CA砂漿離縫對(duì)橋上CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道的影響分析

馮青松，張思皓，孫魁，王威

CA砂漿離縫對(duì)橋上CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道的影響分析

馮青松，張思皓，孫魁，王威

(華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013)

我國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道無(wú)縫線路發(fā)展迅速，但隨著列車(chē)的運(yùn)營(yíng)，軌道板與CA砂漿層之間常會(huì)出現(xiàn)離縫，這將對(duì)無(wú)砟軌道的長(zhǎng)期服役性能產(chǎn)生一定的影響。以高速鐵路多跨簡(jiǎn)支梁上CRTS I型板為例進(jìn)行分析，研究板邊、板端、板角、板中4種典型CA砂漿離縫病害對(duì)軌道幾何形位及對(duì)無(wú)縫線路受力變形情況的影響。研究結(jié)果表明：離縫病害作用下，隨著橋軌間溫差變大，軌道水平偏差增幅較大，軌道高低偏差最值偏大，并且板端病害對(duì)離縫區(qū)平順性影響大。在溫度荷載作用下含病害的軌道結(jié)構(gòu)伸縮受力更加明顯，尤其體現(xiàn)軌道板、底座板上，其中板邊位置的病害受力變形最為明顯。在列車(chē)荷載作用下在離縫病害區(qū)域軌道結(jié)構(gòu)撓曲受力情況變化較大，其中板角及板端病害影響大。根據(jù)計(jì)算結(jié)果建議在無(wú)縫線路養(yǎng)護(hù)維修時(shí)著重檢查軌道板及底座板下表面的情況，及要注意檢修鋼軌正下方病害情況。

橋上無(wú)縫線路；CRTS I型板式無(wú)砟軌道；CA砂漿離縫；幾何形位；縱向力

高速鐵路無(wú)砟軌道CA砂漿層間出現(xiàn)離縫病害，病害一般分為4類(lèi)：板邊、板端、板中和板角離縫。CA砂漿離縫病害可能會(huì)對(duì)軌道平順性及無(wú)縫線路受力情況產(chǎn)生影響。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于橋上無(wú)縫線路及離縫病害的理論研究有很多，其中高亮[1]對(duì)無(wú)縫線路梁軌相互作用進(jìn)行了深入的研究；WANG等[2]深入研究了溫度對(duì)CA砂漿力學(xué)性能的影響；REN等[3?4]基于損傷力學(xué)的裝配式板軌道模型，研究了脫黏對(duì)裝配式板混凝土損傷分布和力學(xué)響應(yīng)的影響；張向民等[5]研究了CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道的穩(wěn)定性，得出軌道板與砂漿層的離縫或削弱是造成軌道板上拱最直接的原因；齊少軒等[6?7]對(duì)橋上CRTSⅡ型板砂漿離縫的影響進(jìn)行研究，得到砂漿離縫對(duì)道岔板及鋼軌的影響明顯；邵丕彥等[9]對(duì)CRTSⅠ型軌道板受溫度影響發(fā)生變形及對(duì)砂漿離縫實(shí)測(cè)進(jìn)行對(duì)比，得出溫度變化對(duì)軌道板溫度翹曲變形及砂漿離縫的影響規(guī)律；王雪松等[9]建立了在溫度梯度荷載作用下，CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，并提出了抑制CRTSⅡ型軌道板與砂漿離縫的施工技術(shù)措施；孫旭等[10]對(duì)列車(chē)荷載與CA砂漿離縫下CRTSⅡ型板式軌道在正常狀態(tài)和不同程度離縫狀態(tài)時(shí)，對(duì)軌道板的翹曲位移和軌道板底部地基彈簧拉應(yīng)力進(jìn)行分析。從既有文獻(xiàn)中可以看出，雖然對(duì)無(wú)縫線路研究的學(xué)者和成果較多，并總結(jié)出正常線路中縱向受力變形情況，但少有對(duì)橋上無(wú)縫線路中的病害進(jìn)行研究；對(duì)CA砂漿病害的研究也較多，但多數(shù)停留在對(duì)梁-板模型的研究上對(duì)橋上三維實(shí)體精細(xì)化模型的研究較少。因此研究砂漿離縫病害對(duì)無(wú)縫線路受力的影響分析就顯得十分必要。CA砂漿離縫是橋上CRTS I型板式無(wú)砟軌道中的一種常見(jiàn)病害類(lèi)型，故本文研究砂漿離縫病害對(duì)軌道幾何形位及線路縱向受力的影響。

