高精度陀螺全站儀在長(zhǎng)大鐵路隧道CPⅡ平面控制網(wǎng)分段建網(wǎng)測(cè)量中的應(yīng)用

劉 斌

(中鐵隧道集團(tuán)一處有限公司，重慶 401123)

隨著我國(guó)鐵路的快速發(fā)展，長(zhǎng)大鐵路隧道施工建設(shè)已是一種常態(tài)。鐵路隧道CPⅡ平面控制網(wǎng)多在隧道貫通后進(jìn)行建網(wǎng)施測(cè)，少有長(zhǎng)大隧道貫通前開展CPⅡ平面控制網(wǎng)分段建網(wǎng)測(cè)量的先例，對(duì)貫通前CPⅡ平面控制網(wǎng)的精度檢核缺少驗(yàn)證方法。

王建成對(duì)高鐵長(zhǎng)大隧道洞內(nèi)CPⅡ網(wǎng)多段建網(wǎng)方案進(jìn)行了探討[2]，時(shí)丕旭對(duì)高精度陀螺儀在超長(zhǎng)鐵路隧道貫通誤差預(yù)計(jì)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究[3]，何金學(xué)提出了一種磁懸浮陀螺全站儀定向成果的質(zhì)量控制方法[4]，這些研究均取得了一定的成果，并對(duì)長(zhǎng)大隧道的控制測(cè)量提供了有益的參考，但沒有將高精度陀螺全站儀應(yīng)用到CPⅡ分段建網(wǎng)中，也缺少對(duì)陀螺觀測(cè)精度的相關(guān)檢核和CPⅡ分段建網(wǎng)精度的驗(yàn)證。以下研究將高精度陀螺全站儀應(yīng)用于CPⅡ分段建網(wǎng)中，并提出了陀螺全站儀外業(yè)觀測(cè)的質(zhì)量檢核方法，以此對(duì)CPⅡ平面控制網(wǎng)進(jìn)行精度評(píng)估及貫通預(yù)計(jì)，有助于提高隧道貫通后CPⅡ平面控制網(wǎng)的整網(wǎng)穩(wěn)定性，滿足鐵路隧道貫通施工的精度要求。

1 工程概況

格庫(kù)鐵路阿爾金山特長(zhǎng)隧道全長(zhǎng)13 195 m，隧道除進(jìn)、出口段較短距離位于曲線上外，洞身其余地段均位于直線上。隧道采用兩座斜井與出口平導(dǎo)輔助正洞施工，1號(hào)斜井長(zhǎng)480.1 m，2號(hào)斜井長(zhǎng)1 881.7 m。該鐵路隧道設(shè)計(jì)速度為120 km/h，隧道內(nèi)鋪設(shè)無(wú)砟軌道。

為保障施工工期、加快施工進(jìn)度，該隧道在2號(hào)斜井與出口10號(hào)橫通道未貫通的情況下，計(jì)劃開展進(jìn)出口分段道床施工，這給道床施工前CPⅡ控制網(wǎng)測(cè)量提出了新的要求。

依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)施工進(jìn)度、工序計(jì)劃、隧道貫通順序，該隧道洞內(nèi)CPⅡ控制網(wǎng)分兩次、三段進(jìn)行建網(wǎng)測(cè)量，首次CPⅡ建網(wǎng)完成進(jìn)口段1、出口段2分段建網(wǎng)，待隧道完全貫通后完成中間段3的二次建網(wǎng)(如圖1所示)。

2 洞內(nèi)CPⅡ平面網(wǎng)控制網(wǎng)測(cè)量方案

2.1 洞外CPI測(cè)量

在洞內(nèi)CPⅡ網(wǎng)與CPI點(diǎn)位聯(lián)系測(cè)量前，進(jìn)行CPⅠ聯(lián)系邊復(fù)測(cè)，確保進(jìn)洞方位的準(zhǔn)確性。

圖1 隧道CPⅡ控制網(wǎng)分段示意(單位：m)

如圖2所示，選擇離進(jìn)出口較近的GPS穩(wěn)定點(diǎn)作為進(jìn)洞聯(lián)系邊，進(jìn)口JZ～CPI143為進(jìn)洞邊，JZ～CPI144為檢核邊；出口JM31～JM34為進(jìn)洞邊，JM35～JM34為檢核邊。采用GPS方法對(duì)該6點(diǎn)進(jìn)行同步連續(xù)觀測(cè)，并分析其精度，確保點(diǎn)位穩(wěn)定可靠。

圖2 洞外CPⅠ點(diǎn)位示意(單位：m)

