葛金花
【摘 要】 數(shù)學(xué)作為在高中教學(xué)階段過程中非常重要的學(xué)科之一,核心素養(yǎng)是其課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)。抽象的核心素養(yǎng)是基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng),是塑造理性思維的重要基礎(chǔ),在一定程度上,它直接反映了數(shù)學(xué)課程的本質(zhì),貫穿于整個數(shù)學(xué)生成、開發(fā)和應(yīng)用的過程,這就要求教師在高中數(shù)學(xué)教育中要注重學(xué)生對理論知識的掌握,還要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。
【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);抽象核心素養(yǎng);培養(yǎng)方法
一、學(xué)生體驗概念的形成并了解數(shù)學(xué)抽象的基本形式
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)通常是基于學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)知識,并在學(xué)習(xí)過程中逐漸形成的,這就使其具備了一定的獨特性。數(shù)學(xué)方法和知識是抽象和泛化的最高層次,重點是如何理解數(shù)學(xué)概念,增強學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解,從而有助于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。高中數(shù)學(xué)教師在進行概念教學(xué)的過程中,要選擇讓學(xué)生能夠理解的典型事例,通過體驗概念的形成過程,讓學(xué)生充分地了解抽象的基本形式。
以“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)為例,教師首先要求學(xué)生識別函數(shù)的三個要素和函數(shù)的單調(diào)性。以播放視頻的形式來引出新課:當(dāng)某種細胞分裂時,先由一個分裂為兩個,兩個分裂為四個……在細胞分裂x次之后,細胞個數(shù)y和x之間的關(guān)系為y=2x(x∈N*)。鈾裂變方法是一種連鎖反應(yīng),其中一個中子與鈾核碰撞,該中子被吸收并產(chǎn)生能量,釋放三個中子,這三個中子與另一個鈾核碰撞,使能量加倍并發(fā)射9個中子……在這樣撞擊之后釋放的中子數(shù)y和x之間的關(guān)系為y =3x(x∈N*)。問題:“y=2x,y=3x的一般特征是什么?”學(xué)生經(jīng)過討論回答:“它們都是指數(shù)形式,底數(shù)是固定的,自變量在指數(shù)位置?!?/p>
通過這種方式,教師可以結(jié)合視頻內(nèi)容,讓學(xué)生體驗指數(shù)抽象的形成,從而使得學(xué)生可以初步了解指數(shù)函數(shù)的概念。該視頻直觀明了,讓學(xué)生印象深刻,不僅激發(fā)了學(xué)生深入探索新知識的興趣,還可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)抽象的基本形式,促進學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的發(fā)展。
二、熟練地插入數(shù)學(xué)抽象故事,使學(xué)生正確認識抽象素養(yǎng)
數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史悠久。在悠久的數(shù)學(xué)歷史中,有許多抽象的數(shù)學(xué)故事,不僅有趣而生動,而且還包含豐富的知識,這就促使其成為學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力培養(yǎng)的有效教學(xué)資源。因此,在教學(xué)實踐中,教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容巧妙地插入一些有趣的抽象故事,并利用這些故事來調(diào)整課堂氣氛,幫助學(xué)生理解和記住知識,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。
以等比數(shù)列的教學(xué)為例,教師可以在教學(xué)等比數(shù)列的過程中,巧妙地引用故事來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)等比數(shù)列的興趣,以便學(xué)生能更好地學(xué)習(xí)和理解。古老的印度有位國王想獎勵聰明又能干的國際象棋的發(fā)明者,而此位長者則要求國王在棋盤的第一格中放一粒小麥,在第二格中放兩粒小麥,第三格放四粒小麥,第四格放八粒小麥,以此類推,最終放滿整個64格棋盤。國王認為這很容易,就應(yīng)允了發(fā)明者的要求,但是最后卻發(fā)現(xiàn)就算將全國的小麥都拿來也放不滿棋盤。這時候教師可以向?qū)W生提出以下問題:需要多少小麥才能滿足此位智者的要求?讓學(xué)生進行思考和討論,并按順序列出棋盤中的小麥數(shù)量:1、2、4、8、16,…,從而引出等比數(shù)列的概念,并讓學(xué)生嘗試對數(shù)列的定義進行概括。
只要是學(xué)生,就都會對故事感興趣,高中生也不例外,可以在他們感興趣的基礎(chǔ)之上,巧妙地引出新的知識點。在上述案例中,教師使用抽象故事引入新課,讓學(xué)生認識到了數(shù)學(xué)抽象的含義,建立對抽象素養(yǎng)的正確理解,并使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象知識保持濃厚的興趣,這有助于培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。
三、注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方法,以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象度
數(shù)學(xué)抽象思維的核心素養(yǎng)是高中學(xué)生在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進行思考的前提條件,也是最基本的思維方式。教師需要對相關(guān)的數(shù)學(xué)抽象方法和原理進行充分的了解和掌握,并不斷提高學(xué)生的抽象思維能力,這是培養(yǎng)學(xué)生抽象核心素養(yǎng)的重要措施。因此,在教學(xué)中,教師要結(jié)合特定的知識內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo),著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法,應(yīng)向?qū)W生教授一般的問題解決技巧,增強解決問題的數(shù)學(xué)抽象思維的經(jīng)驗和意識,逐步提高數(shù)學(xué)抽象思維能力。
以函數(shù)教學(xué)為例,教師設(shè)題:已知函數(shù)f(x)的定義域為R,對于任何實數(shù)x,y,都使得等式f(x+y)=f(x)f(y)成立,并且有實數(shù),使f(x1)≠f(x2),求f(x)的取值范圍。解析:在處理抽象函數(shù)問題時,通常需要為某些變量賦予適當(dāng)?shù)闹担@是一般特殊轉(zhuǎn)換的必要手段。本題中,可以設(shè)x=y=0,得到,即,或。若f(0)=0,則f(x)=f(x+0)=0,它適用于任何x∈R,明顯與問題條件沖突,因此f(0)≠0,但肯定有f(0)=1。根據(jù)條件,并且由于f(0)≠0,所以f(x)>0。
具備抽象的數(shù)學(xué)思維方式對于高中生來說異常重要,而科學(xué)有效的方法可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識的過程中取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果。在這種情況下,教師結(jié)合特定的練習(xí)來幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維,能夠使抽象理論應(yīng)用于實際的問題解決中去,以實現(xiàn)理論與實踐的有機結(jié)合,并在解決問題的過程中不斷提高數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。
簡而言之,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師可以從數(shù)學(xué)概念、抽象故事、相關(guān)知識的練習(xí)等不同角度入手,注重學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng),全面提高學(xué)生合作參與意識和自主發(fā)展能力,從而讓學(xué)生實現(xiàn)抽象思維上的創(chuàng)新,真正意義上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。
【參考文獻】
[1]王立華.在概念規(guī)律課中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(02):26-27.
[2]周先華.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)實踐初探[J].數(shù)理化解題研究,2017(19):39-41.
[3]陳旭.基于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的高三數(shù)學(xué)習(xí)題課設(shè)計——利用迭代函數(shù)解一類數(shù)列放縮問題[J].高考,2019(05):56-57.
【備注:本文系三明市2019年基礎(chǔ)教育教學(xué)研究課題“培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之‘?dāng)?shù)學(xué)抽象的教學(xué)研究”(JYKT-19052)的研究成果之一】