基于模型參考自適應(yīng)的四旋翼飛行器反步控制

李珺　王娜　宋欣　花玉

摘要：針對四旋翼飛行器易受干擾的問題，本文提出了一種基于模型參考自適應(yīng)的反步控制方法，在外界氣流干擾和內(nèi)部參數(shù)不確定的情況下，保證四旋翼飛行器穩(wěn)定平滑地跟蹤參考信號(hào)。將四旋翼飛行器的飛行控制系統(tǒng)分解為水平位置控制子系統(tǒng)與高度和姿態(tài)控制子系統(tǒng)，并對兩個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)反步控制器，然后在高度和姿態(tài)控制子系統(tǒng)應(yīng)用模型參考自適應(yīng)控制，提高該子系統(tǒng)的抗干擾性能，從而進(jìn)一步改善水平位置控制性能，同時(shí)采用Lyapunov穩(wěn)定性理論，證明整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效抑制外界氣流干擾，對負(fù)載不確定性具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，有效提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾性能。該研究具有一定的理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：四旋翼飛行器; 反步控制; 模型參考自適應(yīng)控制; 抗干擾

中圖分類號(hào)： TP273+.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

近年來，由于四旋翼飛行器具有體積小、質(zhì)量輕、可垂直起降和懸停等優(yōu)點(diǎn)，在軍用和民用領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛[13]。但四旋翼飛行器是一種欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合、多變量、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，并且受重力和陀螺效應(yīng)等多種物理效應(yīng)的影響及氣流等外界環(huán)境的干擾[4]，對控制器的設(shè)計(jì)要求較高。因此，設(shè)計(jì)一種保障飛行器穩(wěn)定飛行的控制器至關(guān)重要。國內(nèi)外許多學(xué)者對四旋翼飛行器的控制做了大量的研究工作，王振華等人[5]設(shè)計(jì)了基于偏差的比例積分微分控制（proportional-integral-derivative control，PID）器，其作為最經(jīng)典的控制方法，實(shí)現(xiàn)對飛行器的控制，但是對干擾的抑制能力較弱，魯棒性不強(qiáng);F. Alia等人[6]將四旋翼飛行器的控制系統(tǒng)分解為水平位置控制子系統(tǒng)與高度和姿態(tài)控制子系統(tǒng)，并在水平位置控制子系統(tǒng)加入模型參考自適應(yīng)控制，解決了水平位置受到干擾時(shí)不能穩(wěn)定飛行的問題，但高度和姿態(tài)控制子系統(tǒng)仍不能保證有較強(qiáng)的抗干擾能力;梁雪慧等人[7]設(shè)計(jì)了基于PID的姿態(tài)自適應(yīng)控制器，而高度子系統(tǒng)控制器卻要單獨(dú)設(shè)計(jì)，增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性?；诖?，本文將四旋翼飛行器的飛行控制系統(tǒng)分解為水平位置控制子系統(tǒng)與高度和姿態(tài)控制子系統(tǒng)，由于四旋翼飛行器姿態(tài)角的變化直接影響到機(jī)體的位置和速度[89]，因此在分別給內(nèi)外環(huán)控制子系統(tǒng)設(shè)計(jì)反步控制器的基礎(chǔ)上，在內(nèi)環(huán)子系統(tǒng)加入模型參考自適應(yīng)控制，不僅使四旋翼飛行器的高度和姿態(tài)具有更高的抗干擾能力，而且消除了姿態(tài)角不穩(wěn)定時(shí)對水平位置的影響。該系統(tǒng)解決了高度子系統(tǒng)控制器需要單獨(dú)設(shè)計(jì)的問題，簡化了控制器的結(jié)構(gòu)，并且能夠使高度和姿態(tài)控制子系統(tǒng)更加穩(wěn)定。該研究為提高四旋翼飛行器的抗干擾性能奠定了理論基礎(chǔ)。

1四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)模型

1.1動(dòng)力學(xué)模型

在地面坐標(biāo)系下，四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)模型[1013]為

式中，Cφ=cos φ，Sγ=sin γ，下同;x··、y··和z··分別為飛行器沿x軸、y軸和z軸方向的加速度;θ··、γ··和φ··分別為飛行器俯仰角、橫滾角和偏航角加速度;θ·、γ·和φ·分別為俯仰角、橫滾角和偏航角的角速度;m為飛行器的質(zhì)量;g為重力加速度;jx、jy和jz分別為沿x軸、y軸和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;l為機(jī)架長度。

