主題整合：讓數(shù)學學習走向深刻和多元

佘路祥

摘 ?要：小學數(shù)學“主題整合”教學從學生生命成長視野出發(fā)，基于學生經(jīng)驗和數(shù)學學科特質(zhì)，力圖讓學生數(shù)學學習走向深刻、多元。以《圓的認識》教學為例，通過圓的外形美、內(nèi)在美、構(gòu)造美、應用美，催生學生的數(shù)學思維、想象，提升學生的數(shù)學學力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;主題整合;圓的認識

小學數(shù)學教學呼喚整合。小學數(shù)學主題整合教學是指“在現(xiàn)有課程的基礎(chǔ)上，圍繞某個主題將小學數(shù)學學科內(nèi)或?qū)W科外相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容進行整合融通，構(gòu)造學習內(nèi)容的交叉地帶，以問題解決為載體，以提升學習力和綜合素養(yǎng)為追求，引領(lǐng)學生進行跨界學習的一種教學方式”。下面以《圓的認識》一課為例，談談怎樣進行主題整合教學。

畢達哥拉斯學派認為“在一切平面圖形中，圓是最美的”，本節(jié)課教學可用尋美作主線，從外形美、內(nèi)在美、構(gòu)造美、應用美四個方面對圓展開立體化研究，通過數(shù)學學科內(nèi)部整合、數(shù)學與生活整合、數(shù)學與實踐整合、數(shù)學與其他學科整合，改變學習方式，豐富學習經(jīng)驗，提升思維水平，給學生呈現(xiàn)一節(jié)豐滿的圓文化課程，引領(lǐng)學生經(jīng)歷一段充滿張力的思維旅程。其教學過程如下：

一、觀察比較，感受圓的外形美

（出示自然界、建筑物、藝術(shù)品、工具、運動中的圓。）

師：這些物體上有圓嗎？生活中你還在哪里見到過圓？看到這些含有圓的物體，你有什么感受？

師：古希臘數(shù)學家曾說，“在一切平面圖形中，圓是最美的”。

（出示長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。）

師：這些是我們已經(jīng)認識的平面圖形，和它們相比，你覺得圓究竟美在哪里？

生1：圓沒有角，其他圖形有角。

生2：圓的線條很柔和，它的邊是一條彎曲的線，其他圖形的邊都是直的線段。

生3：圓非常飽滿，象征著圓滿。

生4：圓非常勻稱，在各個方向上“寬度”相等。

……

師：同學們觀察得很仔細，圓是一種曲線圖形，柔和、飽滿、勻稱，圓的外形確實很美。

【設(shè)計意圖：設(shè)置豐富的生活情境讓學生充分感受到圓在生活中隨處可見，從而激發(fā)對圓的認知需求;借用數(shù)學家的一句話，引發(fā)學生對“圓是最美的”的探究欲望;通過與其他平面圖形進行對比，初步感知圓的外形美。從尋美的角度為新課展開做好鋪墊?！?/p>

二、操作思考，體驗圓的內(nèi)在美

1. 操作

師：為什么圓的外形如此美呢？讓我們一起走進圓的內(nèi)部，探索背后的秘密。請拿出圓形紙片，沿不同的方向?qū)φ?，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)圓對折后能完全重合，它是一個軸對稱圖形，折痕就是它的對稱軸。

生2：我發(fā)現(xiàn)這些折痕的長度都相等。

生3：這些折痕都相交于一個點。

生4：每條折痕的兩個端點到圓中心的長度是相等的。

師：真了不起！發(fā)現(xiàn)了這么多秘密！這些折痕對應的線段是圓的直徑，用字母d表示，這些直徑相交的點是圓心，用字母O表示，從圓心到圓上任意一點的線段是半徑，用字母r表示。在圓片上用字母標上圓心、直徑和半徑。

