培養(yǎng)數(shù)學(xué)作圖能力　發(fā)展學(xué)生幾何直觀

陳麗萍

摘 要：文章從分析小學(xué)數(shù)學(xué)作圖的基本類型、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)作圖的意識(shí)、闡明作圖的基本要素、找到啟發(fā)學(xué)生作圖的入口等方面，闡述了如何讓學(xué)生掌握一定的作圖技能，制定良好的作圖策略，從而培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。

關(guān)鍵詞：培養(yǎng);數(shù)學(xué)作圖;發(fā)展;幾何直觀

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-11-04 文章編號(hào)：1674-120X（2020）12-0082-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出，“幾何直觀”主要指讓學(xué)生能運(yùn)用圖形形象地描述問題，并利用圖形直觀來進(jìn)行思考。由此可見，作圖策略作為幾何直觀能力培養(yǎng)的重要載體，應(yīng)成為學(xué)生解決問題的有效工具。美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩（ Steen）曾指出，如果一個(gè)特定的問題可以被轉(zhuǎn)化為一幅圖，那么這個(gè)問題作為一個(gè)整體就能被思維把握，問題的解決可以創(chuàng)造性地考慮更多解法，不僅表達(dá)了問題的“意圖”，而且還提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)水平?？梢?，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生的作圖意識(shí)，使學(xué)生掌握一定的作圖技能、制定良好的作圖策略，是非常重要的。 然而，現(xiàn)在學(xué)生的作圖能力逐漸減弱，有些學(xué)生看到圖形信息甚至沒有辦法開始思考，有些學(xué)生不擅長(zhǎng)用圖來表示信息或解決問題，他們即使在教師的提示下，也只能作出有缺陷的圖，而且在作圖策略的選擇上也是非常困難的。要激勵(lì)學(xué)生制訂解決問題的計(jì)劃并不容易。因此，作圖教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生良好的空間觀念、提高學(xué)生解決問題能力的重要途徑。教師必須幫助學(xué)生樹立這樣的意識(shí)：畫圖是解決問題的一種非常重要的策略。教師應(yīng)讓學(xué)生明白圖越簡(jiǎn)單，幾何特征就越深入，數(shù)量關(guān)系就越清晰，思維也越清晰，思考就越深入等。作圖教學(xué)貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓學(xué)生形成用圖畫說話、用圖形推理、用圖形解決問題的良好習(xí)慣。

一、從內(nèi)容與功能出發(fā)，分析小學(xué)數(shù)學(xué)作圖的基本類型

對(duì)教材進(jìn)行分析：主要內(nèi)容是點(diǎn)圖、線條圖、平面圖、立體圖等。如畫一條線段、一個(gè)角、一個(gè)正方形、一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖、一個(gè)正方體等。根據(jù)圖的功能，可將作圖分為兩類：幾何作圖和關(guān)系作圖。例如，畫某個(gè)物體：在一個(gè)半徑為2厘米的圓中畫一個(gè)最大的正方形;畫出三角形的3條高等。這些屬于幾何作圖。另外，三年級(jí)數(shù)學(xué)教材中的有趣搭配、六年級(jí)數(shù)學(xué)使用的連接方法、四年級(jí)數(shù)學(xué)的種樹問題等是運(yùn)用作圖表示教量關(guān)系，這些屬于關(guān)系作圖。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)作圖能力，筆者認(rèn)為一方面可以從幾何作圖和關(guān)系作圖兩個(gè)方面滲透，另一方面對(duì)教材進(jìn)行深入分析，閱讀教材，準(zhǔn)確掌握教材，完成作圖意識(shí)的滲透，探討培養(yǎng)學(xué)生作圖能力的潛在因素。只有這樣，教師才能逐步培養(yǎng)學(xué)生的作圖技巧，使學(xué)生能夠更好地理解作哪種圖能夠幫助他們解決問題，從而掌握扎實(shí)的作圖能力。

二、從不同的角度出發(fā)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)作圖的意識(shí)

根據(jù)不同階段學(xué)生的作圖情況，進(jìn)行了以下分析：①是否想到將作圖作為問題的解決方案;②問題發(fā)展的過程、數(shù)量或數(shù)量關(guān)系是否可以完全通過作圖表示;③圖是否可以用于運(yùn)算和推理;④能否反思并評(píng)估所作的圖，并依靠過去的繪圖經(jīng)驗(yàn)來搜索解決問題的策略;⑤可不可以積累解決問題的操作經(jīng)驗(yàn)和思考經(jīng)驗(yàn)。通過分析，可以了解學(xué)生是否具有良好的作圖意識(shí)，是否能夠嘗試通過作圖發(fā)現(xiàn)問題，找到方法，最終解決問題。同時(shí)，如果在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的作圖意識(shí)相對(duì)較弱，作圖水平較低，不能用自己的圖來分析和解決問題，則可從以下幾個(gè)方面入手：