進(jìn)口與2號(hào)斜井順利貫通后，貫通誤差較小，故未采用斜井附近的CPⅠ點(diǎn)與洞內(nèi)進(jìn)行聯(lián)系測(cè)量。

2.2 洞內(nèi)CPⅡ交叉導(dǎo)線網(wǎng)測(cè)量

現(xiàn)行高速鐵路測(cè)量規(guī)范規(guī)定，洞內(nèi)CPⅡ平面控制網(wǎng)可以采用交叉導(dǎo)線網(wǎng)和自由設(shè)站導(dǎo)線網(wǎng)兩種方式。由于該隧道斷面小，自由設(shè)站導(dǎo)線網(wǎng)施測(cè)難度大、精度較低，故采用了傳統(tǒng)的交叉導(dǎo)線網(wǎng)方式。交叉導(dǎo)線網(wǎng)具有較多的邊角檢核條件，測(cè)量精度更具保障。CPⅡ?qū)Ь€點(diǎn)均埋設(shè)在靠邊墻的電纜溝槽上，具有較高的測(cè)量視線，能更好地避免隧道內(nèi)的旁折光影響。縱向點(diǎn)間距通常為350 m左右，如圖3所示。

圖3 洞內(nèi)交叉導(dǎo)線網(wǎng)點(diǎn)位示意

如某觀測(cè)邊不能通視或離邊墻過近，則采用自由設(shè)站方式并加測(cè)邊角關(guān)系，并納入導(dǎo)線網(wǎng)進(jìn)行平差計(jì)算。

2.3 洞內(nèi)陀螺定向邊測(cè)量

(1)陀螺待測(cè)定向邊的選擇

本隧道除洞口段為曲線外，其余均為直線，依據(jù)導(dǎo)線測(cè)量貫通預(yù)計(jì)簡(jiǎn)化公式(1)，可推算任意導(dǎo)線點(diǎn)位的橫向貫通誤差[7]，有

(1)

式中，S為導(dǎo)線的平均邊長(zhǎng)/m；n為導(dǎo)線的邊數(shù)。

按隧道二等導(dǎo)線精度要求，洞內(nèi)測(cè)角中誤差應(yīng)小于1.3″，洞內(nèi)平均導(dǎo)線邊長(zhǎng)為350 m，可推算出任意導(dǎo)線長(zhǎng)度測(cè)角誤差對(duì)貫通誤差的影響值，概算成果見表1。

表1 導(dǎo)線測(cè)量對(duì)隧道橫向貫通預(yù)計(jì)影響概略值

本次采用的陀螺定向儀為BTJ-3，多測(cè)回陀螺定向精度為3.6″。設(shè)某陀螺定向誤差為3.6″，可推算當(dāng)定向邊指導(dǎo)距離分別為1 km、2 km、3 km、4 km時(shí)，所引起的橫向誤差分別為1.7 cm、3.5 cm、5.2 cm、7.0 cm。對(duì)比表1數(shù)據(jù)可以看出，在兼顧技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的情況下，陀螺定向邊選擇2～3 km最為合適。

洞內(nèi)CPⅡ平面控制網(wǎng)進(jìn)口段長(zhǎng)約6 km，布設(shè)3條陀螺待測(cè)定向邊，出口段長(zhǎng)約4 km，布設(shè)2條陀螺待測(cè)定向邊，陀螺定向邊間距約2 km。

(2)陀螺定向測(cè)量方法

陀螺全站儀定向程序采用“先洞外，再洞內(nèi)，后洞外”的定向模式，即首先在洞外已知邊進(jìn)行多測(cè)回觀測(cè)，測(cè)量?jī)x器常數(shù)為Δ1，再進(jìn)入洞內(nèi)進(jìn)行待測(cè)邊的多測(cè)回觀測(cè)，待所有待測(cè)邊全部觀測(cè)完畢后再返回地面，對(duì)已知邊進(jìn)行復(fù)測(cè)，測(cè)得儀器常數(shù)為Δ2，利用Δ1與Δ2的較差來分析陀螺全站儀在觀測(cè)過程中的穩(wěn)定性。由于進(jìn)出口相距較遠(yuǎn)，故選擇進(jìn)、出口陀螺邊分別獨(dú)立觀測(cè)。

洞外陀螺已知邊分別選擇GPS檢核穩(wěn)定的進(jìn)洞聯(lián)系邊，進(jìn)口JZ～CPI143為已知邊，JZ～CPI144為檢核邊；出口JM31～JM34為已知邊，JM35～JM34為檢核邊。陀螺定向邊位置關(guān)系如圖4。

每條觀測(cè)邊觀測(cè)方法和測(cè)回?cái)?shù)遵循以下原則。

①采用對(duì)向觀測(cè)，即分別觀測(cè)觀測(cè)邊的往返陀螺方位，計(jì)算往返各站的儀器常數(shù)，用于檢核儀器的穩(wěn)定性。

②每測(cè)站方向觀測(cè)不低于4測(cè)回，且觀測(cè)方向平均測(cè)角中誤差應(yīng)小于3.6″。

圖4 陀螺定向邊位置關(guān)系示意(單位：m)

