例談轉(zhuǎn)化思想在《三角形內(nèi)角和》教學中的應用

金松青

摘 要轉(zhuǎn)化思想普遍應用于小學數(shù)學的的教學實踐中。本文通過三角形內(nèi)角和的教學循序漸進地導入、滲透及應用轉(zhuǎn)化思想，讓學生在具體教學實踐中了解應用轉(zhuǎn)化思想，提高數(shù)學思維能力和綜合應用能力。

關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化思想;小學數(shù)學;實踐

中圖分類號：B013 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）11-0167-01

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中一種基本的思想方法，其基本思想是將未解決或難以解決的問題，選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行變換，化歸為已知知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題的數(shù)學思想。在教學中教師結(jié)合恰當?shù)慕虒W內(nèi)容逐步滲透給學生轉(zhuǎn)化的思想，使他們能用轉(zhuǎn)化的思想去學習新知識、分析并解決問題，不僅有利于提高學生數(shù)學學習的效率，還為學生的后續(xù)學習打下扎實的基礎(chǔ)。

那么在小學數(shù)學教學中如何去挖掘并適時加以滲透呢？下面以《三角形內(nèi)角和》教學為例談談筆者的粗淺見解。

一、篩選舊知，鋪墊轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學課大多在課始安排有“復習導入”這一環(huán)節(jié)，教師有意識引導學生復習鞏固舊知，一方面營造了寬松和諧的教學氛圍，同時也容易激發(fā)學生學習的積極性與自信心。舊知的選擇一般是前一節(jié)或前幾節(jié)的內(nèi)容，但也并非都是如此。新課程對教材內(nèi)容作了新的編排，有些知識內(nèi)容是分解在幾冊當中逐步呈現(xiàn)。因此，教師要學會篩選舊知，而不是簡單地再現(xiàn)舊知。

本節(jié)課要求學生通過畫、量、剪、拼、折等操作活動，將三個角轉(zhuǎn)化為一個平角來發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180度。課始，筆者復習了三角形的分類，講解內(nèi)角和的定義，又特意復習了平角、長方形4個角是直角的知識，為后面的拼三個內(nèi)角和的結(jié)論做鋪墊。

二、自主探索，滲透轉(zhuǎn)化思想

小學幾何學習與中學的一個區(qū)別是在活動中認識圖形及其特征。在本課的學習中，教材要求學生通過折疊、剪拼等活動，了解圖形，認識圖形，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)觀察、操作、想象、推理、表達能力。學生在自主探索和交流過程中，因為實際測量中出現(xiàn)的誤差及從眾心理，產(chǎn)生了爭議與困惑，筆者抓住這個教學時機，有意識地向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，用拼平角的方法幫助解決問題。

【教學片段】

出示例題：畫幾個不同類型三角形。量一量，算一算，三角形3個內(nèi)角的和各是多少度。

師：以前我們已經(jīng)知道三角板的內(nèi)角和是180度，那是不是所有三角形都一樣呢？課前每個小組都準備了不同類型、不同大小的三角形紙片。想一想，我們可以怎樣測量？

生：可以用量角器分別測量三個內(nèi)角度數(shù)，再加起來。

師：不錯。還有別的方法嗎？（學生沒有回答）

師：那好，就按你們說的去做。（教師巡視，發(fā)現(xiàn)大多算出是180度，但也有一些不是180度）

師：誰來匯報一下你們測量的情況？

生1：90+45+45=180 生2：100+35+45=180生3：54+76+50=180

師：你們的結(jié)果都是180度嗎？有不同的嗎？要敢于相信自己的，不要聽人家講的與自己不同，就不敢說了。

生：我量的角算起來結(jié)果不是180度，是181度。

生：我算起來是182度。

師：為什么會不同？

生：可能是畫的不標準或者在測量時出現(xiàn)了誤差。

師：大家同意他的分析嗎？（學生一致同意）

師：那有沒有其他方法呢，使它盡量沒有誤差？根據(jù)這180度，你能聯(lián)想到什么？

生：平角是180度。

師：非常好，那你想到辦法了嗎？

生：我先把三個角剪下來，再拼一拼，看能不能拼成一個平角？

師：非常棒，不過剪下來之前最好給3個內(nèi)角標上記號，免得弄錯。大家試試看。

……

在學生測量后出現(xiàn)認知不一致時，筆者并不是簡單作出判決，而是引導學生化新為舊，轉(zhuǎn)化為平角進一步操作驗證，求證三角形內(nèi)角和是不是180度。既培養(yǎng)學生實事求是、誠實嚴謹?shù)膶嶒瀾B(tài)度，也對是學生轉(zhuǎn)化思想的滲透培養(yǎng)。

三、豐富體驗，學用轉(zhuǎn)化思想

雖然小學階段不要求學生進行嚴格的證明，但不表示不用重視推理，不用培養(yǎng)學生的推理意識。上面環(huán)節(jié)，學生運用不完全歸納法，通過量、拼動手操作驗證，認識到三角形三個內(nèi)角和等于180度這一特征。但在操作過程中也發(fā)現(xiàn)部分學生因三角形邊剪得不夠直造成誤差，拼不出平角。筆者覺得完全可以引導學生借助長方形的特征，結(jié)合本單元第一課時所學三角形高的知識進行轉(zhuǎn)化推理，得出三角形內(nèi)角和180度的性質(zhì)。

教師通過課件演示長方形畫對角線分成兩個直角三角形，既讓學生快速理解了任意直角三角形內(nèi)角和都是180度，再一次加深了對轉(zhuǎn)化思想的認識。有了教師這一長方形與三角形一分為二、合二為一的互化演示激發(fā)了學生的思維火花，為學生模仿運用轉(zhuǎn)化思想，通過畫高把銳角三角形、鈍角三角形分成兩個直角三角形進行求證起了很好的鋪墊作用，比較順利地解決了這次推理論證。

總而言之，作為在數(shù)學課堂教學中最常用、最有效地數(shù)學思想方法之一，在平時教學中，教師要努力挖掘數(shù)學知識中所蘊涵的轉(zhuǎn)化思想，把握運用轉(zhuǎn)化思想解決問題的機會，增強學生主動運用轉(zhuǎn)化思想的意識，以此提高學生的數(shù)學能力，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，促進學生的全面發(fā)展，為學生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。