基于QR-GED-EGARCH模型的國際石油價(jià)格影響研究

胡夢婕，任夢宇，汪子琦

(安徽大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)（S&P 500）是美國大盤股全市場的綜合指數(shù)，代表了美國各行業(yè)的世界領(lǐng)先企業(yè)在創(chuàng)新、管理和資本運(yùn)作上的領(lǐng)先水平。石油市場直接影響到各國經(jīng)濟(jì)，對調(diào)整國際關(guān)系、維護(hù)市場穩(wěn)定等具有重要影響。本文選用供應(yīng)相對穩(wěn)定且不易受當(dāng)?shù)赜绊懙牟紓愄卦虵OB現(xiàn)貨價(jià)格（brentspot price，F(xiàn)OB）代表國際石油價(jià)格。

國內(nèi)外不少學(xué)者已經(jīng)對石油與股票市場之間的關(guān)系做了探究分析。Kling[1]運(yùn)用了向量自回歸檢驗(yàn)了石油價(jià)格波動(dòng)對標(biāo)普500和美國五個(gè)行業(yè)的影響。姬強(qiáng)等人[2]通過建立動(dòng)態(tài)的DCCMVGARCH(dynamic conditional correlation-multivariate generalized autoregressive conditional heteroscedasticity)模型和多因素的PLS(partial least squares)模型，對美國次信貸危機(jī)發(fā)生前后國際原油市場和中、美股市之間的傳導(dǎo)機(jī)制進(jìn)行了探究分析。Korhan等[3]揭示S&P500股票市場價(jià)格指數(shù)由于石油和黃金市場價(jià)格的貢獻(xiàn)及其波動(dòng)性，以1.2%的日調(diào)整速度收斂于其長期均衡水平[4]。趙黎明[4]運(yùn)用分位數(shù)回歸模型分析了國內(nèi)外股票市場對大慶石油價(jià)格的影響。丁緒輝等人[5]建立了向量自回歸模型、矢量誤差修正模型，同時(shí)進(jìn)行脈沖響應(yīng)函數(shù)、方差分解等，從而解釋了國際石油價(jià)格與股票市場之間的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。Salah等[6]運(yùn)用了分位數(shù)回歸模型研究了石油價(jià)格沖擊對海灣合作委員會國家股市收益的影響，并得出只有當(dāng)股票市場看漲(高分位數(shù))和正常(中分位數(shù))時(shí)，油價(jià)上漲才會增加股票回報(bào)，反之，油價(jià)下跌會降低股票回報(bào)，結(jié)果表明了石油和股票市場更有可能一起繁榮或一起崩潰。姜永宏等[7]運(yùn)用DCCGARCH(generalized autoregressive conditional heteroskedasticity)模型刻畫國際石油價(jià)格與我國行業(yè)股票市場的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)石油價(jià)格沖擊對工業(yè)行業(yè)和原材料行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)溢出程度最大,對金融地產(chǎn)行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)溢出程度最小。

大多數(shù)學(xué)者對國際石油價(jià)格和股市收益的研究多集中于石油價(jià)格對股市收益帶來的沖擊和影響，而且大多研究時(shí)間都是聚集于2008年次貸危機(jī)，本文的則是以布倫特原油價(jià)格為因變量，建立QR-GED-EGARCH(quantile regression generalized error distribution exponential generalized autoregressive conditional heteroskedasticity)模型研究次貸危機(jī)之后10年期間S&P500收益波動(dòng)對石油價(jià)格產(chǎn)生的影響。

1 QR-EGARCH模型建立

金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)經(jīng)常表現(xiàn)出條件異方差、尖峰厚尾等特征，因此需要結(jié)合GARCH族模型進(jìn)行建模與分析以便達(dá)到較為理想的擬合效果。首先建立GARCH(1,1)模型可以較好地刻畫收益率序列的條件異方差特征。其次考慮到金融時(shí)間序列的非對稱性的特征，Nelson提出了EGARCH模型，其中EGARCH(1,1)條件方差方程

其中：左邊是條件方差的對數(shù)；α為ARCH(autoregressive conditional heteroskedasticity)效應(yīng)系數(shù)，刻畫往期信息對當(dāng)期波動(dòng)性的影響；?為杠桿效應(yīng)系數(shù)，若?＜0，表明利空消息對波動(dòng)率的沖擊大于利好消息對波動(dòng)率的沖擊，若?＞0，則反之；β是未知參數(shù)。

