空氣導(dǎo)熱系數(shù)和孔隙形狀對(duì)多孔絕熱材料相對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響

邱瀟薇，汪曉雪，王小見

（蘭州交通大學(xué)，甘肅蘭州 730070）

引言

多孔材料以往被廣泛地應(yīng)用于傳熱傳質(zhì)裝置，如熱交換器和保溫材料等[1]。當(dāng)前，多孔材料也被應(yīng)用于絕熱，導(dǎo)熱系數(shù)成為一個(gè)關(guān)鍵的性能，其數(shù)值須小于0.15 W·m-1·K-1。許多研究者通過實(shí)驗(yàn)和理論方法研究了多孔材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)。張安等[2]基于Lockheed模型探究了多層絕熱的實(shí)驗(yàn)機(jī)理。韓亞芬[3]在納米復(fù)合隔熱材料特性方面研究了孔隙大小對(duì)隔熱材料的影響。Babaei等[4]利用分子模擬方法研究了孔徑和形狀對(duì)多孔材料導(dǎo)熱性能的影響，研究的參數(shù)包括孔隙體積、孔隙形狀、導(dǎo)熱系數(shù)。

目前關(guān)于氣體導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)多孔絕熱材料（以下亦簡稱“多孔材料”）導(dǎo)熱性能影響的研究相對(duì)較少。本文通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)，探究五種孔隙形狀下不同導(dǎo)熱系數(shù)的空氣對(duì)多孔材料絕熱性能，即多孔材料相對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響。細(xì)胞模型選擇由微孔和基質(zhì)材料組成的微胞。采用三維熱傳導(dǎo)模型模擬孔隙中的氣體與基底材料之間的傳熱。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 細(xì)胞模型的構(gòu)建

為了簡化數(shù)值模型的計(jì)算，考慮了基底材料中由微孔組成的三維單元。該模型體積要足夠小，有利于計(jì)算，但同時(shí)也要能夠代表多孔材料的周期部分。據(jù)此，選擇單個(gè)細(xì)胞模型的體積為0.002 m3?？紤]五種孔隙形狀：等邊三角形、橢圓形、菱形、T形和I 形，并為它們各自定義尺寸。表1所示為單個(gè)細(xì)胞中隨機(jī)分布的孔隙及其形狀和尺寸?？紫兜奈恢煤妥藨B(tài)角坐標(biāo)(x0, y0, z0)可以由孔之間的中心、取向角β0、主要的y軸方向和熱流方向來確定。本文開發(fā)了一種使細(xì)胞內(nèi)孔的位置自動(dòng)生成和使取向角隨機(jī)分布的計(jì)算機(jī)程序。首先，確定孔隙中心位置，設(shè)坐標(biāo)(x0, y0, z0)表示孔隙中心位置。其次，設(shè)Lx、Ly、Lz分別為細(xì)胞的長度、寬度和高度，如圖1所示，其中T形孔隙分布于其中。然后，計(jì)算機(jī)生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)rx(0＜rx＜1)。x0被取為rx和Lx的乘積。同理得到y(tǒng)0和

1.2 熱傳導(dǎo)方程及邊界條件

對(duì)于三維模型，熱量在基體中的傳導(dǎo)應(yīng)滿足方程

其中，T代表溫度，下標(biāo)m代表基材，Km為基材的導(dǎo)熱系數(shù)。Km被設(shè)置為0.104 W·m-1·K-1，與石棉相同。ρ、cp分別代表基材的密度和等壓比熱容。

表1 單個(gè)細(xì)胞中隨機(jī)分布的孔隙的形狀和尺寸

圖1 在細(xì)胞尺寸及其中分布的T形孔隙

同理，熱量在基體中的傳導(dǎo)應(yīng)滿足方程

其中，下標(biāo)p代表孔隙。Kp為氣孔的導(dǎo)熱系數(shù)，數(shù)值計(jì)算中取0.023 W·m-1·K-1，與空氣相同。

細(xì)胞模型的上表面滿足第二類經(jīng)典邊界條件

其中，q 為均勻施加于模型上表面的熱流，數(shù)值計(jì)算中取1 000 W·m-2，n是模型的法向向量。

細(xì)胞模型的下表面滿足第三類經(jīng)典邊界條件

其中，對(duì)流傳熱系數(shù)h和環(huán)境溫度Tf為常數(shù)，計(jì)算中h設(shè)定為20 W·m-2·K-1，Tf設(shè)定為300 K。

細(xì)胞模型的其他四個(gè)表面為絕熱邊界條件，即

數(shù)值計(jì)算最先要做到的是模擬多孔材料的熱流流動(dòng)狀況，得到具體的熱流值與相應(yīng)的溫度梯度。然后，以此為基礎(chǔ)，計(jì)算多孔材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)。本文所選擇的邊界條件與導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)際測(cè)量條件是一致的。

1.3 共軛熱傳導(dǎo)邊界條件

在多孔絕熱材料中，基材與導(dǎo)熱填料接觸面上的邊界溫度值相等，即二者處于一種共軛狀態(tài)，接觸面滿足連續(xù)性邊界條件，可表示為其中，下標(biāo)interface表示基材與氣體之間的接觸面。當(dāng)數(shù)學(xué)模型的溫度場(chǎng)被確定后，模型沿y軸方向的有效導(dǎo)熱系數(shù)就可以寫作

