關(guān)于高中數(shù)學解題后的分析及深入反思

徐承恩

摘要：眾所周知，高中數(shù)學知識點多，試題類型復(fù)雜多變.為提高學生的解題能力及數(shù)學學習成績，教學中應(yīng)引導學生重視解題后的分析與深入反思，給高效解答類似試題提供指引.本文結(jié)合具體案例，就如何開展解題后的分析與深入反思進行探討，以供參考.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學 解題 分析 反思

高中數(shù)學教學中，部分教師提倡學生“多做題”，以鞏固所學.雖然能獲得一定成效，但學生解題能力提升并不明顯，究其原因在于學生缺乏做題后的分析與深入反思.因此，教學中應(yīng)將解題后的分析與深入反思作為教學的重點嚴加落實.

一、案例及解題過程

已知橢圓C：x24+y23=1，直線方程y=4x+m，要想橢圓上存在兩個不同的點關(guān)于直線對稱，求實數(shù)m的取值范圍.

該題為圓錐曲線題目，具有較強代表性.常規(guī)做法是結(jié)合已知條件利用點差法，確定坐標間的關(guān)系，然后將坐標用m表示出來，利用點在橢圓內(nèi)構(gòu)造不等式求解.

解題過程：設(shè)橢圓上A（x1，y1）、B（x2，y2）是關(guān)于直線y=4x+m對稱的兩點.設(shè)AB的中點M（x0，y0），則易得kAB=-14，∵A、B均在橢圓上，則x214+y213=1

x224+y223=1，兩式相減得（y1-y2）（y1+y2）（x1-x2）（x1+x2）=-34，又∵x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，因此，-14×y0x0=-34，則y0=3x0，即M（x0，3x0），又∵點M在直線y=4x+m上，則3x0=4x0+m，即x0=-m，∴M（-m，-3m）.∵M在橢圓內(nèi)部，則（-m）24+（-3m）23<1，得|m|<213，解得-21313

二、解題后的分析

上述題目以橢圓為背景，結(jié)合對稱知識出題，難度中等.難點在于如何利用題干條件進行參數(shù)間的轉(zhuǎn)化.事實上，解決該類試題時，都會將直線和橢圓方程聯(lián)立根據(jù)根的情況進行轉(zhuǎn)化.另外，還應(yīng)掌握“對稱”時坐標之間的關(guān)系，即A（x1，y1），B（x2，y2），中點為M（x0，y0），則滿足x0=x1+x22，y0=y1+y22.解答類似試題時只有牢記上述內(nèi)容，見招拆招，才能順利求解.

三、解題后的深入反思

1.解題思路的反思

教學中，應(yīng)引導學生不能滿足于得出正確結(jié)果，而應(yīng)反思解題思路，使其在以后的做題中，遇到類似題目時，能夠迅速找到解題突破口.結(jié)合以往經(jīng)驗可知，一方面，遇到中點問題，為簡化計算步驟，通常使用點差法進行求解;另一方面，解答對稱類型的題目通常使用點差法求解可簡化計算.另外，求解參數(shù)取值范圍的問題需要構(gòu)建不等式，一般情況有兩種思路：其一，利用點與圓錐曲線方程的關(guān)系構(gòu)建不等關(guān)系;其二，利用判別式構(gòu)建不等關(guān)系，即根據(jù)直線和橢圓交點關(guān)系確定Δ和0的關(guān)系，而后運用韋達定理對參數(shù)進行轉(zhuǎn)化，最后將相關(guān)參數(shù)代入其中進行求解.

2.解題方法的反思

教學中，為使學生對該類題目有全面的認識與理解，教師應(yīng)鼓勵學生積極思考，進行一題多解訓練.

3.運算過程的反思

圓錐曲線類型的試題計算較為煩瑣，保證每一步計算的正確性，才能得出正確結(jié)果，因此，教學中應(yīng)引導學生反思計算過程.一方面，要求學生總結(jié)解答圓錐曲線時的運算技巧，結(jié)合題目特點，靈活運用設(shè)而不求、數(shù)形結(jié)合等方法簡化計算;另一方面，加強計算訓練，包括直線方程分別與橢圓方程、雙曲線方程、拋物線方程聯(lián)立、以及的計算， 不斷提高運算能力與運算水平.

高中階段學習時間緊，只有提高解題效率，才能獲得良好教學效果，這就要求學生做好解題后的分析與深入反思：其一，做好解題后的分析，明確考查的知識點，為日常學習提供指引，即既要夯實基礎(chǔ)知識，又要注意解題時的注意事項;其二，做好解題后的深入反思，包括解題思路、解題方法、運算過程等，掌握不同類型試題的解題思路、方法與解題技巧等.

參考文獻：

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