Koenker與 Basset[8]提出 QR(quantile regression)模型[9]后，其理論研究與應(yīng)用研究都有了迅猛的發(fā)展。本文先運(yùn)用EGARCH(1,1)模型剔除波動(dòng)集聚性，提取其殘差序列進(jìn)行分位數(shù)回歸。所以QR-EGARCH模型的的估計(jì)值通過求解下式得到：

其中：τ∈(0,1)；θ為系數(shù)變量，它隨τ的變化而變化；分別是因變量和k維自變量的轉(zhuǎn)置。

2 數(shù)據(jù)與實(shí)證

2.1 數(shù)據(jù)的的選取與處理

股票價(jià)格指數(shù)選取美國S&P500指數(shù)的日收盤價(jià)，數(shù)據(jù)來源于S&P Dow Jones Indices LLC；國際石油價(jià)格則是選擇了布倫特石油FOB現(xiàn)貨價(jià)格，數(shù)據(jù)來源于EIA(energe information adminstration)。兩個(gè)樣本時(shí)間段均為2009年6月1日至2019年6月18日，經(jīng)過相關(guān)的數(shù)據(jù)整理工作后（對數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間的一致性匹配之后），共有2 515個(gè)有效觀測值。在實(shí)證過程中，運(yùn)用Eviews8.0我們發(fā)現(xiàn)序列具有非平穩(wěn)性，所以進(jìn)行了數(shù)據(jù)的對數(shù)差分處理，并用此來衡量兩者收益率，定義：

其中：Pt表示t時(shí)期布倫特石油的現(xiàn)貨價(jià)格；et表示t時(shí)期S&P500的日收盤價(jià)。兩組時(shí)間序列收益率的波動(dòng)圖如圖1。

兩組對數(shù)收益率均為平穩(wěn)非白噪聲序列，因此可以建立ARMA模型。做出其自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，由Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的P值確定ARMA模型階數(shù)。建立多個(gè)ARMA模型，由AIC(an information criterion)、SC、HQ最小準(zhǔn)則和DW統(tǒng)計(jì)量最接近于2，綜合對比選取。最后選取最優(yōu)模型AR(1)。

2.2 GARCH模型估計(jì)結(jié)果及分析

做出兩組對數(shù)收益率序列的ARCH效應(yīng)，由表1知它們都具有顯著的ARCH效應(yīng)，為剔除波動(dòng)集聚的特點(diǎn)以及刻畫其條件相關(guān)關(guān)系，構(gòu)建GARCH模型分別對其進(jìn)行估計(jì)。由表2可知，這兩組序列均不服從正態(tài)分布，同時(shí)表現(xiàn)出偏態(tài)、尖峰厚尾的現(xiàn)象。因?yàn)镚ED分布比t分布和正態(tài)分布能更好的描述金融時(shí)間序列的厚尾現(xiàn)象，比較兩序列分別在不同殘差分布下的GARCH模型估計(jì)結(jié)果的AIC準(zhǔn)則及Q-Q圖如圖2，所以選擇最適合的GED-GARCH(1,1)對兩組對數(shù)收益率序列進(jìn)行擬合估計(jì)。

圖1 兩組時(shí)間序列收益率的波動(dòng)圖。(a)布倫特原油收益率序列；（b）S&P500指數(shù)收益率序列

表1 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

表2 兩組對數(shù)收益率分布基本特征

擬合估計(jì)后進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)得出P值大于0.05，可知當(dāng)顯著性水平是5%的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)殘差無ARCH效應(yīng)。模型具體結(jié)構(gòu)如下：

圖2 兩組對數(shù)收益率序列Q-Q圖

2.3 EGARCH模型估計(jì)結(jié)果及分析

建立EGRACH模型可得其各參數(shù)估計(jì)如表3。根據(jù)表3發(fā)現(xiàn)前面的系數(shù)?對應(yīng)的P值小于0.05，因而兩組對數(shù)收益率序列是有“杠桿效應(yīng)”的。然后根據(jù)它們的沖擊曲線可知兩組序列的EGARCH模型對應(yīng)的沖擊均具有不對稱性。

然后，將 GARCH(1,1)與 EGARCH(1,1)兩模型進(jìn)行比較，選取更適合的模型對原對數(shù)收益序列進(jìn)行修正。

表3 EGARCH模型參數(shù)估計(jì)

