大規(guī)模M IMO NOMA系統(tǒng)中聯(lián)合功率分配的用戶配對(duì)

張 偉，傅友華

(1.南京郵電大學(xué) 電子與光學(xué)工程學(xué)院、微電子學(xué)院，江蘇 南京 210023 2.南京郵電大學(xué) 射頻集成與微組裝技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210023)

與現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)相比，5G網(wǎng)絡(luò)面臨的一個(gè)重要挑戰(zhàn)是提高頻譜效率，提高頻譜效率的關(guān)鍵技術(shù)之一是大規(guī)模MIMO［1-2］，指的是基站（BS）具有大量天線，利用大空間復(fù)用增益實(shí)現(xiàn)高吞吐量，以及大陣列增益提高覆蓋范圍。另一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)是非正交多址（NOMA）［3-4］，NOMA的關(guān)鍵思想是在同一時(shí)間/頻率資源上為多個(gè)用戶服務(wù)，從而提高小區(qū)的頻譜效率。NOMA的典型方法是在發(fā)送信號(hào)之前，使用不同的發(fā)送功率對(duì)用戶進(jìn)行分組并疊加其數(shù)據(jù)信號(hào)［5-6］，這種方法被稱為功率域NOMA。

最近已有文獻(xiàn)將NOMA應(yīng)用到大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，充分利用大規(guī)模MIMO的大陣列增益以及NOMA共享資源的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)［7］考慮MIMO技術(shù)在NOMA系統(tǒng)中的應(yīng)用，作者認(rèn)為NOMA僅在基站天線數(shù)小于用戶天線總數(shù)時(shí)有用，提出了一種MIMO-NOMA預(yù)編碼和檢測(cè)矩陣設(shè)計(jì)方案，并針對(duì)具有一組固定功率分配系數(shù)的情況分析了性能。但最新的研究文獻(xiàn)［8］提出了一種大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中使用基于共享導(dǎo)頻的NOMA方案，結(jié)果表明，當(dāng)基站天線數(shù)遠(yuǎn)大于小區(qū)用戶數(shù)時(shí)，在用戶可獲得下行鏈路信道狀態(tài)信息的情況下，使用NOMA可以增加大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的吞吐量。文獻(xiàn)［9］分析了信道老化對(duì)共享導(dǎo)頻的大規(guī)模MIMO-NOMA系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)速率的影響，得出在緩慢變化的信道中，使用NOMA方案優(yōu)于OMA的結(jié)論。文獻(xiàn)［8-9］說(shuō)明某些情況下在大規(guī)模MIMO中應(yīng)用NOMA是有意義的，但他們都沒(méi)有給出具體的用戶配對(duì)方法以及功率分配策略。

在NOMA系統(tǒng)中，合理地進(jìn)行用戶配對(duì)［10-12］與功率分配［13-15］以及二者的結(jié)合［16-17］可以有效提高系統(tǒng)吞吐量。文獻(xiàn)［10］采用匹配理論來(lái)解決NOMA網(wǎng)絡(luò)中的用戶配對(duì)問(wèn)題，通過(guò)使用玩家的個(gè)人信息和他們的偏好來(lái)解決兩個(gè)不同集合中的玩家匹配組合問(wèn)題。文獻(xiàn)［11］中研究了最佳用戶配對(duì)，考慮了所有NOMA用戶的最小速率約束，推導(dǎo)出最佳配對(duì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。文獻(xiàn)［12］研究了兩種情況下的用戶配對(duì)，即具有固定功率分配的NOMA和認(rèn)知無(wú)線電的NOMA，但沒(méi)有給出明確的用戶配對(duì)策略。文獻(xiàn)［13］提出了一種低復(fù)雜度的功率分配算法，通過(guò)結(jié)合比例公平調(diào)度器來(lái)最大化系統(tǒng)吞吐量。文獻(xiàn)［14］研究了下行鏈路單輸入單輸出NOMA系統(tǒng)中的功率分配問(wèn)題，證明了最佳解碼順序是讓每個(gè)用戶首先解碼具有較差信道增益用戶的信號(hào)。文獻(xiàn)［15］研究了兩個(gè)用戶之間的最佳功率分配，在最小用戶速率要求的約束下最大化網(wǎng)絡(luò)容量，衍生出兩種封閉形式的功率分配解決方案。文獻(xiàn)［16］提出了認(rèn)知無(wú)線電NOMA網(wǎng)絡(luò)中功率分配的概念，研究了一種在NOMA系統(tǒng)中基于用戶配對(duì)的功率分配的有效方法。文獻(xiàn)［17］提出兩步資源調(diào)度算法，該算法首先將用戶分組成簇，然后基于Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件確定最優(yōu)功率控制。