（一）引導(dǎo)學(xué)生充分地了解和認(rèn)識(shí)作圖工具

在剛開始教學(xué)畫線段時(shí)，教師展示各種尺子，如直尺、三角板、大三角板或斷掉的尺子，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)尺子的特點(diǎn)和尺子上的刻度，知道在尺子上從刻度幾到幾是幾厘米，為畫指定長(zhǎng)度的線段做準(zhǔn)備。同時(shí)，學(xué)生通過對(duì)比得出，畫直角時(shí)用三角板比較合適，畫較長(zhǎng)線段時(shí)用直尺比較合適。這樣在作圖時(shí)，便能有選擇性地挑選尺子。

（二）作圖示范指導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生作圖能力的關(guān)鍵

作圖時(shí)，教師應(yīng)從最基本的平面圖形直觀圖和幾何直觀圖入手，進(jìn)行良好的示范和嚴(yán)格的要求。不僅要解釋作圖的規(guī)律，而且要努力讓學(xué)生理解作圖方法及原理，讓學(xué)生明白在解決問題時(shí)可以根據(jù)需要靈活地制作合適的圖形。例如，在“畫直角”教學(xué)過程中，教師先讓學(xué)生回憶畫角的一般方法，接著出示多個(gè)不同形狀、大小的角，引導(dǎo)學(xué)生歸納角的特征。然后由一般的角遷移到直角的畫法，先畫出頂點(diǎn)和其中一條邊，再引導(dǎo)學(xué)生想象怎么畫出另一條邊，這個(gè)畫直角的過程是在教師的點(diǎn)撥、引導(dǎo)和學(xué)生的參與下共同完成的。在學(xué)生練習(xí)畫直角時(shí)，邊畫邊說出畫直角的關(guān)鍵步驟——“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，邊對(duì)邊”，“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)”是指三角板中的直角的頂點(diǎn)和要畫的直角的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)，“邊對(duì)邊”是指三角板其中的一條直角邊和要畫的直角的一條直角邊對(duì)應(yīng)。最后在畫完直角后，讓學(xué)生說一說“怎樣才能知道畫的直角是否規(guī)范”。學(xué)生自然想到了三角板上的直角，想到了就可以用“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，邊對(duì)邊”的方法來檢查。有了檢查的過程，學(xué)生對(duì)直角的體會(huì)就更深了。

（三）同伴互助是激發(fā)學(xué)生作圖意識(shí)的重要途徑

在學(xué)生作圖之后，教師將實(shí)物進(jìn)行投影演示，展示和交流學(xué)生作畫和思考的過程，組織學(xué)生觀察和比較，使他們?cè)诩m錯(cuò)和評(píng)價(jià)中獲得作圖的策略。對(duì)能力差的學(xué)生，給予特別指導(dǎo)，讓他們先學(xué)習(xí)作圖的基本技能，了解作圖策略的重要性，逐步形成作圖意識(shí)。這樣不僅可以充分體現(xiàn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探索過程，還能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展其準(zhǔn)確解釋圖形意義和逆向思考的能力。

三、對(duì)繪畫作品進(jìn)行分析，闡明作圖的基本要素

只有讀懂學(xué)生的思維內(nèi)容，分析學(xué)生的思維作品，才能更好地找到學(xué)生完成作圖行為的基本要素。經(jīng)過初步分析，學(xué)生的作圖行為可以分解為三個(gè)基本思維過程：信息識(shí)別、作圖修改和評(píng)估反思。讀圖能力，信息識(shí)別與轉(zhuǎn)換能力，符號(hào)（圖形）能力，作圖修改能力，作圖交流能力，作圖自動(dòng)化能力是作圖能力的基本要素。只有深入學(xué)習(xí)，把學(xué)生的作圖能力分為幾個(gè)層次，才能根據(jù)學(xué)生的不同發(fā)展水平，有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。

四、從作圖的興趣出發(fā)，找到啟發(fā)學(xué)生作圖意識(shí)的入口

小學(xué)生使用的大多數(shù)圖片都是與數(shù)學(xué)無關(guān)的藝術(shù)圖片，但這些圖片比數(shù)學(xué)更容易引起他們的注意和興趣。牢牢把握學(xué)生作圖的興趣點(diǎn)，通過藝術(shù)化思維導(dǎo)圖、數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖和精美的數(shù)學(xué)圖片，就能找到激發(fā)學(xué)生作圖意識(shí)的突破口。具體可從以下幾個(gè)方面入手：