1 計(jì)算模型及參數(shù)

1.1 計(jì)算模型

本文以高速鐵路橋上CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道無(wú)縫線路為研究對(duì)象，基于梁軌作用理論和有限元計(jì)算方法，并根據(jù)橋上無(wú)縫線路病害的特點(diǎn)要求，建立簡(jiǎn)支梁橋上CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)的三維實(shí)體精細(xì)化有限元分析模型。有限元計(jì)算整體模型如圖1所示。

圖1 簡(jiǎn)支梁橋上含離縫病害的CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道有限元模型

模型包括6跨32 m長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)支梁，標(biāo)準(zhǔn)32 m等截面簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)由2塊標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度3.685 m的軌道板及5塊標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)4.962 m的軌道板組成。橋上CRTSⅠ型板式無(wú)砟軌道無(wú)縫線路軌道結(jié)構(gòu)，兩端40 m長(zhǎng)的路基。

橋上無(wú)砟軌道從上至下結(jié)構(gòu)依次為：CHN60標(biāo)準(zhǔn)鋼軌、扣件、凸型擋臺(tái)及周?chē)鷺?shù)脂凝膠、軌道板、CA砂漿、底座板以及梁體部分。其中鋼軌采用beam 188單元模擬；扣件對(duì)鋼軌的三向約束采用彈簧單元模擬，combin 14單元模擬橫向和垂向剛度，combin 39單元模擬縱向阻力，扣件間距0.629 m；凸型擋臺(tái)及周?chē)鷺?shù)脂凝膠、軌道板及底座板部分采用solid 45單元模擬，軌道板間設(shè)置伸縮縫0.02 m。軌道板與底座板之間CA砂漿層三向相互作用采用彈簧單元模擬，CA砂漿離縫區(qū)不計(jì)縱橫垂向黏接，CA砂漿層離縫區(qū)連接采用combin 39非線性彈簧單元模擬；非離縫區(qū)采用combin 14線性彈簧單元模擬。橋梁部分采用solid 45單元模擬，兩端分別建立長(zhǎng)度為40 m路基，保證兩端路基對(duì)橋上無(wú)縫線路的約束作用，采用實(shí)體solid 45單元模擬。橋墩及橋臺(tái)采用combine 14彈簧單元約束作用進(jìn)行模擬。

1.2 計(jì)算參數(shù)

1.2.1 軌道結(jié)構(gòu)幾何尺寸參數(shù)

軌道結(jié)構(gòu)幾何尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 幾何尺寸參數(shù)

1.2.2 軌道結(jié)構(gòu)各單元指標(biāo)參數(shù)

1) 扣件：WJ-8型常用阻力扣件:橫向剛度取50 kN/mm、垂向剛度取35 kN/mm，縱向阻力取值如式(1)所示：

式中：為扣件縱向阻力，kN/m?軌；為鋼軌相對(duì)扣件的縱向位移。

單位：mm

圖2 雙線簡(jiǎn)支箱梁跨中截面

Fig. 2 Cross-sectional section of double-line simple supported box girder

根據(jù)《鐵路無(wú)縫線路設(shè)計(jì)規(guī)范》：?jiǎn)谓MWJ-8型阻力扣件最大縱向阻力取15 kN/組。

2) CA砂漿層：CA砂漿彈簧單元?jiǎng)偠扔?jì)算[12]：

式中：為道床長(zhǎng)度；為道床寬度(2.4 m)；k為CA砂漿層面剛度有效值(1 000 MPa/m)；為軌道板下彈簧單元的總數(shù)量。

計(jì)算得出CA砂漿層單個(gè)彈簧垂向剛度為67 kN/mm，并根據(jù)離縫區(qū)非線性彈簧力?位移曲線圖來(lái)設(shè)定離縫區(qū)的非線性彈簧單元?jiǎng)偠萚8]。當(dāng)離縫高度=2 mm時(shí)，離縫區(qū)非線性彈簧力?位移曲線如圖3所示[11]。