文獻(xiàn)［10-17］關(guān)于用戶配對(duì)的研究都假設(shè)BS可以獲得完全的信道狀態(tài)信息（CSI）。文獻(xiàn)［8］研究了大規(guī)模MIMO與NOMA的結(jié)合，在上行鏈路發(fā)送導(dǎo)頻進(jìn)行信道估計(jì)，但它假設(shè)中心用戶的大尺度衰落系數(shù)遠(yuǎn)大于邊緣用戶的大尺度衰落系數(shù)，故不需要考慮用戶配對(duì)。而在本文所考慮的大規(guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)中，在上行鏈路中，基站根據(jù)大尺度衰落系數(shù)來(lái)完成用戶配對(duì)，配對(duì)的兩個(gè)用戶向基站發(fā)送同一個(gè)導(dǎo)頻，基站進(jìn)行信道估計(jì)，估計(jì)出兩用戶到基站間信道的線性組合；在下行鏈路中，BS使用估計(jì)的CSI對(duì)所有用戶進(jìn)行波束成形操作，配對(duì)的兩個(gè)用戶共享同一個(gè)波束，基站以NOMA的形式向用戶發(fā)送數(shù)據(jù)。由于用戶配對(duì)與功率分配天然地交織在一起，所以本文研究大規(guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)中的用戶配對(duì)以及用戶對(duì)之間最佳功率控制問(wèn)題，對(duì)所有用戶都有最低速率限制，以保證用戶的服務(wù)質(zhì)量。首先，用交替優(yōu)化算法求出NOMA用戶對(duì)的最佳功率控制，然后基于匈牙利算法提出最佳用戶匹配方案，且考慮到匈牙利算法用戶之間的競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題，提出一種低復(fù)雜度的用戶配對(duì)算法。數(shù)值結(jié)果表明，在大規(guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)中，與OMA以及用戶隨機(jī)配對(duì)相比，所提算法可以有效地提高系統(tǒng)吞吐量，同時(shí)確保了每個(gè)用戶的服務(wù)質(zhì)量（QoS）要求。

1 系統(tǒng)模型

1.1 信道模型

系統(tǒng)模型如圖1所示，考慮單小區(qū)大規(guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)，基站（BS）具有M根天線，小區(qū)內(nèi)有2K個(gè)單天線用戶。在這些用戶中，K個(gè)用戶位于小區(qū)邊緣，稱為邊緣用戶（EU），而其他K個(gè)用戶位于小區(qū)中心，稱為中心用戶（CU）。假設(shè)時(shí)分雙工（TDD）操作，在上行鏈路中用戶發(fā)送導(dǎo)頻，然后BS進(jìn)行信道估計(jì)，利用信道互易性，上行鏈路的信道估計(jì)結(jié)果可用于執(zhí)行下行鏈路多用戶波束成形。這些操作必須在相同的信道相干間隔（CI）內(nèi)完成，其中在一個(gè)相干間隔內(nèi)信道幾乎是恒定的。

