學(xué)習(xí)反比例函數(shù)比例系數(shù)k幾何意義的新發(fā)現(xiàn)

陳強(qiáng)

【摘?要】本文重在介紹，研究反比例函數(shù)圖像時(shí)，發(fā)現(xiàn)的三條重要結(jié)論;這三條結(jié)論對(duì)解決中考中反比例函數(shù)圖像的難題，往往能起到事半功倍的效果。

【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù);圖像;新發(fā)現(xiàn)

本文是我與學(xué)生對(duì)k的幾何意義進(jìn)行探究學(xué)習(xí)后，由圖①、圖②引發(fā)的對(duì)圖③的研究。圖①中反比例函數(shù)圖像的一支與坐標(biāo)矩形（本文中的坐標(biāo)矩形是指某點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)與坐標(biāo)軸圍成的矩形）恰有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，那么反比例函數(shù)圖像的一支與坐標(biāo)矩形有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，會(huì)有什么樣的結(jié)論呢？基于這樣的思考，我?guī)ьI(lǐng)全班同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一些有趣的結(jié)論;在此，與大家共同分享。

這三個(gè)結(jié)論還有一些小的變形（如圖6），比如與坐標(biāo)矩形相交改為與坐標(biāo)矩形邊的延長(zhǎng)線相交，一支上的兩點(diǎn)變兩支上的任一兩點(diǎn)等，結(jié)論任成立，證明類似。

整理完善后的結(jié)論為：

結(jié)論一：

若反比例函數(shù)圖象的一支與坐標(biāo)矩形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，則兩邊被分出的線段對(duì)應(yīng)成比例。

結(jié)論二：

若過反比例函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線段，則垂足連線與原兩點(diǎn)連線平行。

結(jié)論三：

若過雙曲線上任意兩點(diǎn)作直線與坐標(biāo)軸相交，則每點(diǎn)與其相鄰坐標(biāo)軸交點(diǎn)構(gòu)成的線段長(zhǎng)相等。

整理完善后的結(jié)論為：

結(jié)論一：

如圖7若反比例函數(shù)圖象的一支與坐標(biāo)矩形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，則兩邊被分出的線段對(duì)應(yīng)成比例。

結(jié)論二：

如圖8若過反比例函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線段，則垂足連線與原兩點(diǎn)連線平行。

結(jié)論三：

如圖9若過雙曲線上任意兩點(diǎn)作直線與坐標(biāo)軸相交，則每點(diǎn)與其相鄰坐標(biāo)軸交點(diǎn)構(gòu)成的線段長(zhǎng)相等。

參考文獻(xiàn)：

[1]初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題https：//wenku.baidu.com/view/83754b20ddccda38376baf92.html？from=search