兒童視角·單元立意

方蘇云

【摘 ? 要】分數(shù)是小學階段一個重要的概念，學生對分數(shù)量、率特性的混淆一直是分數(shù)教學的困惑點。因此教學應分析有關分數(shù)單元教材的立意，立足兒童，追溯問題源頭“分數(shù)的初步認識”單元教學，將分數(shù)的“量”與“率”并行植入初識分數(shù)教學中，在“分數(shù)的初步認識”“分數(shù)的簡單計算”和“分數(shù)的簡單應用”中進行整合設計，幫助學生理解分數(shù)的多重內涵，為后繼分數(shù)學習打下基石。

【關鍵詞】分數(shù);整合設計;教學

分數(shù)與整數(shù)在意義、讀寫和計算方法上都有很大差異，分數(shù)的“量”“率”的含義，學生很難準確理解，這使得分數(shù)學習成為小學生較難掌握的一塊內容。

一、透析現(xiàn)象，聚焦問題

在小學五、六年級分數(shù)學習中出現(xiàn)的高頻率的“量”與“率”混淆不清的現(xiàn)象主要有以下這些。

（一）分數(shù)作為具體量的理解欠缺

從中可以看出，學生不習慣將分數(shù)作為具體量進行運用。如圖1中，學生將分數(shù)轉化成小數(shù)來計算;圖2中，學生將“用去[23]kg”當“率”來用，不理解這個分數(shù)表示的是具體量。

（二）分數(shù)的“量”“率”含義混淆

從圖3、圖4的錯誤中可以看出，學生對分數(shù)“率”“量”的含義混淆不清。如何解決這一問題呢？筆者認為在初識分數(shù)時就要注重學生對分數(shù)“量”與“率”的理解。

二、審視教學，追溯根源

筆者對人教版教材中有關分數(shù)的內容進行了梳理，做了深入的解讀分析，并借助前測分析學情，以此追根溯源。

（一）教材反觀，明晰單元立意

1.分數(shù)教材的整體關聯(lián)

三上“分數(shù)的初步認識”對后繼五、六年級學習分數(shù)相關知識起著重要的奠基作用。整體關聯(lián)可用下面的框架圖表示。

“分數(shù)的初步認識”所有涉及的內容直接影響著五下的“分數(shù)的意義和性質”的教學;“分數(shù)的簡單計算”中高頻率地出現(xiàn)幾分之一，為五下“分數(shù)的加法和減法”算理的理解和算法的掌握積累豐富的計算經驗，是分數(shù)四則運算的“種子課”;“分數(shù)的簡單應用”是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》新增的內容，對“1”代表多個物體的理解及求一個數(shù)的幾分之幾的簡單問題，實質就是六上分數(shù)乘、除法的雛形。

2.分數(shù)教材的具體分析

分析三上的“分數(shù)的初步認識”、五下的“分數(shù)的意義與加減法”、六上的“分數(shù)乘法除法”的例題素材，分數(shù)作為“量”與“率”意義的學習以明線的形式推進，整理如下：

學生在初次接觸分數(shù)階段，沒有切入具體量的學習，這在很大程度上影響了學生對分數(shù)內涵的理解，也影響了學生用分數(shù)解決問題思路的形成。因此在初識分數(shù)時可以將具體量切入，多維度理解分數(shù)內涵。

（二）學情實證，立足兒童視角

筆者課前借助前測對學情進行了調查分析。

1.前測分析

筆者隨機選取了本區(qū)的一所城鎮(zhèn)小學，對該校三年級312名學生做了單元前測，內容包含分數(shù)含義、分數(shù)大小比較、分數(shù)加減法三個方面，對典型題進行了統(tǒng)計分析。

（1）分數(shù)作為“量”出現(xiàn)

題目：填一填、畫一畫、寫算式：把1個月餅平均分成2份，每份是（ ?）個。

正確人數(shù)統(tǒng)計分析：

從表中可以看出，62%的學生寫出了正確答案：“半個”“0.5個”“[12]個”，其中能用“[12]個”表示結果的約占全部人數(shù)的13%;約有56%的學生能用圖表示。由此可見，部分學生已經知道半個可以用[12]個來表示，具備了畫圖表征半個及[12]個的經驗。

（2）分數(shù)作為“率”出現(xiàn)