由表4可以發(fā)現(xiàn)這兩組序列，相對于建立的GARCH(1,1)模型，EGARCH(1,1)模型的 AIC和SC的值都較小，表明采用EGARCH(1,1)模型進(jìn)行處理也能較好的擬合結(jié)果。建立EGARCH模型比GARCH模型可以更優(yōu)地探究石油與S&P500指數(shù)收益之間的相關(guān)性，因?yàn)镋GARCH模型是允許非對稱性存在的。

表4 兩個(gè)模型的AIC和SC比較

2.4 QR-GED-EGARCH模型估計(jì)結(jié)果及分析

經(jīng)過了GED-EGARCH模型的修正，兩組序列已經(jīng)較好地剔除了ARCH效應(yīng)干擾。再加入分位數(shù)回歸，運(yùn)用QR-GED-EGARCH模型對布倫特石油和S&P500的關(guān)系進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如下：

根據(jù)表5可以看出，在不同分位點(diǎn)處，S&P500收益率與布倫特石油收益率呈正相關(guān)，即布倫特石油收益率隨著S&P500指數(shù)收益率的增長而上漲。S&P500收益率對石油收益率的影響0.1～0.3低分位點(diǎn)顯著表現(xiàn)出較高的影響力，說明在低分位處即布倫特石油收益低的的前提下，受S&P500收益率變動(dòng)影響較大。在0.4～0.7分位點(diǎn)，S&P500收益率對石油收益的影響依然是顯著的，但是系數(shù)估計(jì)值逐漸減小，說明美國經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度減緩，隨著油價(jià)收益的上漲，美股對油價(jià)的影響也在逐漸降低。而在高分位即0.8～0.9分位點(diǎn)標(biāo)普500指數(shù)對石油收益率的影響不顯著且系數(shù)估計(jì)結(jié)果數(shù)值較小，說明布倫特石油收益較高時(shí)，不易受股票收益變動(dòng)的影響，即石油收益的波動(dòng)不能只靠股市收益的變化來衡量，因?yàn)殡S著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，有其他的影響因素加入到其中。

表5 QR-GED-EGARCH模型參數(shù)估計(jì)

3 小結(jié)

S&P 500指數(shù)不僅對于美國股市，還是美國整體經(jīng)濟(jì)都具有代表性。同時(shí)由于石油價(jià)格對現(xiàn)代社會的重要性，使石油價(jià)格的長周期波動(dòng)與世界經(jīng)濟(jì)長周期波動(dòng)基本的一致。本文旨在研究次貸危機(jī)之后10年期間S&P500指數(shù)收益對國際石油價(jià)格收益的影響，通過QR-GED-EGARCH模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，從而得出在不同分位點(diǎn)處，S&P500指數(shù)收益對國際石油價(jià)格收益的影響是存在顯著性差別的，且具有一定的經(jīng)濟(jì)意義。

研究結(jié)果表明：①從低分位點(diǎn)處S&P 500指數(shù)收益對石油價(jià)格收益影響顯著這一現(xiàn)象的原因是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)衰退一段時(shí)間后，進(jìn)入低油價(jià)均衡階段，而次貸后危機(jī)時(shí)代美國經(jīng)濟(jì)處于觸底復(fù)蘇階段，石油市場“去金融化”進(jìn)程加速,兩類市場的投機(jī)需求受到抑制，與宏觀經(jīng)濟(jì)的聯(lián)系基礎(chǔ)重新突顯,體現(xiàn)為美股對油價(jià)具有較強(qiáng)的正向影響，同時(shí)美國經(jīng)濟(jì)的恢復(fù)也促進(jìn)了石油的出口。②而在高分點(diǎn)處的影響不顯著則說明美國經(jīng)濟(jì)繁榮階段持續(xù)一段時(shí)間后，油價(jià)轉(zhuǎn)入高油價(jià)均衡階段。但是國際石油價(jià)格波動(dòng)復(fù)雜，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，能夠影響其價(jià)格收益增高的因素也越來越多（如供求關(guān)系、國際政治關(guān)系等），則導(dǎo)致了S&P 500指數(shù)收益的影響不夠顯著。

本文的研究意義在于研究次貸危機(jī)后10年期間美國經(jīng)濟(jì)的變化對石油價(jià)格的影響，可以幫助跨市場交易者更好地了解次貸危機(jī)后10年內(nèi)的石油價(jià)格波動(dòng)和走勢預(yù)測。