將每個(gè)用戶的小尺度衰落建模為獨(dú)立的瑞利衰落。第k個(gè)邊緣用戶EUk的小尺度衰落為

到另一個(gè)CI是變化的。為了估計(jì)BS處的小尺度衰落，在傳統(tǒng)TDD大規(guī)模MIMO中，小區(qū)中的用戶在上行鏈路發(fā)送正交導(dǎo)頻，然而可用的正交導(dǎo)頻序列的數(shù)量受CI的大小限制，這限制了可以同時(shí)調(diào)度的用戶數(shù)量。類似于文獻(xiàn)［8］，考慮小區(qū)用戶數(shù)2K大于可用正交導(dǎo)頻序列數(shù)的情況，為了便于討論和分析，假設(shè)只有K個(gè)正交導(dǎo)頻序列可用，BS將相同的導(dǎo)頻分配給一個(gè)組中的兩個(gè)用戶，其中一個(gè)在小區(qū)邊緣，一個(gè)在小區(qū)中心。由于兩個(gè)用戶使用相同的導(dǎo)頻并具有相同的小尺度衰落統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，BS無(wú)法區(qū)分他們的信道響應(yīng)，但是，BS可以通過(guò)導(dǎo)頻傳輸估計(jì)出兩個(gè)用戶信道的線性組合，再使用估計(jì)的信道線性組合進(jìn)行下行鏈路的波束成形操作。同時(shí)利用非正交多址（NOMA）的概念，使用疊加編碼對(duì)不同用戶的符號(hào)進(jìn)行疊加，EU通過(guò)將用戶間干擾視為噪聲來(lái)執(zhí)行解碼，而CU首先執(zhí)行SIC刪除其他用戶的數(shù)據(jù)，然后解碼自己的數(shù)據(jù)。

導(dǎo)頻矩陣為Φ∈CK×K包含K個(gè)正交導(dǎo)頻序列，滿足ΦΦH=IK。上行鏈路中，基站接收到的導(dǎo)頻信號(hào)Yu∈CM×K為

1.2 上行鏈路（UL）信道估計(jì)

1.3 下行鏈路（DL）信號(hào)模型

用Pd表示DL信號(hào)傳輸功率，邊緣用戶EUk接收到的信號(hào)為

2 用戶配對(duì)與功率分配

2.1 優(yōu)化問(wèn)題的公式化

定義一個(gè)K×K匹配矩陣U，當(dāng)EUi與CUj匹配時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的匹配矩陣U的第i行第j列元素為ui，j=1，否則為ui，j=0。還定義了3個(gè)K×K功率分配矩陣P1，P2，P3，P1的第i行第j列元素αh，i，j=αhk代表上行鏈路EU的導(dǎo)頻功率控制系數(shù)；P2的第i行第j列元素αg，i，j=αgk代表上行鏈路CU的導(dǎo)頻功率控制系數(shù)；P3的第i行第j列元素γh，i，j=γk，h代表下行鏈路EU的傳輸數(shù)據(jù)功率分配系數(shù)，本文假設(shè)下行鏈路傳輸數(shù)據(jù)時(shí)組與組之間等功率分配，則γk，h+γk，g=1/K，γk，g被1/K-γh，i，j替代。特別地，當(dāng)給定用戶的服務(wù)質(zhì)量（QoS）要求時(shí)，最大化系統(tǒng)吞吐量的目標(biāo)函數(shù)被表述為

式（21）中條件①和②可以確保EU和CU的最低速率要求，條件③確保CU可以執(zhí)行SIC，條件④指定上行鏈路EU與CU導(dǎo)頻功率控制系數(shù)的范圍，條件⑤指定下行鏈路EU數(shù)據(jù)傳輸功率分配系數(shù)的范圍，條件⑥和⑦確保每個(gè)EU（或CU）僅匹配一個(gè)CU（或EU），條件⑧表明相應(yīng)的匹配矩陣元素是1或0。權(quán)重W（αh，i，j，αg，i，j，γh，i，j）代表EUi與CUj的速率之和

相比于OMA傳輸，EUi與CUj執(zhí)行NOMA時(shí)需要確保自身可以獲得更高的速率，滿足QoS要求。在OMA系統(tǒng)［8］中，EUi可獲得速率為

