會(huì)編數(shù)學(xué)題，讓我更自信

文江南大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)八（4）班 許容榕 王梓玥

龐老師告訴我們，學(xué)生也可以自己出數(shù)學(xué)題目。受老師編題目的啟發(fā)，我們也開(kāi)始嘗試著編數(shù)學(xué)題。下面是我們根據(jù)教材中的一道練習(xí)題改編的三個(gè)小題目。

題目已知，如圖1，矩形ABCD 的對(duì)角線AC、BD 相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。［蘇科版教科書八年級(jí)（下冊(cè)）P75練習(xí)］

圖1

變式1如圖2，在矩形ABCD 中，對(duì)角線AC 與BD 相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AE 平分∠BAD，AE 交BC 于E，則∠BOE 的大小為_(kāi)_________。

圖2

【分析】受原題的啟發(fā)，易知△AOB是等邊三角形，又因?yàn)锳E 平分∠BAD，所以不難推出△BOE 是等腰三角形，從而容易得出答案。

變式2如圖2，在矩形ABCD 中，對(duì)角線AC 與BD 相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AE 平分∠BAD，AE 交BC 于E，交BD 于F，則∠OAE=__________。

【分析】受原題和變式1 的啟發(fā)，易得∠BAO=60°，∠BAE=45°，從而順利求得∠OAE的度數(shù)。

變式3如圖2，在矩形ABCD 中，對(duì)角線AC 與BD 相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AE 平分∠BAD，AE 交BC 于E，交BD 于F，連接OE，則下列結(jié)論正確的是__________。

①△AOB 是等邊三角形；②BE=BO；③∠BOE=75°；④△BEF≌△COE。

【分析】在原題的基礎(chǔ)上，有了變式1和變式2，變式3的解答就順理成章了。

教 師 點(diǎn) 評(píng)

矩形是特殊的平行四邊形。研究特殊的平行四邊形，就是要關(guān)注其邊、角、對(duì)角線等關(guān)鍵元素以及中心對(duì)稱性。而通過(guò)對(duì)角線又能把四邊形問(wèn)題（包括特殊的四邊形）轉(zhuǎn)化為三角形（包括特殊的三角形）問(wèn)題，因此線段（邊）關(guān)系、角的關(guān)系以及三角形的關(guān)系，往往會(huì)成為問(wèn)題的聚焦點(diǎn)。