基于γ射線寬束衰減模型的密度測(cè)井方法研究

楊寧寧 張宇昕 于華偉

1（中石化勝利石油工程有限公司隨鉆測(cè)控技術(shù)中心 東營(yíng) 257078）

2（中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 青島 266580）

密度測(cè)井是油氣勘探過程中廣泛使用的一種測(cè)井方法，其為井下地層評(píng)價(jià)提供地層的密度、孔隙度、巖性及油氣類型等物理參數(shù)。密度測(cè)井利用儀器內(nèi)7.4×1010Bq的137Cs γ源向地層發(fā)射γ射線，然后測(cè)量經(jīng)地層康普頓散射返回探測(cè)器的γ射線，利用康普頓散射與被測(cè)物質(zhì)密度的關(guān)系確定地層密度［1］。幾十年來，密度測(cè)井都是將γ射線響應(yīng)關(guān)系近似為一個(gè)窄束模型，并基于窄束γ射線的指數(shù)衰減規(guī)律來求解地層密度。Ellis等［2］認(rèn)為密度測(cè)井在1.6～3.0 g·cm-3內(nèi)可以近似認(rèn)為符合窄束衰減規(guī)律，通過2或3個(gè)點(diǎn)的刻度就可以得到密度測(cè)量的指數(shù)響應(yīng)關(guān)系。Samworth等［3］認(rèn)為密度測(cè)井響應(yīng)并不完全遵循窄束響應(yīng)關(guān)系，在超出密度測(cè)量范圍時(shí)需要進(jìn)行一定校正才能得到地層真實(shí)密度。Elkington等［4］針對(duì)油田開發(fā)過程，提出一種在套管井中使用的密度測(cè)井方法，認(rèn)為在套管井中，儀器外側(cè)存在套管、水泥環(huán)、地層等多種介質(zhì)，可以利用寬束γ射線衰減模型，使用反演方法得到地層、套管和水泥環(huán)的密度。目前，隨著天然氣水合物等非常規(guī)油氣勘探開發(fā)的深入，對(duì)常規(guī)密度測(cè)井的密度測(cè)量范圍和精度都提出了更高的要求，尤其是低密度的天然氣水合物地層。急需擴(kuò)大密度測(cè)井測(cè)量范圍，從而對(duì)天然氣水合物等低密度地層進(jìn)行評(píng)價(jià)。因此，本文提出一種基于寬束γ衰減模型建立密度測(cè)井響應(yīng)關(guān)系的方法，從而擴(kuò)展地層密度測(cè)量范圍和精度。

本文首先介紹密度測(cè)井中所使用的窄束γ響應(yīng)關(guān)系，然后結(jié)合寬束γ衰減規(guī)律，推導(dǎo)出基于寬束γ衰減模型的密度測(cè)井響應(yīng)公式，并探討地層密度的求解方法。另外，利用蒙特卡羅數(shù)值模擬，研究了密度測(cè)井在不同密度地層中的響應(yīng)規(guī)律，并對(duì)比分析窄束和寬束γ衰減模型的適用范圍。最后，分析本方法在天然氣水合物地層中的測(cè)量精度。

1 γ射線窄束衰減模型及密度測(cè)井原理

窄束γ射線是指不包括散射成分的射線束通過吸收物質(zhì)后的γ射線，僅由未經(jīng)相互作用或碰撞的射線所組成。即使射線束有一定寬度，只要其中沒有一次或多次散射射線，就可稱之為“窄束”，理想的模型如圖1所示。窄束γ射線的衰減滿足指數(shù)衰減規(guī)律。

圖1 窄束γ射線裝置模型Fig.1 Model of narrow beam gamma ray device

而密度測(cè)井儀器只能放置于直徑為0.2159 cm的井眼內(nèi)，因此放射源和探測(cè)器放置于一側(cè)，被測(cè)地層在儀器外，γ射線經(jīng)過源準(zhǔn)直孔進(jìn)入地層，再經(jīng)過探測(cè)器準(zhǔn)直孔進(jìn)入探測(cè)器被接收。雖然密度測(cè)井儀器結(jié)構(gòu)并不符合嚴(yán)格的窄束模型，但是黃隆基等［5］認(rèn)為密度測(cè)井的探測(cè)器（圖2）基本只接收了在地層中發(fā)生一次康普頓散射的射線束，γ射線在大多數(shù)地層中衰減可以近似認(rèn)為符合窄束模型的指數(shù)衰減規(guī)律。則密度測(cè)井所滿足的窄束模型響應(yīng)公式為［6］：

式中：N0為源距為零源距的探測(cè)器計(jì)數(shù)率；N為視源距為da的探測(cè)器計(jì)數(shù)率；μm為質(zhì)量康普頓衰減系數(shù)；ρb為地層密度。當(dāng)儀器結(jié)構(gòu)確定時(shí)，μm、N0和da可以視為常數(shù)。將式（1）改為地層密度ρb和探測(cè)器計(jì)數(shù)率N關(guān)系式：

