì)成分將會抑制鹽巖的變形能力、提高鹽巖的抗壓強度。由于含雜質(zhì)鹽巖在蠕變過程中復雜的力學特性，以及現(xiàn)有的蠕變模型中參數(shù)較多，使得擬合結(jié)果不具有唯一性，不能夠充分揭示含雜質(zhì)鹽巖的蠕變特性。因此，確定參數(shù)少、模擬效果好的含雜質(zhì)鹽巖蠕變模型將是研究鹽巖蠕變重要的方向。

本文基于含雜質(zhì)鹽巖分級加載蠕變試驗，采用Origin擬合蠕變試驗數(shù)據(jù)得到鹽巖蠕變模型參數(shù)。將參數(shù)代入計算另一組成分相近、雜質(zhì)隨機分布的鹽巖蠕變數(shù)據(jù)，對比分析各個模型在描述蠕變模型的適用性。

1 含雜質(zhì)巖鹽蠕變試驗

1.1 試驗準備及其加載方案

本次含雜質(zhì)鹽巖分級加載蠕變試驗在室溫條件下進行，使用中國石油勘探開發(fā)研究院廊坊分院地下儲庫工程實驗室鹽穴儲庫長期運行蠕變試驗機CK/Y2014-01進行，如圖1所示。試驗所用的鹽巖試樣取自江蘇金壇，采用鉆孔取芯。巖芯主要含泥巖和鈣芒硝雜質(zhì)，NaCl含量為79%。由于鹽巖易溶于水，而且在潮濕的空氣中容易被潮解，則采用干式鋸磨將樣品加工成直徑約100 mm，高約為200 mm的圓柱形試件，試驗對兩個樣品進行了測試，實際樣品尺寸、密度和加載壓力見表1。

表1 鹽巖樣品的基本參數(shù)

1.2 試驗結(jié)果

試驗過程中，蠕變變形數(shù)據(jù)由試驗系統(tǒng)自動監(jiān)測，兩個試驗樣品的蠕變應變隨時間的變化曲線如圖2所示，可見，兩個樣品經(jīng)歷了典型的初始蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變階段。但是兩個樣品的蠕變曲線由于雜質(zhì)分布情況不同和加載應力不同，應變演化曲線在穩(wěn)態(tài)蠕變增量上略有不同。總體上，兩個樣品的蠕變應變曲線在演化趨勢上相近。

圖1 試驗加載示意圖

圖2 蠕變試驗曲線

2 典型蠕變模型參數(shù)識別

2.1 Bailey-Norton模型參數(shù)

Bailey-Norton蠕變模型為時間硬化蠕變模型之一，通過與大量的試驗數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，該模型能較好的描述巖石蠕變的初始階段和穩(wěn)態(tài)階段，并以蠕變應變率的形式進行表示：

(1)

假定巖石在蠕變過程中，溫度為保持不變，即T=C，則有：

(2)

對上式兩端進行積分，可以得到：

(3)

總應變ε表示為：

ε=εe+εcr

(4)

其中εe=σ/E1，E1為巖石的彈性模量，總應變ε可以表示為：

(5)

2.2 伯格斯(Burgers)模型參數(shù)

伯格斯(Burgers)模型能夠較好地反映巖石在蠕變過程中發(fā)生的瞬時彈性變形、黏彈性變形以及黏性流動變形。伯格斯(Burgers)模型是典型地元件模型是由Maxwell和Kelvin體串聯(lián)形成，如圖3所示。

圖3 伯格斯(Burgers)模型

伯格斯(Burgers)模型由彈簧、黏壺進行串并聯(lián)形成，由上圖可以得到總應變ε為：

ε=ε1(t)+ε2(t)

(6)

式中，ε為總應變；ε1(t)為Kelvin體表示的應變量；ε2(t)為Maxwell體表示的應變量。

總應變ε可以表示為：

(7)

