追根溯源 打通關系

趙婷婷

“長方形周長”是“周長”單元的第三課時，前兩課時分別為“理解周長的意義”及“多邊形周長的計算方法”。在長方形周長這節(jié)課中，教師應該追根溯源，引導學生了解“（長+寬）×2”其實也就是將每條邊加起來。很多學生在沒有學習計算圖形周長的一般方法時，已經(jīng)知道了長方形和正方形周長的計算公式，但對長方形周長的認識仍停留在對公式的應用上，而忽視了對方法的理解。

筆者認為本節(jié)課應讓學生在掌握知識技能的同時，形成符號意識和數(shù)感，形成抽象和直觀的數(shù)學素養(yǎng)。本節(jié)課的教學重點是長方形、正方形周長計算方法的探索，讓學生從“知其然”到“知其所以然”再到“何以知其所以然”，追根溯源，打通關系，這樣學生會發(fā)現(xiàn)所有的計算方法都是相通的，就能從根本上理解周長的度量意義了。

一、教學內容

北師大版數(shù)學三年級上冊第48-49頁“長方形周長”。

二、教材分析

本課在編排上有兩個特點：一是標題為長方形周長，內容卻包括長方形和正方形的周長，它是把正方形作為特殊的長方形來呈現(xiàn)的，讓學生根據(jù)正方形的特征探索它的周長計算方法;二是不出現(xiàn)周長的計算公式，教材中呈現(xiàn)的方法都是根據(jù)學情預設的，能夠讓學生對長方形周長有更深層次的理解，編者非常尊重學生，學生可以根據(jù)自己對周長的理解程度選擇適合的計算方法。

三、學情分析

三年級學生已經(jīng)學習了平面圖形，掌握了長方形和正方形的特點，而且他們對“什么是周長”也有了一定的了解。在此基礎上，教師可以通過游戲導入新課，激發(fā)學生的學習熱情。學生在探索長方形周長計算方法時，他們更容易利用“四條邊相加”或“長×2+寬×2”的方法求周長，雖然知道“（長+寬）×2”這種方法，但對為什么要這樣計算不是很了解。因此，教師可以讓學生在探究時用畫一畫、描一描的方式，加深對這種方法的理解。

四、學習目標

知識與技能：學生通過探索長方形、正方形周長的計算方法，理解長方形、正方形周長計算方法之間的聯(lián)系，能夠運用長方形和正方形周長的計算方法解決實際生活中的簡單問題。

過程與方法：學生在探索長方形周長計算方法的過程中，體驗了由特殊到一般的思維方法，在解決問題的過程中，他們就會了解計算方法之間的相通性。

情感態(tài)度與價值觀：學生在學習過程中學會獨立思考，能夠表達自己的想法，能夠獲得探索成功的快樂。

五、學習重點

（一）讓學生掌握長方形周長的計算方法，能正確計算它的周長。

（二）通過幾何直觀，讓學生理解長方形周長計算方法的原理，培養(yǎng)學生觀察、操作、概括的能力。

六、學習難點

讓學生找出長方形、正方形周長計算方法之間的聯(lián)系。

七、教學過程

（一）趣味復習，回顧多邊形周長的計算方法

1.回顧多邊形周長的計算方法

師：大家玩過貪吃蛇嗎？這里有幾條調皮的貪吃蛇，請大家看看它是什么形狀？它有多長？

2.怎樣列式

設計意圖：借助學生熟悉的游戲——貪吃蛇，調動學生的學習興趣，使學生快速地進入學習狀態(tài)，通過計算貪吃蛇的長度，回顧不規(guī)則多邊形周長的計算方法，為學生數(shù)學思維的發(fā)展搭建適宜的平臺，使其能夠更好地融入本節(jié)課的學習中。

（二）手動腦思，探尋長方形周長的計算方法

1.度量長方形周長，探尋算理。

（1）這個圖形的周長你會計算嗎？引出長方形周長。板書課題：長方形周長。

（2）出示沒有刻度的長方形，引導學生借助尺子度量長度。

（3）讓學生自己動手測量，計算長方形的周長。通常學生會這樣記錄：“ 5+3+5+3=16（厘米）”“2×5+2×3=16（厘米）”“（3+5）×2=16（厘米）”。

（4）交流討論。讓學生在對比中深刻理解這樣列算式的道理，感受數(shù)學的魅力，讓學生展示自己的記錄成果。教師提出問題：你測量了哪幾條邊的長度？你是怎樣算出這個長方形的周長的？請你講一下這樣列算式的理由。著重解決以下幾個問題：①根據(jù)記錄情況，學生會發(fā)現(xiàn)多邊形周長的計算方法（把每條邊加起來）具有普遍性、相通性。②結合長方形的特征，引導學生理解長方形的周長還可以用“長×2+寬×2”計算。③通過畫一畫，描一描，讓學生利用數(shù)形結合的方法理解“（長+寬）×2”表示的意義。在交流時，讓學生詳細描述自己解決問題的思路，把自己的想法說清楚、說明白，更加深刻地理解長方形周長的計算方法。