2.4 中間段CPⅡ測(cè)量

隧道貫通后要進(jìn)行中間段的CPⅡ測(cè)量，進(jìn)出口2段CPⅡ均預(yù)留有搭接測(cè)量點(diǎn)位(進(jìn)出口各4對(duì)點(diǎn)位)，測(cè)量方法為交叉導(dǎo)線網(wǎng)。測(cè)量前應(yīng)檢查搭接段CPⅡ的穩(wěn)定性，確認(rèn)點(diǎn)位穩(wěn)定后，采用其進(jìn)出口段平差后的坐標(biāo)進(jìn)行約束平差。

由于進(jìn)出口段均采用了高精度陀螺定向進(jìn)行方位檢核糾偏，貫通時(shí)只存在較小的方位誤差，搭接段可采用順推的方法進(jìn)行處理，保障了CPⅡ控制網(wǎng)的精度。

3 高精度陀螺定向測(cè)量計(jì)算及精度分析

3.1 陀螺定向測(cè)量外業(yè)觀測(cè)數(shù)據(jù)檢核

陀螺定向測(cè)量多進(jìn)行多測(cè)回觀測(cè)，得到多次陀螺方位角的平均值，依據(jù)各測(cè)回陀螺方位角的平均值，可計(jì)算出平均陀螺方位角觀測(cè)中誤差，即

(2)

這里僅列出進(jìn)口段平均陀螺方位角觀測(cè)中誤差，計(jì)算結(jié)果如表2。由表2可以看出，最大中誤差為2.2″，小于陀螺儀標(biāo)稱精度(3.6″)。

表2 進(jìn)口陀螺方位角觀測(cè)精度統(tǒng)計(jì)

3.2 陀螺定向測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算

(1)陀螺定向測(cè)量計(jì)算公式

陀螺定向測(cè)量中各角度關(guān)系為

α0+γ=αt+Δ

(3)

式中：α0為坐標(biāo)方位，γ為子午線收斂角，αt為陀螺北方向值，Δ為儀器常數(shù)。

(2)陀螺定向觀測(cè)成果精度及穩(wěn)定性評(píng)定

由陀螺定向已知邊CPI143～JZ進(jìn)洞前與出洞后方位角觀測(cè)值，利用式(3)，可分別計(jì)算其儀器常數(shù)，分析陀螺定向觀測(cè)過程中儀器的穩(wěn)定性。測(cè)站CPI143兩次觀測(cè)儀器常數(shù)較差為0.3″，測(cè)站JZ兩次觀測(cè)儀器常數(shù)較差為0.1″，表明本次陀螺定向過程中儀器常數(shù)穩(wěn)定可靠。

考慮子午線收斂角[6]，計(jì)算陀螺定向往返測(cè)坐標(biāo)方位角較差，分析陀螺定向觀測(cè)過程中儀器、觀測(cè)環(huán)境、照準(zhǔn)等是否穩(wěn)定可靠。統(tǒng)計(jì)陀螺定向各測(cè)站子午線收斂角(如表3)，可計(jì)算出各觀測(cè)邊陀螺定向計(jì)算方位角的往返較差(如表4)，表明本次陀螺定向精度穩(wěn)定可靠。

表3 進(jìn)口陀螺定向各測(cè)站子午線收斂角統(tǒng)計(jì)

表4 進(jìn)口陀螺定向計(jì)算方位角值往返較差統(tǒng)計(jì)

3.3 陀螺定向成果的合理應(yīng)用

應(yīng)用式(3)，計(jì)算洞內(nèi)待測(cè)邊各陀螺定向計(jì)算方位角，并與導(dǎo)線實(shí)測(cè)方位角進(jìn)行對(duì)比分析。

表5數(shù)據(jù)表明，進(jìn)口段陀螺定向與導(dǎo)線實(shí)測(cè)方位符合較好，導(dǎo)線觀測(cè)精度較高。進(jìn)口段已知邊CPI143～JZ至572400Z～572060Y邊陀螺方位符合差為4.4″，572400Z～572060Y邊至2XLC2～2XLC5Y邊陀螺方位符合差為7.5″，2XLC2～2XLC5Y邊至2DLC10Z～2DLC13Z邊陀螺方位符合差為0.3″。572400Z～572060Y邊至2XLC2～2XLC5Y邊導(dǎo)線測(cè)量精度稍差，必要情況下可選擇不同觀測(cè)時(shí)段對(duì)該測(cè)段進(jìn)行重新觀測(cè)，如符合差仍然較大，可將定向邊572400Z～572060Y的陀螺觀測(cè)成果參與導(dǎo)線網(wǎng)加權(quán)約束平差。

