LAMBDA 算法在GPS 載體姿態(tài)測量中的應(yīng)用

牛慧軍，楊開偉

（1.解放軍92941 部隊(duì)，葫蘆島 125000；2.中國電子科技集團(tuán)公司第54 研究所，石家莊 050081；3.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050081）

1 GPS 姿態(tài)測量

GPS 姿態(tài)測量在GPS 應(yīng)用中得到了快速的發(fā)展，在國民經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也是航海、航天及陸基導(dǎo)航系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一。GPS 載波相位動(dòng)態(tài)差分定位技術(shù)的發(fā)展，尤其在工程測量中更是顯示出其優(yōu)越性。載波相位差分定位是目前精度最高的衛(wèi)星導(dǎo)航定位方式，在幾米長的基線內(nèi)可獲得毫米級(jí)精度，載波相位差分定位技術(shù)的突出特點(diǎn)為船舶姿態(tài)角的測量開辟了新的途徑，并提供了有力的技術(shù)支持。獲得高精度的姿態(tài)角關(guān)鍵是要得到高精度的相對位置，GPS 測姿的核心技術(shù)是載波相位的高精度測量和整周模糊度的快速正確解算。整周模糊度的求解方法有多種，其中優(yōu)缺點(diǎn)各不相同，利用LAMBDA 算法來求解整周模糊度將有效提高正確性和可靠性。

2 GPS 姿態(tài)測量的方法與實(shí)驗(yàn)

2.1 GPS 測姿原理

GPS 載體測量測量主要是通過各個(gè)GPS 天線和接收機(jī)進(jìn)行信號(hào)接收觀測，利用各接收機(jī)生成的GPS 偽距和載波相位觀測數(shù)據(jù)來確定載波相位模糊度，進(jìn)而通過相對差分定位來得到各個(gè)天線之間的相對位置。在相對位置的基礎(chǔ)上，通過矩陣旋轉(zhuǎn)和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系計(jì)算出載體的姿態(tài)角。

圖1 船舶姿態(tài)角定義

載體姿態(tài)角由航向角k、橫搖角θ、縱搖角ψ 來定義，如圖1所示。姿態(tài)角（k，θ，ψ）的測量采用載體坐標(biāo)系，其中，Y 軸與首尾線一致，指向航行方向，載體坐標(biāo)系為相對于當(dāng)?shù)厮矫娴牡仄阶鴺?biāo)，即YX 平面位于載體所在點(diǎn)的水平面。

載體航向角k 是地理北順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至Y 軸的夾角，若已知Y軸上任意兩點(diǎn)的大地坐標(biāo)則可算出k 角。

四元素又稱歐拉對稱參數(shù)，是載體姿態(tài)表示的另一種方法。如果空間中存在兩個(gè)原點(diǎn)重合的直角坐標(biāo)系，那么總存在一條不變軸和一個(gè)α 角度，其中一個(gè)直角坐標(biāo)系繞不變軸旋轉(zhuǎn)α 度后，能與另一個(gè)直角坐標(biāo)系完全重合。這種姿態(tài)表示法可用四個(gè)參數(shù)來定義：

式中，e1，e2，e3是旋轉(zhuǎn)軸的方向矢量。

同時(shí)改變四個(gè)參數(shù)的符號(hào)，不影響載體姿態(tài)的計(jì)算結(jié)果。由于四元素法不能很好的反應(yīng)載體姿態(tài)的物理特性，沒能得到廣泛的應(yīng)用，而歐拉角法可以清楚的表達(dá)載體姿態(tài)的物理特性，所以在GPS 姿態(tài)測量中得到普遍應(yīng)用。

2.2 測姿方案

為了得到計(jì)算載體姿態(tài)角所需的坐標(biāo)分量，在載體上沿首尾線縱軸和垂直于縱軸的一側(cè)或雙側(cè)安裝接收天線，形成3天線或4天線姿態(tài)測量系統(tǒng)。多天線共用一個(gè)接收機(jī)，由于所有衛(wèi)星信號(hào)的瞬時(shí)相位與同一本機(jī)參考信號(hào)的相位比較，所得到的觀測量已不存在接收機(jī)鐘差。天線間的距離事先精確測定，作為快速求解載波相位模糊度的約束條件，可加速模糊度求解過程。如果條件所限，天線的位置不必縱向橫向正交安置，各天線也不必共用一接收機(jī)。經(jīng)載波相位差分定位可得到各天線間的相對位置，在差分定位中以任一天線的當(dāng)前位置作為已知點(diǎn)。GPS 定位結(jié)果采用WGS-84坐標(biāo)系，為了得到載體坐標(biāo)系下的相對位置需進(jìn)行坐標(biāo)變換。進(jìn)行坐標(biāo)變換時(shí)，通常選取首尾線船尾一側(cè)的天線位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其緯度為φ0，經(jīng)度為λ0，高程為h0。由首尾線上兩天線的大地坐標(biāo)求得航向?yàn)閗，設(shè)艦船上其他任一天線在WGS-84直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（xG，xG，zG），在載體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（x，x，z），坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