其中

CUj可獲得速率為

其中

2.2 功率分配

2.3 低復(fù)雜度的用戶配對(duì)算法

關(guān)于式（34）的求解，可以采用經(jīng)典的匈牙利匹配算法（Hungarian Match Algorithm，HMA）［19］：構(gòu)造一個(gè)速率矩陣ΓK×K，矩陣?yán)锏拿總€(gè)元素是由式（22）計(jì)算出的權(quán)重W（αh，i，j，αg，i，j，γh，i，j）構(gòu)成，功率分配系數(shù)αh，i，j，αg，i，j，γh，i，j的最優(yōu)值αoptg，i，j，γopth，i，j由算法1（AOA）得到。因此，式（34）中剩下唯一的變量ui，j，ui，j可以通過(guò)匈牙利算法獲得最優(yōu)解，其復(fù)雜度為O（K3）。

考慮到匈牙利算法在執(zhí)行過(guò)程中用戶之間存在競(jìng)爭(zhēng)，為了避免競(jìng)爭(zhēng)，本文在匈牙利算法的基礎(chǔ)上提出一種低復(fù)雜度的匹配算法（Proposed Match Algorithm，PMA），該算法的核心思想為：首先讓第一個(gè)邊緣用戶（EU1）在所有的CU中找到一個(gè)能為自身提供最大和速率的中心用戶；然后，第二個(gè)邊緣用戶（EU2）在為自身尋找最優(yōu)匹配時(shí)可能會(huì)和EU1產(chǎn)生沖突，為了避免EU2與EU1競(jìng)爭(zhēng)同一個(gè)CU，讓在剩余的CU中找一個(gè)最優(yōu)匹配；以此類推，直到最后一個(gè)EU找到相應(yīng)匹配。具體過(guò)程見(jiàn)算法2。

算法2 低復(fù)雜度的匹配算法（PMA）

執(zhí)行PMA時(shí)，第一個(gè)EU需要在K個(gè)CU中找到一個(gè)最優(yōu)的，操作次數(shù)為K；第二個(gè)EU要在剩余的K-1個(gè)CU中查找，操作次數(shù)為K-1；第三個(gè)EU……；總的操作次數(shù)為K+（K-1）+…+2+1=K（K+1）/2，因此算法的復(fù)雜度為O（K2）。

3 仿真分析

在本節(jié)中，分析了在不同算法下小區(qū)用戶數(shù)、基站天線數(shù)以及下行數(shù)據(jù)傳輸功率對(duì)系統(tǒng)和速率的影響。和文獻(xiàn)［20］一樣，大尺度衰落系數(shù)β=（r/rmin）-ατ與路徑損耗和陰影衰落相關(guān)，其中r代表用戶到基站的距離，rmin=100 m代表用戶距離基站的最短距離，α=3.8表示路徑損耗指數(shù)，τ代表陰影衰落的正態(tài)隨機(jī)變量，服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為η=8 dB的高斯分布。上行導(dǎo)頻發(fā)射功率Pu=10 dB，小區(qū)半徑500 m，信道相干間隔T=200，閾值

ε=10-3。

圖2表示小區(qū)用戶數(shù)對(duì)系統(tǒng)和速率的影響?；咎炀€數(shù)M=128，下行數(shù)據(jù)傳輸功率Pd=20 dB。為方便比較，本文提供一個(gè)基準(zhǔn)，即文獻(xiàn)［10］的隨機(jī)匹配算法（Random Match Algorithm，RMA），具體而言：在獲得速率矩陣之后，每個(gè)邊緣用戶EU隨機(jī)但不重復(fù)地選取一個(gè)中心用戶CU進(jìn)行匹配。從圖2可以看出，在大規(guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)中，匈牙利匹配算法HMA實(shí)現(xiàn)了最高的系統(tǒng)和速率，而RMA實(shí)現(xiàn)了最低的系統(tǒng)和速率。本文所提算法PMA可實(shí)現(xiàn)略低于HMA的系統(tǒng)和速率，且復(fù)雜度大大降低。此外，如圖2所示，無(wú)論使用何種用戶配對(duì)算法，NOMA總能實(shí)現(xiàn)比OMA更高的和速率，這是因?yàn)榇笠?guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)中的中心用戶CU可以利用干擾消除技術(shù)增加可實(shí)現(xiàn)速率，導(dǎo)致整體系統(tǒng)吞吐量的提高。