從表中可以看出，約28%的學生填寫正確，其中寫出[12]的學生約占總人數(shù)的13%;沒人能寫出算式。

（3）分數(shù)大小比較

題目：

正確人數(shù)統(tǒng)計分析：

從表中可以看出，在有具體圖形的幫助下，分數(shù)大小比較的正確率也是低的，其中同分母分數(shù)大小比較的正確率約是同分子分數(shù)大小比較的3倍。

2.知識銜接的分析

筆者對學生之前學習中積累的有助于分數(shù)學習的知識整理如下。

平均分是理解分數(shù)含義的基礎;比率大于1用“幾倍”來表示，小于1一般用分數(shù)表示。從“教材的排序”來看，比率與本單元初識分數(shù)的聯(lián)系不是很密切，但對五下分數(shù)意義的學習有重要影響。從前測情況看，從平均分引出分數(shù)“量”和從“幾倍”引出分數(shù)“率”的學習都是可行的。

三、立足兒童，整合設計

在審視教材與學情的基礎上，筆者整合設計了“分數(shù)的初步認識”的單元架構并進行了嘗試實踐。

（一）“分數(shù)的初步認識”教學設計

1.尊重兒童認知思維

學生在三年級之前的數(shù)學學習過程中積累了大量的整數(shù)學習經驗與思維，教學可從平均分物入手，借用除法含義，引出分物時得不到整數(shù)個可以用分數(shù)個表示，以此作為學生學習分數(shù)的思維起點。

2.立足單元文本價值

立足“分數(shù)的初步認識”中分數(shù)的含義、計算與應用三個知識內容與后繼分數(shù)知識的關聯(lián)度，將本單元學習課時進行重組、調整（見下表），讓學生在初識分數(shù)時能多角度、多維度對分數(shù)含義進行深度感悟與理解。

（二）“分數(shù)的初步認識”單元主要新授課教學思路架構

本單元教學內容是由整數(shù)拓展到分數(shù)，分數(shù)的概念更為抽象。它可以從部分到整體、分物、測量、比、算式和商等多個角度加以理解，是對數(shù)認識的一次飛躍。

1. “認識幾分之一”教學思路——“量”“率”并行

平均分物，結果不能用整數(shù)個表示時，可以用分數(shù)個來表示;著眼點在分數(shù)表示具體量的理解，再從具體量引出分數(shù)作為“率”的含義。“認識幾分之幾”的教學思路與“認識幾分之一”基本一致。

2.“分數(shù)的簡單計算”教學思路——重“量”弱“率”

沿用認識分數(shù)含義建立平均分物的思路展開，搬用五下年級的分數(shù)加減法的具體量教材素材，大幅度減少本冊“率”分數(shù)加減的素材，在分數(shù)“量”下理解分數(shù)的簡單加減法，在操作中深刻感悟“相同的分數(shù)單位”才能相加減的策略。

3.“分數(shù)的簡單應用”教學思路——輕“量”重“率”

本節(jié)課側重于用分數(shù)“率”解決問題，特別是多個相同物體作為“1”，求一個數(shù)的幾分之幾是多少。引導學生在可視化的表征中理解掌握解決分數(shù)問題的多樣化策略，進一步鞏固分數(shù)作為“分率”的含義。

（三）教學實踐——以“認識幾分之一”為例

由于篇幅限制，在此具體展開“認識幾分之一”的實踐過程。教學中，應注重“量”“率”并行，引領學生在平均分物中充分感受分數(shù)的多樣含義。

1.教學目標與重難點（略）

2.教學過程

【教學環(huán)節(jié)一】基于平均分：初識[12]個

（1）談話導入：同學們記得平均分嗎？

（2）互動游戲：用拍手來表示平均分到的個數(shù)。

a.把6個月餅平均分給2人，每人（ ? ）個。算式怎么列？4個呢？2個？1個？此時追問為什么不拍手？

b.半個。列出算式。

（3）初識[12]個。

a.在圓形中找[12]個。半個我們可以用什么數(shù)來表示呢？可能出現(xiàn) 0.5個、[12]個。在圓形上找出半個即[12]個月餅。引導：對折找。

b.讀寫[12]，并認識各部分名稱。

（4）揭示課題：分數(shù)。

（設計意圖：借助學生原有的認知基礎與直覺經驗，在平均分物的結果不能用整數(shù)個表示時，引出用分數(shù)個表示。學生對“半個”有充分的生活經驗和操作經驗，因此在直接追問中找出[12]個，以此來溝通整數(shù)與分數(shù)之間的聯(lián)系，讓學生感悟到分數(shù)也可以用來計數(shù)，表示一個具體量。）