表5 陀螺定向計(jì)算方位角與導(dǎo)線實(shí)測(cè)方位角對(duì)比

對(duì)該測(cè)段進(jìn)行了導(dǎo)線觀測(cè)檢核，分析了外業(yè)觀測(cè)條件及導(dǎo)線內(nèi)符合精度，發(fā)現(xiàn)了該測(cè)段旁折光影響嚴(yán)重的測(cè)站，并進(jìn)行了重測(cè)修正。

可依據(jù)陀螺觀測(cè)計(jì)算方位角與導(dǎo)線推算方位角較差，將成果應(yīng)用劃為三個(gè)區(qū)間。區(qū)間一：當(dāng)其較差小于陀螺全站儀標(biāo)稱精度(3.6″)時(shí)，陀螺全站儀觀測(cè)成果作為檢核，采用導(dǎo)線成果；區(qū)間二：當(dāng)其較差小于2倍陀螺全站儀標(biāo)稱精度(7.2″)時(shí)，可將陀螺定向成果參與導(dǎo)線網(wǎng)加權(quán)約束平差；區(qū)間三：當(dāng)其較差大于2倍陀螺全站儀標(biāo)稱精度(7.2″)時(shí)，應(yīng)分析導(dǎo)線觀測(cè)成果，查找原因，必要時(shí)重測(cè)。

4 陀螺定向邊對(duì)隧道橫向貫通預(yù)計(jì)的影響

隧道橫向貫通誤差(Mg)主要由洞外GPS測(cè)量誤差(mG)和洞內(nèi)加測(cè)陀螺交叉導(dǎo)線網(wǎng)的測(cè)量誤差(mD)組成，由等影響原則，加測(cè)陀螺定向的隧道橫向貫通誤差計(jì)算公式為

(4)

mG可由洞外CPI點(diǎn)GPS點(diǎn)位觀測(cè)誤差推算，mD可由導(dǎo)線網(wǎng)觀測(cè)中測(cè)角(mβ)、測(cè)距誤差(ml)、陀螺方位誤差(mαt)推算[7]。

本例等精度觀測(cè)的多條陀螺邊，其中誤差均為mT，可將進(jìn)口段交叉導(dǎo)線網(wǎng)視為3段附和導(dǎo)線[3]，如圖5。

圖5 陀螺定向附和導(dǎo)線示意

計(jì)算出各段重心坐標(biāo)oi(xi，yi)，并可依據(jù)陀螺定向成果在導(dǎo)線網(wǎng)約束平差中的權(quán)重列出誤差方程，求解陀螺定向?qū)λ淼罊M向貫通誤差的影響值[5]，即

(5)

(6)

如式(5)、式(6)，可分別計(jì)算出各附和導(dǎo)線段陀螺方位對(duì)隧道橫向貫通的影響值mαTn和導(dǎo)線測(cè)角誤差對(duì)隧道橫向貫通的影響值mβn。

由誤差傳播定律及陀螺成果參與約束平差權(quán)重，可計(jì)算出陀螺方位對(duì)隧道橫向貫通的誤差(mαT)，導(dǎo)線測(cè)角誤差對(duì)隧道橫向貫通的誤差(mβ)，即

(7)

(8)

由此可在傳統(tǒng)貫通預(yù)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，加入陀螺方位與導(dǎo)線方位的權(quán)重關(guān)系，依據(jù)觀測(cè)精度變換權(quán)重，可提高貫通預(yù)計(jì)精度，進(jìn)而優(yōu)化約束平差計(jì)算方案。

5 結(jié)束語(yǔ)

以高精度陀螺全站儀在長(zhǎng)大隧道洞內(nèi)CPⅡ平面控制網(wǎng)分段建網(wǎng)中的應(yīng)用方法為研究對(duì)向，對(duì)其觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理分析，得到以下結(jié)論：

(1)通過推理和項(xiàng)目驗(yàn)證，得出在兼顧技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的情況下，陀螺定向邊邊長(zhǎng)為2～3 km最為合適。

(2)提出了一套陀螺定向測(cè)量計(jì)算過程中精度的檢核方法，保障了陀螺觀測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

(3)在陀螺觀測(cè)成果精度檢核合格的情況下，依據(jù)陀螺觀測(cè)計(jì)算方位角與導(dǎo)線推算方位角的較差值，將成果應(yīng)用劃為三個(gè)區(qū)間。

(4)陀螺方位觀測(cè)可參與貫通預(yù)計(jì)精度的計(jì)算。

(5)在長(zhǎng)大鐵路隧道貫通前，隧道施工控制網(wǎng)或CPⅡ控制網(wǎng)施測(cè)過程中加測(cè)陀螺定向邊，能提高控制網(wǎng)精度，保障線路的整體平順。