式中：A=-μmda和B=lnN0，可以視為常數(shù)。在密度測(cè)井操作之前，一般利用鎂塊和鋁塊對(duì)儀器響應(yīng)關(guān)系進(jìn)行刻度，來標(biāo)定出A和B這兩個(gè)值，然后利用式（2）來測(cè)量地層密度。

但由于密度測(cè)井僅是基于近似的窄束模型，因此其所測(cè)量地層的密度范圍受到了一定的限制，例如美國(guó)貝克休斯公司的ECLIPS-5700測(cè)井系統(tǒng)和中石油EILog-100補(bǔ)償密度測(cè)井儀的密度測(cè)量范圍都是1.60～3.00 g·cm-3。這說明在探測(cè)低密度地層時(shí)，密度測(cè)井中使用的窄束衰減模型不再適用。

圖2 密度測(cè)井儀器模型Fig.2 Model of the density logging tool

2 基于γ射線寬束衰減模型的計(jì)算方法

2.1 寬束衰減模型

雖然如前面介紹，在一定范圍內(nèi)密度測(cè)井響應(yīng)可以近似為窄束模型，但是測(cè)量到的γ射線中還是存在著多次散射的貢獻(xiàn)。只有在嚴(yán)格的窄束情況下，γ射線的衰減才完全符合式（1）中的指數(shù)衰減規(guī)律。

為了提高密度測(cè)井在低密度地層的探測(cè)精度，如密度約為0.90 g·cm-3的天然氣水合物地層［7］，本文提出一種基于γ射線寬束衰減模型的密度測(cè)井方法。寬束γ射線與窄束γ射線不同之處在于散射γ的影響?！皩捠鼻闆r下，探測(cè)器記錄的信息中存在著經(jīng)過一次或多次散射的γ射線。

寬束γ衰減相比于窄束，需要引入累積因子C來進(jìn)行修正，其衰減規(guī)律數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：累積因子C表示為物質(zhì)中γ射線總計(jì)數(shù)率與未經(jīng)碰撞的γ射線計(jì)數(shù)率之比。Ntotal為地層中γ射線總計(jì)數(shù)率；Nn為地層中未經(jīng)碰撞的γ射線計(jì)數(shù)率；Ns為地層中經(jīng)過散射的γ射線計(jì)數(shù)率。由式（3）可知，當(dāng)只測(cè)量未經(jīng)散射的γ射線時(shí)，則Ns=0，C=1，此時(shí)γ射線滿足窄束衰減規(guī)律；而當(dāng)測(cè)量結(jié)果中有散射γ射線時(shí)，式（4）中Ns和Nn的比值與衰減系數(shù)、探測(cè)器源距有關(guān)［8］，其可以近似為：

C的大小與放射源的形狀、γ射線能量、地層厚度、原子序數(shù)以及探測(cè)器源距等因素有關(guān)［9］。由于密度測(cè)井的主要測(cè)量對(duì)象是散射γ射線，且基本不考慮未經(jīng)散射的γ射線，則應(yīng)用到密度測(cè)井中，式（6）中的“1”不用考慮，只保留μmρbda項(xiàng)。則式（3）可化簡(jiǎn)為：

可將式（7）改寫為地層密度與探測(cè)器計(jì)數(shù)率的關(guān)系為：

式中：D和E與μm、da和lnN0有關(guān)，當(dāng)儀器結(jié)構(gòu)確定時(shí)，可視為常數(shù)，與基于窄束γ射線模型的地層密度計(jì)算式（2）相比，式（8）多了ln(ρb)項(xiàng)。此時(shí)利用式（8）計(jì)算地層密度，不能直接化簡(jiǎn)得到地層密度計(jì)算式，雖然在地面可以利用計(jì)算機(jī)反演方法得到關(guān)系式的解，但要在井下儀器電路中實(shí)現(xiàn)會(huì)給電路設(shè)計(jì)帶來較大的負(fù)擔(dān)。

2.2 寬束響應(yīng)模型的求解

為了簡(jiǎn)化基于寬束衰減模型的密度響應(yīng)公式求解過程，本文利用泰勒展開式的方法將式（8）展開。將式（8）中的ln(ρb)項(xiàng)用泰勒公式展開至第n項(xiàng)，可得：

式中：a0，a1，a2，…，an為常數(shù)，隨著泰勒展開式中的n的增加，式（10）的右邊無限接近左邊的值；但是其刻度的系數(shù)也隨之增加。當(dāng)n=1時(shí)，此時(shí)的式（10）為基于窄束γ衰減的地層密度計(jì)算公式。在保證地層密度的精度的前提下，刻度系數(shù)越少，越有利于工程的運(yùn)用，將式（10）展開至第二項(xiàng)，即n=2時(shí)，式（10）展開的形式：

