基于Izhikevich模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)放電特性數(shù)值模擬

王超

（蘭州交通大學(xué)光電技術(shù)與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州 730070）

引言

生物神經(jīng)系統(tǒng)具有一個(gè)復(fù)雜的、多層次的、非線性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。由神經(jīng)元和突觸構(gòu)成的具有不同結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，表現(xiàn)出豐富的放電特性，可以使神經(jīng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的認(rèn)知或行為等功能。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電特性研究是神經(jīng)系統(tǒng)研究的重要基礎(chǔ)，對(duì)人工智能等領(lǐng)域的研究具有重要的意義[1]。

2003年，Izhikevich教授為了模擬皮層神經(jīng)元的放電特性，結(jié)合Hodgkin-Huxley神經(jīng)元模型和Integrate-and-Fire神經(jīng)元模型各自的優(yōu)點(diǎn)，提出了Izhikevich神經(jīng)元模型（以下簡(jiǎn)稱“Izhikevich模型”）[2]，該模型不僅可以表現(xiàn)出生物神經(jīng)元豐富的放電特性和動(dòng)力學(xué)特性，而且模型簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，適用于大規(guī)模神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)值模擬。

隨著智能技術(shù)的快速發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)軟件模擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電特性已經(jīng)成為研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要手段。文獻(xiàn)[3]研究了基于Izhikevich模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步問題；文獻(xiàn)[4]研究了環(huán)路神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的振蕩發(fā)放；文獻(xiàn)[5]研究了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的字符識(shí)別功能；文獻(xiàn)[6]研究了基于Izhikevich模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)抗擾能力；文獻(xiàn)[7]利用數(shù)值模擬方法研究了多種化學(xué)突觸在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的傳遞特性；文獻(xiàn)[8]分析了Izhikevich神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中抑制性神經(jīng)元的作用。

利用數(shù)值模擬方法，可以更為便捷、定量地分析多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電特性，并且利用數(shù)值模擬結(jié)果可以更好地指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究。但是目前大多數(shù)研究為了減少計(jì)算量，選用了比較簡(jiǎn)單的突觸模型，沒有選用更加貼近生物特性的突觸模型；此外，實(shí)現(xiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多為尖峰放電，而沒有研究簇放電在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的傳遞特性。

本文以Izhikevich模型為節(jié)點(diǎn)，通過化學(xué)突觸模型搭建鏈?zhǔn)缴窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用MATLAB/Simulink軟件模擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的峰放電和簇放電，實(shí)現(xiàn)簇放電在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的傳遞，并通過調(diào)節(jié)突觸電導(dǎo)的大小，分析突觸對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)放電特性的影響。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 神經(jīng)元模型

Izhikevich模型由兩個(gè)非線性方程組成[2]，數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

1.2 化學(xué)突觸模型

突觸是兩個(gè)神經(jīng)元之間的功能性連接結(jié)構(gòu)。1897年，Sherrington首次提出“突觸”概念。根據(jù)突觸的結(jié)構(gòu)和傳遞機(jī)制，可以將突觸分為化學(xué)突觸和電突觸，其中化學(xué)突觸在神經(jīng)系統(tǒng)中占主導(dǎo)地位[8]。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]的研究，我們選用最貼近生物特性的化學(xué)突觸模型，數(shù)學(xué)公式為

式(2)中，Isyn是突觸后電流，μA/cm2；gsyn是最大突觸電導(dǎo)，mS/cm2；r是化學(xué)門控離子通道開放概率；Vpost是突觸后神經(jīng)元電位，mV；Es是突觸可逆電位，mV；T是神經(jīng)遞質(zhì)的濃度，mM；α和β分別是突觸前后受體結(jié)合的速率常數(shù)；Vpre是突觸前神經(jīng)元電位，mV；θsyn用來描述S型函數(shù)的陡度[10]。

2 數(shù)值模擬

在生物神經(jīng)系統(tǒng)中，化學(xué)突觸分為抑制性突觸和興奮性突觸。興奮性突觸能夠使突觸后神經(jīng)元產(chǎn)生興奮性效應(yīng)，引起突觸后膜的膜電位升高，有利于突觸后神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢坏漠a(chǎn)生；相應(yīng)地，抑制性突觸能夠使突觸后神經(jīng)元產(chǎn)生抑制效應(yīng)，引起突觸后膜的膜電位降低。下面我們分別模擬興奮性突觸和抑制性突觸連接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)Es=0時(shí)，表示興奮性突觸，當(dāng)Es=-80 mV時(shí)，表示抑制性突觸。突觸電導(dǎo)和突觸可逆電位設(shè)置如表1所示。

