淺談教學(xué)實(shí)踐中推理能力的培養(yǎng)

陳夢(mèng)瑩

摘 要推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們生活中常用的一種思考方式。學(xué)生在對(duì)比中猜想、驗(yàn)證、完善，在歸納中總結(jié)，在類(lèi)比中遷移，這樣的探究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程便是推理能力培養(yǎng)和提升的過(guò)程。

關(guān)鍵詞推理;對(duì)比;歸納;類(lèi)比

中圖分類(lèi)號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）11-0163-01

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。其中推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們生活中常用的一種思考方式。推理是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中將零碎的知識(shí)變成系統(tǒng)性知識(shí)的重要手段，小學(xué)數(shù)學(xué)以合情推理能力培養(yǎng)為主，主要通過(guò)情境或具體問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的思考，推斷出發(fā)生現(xiàn)象的原因、可能出現(xiàn)的情況或者一些方法和結(jié)論，在推理能力培養(yǎng)的過(guò)程，也促進(jìn)了學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。下面通過(guò)一些教學(xué)實(shí)踐談一談學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。

一、聚焦對(duì)比，發(fā)展推理能力

兩種及以上的事物整理在一起對(duì)照比較，可以讓形象更加鮮明，感受更加強(qiáng)烈，運(yùn)用這種手法，有利于充分顯示事物的矛盾，突出被表現(xiàn)事物的本質(zhì)特征，為推理開(kāi)辟了一條康莊大道。

（一）情境對(duì)比，使推理方向更清晰。

在北師大版三角形和四邊形穩(wěn)定性情況探究的教學(xué)中，先不著急讓學(xué)生通過(guò)操作獲得特性，而是將三個(gè)情境（椅子、牙簽橋、金字塔）放在一起，學(xué)生在好奇心的驅(qū)使下，必然會(huì)進(jìn)行觀察對(duì)比，猜想并推斷引起結(jié)果的原因，然后通過(guò)操作進(jìn)行猜想驗(yàn)證，從而發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，增加學(xué)習(xí)內(nèi)容的深刻性。

（二）數(shù)字對(duì)比，使推理方法更完整

問(wèn)題1：如圖所示，已知正方形面積是100平方米，求圓的面積。

由正方形面積公式可以推出正方形的邊長(zhǎng)是10米，則圓的半徑是5米，利用圓面積公式s=πr^2，計(jì)算3.14×5^2=78.5（平方米）。

變式1：將正方形的面積改成80平方米，求圓的面積。

問(wèn)題難度加深的原因是無(wú)法得出邊長(zhǎng)，具體數(shù)字直接代入公式的方法受阻，數(shù)據(jù)對(duì)比下矛盾比較明顯，根據(jù)圖形的特征推斷即使圓半徑無(wú)法直接得知，圓半徑與正方形面積之間必然存在某種關(guān)系。學(xué)生抓住數(shù)據(jù)的矛盾點(diǎn)及圓面積公式的構(gòu)成，可得利用整體思想可得圓面積是3.14×20=62.8（平方米），數(shù)據(jù)的變化讓大家對(duì)推理的方法進(jìn)行了補(bǔ)充和完善。

（三）圖形對(duì)比，使推理手段更簡(jiǎn)潔

問(wèn)題2：一個(gè)半徑是3cm的小圓，一個(gè)半徑為6cm的大圓，大圓不動(dòng)，小圓沿著大圓圓周滾動(dòng)，小圓回到原點(diǎn)，小圓轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈？

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，一個(gè)圓的運(yùn)動(dòng)是可以理解的，但一個(gè)圓在另一個(gè)圓上運(yùn)動(dòng)這種問(wèn)題在頭腦中很難想象出運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。教師通過(guò)將大圓處理成直線道路，然后慢慢讓道路彎曲，直至最極端的道路圓，學(xué)生即可發(fā)現(xiàn)小圓運(yùn)動(dòng)狀態(tài)未發(fā)生改變，小圓運(yùn)動(dòng)圈數(shù)等于大圓周長(zhǎng)除以小圓周長(zhǎng)，進(jìn)一步得到是大圓半徑除以小圓半徑。

（四）數(shù)形對(duì)比，使推理思路更深刻

由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，語(yǔ)言組織能力有點(diǎn)欠缺，加上數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性，學(xué)生難以用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出變化關(guān)系。比如六年級(jí)下冊(cè)圓柱表面積公式，如果學(xué)生能將圓柱中的數(shù)據(jù)整理到展開(kāi)圖中，那學(xué)生頭腦中會(huì)對(duì)圓柱表面積公式的推導(dǎo)留下深刻的印象，并與圓柱體積公式區(qū)分開(kāi)來(lái)，同時(shí)在推理的過(guò)程中還培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，對(duì)應(yīng)思想等，并能靈活地運(yùn)用它解決相關(guān)問(wèn)題。

二、關(guān)注歸納，發(fā)展推理能力

概括經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的方法叫做歸納。歸納法用于規(guī)律和方法的發(fā)現(xiàn)與總結(jié)。對(duì)于學(xué)生而言，教學(xué)實(shí)踐中通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生歸納解決的方法和結(jié)論，對(duì)推理能力的培養(yǎng)與發(fā)展具有重大意義。

問(wèn)題解決不能就題論題，提煉方法和必要的結(jié)論可以讓學(xué)生在進(jìn)一步學(xué)習(xí)時(shí)能進(jìn)行更好的遷移和運(yùn)用，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能高效。例如我們?cè)诮鉀Q雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，總結(jié)出了列表法、假設(shè)法和方程的方法，以后遇見(jiàn)已知總量進(jìn)行按要求分配部分量時(shí)就可以使用雞兔同籠的解決方法，讓推理有了方向。

三、重視類(lèi)比，發(fā)展推理能力

類(lèi)比推理是根據(jù)兩個(gè)（或兩類(lèi)）事物之間，在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉泊嬖谙嗨苹蛳嗤?，這樣的推理通常稱(chēng)為類(lèi)比推理。

例如在圓面積的探究學(xué)習(xí)中教師是將圓等分成小扇形后拼成熟悉的長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形或是梯形，利用熟悉的平面圖形面積公式去探究圓面積的計(jì)算公式;當(dāng)二維的圓擴(kuò)展到三維的圓柱，鑒于他們都有彎曲的特點(diǎn)，類(lèi)比推理得出圓柱也可以等分成扇餅后，轉(zhuǎn)化成熟悉的長(zhǎng)方體體積，進(jìn)而確定圓柱的體積公式。

波利亞曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去探究和發(fā)現(xiàn)。因?yàn)橹挥羞@種由學(xué)生本人發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)的東西，理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)存規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。學(xué)生在對(duì)比中猜想、驗(yàn)證、完善，在歸納中總結(jié)，在類(lèi)比中遷移，這樣的探究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程便是推理能力培養(yǎng)和提升的過(guò)程，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成與發(fā)展的過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁曉萍.向?qū)W生借智慧[M].杭州：浙江教育出版社，2018.11