式中：a0、a1、a2為常數(shù)，將式（10）展開至更多項(xiàng)的響應(yīng)關(guān)系，在此不再詳細(xì)介紹。由式（11）可知，地層密度ρb和計(jì)數(shù)率N的對(duì)數(shù)滿足二次函數(shù)關(guān)系，求取地層密度ρb時(shí)可能會(huì)存在多解問題。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)探測(cè)器的源距大于零源距時(shí)，式（11）在地層密度大于1.0 g·cm-3范圍內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)?shù)貙用芏仍诖笥?.0 g·cm-3范圍內(nèi)，與計(jì)數(shù)率N的對(duì)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系［10］。已知式（11）是一元二次函數(shù)，則地層密度ρb的測(cè)量式為其的求根公式。

3 蒙特卡羅數(shù)值模擬

為了驗(yàn)證γ射線在地層中衰減是否符合寬束衰減模型，并分析寬束衰減響應(yīng)公式的計(jì)算精度，本文通過數(shù)值模擬分析γ射線衰減與地層密度之間的關(guān)系。

3.1 計(jì)算模型

利用蒙特卡羅模擬軟件MCNP（Monte Carlo NParticle Transport Code）建立了如圖2所示的儀器、井眼和地層的三維模型［11-12］。地層密度測(cè)井儀器模型主要包括一個(gè)137Cs源、近和遠(yuǎn)兩個(gè)探測(cè)器，而在137Cs源與近探測(cè)器之間及近、遠(yuǎn)探測(cè)器之間都放置屏蔽體，屏蔽體材料為鎢鎳鐵，密度17.78 g·cm-3。近、遠(yuǎn)兩個(gè)NaI閃爍晶體探測(cè)器的源距分別為17 cm和40 cm，源和探測(cè)器外側(cè)分別開準(zhǔn)直孔。儀器直徑為17.90 cm，緊靠直徑為21.59 cm的井眼一側(cè)，井眼和地層孔隙中都充填淡水。采用MCNP-5程序的F8計(jì)數(shù)方式，取密度窗為0.24～0.50 MeV，每次模擬時(shí)抽樣4×108個(gè)源光子，并利用DXTRAN球和Imp卡降低統(tǒng)計(jì)誤差，使每次模擬結(jié)果的統(tǒng)計(jì)誤差小于2%。

3.2 公式精度分析

本文使用MCNP-5程序模擬密度測(cè)井在不同巖性、孔隙度、密度地層中的響應(yīng)，孔隙內(nèi)填充淡水，地層物理參數(shù)如表1所示。針對(duì)近和遠(yuǎn)探測(cè)器接收的γ能譜，選取0.24～0.50 MeV作為密度測(cè)量的能量窗，來建立地層密度與密度窗γ計(jì)數(shù)的關(guān)系。首先，利用式（2）擬合得到密度值1.60～3.00 g·cm-3內(nèi)的響應(yīng)關(guān)系，近遠(yuǎn)探測(cè)器響應(yīng)結(jié)果分別如圖3所示。

表1 不同密度地層參數(shù)Table 1 Formation parameters of different densities

圖3 窄束衰減模型對(duì)近(a)、遠(yuǎn)(b)探測(cè)器響應(yīng)關(guān)系擬合Fig.3 Fitting response relationship of near(a)and far(b)detector with narrow beam attenuation model

由圖3可知，在密度范圍1.60～3.00 g·cm-3內(nèi)近、遠(yuǎn)探測(cè)器密度能窗計(jì)數(shù)隨地層密度的增加符合指數(shù)衰減規(guī)律，相關(guān)系數(shù)大于99%，因此證明在此范圍內(nèi)可以近似為窄束γ衰減模型。而地層密度小于1.6 g·cm-3時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)開始偏離擬合線，即不再符合窄束模型，并且近探測(cè)器的偏離幅度較遠(yuǎn)探測(cè)器更大。因此，在超過密度測(cè)量范圍時(shí)，使用窄束模型無法測(cè)量到準(zhǔn)確的地層密度值。

另外，使用本文提出的寬束γ衰減模型，使用式（10）對(duì)上面的數(shù)據(jù)擬合，并且為了檢驗(yàn)在使用泰勒展開方法進(jìn)行求解的效果，對(duì)比了展開至第二項(xiàng)和第三項(xiàng)時(shí)的響應(yīng)公式的擬合效果，近遠(yuǎn)探測(cè)器結(jié)果分別如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)使用寬束計(jì)算模型擬合密度與探測(cè)器計(jì)數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，分別將響應(yīng)關(guān)系泰勒展開至二次和三次多項(xiàng)式來擬合。結(jié)果顯示：近、遠(yuǎn)探測(cè)器響應(yīng)在1.60～3.00 g·cm-3都有較高的相關(guān)性，即使密度降低至1.00 g·cm-3時(shí)仍然符合，這大大擴(kuò)展了密度測(cè)井的測(cè)量范圍。并且展開至第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的精度基本一致，因此減少工程使用時(shí)的計(jì)算參數(shù)，可以采用式（10）的二次多項(xiàng)式作為密度測(cè)井的響應(yīng)關(guān)系式。