式中，η1、η2分別表示巖石的黏性系數(shù)。

2.3 西原模型參數(shù)

西原模型常用來建立鹽巖蠕變的本構(gòu)方程，是典型的元件模型，其結(jié)構(gòu)由胡克體、Kelvin體、Bingham體串聯(lián)形成如圖4所示。

圖4 西原模型

由圖4可知，總應變ε可以表示為：

ε=εe+ενe+ενp

(8)

式中，εe、ενe、ενp分別表示胡克體、黏彈性體、黏塑性體的應變。

分數(shù)階蠕變的模型本構(gòu)方程：

(9)

式中，E2表示鹽巖的變形模量。

2.4 分數(shù)階蠕變模型參數(shù)

本文采用分數(shù)階蠕變模型，如圖5所示。

由圖5可知，鹽巖的總應變ε由三個部分組成，分別為：胡克體的應變εe，黏彈性體的應變?yōu)棣纽蚭，黏塑性體的應變?yōu)棣纽蚿。

圖5 分數(shù)階蠕變本構(gòu)模型示意圖

總應變ε可以表示為：

ε=εe+ενe+ενp

(10)

分數(shù)階蠕變的模型本構(gòu)方程：

(11)

圖6 不同鹽巖蠕變模型的擬合曲線(軸壓為31.46 MPa)

表2 鹽巖蠕變模型參數(shù)

E1/ MPaE2/ MPaη1η2βγC1C2C3Bailey-Norton2035———————————————0.00230.0032-0.608Burgers模型145124421.879×1053.69×104———————————————西原模型145024453.685×1047.461×104———————————————分數(shù)階蠕變模型1718———74932.682×1050.3910.981—————————

3 蠕變模型對比分析

通過使用Origin對軸壓31.46 MPa的蠕變試驗進行非線性擬合，得到各個模型參數(shù)的擬合結(jié)果，見表2。并將擬合得到的參數(shù)代入軸壓39.78 MPa的試驗中計算蠕變變形，計算結(jié)果曲線如圖7所示。對比計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在應力-應變范圍相差不大時，其蠕變模型參數(shù)也變化不大，從圖7可以看出：Bailey-Norton模型、Burgers模型、西原模型、分數(shù)階模型的計算結(jié)果與蠕變試驗數(shù)據(jù)均較為接近，且分數(shù)階模型擬合效果更加明顯。隨著時間t的增加，分數(shù)階蠕變模型的曲線與蠕變試驗曲線重合。

圖7 不同鹽巖蠕變模型的計算結(jié)果(軸壓為39.78 MPa)

由圖7可知，各個模型在瞬時蠕變應變的計算結(jié)果能夠較好的匹配試驗數(shù)據(jù)；當進入穩(wěn)態(tài)蠕變階段時，隨著時間t的增加，Bailey-Norton模型、Burgers模型、西原模型曲線均遠離試驗結(jié)果曲線。由于分數(shù)階蠕變模型考慮了鹽巖蠕變損傷引起的粘性隨時間的變化[3]，因此，在穩(wěn)態(tài)蠕變階段后期，能夠較好的接近試驗數(shù)據(jù)。

4 結(jié)論

(1) Bailey-Norton模型、Burgers模型、西原模型、分數(shù)階模型能夠較好的描述含雜質(zhì)鹽巖分級加載蠕變過程；其中Bailey-Norton模型、Burgers模型、西原模型、分數(shù)階模型的計算結(jié)果與蠕變試驗數(shù)據(jù)較為接近。

(2) Burgers模型、西原模型在穩(wěn)態(tài)蠕變階段后累計蠕變量大于試驗結(jié)果，Bailey-Norton模型在穩(wěn)態(tài)蠕變階段后累計蠕變量小于試驗結(jié)果，分數(shù)階蠕變模型的曲線逐漸與蠕變試驗曲線重合，對刻畫蠕變損傷引起的鹽巖力學性能變化效果較好。