圖3 非線性彈簧單元力-位移曲線

1.3 計(jì)算工況

本文根據(jù)已有文獻(xiàn)[6]中現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研的實(shí)際情況，按照離縫寬度、長(zhǎng)度和位置將砂漿離縫分為4種類(lèi)型(板邊、板端、板中、板角病害)，典型離縫形式示意圖如圖4所示。

(a) 板邊離縫；(b) 板端離縫；(c) 板角離縫；(d) 板中離縫

工況1：正常狀態(tài)下的軌道線路；

工況2：含有板端離縫病害的軌道線路，板端離縫長(zhǎng)度、寬度為：=1.26 m，=2.4 m；

工況3：含有板邊離縫病害的軌道線路，板邊離縫長(zhǎng)度、寬度為：=5.9 m，=0.4 m；

工況4：含有板中離縫病害的軌道線路，板中

離縫長(zhǎng)度、寬度為：=5.9 m，=0.9 m；

工況5：含有板角離縫病害的軌道線路，板角

離縫長(zhǎng)度、寬度為：=0.9 m，=0.9 m。

2 無(wú)縫線路軌道幾何形位

保持幾何形態(tài)良好是保證軌道平順性的基本要求。本文根據(jù)高速鐵路無(wú)砟軌道平順性要求，從鋼軌軌向、水平、高低、軌距4個(gè)方面分析離縫病害對(duì)軌道幾何形位的影響。根據(jù)《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范》容許值為：軌距±1 mm，水平±2 mm，采用弦測(cè)法測(cè)量高低和軌向偏差，10 m弦長(zhǎng)對(duì)應(yīng)高低和軌向容許值為±2 mm。選取軌道板與橋梁之間溫度梯度取值?40，?60 和?90 ℃/m進(jìn)行計(jì)算分析。軌道幾何偏差如圖5所示，3種工況最值如表2所示。

表2 不同工況下軌道不平順最值計(jì)算結(jié)果

注：Δmax%為軌道不平順偏差最大工況與正常工況差值量相對(duì)于正常工況的變化率。

分析表2可知，隨著軌橋溫差變大，軌道幾何形位的偏差值逐漸增大，Δmax%也逐漸增大，其中水平、軌距的偏差增幅明顯，行車(chē)品質(zhì)可能存在較大隱患；軌向、高低變化率成穩(wěn)定狀態(tài)。從最值上看，板中病害對(duì)軌向偏差值影響較大、板端病害對(duì)水平偏差值影響較大、板角病害對(duì)高低偏差值影響較大、板邊病害對(duì)軌距偏差值影響較大，不同位置上的離縫病害均可能產(chǎn)生幾何形位偏差，其中高低、水平偏差數(shù)值最大，隨著梁軌溫差變大很大可能會(huì)影響行車(chē)安全；軌向、軌距值相對(duì)較小，對(duì)線路影響不大。其中選取在不同溫差工況下板中病害條件下軌向偏差、板角病害條件下高低偏差、板端病害條件下水平偏差、板邊病害條件下軌距偏差進(jìn)行分析。