1.2四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)模型的簡化和分析

四旋翼飛行器由4個(gè)正交布置的電機(jī)驅(qū)動(dòng)[1415]，根據(jù)四旋翼飛行器飛行時(shí)的實(shí)際情況，各姿態(tài)角均為小角度，可進(jìn)行如下簡化：Sθ=θ，Sγ=γ，Sφ=φ，Cθ=1，Cγ=1，Cφ=1。同時(shí)，飛行器飛行的加速度較小，γφ，θφ，θγ為高階小量，可近似為0，四旋翼飛行器關(guān)于機(jī)體x軸、y軸對稱，所以jx-jy=0。將上述分析代入式（1）。

四旋翼飛行器是典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，具有6個(gè)自由度，卻只有4個(gè)獨(dú)立的控制輸入，僅能控制四旋翼飛行器的4個(gè)自由度[1618]，也只能保證4個(gè)自由度的穩(wěn)定性。四旋翼飛行器的高度方向由U1完整驅(qū)動(dòng)，飛行器姿態(tài)θ，γ，φ由U2，U3，U4完整驅(qū)動(dòng)，飛行器水平位置x，y由飛行器姿態(tài)角和U1決定，因此水平位置與姿態(tài)角和高度耦合[1920]。

2基于模型參考自適應(yīng)的四旋翼飛行器反步控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

四旋翼飛行器的飛行控制系統(tǒng)分解為內(nèi)環(huán)與外環(huán)控制子系統(tǒng)，對基于模型參考自適應(yīng)（model reference adaptive control，MRAC）的四旋翼飛行器反步控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，基于MRAC四旋翼飛行器反步控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。內(nèi)環(huán)為高度和姿態(tài)控制子系統(tǒng)，外環(huán)為水平位置控制子系統(tǒng)，對2個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)反步控制器，然后在高度和姿態(tài)控制子系統(tǒng)加入模型參考自適應(yīng)控制，抑制參數(shù)變化和外界氣流等因素對該子系統(tǒng)的干擾，消除姿態(tài)角不穩(wěn)定時(shí)對水平位置的影響。

2.1四旋翼飛行器水平位置子系統(tǒng)反步控制器設(shè)計(jì)

四旋翼飛行器水平位置子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

2.2基于MRAC四旋翼飛行器高度和姿態(tài)子系統(tǒng)反步控制器設(shè)計(jì)

當(dāng)系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)發(fā)生變化或受到外部氣流干擾時(shí)，四旋翼飛行器的高度和姿態(tài)子系統(tǒng)反步控制器的控制性能變差，不能保證飛行器高度和姿態(tài)的穩(wěn)定，以致影響整個(gè)系統(tǒng)。為此，將在高度和姿態(tài)子系統(tǒng)加入模型參考自適應(yīng)控制，提高控制性能。

2.2.2高度和姿態(tài)子系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

模型參考自適應(yīng)線性反饋控制律與反步控制律，共同構(gòu)成四旋翼飛行器高度和姿態(tài)子系統(tǒng)控制器，即

式中，Uba為反步控制器控制輸出;Uad為模型參考自適應(yīng)控制器控制輸出。其中，模型參考自適應(yīng)控制器控制輸出為

式中，K和F分別為前饋增益矩陣和反饋補(bǔ)償矩陣;R為期望高度和姿態(tài)輸入，具體為R=[0000zdθdγdφd]T;X為狀態(tài)變量。

當(dāng)高度和姿態(tài)子系統(tǒng)未加入模型參考自適應(yīng)控制器，即Uad為0，且實(shí)際系統(tǒng)受到干擾時(shí)，矩陣Am和Bm會(huì)偏離理想值，影響系統(tǒng)的控制效果。模型參考自適應(yīng)控制器將改善實(shí)際系統(tǒng)受干擾時(shí)的控制性能，將式（21）中Uad代入式（23），得