2. 思考

師：一個圓的直徑和半徑分別有多少條？它們之間有怎樣的關(guān)系呢？

生1：沿任意方向?qū)φ鄱寄苷鄢鲆粭l直徑，所以直徑有無數(shù)條，半徑是直徑的一半，半徑也有無數(shù)條。

生2：我測量了后發(fā)現(xiàn)直徑的長度都相等，半徑的長度也相等。

生3：我認為要加上“同一個圓中”，因為我手上的這個小圓的直徑和他手上大圓的直徑就不可能相等。

師：古人把圓的這個特征叫作“一中同長”。你能理解這四個字的含義嗎？

生1：一中就是一個中心，也就是一個圓心，同長是指圓上任意一點到圓心的距離都相等。

生2：同長除了表示半徑相等，也可以表示直徑相等。

師：因為有了一中同長的特征，所以使得無數(shù)個離圓心距離相等的點匯聚成了一條完美的曲線，這樣一來，圓的外形還能不美嗎？

【設(shè)計意圖：在教學“一中同長”這一圓的基本特征時，借助圓形紙片，通過對折、觀察、思考等活動過程，輔以教師的點撥，引導學生自主發(fā)現(xiàn)圓的圓心、直徑、半徑及其相關(guān)特征，并歸納得出“一中同長”這一圓的本質(zhì)屬性。這種整合設(shè)計具有明顯的優(yōu)越性，既豐富了學生運用操作和觀察探索圖形特征的固有數(shù)學活動經(jīng)驗，又避免了探索圓“一中同長”特征的通常做法中“虛假發(fā)現(xiàn)”的缺陷，同時還讓學生理解了圓外形美的內(nèi)在原因?！?/p>

3. 延伸

師：這個圓內(nèi)畫了4條線段，哪條線段最長？（圖1）

圖1

生：直徑最長。

師：你是怎么知道的？

生：我是看出來的，也可以量一量。

師：觀察、測量可以知道結(jié)果，其實推理也能幫助我們進行判斷。從圓心畫兩條半徑和④號線段構(gòu)成一個三角形，有沒有受到什么啟發(fā)？

師：繼續(xù)觀察，和③號線段也構(gòu)成一個三角形（如圖2）。有什么想說的？

圖2

生1：因為三角形兩邊之和大于第三邊，所以這兩條半徑的和大于③號線段的長。

生2：兩條半徑拉直了就是一條直徑，所以直徑比其他線段都要長。

師：我們一起見證一下（課件動態(tài)演示）。由此可見，連接圓上兩點的線段中，誰是最長的？

生：直徑是連接圓上兩點的最長線段。

【設(shè)計意圖：探究圓上最長線段時，淡化了傳統(tǒng)的用直尺固定一點，旋轉(zhuǎn)比對的方法，從圓跨界到三角形，借助三角形的三邊關(guān)系進行推理，學科內(nèi)部進行整合，打通前后知識的關(guān)聯(lián)，凸顯數(shù)學內(nèi)在的邏輯演繹，引領(lǐng)學生進行深度學習?！?/p>

三、探究作圖，體會圓的構(gòu)造美

1. 啟發(fā)