分析圖5(a)可知，板中病害隨著橋軌溫差的增大影響越發(fā)嚴(yán)重，板中病害引起整體軌道結(jié)構(gòu)幾何形位發(fā)生變化，在溫差為?40 ℃/m時(shí)軌向偏差最值在0.23 mm左右，?60 ℃/m時(shí)達(dá)到0.4 mm左右，?90 ℃/m時(shí)達(dá)到0.6 mm左右，此時(shí)會(huì)對(duì)行車(chē)舒適性有一定的不利影響。分析圖5(c)和表2可知，板端離縫病害隨著溫差增大，對(duì)軌道水平偏差的影響也在快速增大，在跨中的離縫區(qū)的變化較為明顯，對(duì)線路幾何形位存在不利影響。當(dāng)板端出現(xiàn)病害時(shí)，該處偏差值出現(xiàn)變化，在溫度梯度為?40 ℃/m上漲0.05 mm，?60 ℃/m上漲了近0.1 mm，?90 ℃/m上漲了近0.2 mm。板邊病害不平順偏差最值相較正常線路高出15.66%，19.14%和22.24%。分析圖5(b)和表2可知，在進(jìn)行橋上無(wú)縫線路設(shè)計(jì)時(shí)，存在離縫病害的線路在溫度梯度為?60 ℃/m時(shí)，第2跨開(kāi)始高低偏差達(dá)到2.3 mm已經(jīng)超過(guò)相應(yīng)的容許限值，對(duì)線路高低影響嚴(yán)重，行車(chē)品質(zhì)可能受一定的影響。分析圖5(d)和表2可知，板邊離縫病害對(duì)軌距平順性影響較為明顯。在溫度梯度為?60 ℃/m時(shí)，軌距偏差最值約上升15.22%，?90 ℃/m時(shí)隨著溫度梯度增大，最值約上升18.03%影響更加明顯。

(a) 軌向偏差；(b) 高低偏差；(c) 水平偏差；(d) 軌距偏差

綜上所述，CA砂漿離縫主要對(duì)軌道水平和高低偏差有影響。其中板中病害對(duì)整體軌道結(jié)構(gòu)平順性影響較大，板端病害對(duì)離縫區(qū)的平順性影響較大。

3 無(wú)縫線路受力分析

無(wú)縫線路受力分析結(jié)果如圖6和圖7所示，軌道結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)力結(jié)果最值如表3和表4所示。

3.1 溫度荷載作用下伸縮力分析

在對(duì)橋上無(wú)縫線路伸縮力分析時(shí)，選取鋼軌的軌溫變化幅度55 ℃，軌道板溫變40 ℃，底座板溫度變化35 ℃為計(jì)算條件，橋梁溫度變化30 ℃(溫變A)，35 ℃(溫變B)和40 ℃(溫變C)為進(jìn)行計(jì)算。

從表3可知，在軌橋溫差的作用下，包含病害的橋上無(wú)縫線路結(jié)構(gòu)的鋼軌伸縮力出現(xiàn)小范圍的波動(dòng)，但受力影響略?。粚?duì)于軌道板的縱向受力的影響較為嚴(yán)重；隨著溫度梯度的增大，離縫病害對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的影響更加嚴(yán)重，軌道板縱向受力隨軌橋之間溫差增大而減小。CRTS I型軌道結(jié)構(gòu)含離縫病害的軌道結(jié)構(gòu)對(duì)軌道板表面受力較為明顯，板邊、板端離縫受力情況與其他病害相比最明顯，在工況A時(shí)，軌道板上表面的應(yīng)力為1.73 MPa，增幅68.9%；軌道板下表面的應(yīng)力為1.37 MPa，增幅257.5%。在工況B和C時(shí)，軌道板上表面的應(yīng)力增長(zhǎng)22%和26.5%；軌道板下表面的應(yīng)力增長(zhǎng)131.6%和19.4%。

表3 不同工況下軌道結(jié)構(gòu)縱向力最值計(jì)算結(jié)果

注：Δmax%為受力影響最大工況與正常工況差值量相對(duì)于正常工況的變化率。

(a) 軌道板下表面應(yīng)力；(b) 軌道板下表面應(yīng)力病害區(qū)受力特性

由圖6可知，離縫病害對(duì)軌道板的影響明顯，板邊病害影響整體軌道結(jié)構(gòu)，板端病害對(duì)離縫區(qū)影響較大。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》：C40混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.39 N/mm2。結(jié)合圖6和表3分析，采用C40混凝土材質(zhì)的底座板，當(dāng)軌道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)離縫病害時(shí)，溫差增大達(dá)到工況C時(shí)，底座板下表面拉應(yīng)力較大，并且Δmax%較工況B有所回落甚至不出現(xiàn)變化，此時(shí)混凝土結(jié)構(gòu)可能會(huì)出現(xiàn)開(kāi)裂現(xiàn)象，影響行車(chē)安全，其中板邊病害表現(xiàn)最為突出。