圖4 泰勒展開后近(a)、遠(yuǎn)(b)探測(cè)器響應(yīng)規(guī)律的擬合Fig.4 Fitting response law of near(a)and far(b)detector with Taylor expansion

圖5 近(a)、遠(yuǎn)(b)探測(cè)器測(cè)量的地層密度結(jié)果Fig.5 The measuring results of formation density by near(a)and far(b)detector

4 天然氣水合物響應(yīng)模擬

天然氣水合物是一種由氣體和水分子組成的籠形包合物，在低溫、高壓條件下形成。天然氣水合物資源量豐富，比常規(guī)油氣更潔凈，因此被認(rèn)為是一種有潛力的新型能源［13］。天然氣水合物的密度介于0.80～1.10 g·cm-3，可以像油氣一樣存在于巖石的孔隙中，也可以成塊狀或?qū)訝罘植?，埋深淺的可以達(dá)到50%以上的孔隙度［14］。

為了驗(yàn)證本文基于寬束γ衰減規(guī)律提出的地層密度計(jì)算公式能大幅度提高密度測(cè)井在低密度地層測(cè)量的精度，利用蒙特卡羅數(shù)值模擬的方法，模擬了儀器（圖2）在不同孔隙度飽含水或天然氣水合物的低密度地層的測(cè)井響應(yīng)，其中地層參數(shù)性質(zhì)如表1和表2所示。將模擬的結(jié)果的密度窗（0.24～0.5 MeV）計(jì)數(shù)分別代入式（2）和式（11），并計(jì)算得到地層密度值，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，當(dāng)?shù)貙用芏却笥?.600 g·cm-3時(shí)，基于寬束γ衰減響應(yīng)，遠(yuǎn)近探測(cè)器測(cè)量密度的平均誤差分別為0.012 g·cm-3和0.025 g·cm-3，而基于窄束γ衰減響應(yīng)，遠(yuǎn)近探測(cè)器測(cè)量密度的平均誤差分別為0.018 g·cm-3和0.029 g·cm-3，這兩種方法的得到的地層密度誤差相近。但是，當(dāng)?shù)貙用芏刃∮?.600 g·cm-3時(shí)，兩種方法得到的地層密度誤差相差很大，利用寬束γ衰減響應(yīng)計(jì)算得到的遠(yuǎn)近密度的平均誤差分別為0.009 g·cm-3和0.029 g·cm-3，最大誤差分別為0.011 g·cm-3和 0.039 g·cm-3；而利用窄束γ衰減響應(yīng)得到的遠(yuǎn)近密度的平均誤差分別為0.092 g·cm-3和0.251 g·cm-3，最大誤差分別為0.149 g·cm-3和0.437 g·cm-3。

綜上可知，在密度測(cè)井中，利用寬束γ衰減響應(yīng)計(jì)算地層密度使密度測(cè)井在低密度地層的測(cè)量精度有了大幅的提高，其中在遠(yuǎn)探測(cè)器的測(cè)量精度提高了10倍，近探測(cè)提高了8倍，從而提高了密度測(cè)井的密度測(cè)量范圍。為了今后低密度地層的密度測(cè)量提供了理論和數(shù)據(jù)處理方法基礎(chǔ)。

表2 孔隙內(nèi)填充天然氣水合物的地層參數(shù)Table 2 Formation parameters of gas hydrate filled in pores

5 結(jié)語

1）密度測(cè)井一般將響應(yīng)關(guān)系近似為窄束γ的指數(shù)衰減關(guān)系，但這種關(guān)系只在一定范圍內(nèi)滿足，而寬束γ衰減模型考慮了γ射線的一次和多次康普頓散射，可以更好地描述γ射線在地層中的響應(yīng)關(guān)系。并且窄束響應(yīng)關(guān)系只是寬束的一種特解形式。

2）將寬束γ響應(yīng)關(guān)系通過泰勒展開為多項(xiàng)式關(guān)系，只需展開至第二項(xiàng)即可，即能保證探測(cè)精度，也可以減少工程計(jì)算中的參數(shù)。

3）使用本文提出的寬束γ響應(yīng)關(guān)系，密度測(cè)井的測(cè)量范圍可以擴(kuò)展至1.00～3.00 g·cm-3，可以在低密度的天然氣水合物地層中有較好的使用，有效擴(kuò)大了密度測(cè)井的適用條件。