（一）創(chuàng)造一個(gè)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的作圖欲望

在教學(xué)中，教師可以展示個(gè)別學(xué)生優(yōu)秀的繪畫作品，通過榜樣的作用激發(fā)其他學(xué)生制作一幅好圖、一幅好畫的愿望。例如，在“軸對(duì)稱”的教學(xué)中，某學(xué)生展示了優(yōu)秀的繪畫作品，該學(xué)生的展示還沒有結(jié)束，其他學(xué)生就迫不及待地想要?jiǎng)邮肿鲌D。只要教師在教學(xué)中經(jīng)常創(chuàng)造這樣的情境，學(xué)生就會(huì)慢慢有意識(shí)地拿筆作圖，學(xué)生良好的作圖意識(shí)自然而然也得到了培養(yǎng)。

（二）留給學(xué)生充足的作圖時(shí)間、思考空間

繪圖能力的培養(yǎng)必須從小開始，每次學(xué)生自己學(xué)畫一幅畫，教師在課堂上要留給學(xué)生作圖的時(shí)間及思考的空間。例如，在教學(xué)“旋轉(zhuǎn)與平移”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生明白旋轉(zhuǎn)的三要素是旋轉(zhuǎn)中心、方向、度數(shù)，然后出示題目“把一個(gè)直角三角形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度”，讓學(xué)生獨(dú)立思考，看其能否獨(dú)立解決，再進(jìn)行小組合作交流，最后教師再教給學(xué)生作圖的策略。這樣有了作圖時(shí)間和思考空間，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)理念便得到了落實(shí)，作圖能力也得到了提高。

（三）要有方法的整理，增強(qiáng)學(xué)生作圖的信心

作圖方法掌握得是否熟練決定作圖能力能不能提升。因此，在教學(xué)中，教師引領(lǐng)學(xué)生對(duì)作圖方法進(jìn)行歸納整理顯得十分重要。例如，在教學(xué)“圖形的放大和縮小”時(shí)，教師可以先讓學(xué)生獨(dú)立作圖，再組織學(xué)生小組討論作圖方法，最后師生共同歸納出方法：一看，看原圖每邊各占幾格;二算，計(jì)算圖形各邊的長(zhǎng)度按給定的比例放大（或縮?。┖蟾髡紟赘?三畫，畫出原來圖形按給定的比例放大或縮小后的圖形。學(xué)生在理解作圖方法后，可以再次進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)，并對(duì)作圖方法加以鞏固，最后作圖能力的提升就水到渠成了，這樣就增強(qiáng)了學(xué)生作圖的信心。

（四）要有作圖的訓(xùn)練，拓展學(xué)生的作圖能力

在學(xué)生掌握作圖方法的基礎(chǔ)上，教師可以多設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的題目，拓寬知識(shí)面，以達(dá)到進(jìn)一步提高學(xué)生動(dòng)手作圖的能力的目的。比如，教學(xué)了“圖形的放大和縮小”后，教師可以畫個(gè)平行四邊形或梯形，讓學(xué)生根據(jù)一定的比例進(jìn)行放大和縮小。平時(shí)畫長(zhǎng)方形、直角三角形，只要從水平方向和垂直方向考慮原圖形的邊長(zhǎng)就可以了，很容易作圖。但這次畫平行四邊形和梯形與之不同，教師可以引領(lǐng)學(xué)生從關(guān)鍵點(diǎn)入手，讓學(xué)生明白不但要考慮邊，還要考慮角。可以讓學(xué)生多練習(xí)這樣的題型，使學(xué)生的思維能力得到提升，作圖能力得到拓展。

（五）宣傳作圖的意義，培養(yǎng)學(xué)生的作圖情感

在低年級(jí)教學(xué)中，以識(shí)圖為重點(diǎn)，以作圖為輔助，教師可以利用生動(dòng)、直觀的插圖，講解圖中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。還可以充分挖掘圖形的趣味性、思想性，引導(dǎo)學(xué)生將自己喜愛的圖形畫下來，涂上顏色，體驗(yàn)作圖成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。中年級(jí)學(xué)生則學(xué)習(xí)如何畫角、畫垂線、畫平行線、畫三角形的高等，由于難度增加了，這時(shí)教師一定要宣傳作圖的重要意義，還要求學(xué)生必須掌握作圖方法，并能獨(dú)立作圖，要讓學(xué)生有繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心。高年級(jí)的作圖包括三種統(tǒng)計(jì)圖的畫法、圖形的變換、平面圖形的輔助線的畫法及位置與方向等，比較復(fù)雜。教師要讓學(xué)生知道為什么要這樣畫，以及這樣畫的優(yōu)點(diǎn)等，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的快樂，讓學(xué)生在教師潤(rùn)物細(xì)無聲的教育中愛上作圖，愛上數(shù)學(xué)。

總之，培養(yǎng)學(xué)生作圖能力不是短時(shí)間的事，需要教師持之以恒、常抓不懈。學(xué)生一旦從小掌握了數(shù)學(xué)作圖技能，那么其分析問題和解決問題的能力將會(huì)有很大的提高，幾何直觀能力也會(huì)得到進(jìn)一步發(fā)展。

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