yG0=（n0+h0）cosφ0sinλ0；zG0=[n0（1-e2）+h0]|sinφ0；n0=a（1-e2sin2φ0）1/2；

由各天線在載體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分量可求得兩天線間的相對位置，進(jìn)而求得姿態(tài)角。

用載波相位差分法求解姿態(tài)時(shí)，一個(gè)重要的問題是解算整周模糊度，準(zhǔn)確獲得載波相位的整周模糊度是GPS 姿態(tài)測量的關(guān)鍵，目前常用的整周模糊度解算方法是LAMBDA 算法。

3 LAMBDA 算法求解整周模糊度

采用最小二乘模糊度去相關(guān)調(diào)整算法（簡稱LAMBDA）具有完善的理論體系和較好的性能，在模糊度解算中是一種較為理想的方法。其載波相位觀測方程的數(shù)學(xué)模型為：

y=Aa+Bb+e

式中，y 為雙差載波相位觀測量；a 為未知整周模糊度向量；b 為未知位置參數(shù)向量；A 為模糊度系數(shù)矩陣；B 為方向矩陣；e為雙差模式下的觀測誤差向量。求解過程包括模糊度去相關(guān)處理和模糊度整數(shù)搜索。

3.1 模糊度去相關(guān)處理

整數(shù)高斯去相關(guān)法可以顯著減小模糊度間的相關(guān)性，該方法要求變換過程中元素保持整數(shù)特性。首先進(jìn)行高斯變換：

變換后得到：

要使變換后的模糊度不相關(guān)，應(yīng)該滿足：

即

模糊度變換矩陣Z 具體構(gòu)造方法如下：

（1）通過進(jìn)行二維模糊度變換，得到變換矩陣。

（2）進(jìn)行變換后的方差-協(xié)方差陣計(jì)算：

（3）根據(jù)門限判斷是否結(jié)束變換，若不滿足門限，則重復(fù)步驟（1）、（2）；若滿足門限，得到Z2，…，ZK。

（4）確定變換矩陣：Z=ZK…Z2Z1。

3.2 模糊度整數(shù)搜索

得到模糊度去相關(guān)變換矩陣后，用該矩陣構(gòu)造新的相關(guān)程度較低的模糊度集合。新的模糊度向量用Z 表示，其最小二乘估計(jì)和方差-協(xié)方差矩陣通過下式來得到：

雙差模糊度搜索空間可變?yōu)椋?/p>

轉(zhuǎn)化后的模糊度搜索空間的展開形式為：

從最后一個(gè)模糊度開始搜索計(jì)算，有初始關(guān)系式：

利用計(jì)算得到的αn整數(shù)值來計(jì)算αn-1，依此類推，直到α1。

4 仿真

仿真測試實(shí)驗(yàn)分為3米基線和1米基線兩組，對本文測姿方法進(jìn)行測試分析。設(shè)定基線為3米，仿真次數(shù)為400次時(shí)，得到姿態(tài)誤差曲線如圖2所示：

圖2 基線3米姿態(tài)角誤差曲線圖

設(shè)定基線為1米，仿真次數(shù)為400次時(shí)，得到姿態(tài)誤差曲線如圖3所示：

圖3 基線1米姿態(tài)角誤差曲線圖

姿態(tài)角誤差統(tǒng)計(jì)如表1所示：

表1 姿態(tài)角誤差統(tǒng)計(jì)表

通過仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析可知，LAMBDA 算法在GPS 載體姿態(tài)測量中應(yīng)用是可行的，3米基線長度各姿態(tài)角測量精度均優(yōu)于0.085°；1米基線長度各姿態(tài)角測量精度均優(yōu)于0.85°。

5 結(jié)束語

采用載波相位測量與差分技術(shù)進(jìn)行GPS 測姿已是當(dāng)前應(yīng)用的主要方法，本文利用載波相位差分定位方法，并通過LAMBDA算法求解載波相位整周模糊度來實(shí)現(xiàn)高精度姿態(tài)測量。通過仿真實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析證明，該方法可行，并且測姿精度能夠滿足使用需求，具有實(shí)際工程意義。