綜上所述，在軌橋溫差作用下，離縫病害對(duì)軌道線路縱向受力整體影響偏小。離縫病害對(duì)整體結(jié)構(gòu)的受力影響較為嚴(yán)重，其中板邊病害影響最大，其次是板中、板角病害。

3.2 列車(chē)荷載下?lián)锨Ψ治?/h3>

依據(jù)《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》，本文采用16節(jié)編組和諧號(hào)CRH380BL型動(dòng)車(chē)組模型進(jìn)行分析。以列車(chē)最大軸重17 t為豎向荷載，采用全橋加載，荷載取64 kN/m。

表4 不同工況下軌道結(jié)構(gòu)縱向力最值計(jì)算結(jié)果

注：Δmax%為受力影響最大工況與正常工況差值量相對(duì)于正常工況的變化率。

分析表4可知，在列車(chē)荷載作用下，離縫區(qū)受列車(chē)荷載作用，離縫病害對(duì)鋼軌撓曲受力基本沒(méi)有影響。同時(shí)反映出對(duì)軌道板、底座板的受力情況影響較大。列車(chē)荷載作用在含離縫病害的軌道結(jié)構(gòu)上時(shí)，軌道板上表面應(yīng)力在離縫區(qū)增幅十分明顯。板角病害作用在全橋跨中位置時(shí)，該區(qū)域向上拉應(yīng)力增幅明顯。軌道板上表面拉應(yīng)力增長(zhǎng)0.34 MPa是正常軌道結(jié)構(gòu)的3.5倍；在板端病害作用下，軌道板拉應(yīng)力增長(zhǎng)0.11 MPa是正常軌道結(jié)構(gòu)的2.5倍。板角、板端離縫對(duì)軌道板上表面應(yīng)力可能產(chǎn)生較大影響，其余影響略輕。

分析圖7可知，在列車(chē)荷載作用下結(jié)構(gòu)撓曲受力受病害影響明顯，尤其體現(xiàn)在軌道板、底座板上。由于列車(chē)荷載，受力處表面應(yīng)力會(huì)相對(duì)較大。當(dāng)離縫區(qū)出現(xiàn)在軌道板跨中位置時(shí)，該區(qū)域存在明顯變化。在離縫區(qū)的受力情況是呈波動(dòng)曲線增長(zhǎng)且變化較大，這是由于砂漿層內(nèi)部出現(xiàn)不均勻離縫空隙不能承受外來(lái)作用力，其周?chē)Y(jié)構(gòu)為保證列車(chē)正常運(yùn)行會(huì)承擔(dān)更大的作用力，故其內(nèi)部產(chǎn)生的反作用力就會(huì)急劇增加，就會(huì)出現(xiàn)離縫區(qū)結(jié)構(gòu)應(yīng)力增幅明顯的狀況。在板角病害處最為明顯，板端病害次之，板中、板邊病害受力變形情況較輕。這是由于列車(chē)荷載作用于兩股鋼軌之上，而板端、板角病害均出現(xiàn)在列車(chē)行進(jìn)位置的正下方，該位置在受力的作用，自然會(huì)出現(xiàn)軌道板表面應(yīng)力突變現(xiàn)象。

分析圖7和表4可知，軌道板下表面在板角病害作用的區(qū)域內(nèi)拉應(yīng)力最大增長(zhǎng)0.53 MPa，是正常狀態(tài)的2倍；板端病害作用下拉應(yīng)力較正常狀態(tài)增長(zhǎng)0.48 MPa，增漲近2.2倍。含板角、板端離縫的軌道結(jié)構(gòu)在對(duì)軌道板上表面應(yīng)力影響最大，其余結(jié)構(gòu)影響略輕。

綜上所述，受病害影響軌道結(jié)構(gòu)在列車(chē)荷載作用下?lián)锨芰γ黠@，軌道板兩端出現(xiàn)病害的結(jié)構(gòu)拉應(yīng)力變化明顯，對(duì)軌道板影響最顯著，故板角及板端病害對(duì)撓曲受力的影響大。