圖3表示基站天線數(shù)對(duì)系統(tǒng)和速率的影響。小區(qū)用戶數(shù)2K=20，下行數(shù)據(jù)傳輸功率Pd=20 dB。由圖3觀察到，本文提出的低復(fù)雜度算法PMA與最優(yōu)匹配算法HMA在系統(tǒng)和速率上差距很小，且相比于RMA性能是有所提升的。在大規(guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)中，三種算法之間的差異幾乎是穩(wěn)定的，但可以觀察到最差的RMA依然可以實(shí)現(xiàn)高于OMA的系統(tǒng)和速率。從圖3中還可以看出隨著天線數(shù)量的增加，NOMA與OMA之間的差異在逐漸增加，原因在于信道狀態(tài)信息（CSI）對(duì)于NOMA來(lái)說(shuō)是非常重要的，并且當(dāng)天線數(shù)M較小時(shí)，信道估計(jì)質(zhì)量較差，導(dǎo)致較低的速率，當(dāng)天線數(shù)M增加時(shí)，陣列增益的提高導(dǎo)致信噪比增加，因此來(lái)自NOMA的增益更加顯著。

圖4表示下行鏈路數(shù)據(jù)傳輸功率對(duì)系統(tǒng)和速率的影響?；咎炀€數(shù)M=128，小區(qū)用戶數(shù)2K=30。從圖4可以看出，在大規(guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)中，隨著數(shù)據(jù)傳輸功率Pd的增大，系統(tǒng)和速率先增加后持平，大約在Pd=32 dB時(shí)系統(tǒng)和速率達(dá)到最大，這是因?yàn)楫?dāng)Pd特別大時(shí)，信干噪比趨于穩(wěn)定值，導(dǎo)致速率不再上升。本文所提匹配算法PMA依然可以實(shí)現(xiàn)略低于匈牙利最優(yōu)匹配算法HMA與高于RMA的系統(tǒng)和速率。觀察圖4還可看出，當(dāng)Pd不是特別大時(shí)，NOMA與OMA相比，可實(shí)現(xiàn)的總吞吐量差距較大，隨著Pd的增大，這種差距慢慢減小。

圖5表示迭代次數(shù)對(duì)用戶對(duì)速率之和的影響?；咎炀€數(shù)M=128，小區(qū)用戶數(shù)2K=2，Pd=10 dB。本文在求用戶對(duì)之間的功率分配時(shí)采用的是交替優(yōu)化變量的方法。從圖5可以看出，在迭代次數(shù)超過(guò)3次之后，用戶對(duì)之間的和速率將趨于穩(wěn)定，說(shuō)明AOA算法是收斂的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了大規(guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)中的用戶配對(duì)問(wèn)題，提出一種聯(lián)合功率分配的用戶配對(duì)算法?；疽罁?jù)大尺度衰落系數(shù)解決用戶配對(duì)問(wèn)題，需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，無(wú)法直接求解，需要先進(jìn)行解耦操作，在用戶服務(wù)質(zhì)量（QoS）以及中心用戶可以執(zhí)行干擾消除（SIC）的約束條件下，采用交替優(yōu)化的形式對(duì)上行的導(dǎo)頻功率系數(shù)以及下行的數(shù)據(jù)功率系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化操作，得到速率矩陣；然后采用匈牙利最優(yōu)匹配算法進(jìn)行用戶配對(duì)，且考慮到匈牙利算法在執(zhí)行過(guò)程中用戶之間存在不斷競(jìng)爭(zhēng)的問(wèn)題，于是提出一種低復(fù)雜度的用戶配對(duì)算法，與匈牙利算法復(fù)雜度低的情況相比性能有顯著優(yōu)勢(shì)。仿真結(jié)果表明，在大規(guī)模MIMO NOMA系統(tǒng)中，所提匹配算法（PMA）的性能明顯優(yōu)于OMA，而且優(yōu)于采用隨機(jī)配對(duì)算法（RMA）的NOMA的性能。