沒有規(guī)矩，不成“方”“圓”

文 林國(guó)艷

規(guī)范答題的重要性毋庸置疑，在中考幾何問(wèn)題中尤其重要。所謂規(guī)范答題，就是要寫出完整的解題過(guò)程，不跳步不漏步，跳步漏步均會(huì)失分。下面，我們結(jié)合四邊形問(wèn)題加以分析。

例1（本題滿分8分）如圖1，四邊形ABCD 中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F。

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積。

【規(guī)范解答】（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AF，∴∠CBE=∠DFE 。（1分）

∵E是邊CD的中點(diǎn)，

∴CE=DE。（2分）

（不規(guī)范寫法會(huì)出現(xiàn)跳步，如不寫E是邊CD的中點(diǎn)，直接得到CE=DE。）

又∵∠CEB=∠DEF，

（不規(guī)范寫法會(huì)出現(xiàn)漏步，漏寫對(duì)頂角相等的條件。）

∴BE=FE，

∴四邊形BDFC是平行四邊形。（4分）

②當(dāng)BC=CD=3時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AF于點(diǎn)G，則四邊形AGCB是矩形。

∴AG=BC=3，∴DG=AG-AD=3-1=2，

③當(dāng)BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，與條件中BC=3矛盾，此時(shí)不成立。（7分）

（不規(guī)范寫法會(huì)把不成立的漏掉。）

（分類結(jié)束后要寫結(jié)論，不要漏掉。）

例2（本題滿分10分）如圖3，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F。

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠ABE為多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由。

【病理】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，AD∥BC，

∴∠ABD=∠CDB。

∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，

∴∠EBD=∠FDB。

【藥方】由∠ABD=∠CDB，BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，如何得到∠EBD=∠FDB呢？看似簡(jiǎn)單卻表述不清，實(shí)則邏輯不清，存在跳步，容易失分。

【規(guī)范解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC，

∴∠ABD=∠CDB。（1分）

∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，

∴∠EBD=∠FDB，（2分）

∴BE∥DF。（3分）

又∵AD∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形。（4分）

（2）解：當(dāng)∠ABE=30°時(shí)，四邊形BEDF是菱形。（5分）理由如下：

（不規(guī)范寫法會(huì)把這一問(wèn)的判斷漏掉，直接說(shuō)明理由。）

∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°。（6分）

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，

∴∠EDB=90°-∠ABD=30°，（7分）

∴∠EDB=∠EBD=30°，

∴EB=ED。（8分）

又∵四邊形BEDF是平行四邊形，（不要漏寫）

∴四邊形BEDF是菱形。（10分）

四邊形問(wèn)題既可以考查簡(jiǎn)單的四邊形證明，又可以與三角形、圓、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合考查綜合能力，是中考熱點(diǎn)。沒有規(guī)矩，不成方圓，想讓“方”形問(wèn)題獲得“圓”滿解答，就要踏踏實(shí)實(shí)，規(guī)范答題，多得分，少失分，為取得更好的數(shù)學(xué)成績(jī)而努力。