(a) 軌道板上表面應(yīng)力；(b) 軌道板下表面應(yīng)力

4 結(jié)論

1) 離縫病害對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的平順性較大，主要體現(xiàn)在對(duì)軌道水平和高低偏差值上。隨著溫差增大水平偏差值增幅明顯，并且在板端病害作用下，離縫區(qū)域有較明顯的增長(zhǎng)；在溫差為?60 ℃/m時(shí)，第2跨開(kāi)始高低偏差達(dá)到2.3 mm已經(jīng)超過(guò)相應(yīng)的容許限值，可能對(duì)行車(chē)品質(zhì)有一定的影響。

2) 溫度梯度荷載作用下，含離縫病害的無(wú)縫線路軌道結(jié)構(gòu)受力相較于正常線路影響略大，主要體現(xiàn)在軌道板所受應(yīng)力上。其中板端病害對(duì)軌道結(jié)構(gòu)影響最為明顯，在工況A，B和C下軌道板下表面拉應(yīng)力最值相較于正常線路高出約257.5%，131.6%和19.4%。

3) 列車(chē)荷載作用下，與正常線路相比，離縫主要影響病害處軌道結(jié)構(gòu)的受力情況，在板角及板端病害中最為顯著。板角病害作用下，軌道板上下表面拉應(yīng)力比正常狀態(tài)增大3.5倍和2.2倍，在板端病害作用下，底座板上表面拉應(yīng)力增大約0.5倍。

4) 離縫病害作用下，軌道結(jié)構(gòu)伸縮受力時(shí)，軌道板受力影響較大，下表面最為顯著；溫差增大，底座板下表面拉應(yīng)力逐漸增大達(dá)到工況C時(shí)，可能出現(xiàn)混凝土開(kāi)裂現(xiàn)象，故在無(wú)縫線路養(yǎng)護(hù)維修時(shí)著重查看軌道板及底座板下表面情況；軌道結(jié)構(gòu)撓曲受力時(shí)，鋼軌正下方出現(xiàn)離縫病害的結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的受力變化，故建議在無(wú)縫線路檢修時(shí)注意鋼軌正下方病害情況。

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Analysis of the effects of CA mortar gap on the CRTSⅠslab ballastless track on bridges

FENG Qingsong, ZHANG Sihao, SUN Kui, WANG Wei

(Research Center of Railway Environmental Vibration and Noise, Ministry of Education, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

Chinese Continuous Welded Rails (CWR) on bridge develops rapidly. But with the operation of the train, there is a gap between the slab and the CA mortar, which has a certain impact on the long-term service performance of the ballastless track. In this paper, the disease impact of CRTS I slab on the multi-span simply supported beams of high-speed railway was analyzed. And this article studied the influence of four typical CA mortar off-seam diseases (the board edge diseases, the board end diseases, the board angle diseases and the middle of the board diseases) on the track geometry and the longitudinal deformation of CWR. The results are as follows. Under the action of the CA mortar gap, as the temperature difference between the bridges and rails becomes larger, the horizontal deviation of the track increases rapidly. The maximum value of the track height deviation is larger, and the board end disease has a great influence on the smoothness of the mortar gap area. Under the temperature load, the expansion and contraction stress of the diseased rail structure is more obvious, especially the rail slab and the base slab, and the deformation of the diseased force at the edge of the slab is the most obvious. Under the load of the train, the deflection force of the track structure in the mortar gap area changes greatly, among which the board angle and the board end diseases have a large influence. According to the calculation results, it is recommended to pay attention to the condition of the lower surface of the track slab and the base slab during the maintenance and repair of CWR, and pay attention to the condition of the disease directly below the rail.

continuous welded rail on bridge; CRTSⅠslab track; CA mortar gap; geometry; longitudinal force

U216.3

A

1672 ? 7029(2020)05 ?1061 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190779

2019?09?03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51878277，51668020，51368020)；江西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20181BAB216030)

馮青松(1978?)，男，山西榆社人，教授，博士，從事鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲和橋上無(wú)縫線路研究；E?mail：fqshdjtdx@aliyun.com

(編輯 蔣學(xué)東)