3.1四旋翼飛行器受到外部氣流干擾時(shí)控制效果

由于外部氣流的數(shù)學(xué)模型具有余弦特性，因此將四旋翼飛行器高度和姿態(tài)子系統(tǒng)4個(gè)通道加入的干擾設(shè)定為

四旋翼飛行器定點(diǎn)飛行水平位置響應(yīng)曲線如圖3所示，四旋翼飛行器定點(diǎn)飛行高度和姿態(tài)角響應(yīng)曲線如圖4所示。

由圖3和圖4可以看出，基于MRAC的反步控制器控制時(shí)，大約在仿真開始后的第1 s飛行器到達(dá)目標(biāo)位置，并且飛行基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。在反步控制器控制時(shí)，高度z約有01 m幅值振蕩，而在基于MRAC的反步控制器控制時(shí)，高度z基本漸近穩(wěn)定在指定高度1 m的位置。在俯仰角θ和橫滾角γ通道，反步控制器對干擾的抑制效果非常好，在加入自適應(yīng)控制后，俯仰角和橫滾角對指令的響應(yīng)階段比反步控制的控制效果更佳，極大地減小了系統(tǒng)的超調(diào)量。在偏航角φ通道，相比反步控制器，基于MRAC的反步控制器對不確定干擾有很好的抑制效果。仿真結(jié)果表明，基于MRAC的反步控制器極大地提高了系統(tǒng)的抗干擾性能，驗(yàn)證了所提算法的有效性。

四旋翼飛行器在負(fù)載變化時(shí)高度響應(yīng)曲線如圖5所示。由圖5可以知，當(dāng)四旋翼飛行器在5 s時(shí)，負(fù)載減少30%，飛行器質(zhì)量發(fā)生突變。在反步控制器控制時(shí)，飛行器偏離高度指令，上升約01 m，而在基于MRAC的反步控制器控制時(shí)，高度未發(fā)生變化，始終穩(wěn)定在指令高度上，模型參考自適應(yīng)很好地彌補(bǔ)了反步控制器的不足。仿真結(jié)果表明。基于MRAC的反步控制器，能有效消除飛行器質(zhì)量等內(nèi)部參數(shù)改變時(shí)對飛行器穩(wěn)定飛行產(chǎn)生的影響，驗(yàn)證了所提算法的有效性。

4結(jié)束語

本文通過簡化和分析四旋翼飛行器的動(dòng)力學(xué)方程，設(shè)計(jì)了基于模型參考自適應(yīng)的四旋翼飛行器反步控制器。在四旋翼飛行器設(shè)計(jì)反步控制器的基礎(chǔ)上，加入模型參考自適應(yīng)控制，有效抑制了干擾，保證四旋翼飛行器對指令信號(hào)的穩(wěn)定平滑跟蹤。仿真結(jié)果表明，相對于反步控制，該算法能夠有效提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾性能，具有一定的理論研究和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。為進(jìn)一步提高四旋翼飛行器的抗干擾性能，對不同類型干擾的分析是接下來工作的方向。

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Model Reference Adaptive-Based Backstepping Control for Quadrotor

LI Jun， WANG Na， SONG Xin， HUA Yu

（School of Automation， Qingdao University， Qingdao? 266071， China）

Abstract：? For the quadrotor is vulnerable， a model reference adaptive-based backstepping control method for quadrotor was proposed. The quadrotor were guaranteed to track the reference signal quickly and smoothly under the influence of external airflow interference and internal parameter uncertainty. The flight control system of the quadrotor was decomposed into horizontal position control subsystem and height and attitude control subsystem. The backstepping controllers for two subsystems were designed， respectively. Then， the model reference adaptive control（MRAC） was applied to the height and attitude control subsystem to improve the anti-interference performance， and further improve the control performance of the horizontal position of the quadrotor. Finally， the asymptotic stability of the closed-loop system was proved by using Lyapunov stability theory. The simulation results show that the algorithm can effectively suppress the external airflow interference， and it has strong adaptive ability to load uncertainty. This algorithm effectively improves the stability and anti-interference performance of the system， and has certain theoretical research and practical application value.

Key words：? quadrotor; backstepping control; MRAC; anti-interference

收稿日期： 2019-12-17; 修回日期： 2020-01-16

基金項(xiàng)目：山東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（ZR2016FP10）;國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目（61703221）

作者簡介：李珺（1992-），男，山東淄博人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樗男盹w行器控制算法。

通信作者：王娜（1983-），女，博士，講師，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)轸敯艨垢蓴_控制和飛行器姿態(tài)控制等。Email： wangnaflcon@126.com