師：如果我們要畫一個圓，運用什么工具才能畫出具有“一中同長”特征的圓呢？

生1：用圓規(guī)來畫圓。

師：用圓規(guī)怎樣畫圓？

生2：先把圓規(guī)的兩只腳叉開，然后把針尖固定在紙上，捏住手柄旋轉(zhuǎn)一周就能畫一個圓。

師：能說說理由嗎？

生3：圓規(guī)針尖對應的點就是圓心，兩只腳之間的距離就是圓的半徑，滿足“一中同長”的特征。

師：除了用上面的方法，我們可不可以創(chuàng)造一個工具來畫圓呢？

生4：把直尺的一端固定，另一端裝上筆，旋轉(zhuǎn)一周就可以畫一個圓。

生5：把棉繩的一端固定，然后拉直，另一端套上鉛筆旋轉(zhuǎn)一周就能畫圓。

生6：握緊兩支筆，一支筆的筆尖固定作為圓心，另一支筆旋轉(zhuǎn)一圈就行了。

師：真不簡單，想到這么多種方法，這些方法是不是都能成功畫圓呢？每人選擇一種方式，嘗試畫一個圓。

2. 交流

師：我們用不同的方法畫圓時，分別要注意什么呢？

生1：用圓規(guī)畫圓時，兩腳之間的距離不能變化，圓規(guī)最好傾斜一點畫。

生2：用棉繩畫圓時，固定的一端一定不能動，畫的過程中繩子要拉緊，不能松，不然就做不到“一中同長”，也就畫不成圓了。

生3：用兩支筆畫圓時，兩支筆都不能動，把本子旋轉(zhuǎn)一周畫起來才方便。

3. 內(nèi)化

師：如果把棉繩換成皮筋，也能畫圓嗎？誰來試一試。

師：為什么用皮筋畫不出圓呢？

生1：皮筋有彈性，畫圓時長度會變化。

生2：筆尖到固定點之間的長度一會長，一會短。

師：看來要想成功畫圓，必須滿足“一中同長”的特性。

【設(shè)計意圖：認識了圓“一中同長”的特征后，要求學生畫圓，學生提出用圓規(guī)或圓形物體可以畫圓后，再次要求學生創(chuàng)造一種畫圓的工具，讓數(shù)學和實踐整合，打開學生思維——畫圓不一定用圓規(guī)。正確畫圓后進行交流，感悟不同畫法之間的共同屬性。而后讓學生用有彈性的皮筋畫圓，一番努力之后發(fā)現(xiàn)無法畫成功，對比沖突中感受畫圓時定點和定長的必要性，充分感悟圓的構(gòu)造之美?！?/p>

四、實例分析，理解圓的應用美

1. 研究

師：圓在生活中有著廣泛的應用，各種車輪、很多蓋子都設(shè)計成圓形，這是為什么呢？請大家拿出車輪模型和奶粉罐，開始研究。

2. 交流

（1）師：哪一組來匯報車輪的研究結(jié)果？

生1：車輪設(shè)計成圓形，滾動時摩擦力比較小，所以滾得快。

生2：我發(fā)現(xiàn)車軸安裝在圓心，車輪轉(zhuǎn)動時車軸與地面的距離相等，從而比較平穩(wěn)。

師：車輪設(shè)計成圓形應用了圓的什么特征呢？

生：圓心到地面的距離就是圓的半徑，用了同一個圓的半徑都相等的特征。

師：如果車輪設(shè)計成方形會怎樣呢？

（課件演示方形車輪運動軌跡。）

（2）師：奶粉罐的蓋子為什么設(shè)計成圓形呢？

生1：圓沒有棱角，不容易傷到小朋友。

生2：不管從哪個角度，都能很容易把蓋子蓋上去。

（課件演示方形蓋子容易掉下去。）

師：這又是應用了圓的什么特征呢？

生1：直徑是圓上最長的線段。

生2：同一個圓的直徑都相等。

【設(shè)計意圖：能用數(shù)學知識解釋生活現(xiàn)象是學生學習數(shù)學的理想境界。選擇車輪和蓋子兩種素材，放手讓學生去研究為什么設(shè)計成圓形，數(shù)學和生活整合，培養(yǎng)了學生應用數(shù)學的能力?！?/p>

五、總結(jié)提升

1. 回顧

師：學到這里，誰來說一說，這節(jié)課你學到了什么？

生1：我知道圓是美的圖形，具有一中同長的特性。

生2：我認識了圓心、半徑、直徑，知道了它們的關(guān)系。

生3：我能用圓解釋一些生活現(xiàn)象。

2. 拓展

（課件依次出示風漩渦、水漩渦、樹干截面、鳥窩。）

師：圓是美的圖形，美在外形、美在內(nèi)在、美在構(gòu)造、美在應用。圓的美，風知道、水知道、樹知道、鳥兒也知道。

（課件依次出現(xiàn)和圓有關(guān)的詞語、詩句、名言、數(shù)學思想。）

師：圓的美還在于思美、言美、詩美……圓的美還期待著同學們?nèi)ヌ剿?、去發(fā)現(xiàn)！

3. 延伸

（出示實踐作業(yè)：①測量一棵大樹的直徑;②做一個尺規(guī)，可以畫大小不同的圓。）

師：請大家課后選擇一項完成。

【思考：課尾從數(shù)學上的圓到自然現(xiàn)象中的圓再到文學作品中的圓，多次整合，引領(lǐng)學生打破學科壁壘，從數(shù)學之外觀察圓，感悟圓的美，最后再回到圓出于方、化圓為方等數(shù)學思想。布置學生完成實踐作業(yè)，以期學生學以致用，帶著問題離開課堂，去追尋更美的境界?！?/p>

小學數(shù)學采用主題整合的方式重組學習材料、優(yōu)化學習資源，能開闊學生視野，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)整體思維，讓數(shù)學學習走向深刻和多元。