【教學環(huán)節(jié)二】基于活動操作：再識[12]個

（1）找[12]個圖形。要求：四人小組每人折一折、分一分，找到[12]個 ，并涂上顏色。

（2）展示作品，交流評價。

（3）你是怎么表示[12]個的？如：把1個正方形平均分成2份，每份是[12]個正方形……

（4）思考：如果要平均分給4人，每人得到幾個？平均分給5人呢？6人呢？你認為還可以平均分給幾個人，每人分得幾個？

（設計意圖：通過“找[12]個圖形”的活動，讓學生進一步理解[12]個，然后再追問“1個月餅平均分給4人，每人得到幾個”，自然引出對[1幾]個的理解，從而深刻感悟分數(shù)表示“量”，也可為商的含義。）

【教學環(huán)節(jié)三】基于思辨推理：溝通[12]個與[12]

（1）認識[1幾]。[12]個月餅，還可以說就是這個月餅的[12]，請你選一個[12]說說，并同桌交流。

（2）觀察并思考：為什么形狀、大小、顏色各不相同，都表示這個物體的[12]呢？（這些圖形都是把1個圖形平均分成2份，表示其中的1份）

（3）思考：把4個月餅平均分成2份，這其中的1份，可以用[12]表示嗎？為什么？四人小組交流，再集體反饋。

（4）追問：把2個月餅平均分成2份，這其中的1份，可以用[12]表示嗎？6個呢？8個呢？10個呢？那只要怎么樣我們都可以用[12]表示呢？

（設計意圖：用一句“還可以說”將分數(shù)從表示具體數(shù)量自然引入到表示“率”，在思考、觀察、圖形表征、思辨中認識[12]的含義，在追問中深度理解“不管是1個還是幾個，只要平均分成2份，其中的1份就用[12]表示”。）

【教學環(huán)節(jié)四】基于知識遷移：再識[1幾]

（1）[14]個月餅就是一個月餅的（ ? ），誰來找一找？

（2）你還想認識[1幾]？用自己喜歡的方式畫出來。（學生作品展示）

思考：這些分數(shù)有什么共同特點？幾分之一，就是平均分成幾份，表示其中的1份。

（3）選取學生中的1份作業(yè)，1份表示幾分之一，2份呢？3份呢？

（4）鞏固溝通：老師把1米長的繩子平均分，……得到了幾個分數(shù)？一起來說一說。選出其中2個分數(shù)比一比，說說這樣比的理由，有什么發(fā)現(xiàn)？

（設計意圖：再次利用前面的素材[14]個月餅，引出[1幾]并由學生選擇喜歡的分數(shù)用畫圖方式表征出來，在這個過程中側重“率”的理解;接著利用學生畫的素材引出后面幾分之幾的學習，同時根據鞏固練習隨機融入分數(shù)的大小比較。）

本課立足兒童視角，切準單元立意，借助“量率并行”這一策略認識幾分之一，但每個環(huán)節(jié)的分數(shù)“量”“率”的側重不一樣。

四、后測分析，實踐反思

（一）后測分析

通過對“分數(shù)的初步認識”單元整合設計實踐后，在沒有整理與復習的前提下，筆者對同一所學校三年級的86個學生做了后測，數(shù)據見下表。

從表中可以看出，學生對分數(shù)含義（看圖寫分數(shù)）和分數(shù)大小比較（雖然是在結合看圖寫分數(shù)及分數(shù)簡單計算或解決簡單問題中進行學習）都掌握得較好;對之前沒有任何接觸的分數(shù)簡單計算，正確率也比較高;分數(shù)的簡單應用相對較難，但從后測卷來看，學生還是能用圖形、算式等策略來解決問題的。

（二）實踐反思

此次思考與實踐，在給筆者帶來收獲的同時也促發(fā)了筆者的深入思考。教學立足學生學習整數(shù)平均分的經驗，讓他們深刻而充分地感悟到在平均分后不能用整數(shù)表示時，可用分數(shù)來表示;將分數(shù)表示一個具體的量（分數(shù)個）直接切入，實質上做了一個“分數(shù)”大單元的融合，將分數(shù)概念作為一個體系，以整體的角度來研究學習分數(shù)概念。在整合設計中，希望學生腦海中有一張逐漸清晰的分數(shù)概念圖。學生對分數(shù)概念的理解不是一蹴而就的，教學任重道遠。

參考文獻：

[1]張奠宙，鞏子坤，等.小學數(shù)學教材中的大道理——核心概念的理解與呈現(xiàn)[M].上海：上海教育出版社，2018.

[2]王鳳.對五下“分數(shù)的意義和性質”教材編排順序的思考[J].中小學數(shù)學（小學版），2017（9）.

[3]曹新.“分數(shù)的初步認識”中的多元表征學習問題[J].教育學術月刊，2013（12）.

[4]張秀花.構建基于兒童視界的數(shù)學課堂[J].教育界，2018（8）.

（浙江省杭州市富陽區(qū)教育發(fā)展研究中心 ? 311400）