（5）借助肢體語言，如“小手槍”再次引導學生體會“（長+寬）×2”背后的道理。

（6）你喜歡哪一種方法？為什么？在追問中，讓學生深刻思考自己選擇的計算方法，通過交流、對比加深自己對這些方法的理解，并了解這些方法的異同，對比用哪種方法計算更加簡單、方便。

設計意圖：學生通過實際操作，明白了周長其實是單位長度的疊加，是度量出來的，并思考周長計算方法的原理。通過與其他學生溝通交流，找出不同的計算方法，了解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

2.通過類比，探索正方形周長的計算方法。

師：正方形的邊長是3厘米，周長是多少厘米？

①3+3+3+3=12（厘米）

②3×4=12（厘米）

學生相互交流，重點了解這兩種方法的算理。

3.數(shù)學連連看，打通方法之間的關系。

師：你們玩過連連看的游戲嗎？數(shù)學也有一種連連看，就是把方法相同的連起來。例如長方形5+3+5+3=16（厘米）與正方形3+3+3+3=12（厘米）可以連起來。

重點向學生講授長方形和正方形兩種周長的計算方法：一種是把每條邊加起來，一種是根據(jù)圖形的特點、特征進行計算。

設計意圖：肯定學生的各種算法，不要求學生一定要用哪種方法，也不要強調哪種方法最簡單，要充分體現(xiàn)“不同的人學不同的數(shù)學”的思想。目的有兩個：一是鼓勵學生獨立探索，逐漸學會表達的自己想法;二是讓學生知道同一個問題可以有不同的解決方法，感受方法的多樣性。

（三）走進校園，感受有溫度的長方形周長

師：生活中有很多用到長方形周長的例子，如菜園、操場、黑板、相框……讓學生找一找哪些地方有長方形的周長，引導學生說一說這些長方形的周長是什么？例如：相框的周長其實是木條的長度，足球場的周長是白線的長度……

設計意圖：讓學生靈活運用長方形周長的計算方法解決問題，不要求他們具體用哪一種方法，應鼓勵他們說出自己是如何選擇周長計算方法的，讓學生在深刻理解長方形、正方形周長概念的同時，明白熟悉的校園處處都有數(shù)學的影子，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

（四）學以致用，解決真實的生活問題

1.我們的好朋友淘氣想圍一個菜園，可他遇到了一點小麻煩，我們一起幫幫他。出示題目：淘氣想靠墻圍一個長方形的菜園，長是6米，寬是4米，可以怎樣圍？讓學生討論交流，如果有學生直接回答用兩個長6米、兩個寬4米的籬笆圍，教師不應很快給出答案，而應留給學生一定的消化、理解、思考時間。

師：我們學校有很多靠墻圍的例子，比如菜園、花園。大家可以結合生活中的實例理解靠墻圍的意思，可以把自己的想法畫出來，算一算到底需要多長的籬笆。

學生給出答案，教師對比學生的兩種方法：“ 6+6+4=16（米）”“4+4+6=14（米）”。

設計意圖：讓學生了解靠墻圍長方形的方法，學生通過對比兩種方法，就會明白如果一面是墻，那么圍成的圍欄就有兩種情況，有時學生對這兩種情況思考不全面，通過與其他學生交流，就能加深他們對長方形周長計算方法的理解了。

2.籃球場的長是28米，寬是15米，它的周長是多少？

3.一塊邊長是32米的正方形菜園，如果靠墻圍一圈，至少需要多長的籬笆？

4.淘氣用一根40厘米長的繩子圍成了一個正方形，你知道這個正方形的邊長是多少嗎？

設計意圖：變式練習，引導學生靈活運用周長的有關知識解決實際問題。

（五）總結提升，感受數(shù)學的價值

1.這節(jié)課很快就要結束了，在這節(jié)課中，誰是你學習的榜樣呢？（學生交流）

2.數(shù)學不僅存在于我們的課堂、我們的校園，它還存在于我們的生活中，你能看到數(shù)學嗎？可以向學生展示鐘樓、天安門的照片。

3.我們的生活中處處都有數(shù)學，希望大家學好數(shù)學，用好數(shù)學，讓數(shù)學為我們的生活服務，希望我們的生活越來越好。

設計意圖：數(shù)學教學的最終目的就是要讓學生用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考問題，用數(shù)學的語言表達結果。

作者單位 ? ?陜西省西安市曲江南湖小學