淺談初中數(shù)學(xué)方程的特殊解法

黃建其

方程是初中數(shù)學(xué)中很重要的組成部分，它將數(shù)學(xué)知識從代數(shù)式過渡到等式，利用字母表示未知的量，通過方程構(gòu)成的等式，將一些我們很難直接計(jì)算出來的量通過解方程直接展現(xiàn)在我們的眼前。初中數(shù)學(xué)在代數(shù)的方程類型不多，主要是一元一次方程、二元一次方程組、分式方程和一元二次方程等，每種方程都有一般的解題步驟，但是對于一些特殊情況下的方程，我們應(yīng)用一般性的解題步驟去解這些方程，會(huì)發(fā)現(xiàn)運(yùn)算量會(huì)非常的大，甚至可能解答不出來。這樣既浪費(fèi)時(shí)間，又花費(fèi)了我們大量的精力，起到事倍功半的效果，往往得不償失;如果我們能夠應(yīng)用特殊的解法去解這些特殊的方程，就能夠用最少的時(shí)間去獲取最大的收獲。

一、利用整體代入法解方程

我們都知道，如果利用兩個(gè)方程去解兩個(gè)未知數(shù)，一定可以求出這兩個(gè)未知數(shù)的唯一解，但是，有時(shí)候我們?nèi)绻贸Ｒ?guī)的消元法去消掉一個(gè)未知數(shù)的方法去解這個(gè)方程組，運(yùn)算量會(huì)比較大，而且比較容易出錯(cuò)。但是如果兩個(gè)方程中的一個(gè)方程含有未知數(shù)的部分與另一個(gè)方程中含有未知數(shù)的部分存在倍數(shù)關(guān)系時(shí)，可以將其中的一個(gè)方程中含有未知數(shù)的部分當(dāng)作一個(gè)整體，代入另一個(gè)方程，這樣能夠快速地求出方程組的兩個(gè)解。例如：

二、利用裂項(xiàng)法解分式方程

解分式方程最主要的步驟就是找分母的最簡公分母，但是，有時(shí)候找出來的最簡公分母在去分母時(shí)運(yùn)算量會(huì)相當(dāng)大，使得運(yùn)算的出錯(cuò)率比較高，且學(xué)生會(huì)對這類方程產(chǎn)生恐懼感，不愿去學(xué)這類的方程。如果我們用一些特殊的技巧去先化簡一些特殊的分式方程，然后再去解方程，會(huì)發(fā)現(xiàn)運(yùn)算變得簡單多了，如型的式子利用裂項(xiàng)法可以分拆為的形式，對整個(gè)分式方程進(jìn)行化簡，降低運(yùn)算的難度，并且可以提高解題的正確率。例如：

例2：解分式方程

分析：通過觀察，容易得到此分式方程的最簡公分母為，但是去分母的過程相當(dāng)繁瑣，運(yùn)算量也相當(dāng)大，容易出錯(cuò)。利用裂項(xiàng)法對各個(gè)部分進(jìn)行裂項(xiàng)拆分，會(huì)發(fā)現(xiàn)拆分出來的部分有很多是可以抵消的，抵消之后剩下的就很簡單了。

三、利用系數(shù)之和為0巧解一元二次方程

一元二次方程是我們比較熟悉的方程，常見的解法有配方法和公式法，但是，有時(shí)候一元二次方程中的三個(gè)項(xiàng)的系數(shù)都是比較大，應(yīng)用配方法或公式法很難算出方程的解，如果此時(shí)這三個(gè)很大的系數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，那么，方程有一個(gè)根為x=1，進(jìn)而將一般的一元二次方程利用因式分解法變形為兩個(gè)關(guān)于x因式之積的形式，快速地求出方程的兩個(gè)根，此種解法在提高速度的同時(shí)，又保證了正確率。例如：

分析：方程的三個(gè)項(xiàng)的系數(shù)都比較大，很難直接應(yīng)用配方法和公式法來求方程的根，但是通過觀察發(fā)現(xiàn)此一元二次方程的三個(gè)系數(shù)滿足a+b+c=0的形式，因此，可以將這個(gè)一元二次方程變形為兩個(gè)關(guān)于x的因式之積的形式，快速求出方程的兩個(gè)根。

四、用參數(shù)法解方程

越是復(fù)雜的方程，在作答時(shí)更需要注意技巧的應(yīng)用，一個(gè)好的技巧就是成功的一半，我們在解方程組時(shí)，如果出現(xiàn)每個(gè)未知數(shù)的式子都有相同的等量關(guān)系的存在時(shí)，我們可以引入一個(gè)參數(shù)來表示這些等量關(guān)系，進(jìn)而將所有的未知數(shù)都可以用這個(gè)參數(shù)來表示，通過求出這個(gè)參數(shù)將所有的未知數(shù)求出來，例如：

分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程組中未知數(shù)較多，形式較為復(fù)雜，直接解會(huì)花費(fèi)較多的時(shí)間，但是每個(gè)未知數(shù)的式子都有相同的等量關(guān)系的存在，這時(shí)候可以引入一個(gè)參數(shù)來表示這些等量關(guān)系，進(jìn)而降低運(yùn)算的難度。

五、用換元法解方程

在方程中出現(xiàn)特殊符號時(shí)，如，二次根式、三次根式……在解方程時(shí)，我們往往要先想辦法把這些特殊符號去掉，再用熟悉的解方程思路去解這個(gè)方程?？墒且獙⑻厥夥栔苯尤サ羰潜容^困難的，這時(shí)，我們可以使用換元法用一個(gè)字母來表示這些特殊符號所組成的式子，將特殊符號通過換元，而將它間接去掉，轉(zhuǎn)化為一般的方程。例如：

六、結(jié)語

解方程并沒有我們想象中的那么難，很多時(shí)候，它是有“捷徑”可走的，關(guān)鍵在于我們要能夠去發(fā)現(xiàn)方程的“美”，了解它的的內(nèi)涵，不要被它華麗的“外表”所迷惑，將我們的思維定性，將我們的思維緊緊地限制在常規(guī)的解法中。面對解方程只懂得按部就班的解答，不會(huì)變通，不會(huì)思考，這樣不利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，不利于學(xué)生全面、周密地思考問題。因此，面對方程、面對數(shù)學(xué)問題，我們都要從不同的角度去思考，發(fā)現(xiàn)它隱藏的線索，找出它的各種解法，找出最適合、最簡潔的解法，用最少的時(shí)間收獲最大的利益，發(fā)揮聰明才智，襯托出數(shù)學(xué)方程的“美”。