1.4 控制方程的求解

通過有限差分技術(shù)求解基材與空氣滿足的共軛熱傳導(dǎo)方程，即式(1)～(7)。首先采用有限體積法對(duì)模型進(jìn)行離散化，然后利用中心差分格式對(duì)離散化方程進(jìn)行求解[5]。具體的計(jì)算步驟可以概括為：

（1）假設(shè)空氣和基材的初始溫度值；

（2）求解式(1)，得到基底材料的內(nèi)部溫度場(chǎng)，再將氣孔界面的溫度值設(shè)定為基材邊界上的溫度值；

（3）求解式(2)，獲得空氣的溫度場(chǎng)，將步驟（2）計(jì)算得到的界面基材的溫度值設(shè)定為與其接觸的氣體邊界上的溫度；

（4）回到步驟（2），直到計(jì)算獲得的基材與空氣的新溫度值與舊溫度值收斂為止。

至此，描述導(dǎo)熱材料導(dǎo)熱機(jī)理的共軛熱傳導(dǎo)方程求解完成。

2 結(jié)果與討論

基體的導(dǎo)熱系數(shù)是0.104 W·m-1·K-1，假設(shè)空氣的導(dǎo)熱系數(shù)的取值范圍為0～0.104 W·m-1·K-1，將這一區(qū)間平均分成16份，在靠近空氣的導(dǎo)熱系數(shù)0.023 W·m-1·K-1附近，采用更加密集的離散方式，得到一組數(shù)據(jù)。圖2所示為不同孔隙形狀的多孔材料在不同空氣導(dǎo)熱系數(shù)下的相對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)。五種孔隙形狀下的孔隙含量均為10%?？梢?，無論孔隙排列如何，多孔材料的相對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)隨空氣導(dǎo)熱系數(shù)的增大而增大。但是，各自的增長速率是不同的。I形孔隙的增長速率最大，其次是菱形、三角形和T形孔隙，橢圓孔隙的增長速率最小。當(dāng)空氣導(dǎo)熱系數(shù)為0.104 W·m-1·K-1時(shí)，五種孔隙形狀下材料的相對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)增長趨勢(shì)逐漸穩(wěn)定。

圖2 不同孔隙形狀的多孔材料在不同空氣導(dǎo)熱系數(shù)下的相對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)

圖3所示為不同孔隙形狀的多孔材料在不同孔隙含量Vf下的相對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)。在五種孔隙結(jié)構(gòu)中，材料的相對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)隨孔隙含量的增加而降低，與孔隙形狀無關(guān)。數(shù)據(jù)來源于模態(tài)，孔隙含量從2%（N=10）增加到20%（N=100）?？梢?，無論孔隙形狀如何，材料的相對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)總是隨孔隙含量線性下降。然而，下降的程度是不同的。I形孔隙情形的下降速率最大，T形、三角形、菱形孔隙情形次之，橢圓孔隙情形的下降速率最小，即材料的導(dǎo)熱系數(shù)降低的順序?yàn)椋篒形、 T形、菱形、三角形、橢圓形。隨著孔隙含量的增加，各種形狀孔隙之間的數(shù)據(jù)差異越來越明顯。在相同孔隙含量5%（N=25）時(shí)，I形孔隙與橢圓孔隙的差異不顯著。而在相同孔隙含量10%（N=50）時(shí)，I形孔隙與橢圓孔隙的差異為3%左右。進(jìn)一步地，在相同孔隙含量20%（N=100）時(shí)，二者差異大于9%。這種差異是由孔隙的形狀導(dǎo)致的，這對(duì)多孔材料的相對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)有實(shí)質(zhì)性的影響。由于空氣的熱阻遠(yuǎn)大于基底材料，所以基底材料中的等溫線會(huì)發(fā)生變形并被空氣封閉。氣孔起阻礙作用，使熱通量通過氣孔受到延遲，熱通量更傾向于在基底材料中繞過障礙物流動(dòng)，這就類似于管道中的海綿，阻礙了流體在上游或下游的流動(dòng)。垂直于流動(dòng)方向形成的有效接觸面積是影響流體流動(dòng)的主要因素。質(zhì)量流量隨垂直接觸面積的增大而明顯減小。“海綿”沿流動(dòng)方向的長度對(duì)流體流動(dòng)的影響較小，在流體流動(dòng)障礙中起著次要的作用。I形孔在上、下游的有效接觸面積較大，沿?zé)嵬糠较虻臒嶙杪窂捷^長。橢圓孔的熱阻路徑較長，但在各種形狀的孔隙中，垂直于熱流方向的有效接觸面積最小，因此隔熱性能最差。

圖3 不同孔隙形狀的多孔材料在不同孔隙含量下的相對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)

3 結(jié)論

（1）多孔絕熱材料的相對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)隨著空氣導(dǎo)熱系數(shù)的增大而增大。

（2）當(dāng)孔隙垂直于有效接觸面積較大的熱通量方向時(shí)，絕熱性能最好。I形孔隙和T形孔隙有較大的有效接觸面積，因此是降低絕熱材料相對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的最佳形狀。