表1 化學(xué)突觸參數(shù)設(shè)置

鏈?zhǔn)今詈鲜巧窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)中一種常見的耦合方式。利用架構(gòu)在MATLAB/Simulink軟件對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模。選用Simulink軟件庫中合適的器件對(duì)神經(jīng)元和化學(xué)突觸進(jìn)行建模，然后用化學(xué)突觸將各神經(jīng)元依次進(jìn)行鏈?zhǔn)竭B接，鏈?zhǔn)缴窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖1所示。

圖1 鏈?zhǔn)缴窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)

3 結(jié)果與討論

圖2、圖3、圖4分別為使用興奮性突觸1、興奮性突觸2和抑制性突觸連接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電波形，每張圖上欄為突觸前神經(jīng)元放電，下欄為突觸后神經(jīng)元放電。從圖中的放電波形可以觀察到，興奮性突觸可以引起突觸后神經(jīng)元電位的上升，當(dāng)選用合適的突觸電導(dǎo)時(shí)，可以正常地傳遞動(dòng)作電位；當(dāng)增大興奮性突觸的電導(dǎo)時(shí)，產(chǎn)生簇放電，導(dǎo)致神經(jīng)信息傳遞的畸變；當(dāng)使用抑制性突觸連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，抑制性突觸抑制突觸后神經(jīng)元電位的上升，以致不能產(chǎn)生正常的動(dòng)作電位，導(dǎo)致神經(jīng)信息傳遞的中斷。

我們選用興奮性突觸1連接由10個(gè)Izhikevich模型節(jié)點(diǎn)組成的鏈?zhǔn)缴窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)Izhikevich模型的a、b、c、d 進(jìn)行不同的設(shè)置可以模擬不同的放電波形。當(dāng)a=0.02、b=0.2、c=-65、d=6、I=5時(shí)，神經(jīng)元表現(xiàn)為峰放電；當(dāng)a=0.02、b=0.2、c=-30、d=6、I=5時(shí)，神經(jīng)元表現(xiàn)為簇放電。圖5、圖6分別為神經(jīng)元峰放電和簇放電在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的傳導(dǎo)波形圖，每張圖中波形從上到下分別為神經(jīng)元1、神經(jīng)元4、神經(jīng)元7、神經(jīng)元10的放電波形。

從圖5、圖6可以觀察到，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，各神經(jīng)元放電波形基本一致，其中圖6各神經(jīng)元簇放電的峰數(shù)完全一致，后續(xù)的神經(jīng)元保持了第一個(gè)神經(jīng)元的動(dòng)作電位，證明了神經(jīng)信息在鏈?zhǔn)缴窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞中未發(fā)生丟失，體現(xiàn)了動(dòng)作電位在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的傳導(dǎo)特性。觀察得出后續(xù)神經(jīng)元相對(duì)于前一個(gè)神經(jīng)元出現(xiàn)了時(shí)間上的延遲，這體現(xiàn)了化學(xué)突觸的時(shí)間滯后性。

圖2 興奮性突觸1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)放電

圖3 興奮性突觸2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)放電

圖4 抑制性突觸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)放電

圖5 神經(jīng)元峰放電

圖6 神經(jīng)元簇放電

4 結(jié)論與展望

（1）利用MATLAB/Simulink軟件模擬了由Izhikevich模型搭建的鏈?zhǔn)缴窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的峰放電和簇放電的傳遞，體現(xiàn)了化學(xué)突觸在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)間滯后性；

（2）分析了興奮性突觸和抑制性突觸在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生的不同效應(yīng)，增大興奮性突觸的電導(dǎo)，會(huì)給突觸后神經(jīng)元輸入過大的電流，導(dǎo)致神經(jīng)信息傳遞的畸變；

（3）利用軟件模擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的放電特性，可以為生物神經(jīng)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究、硬件實(shí)現(xiàn)、腦機(jī)接口研發(fā)等提供更多的數(shù)據(jù)支持，縮短開發(fā)周期。后續(xù)可以在本文基礎(chǔ)上開展上述工作，實(shí)現(xiàn)更多的應(yīng)用價(jià)值。