道路交通系統(tǒng)韌性及路段重要度評(píng)估

呂 彪，高自強(qiáng)，劉一騮

(1.西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都610031；2.挪威科技大學(xué)生產(chǎn)與質(zhì)量工程系，特隆赫姆NO 7491，挪威)

0 引言

道路交通系統(tǒng)是保障經(jīng)濟(jì)社會(huì)平穩(wěn)發(fā)展的核心基礎(chǔ)設(shè)施.近年來(lái)，地震、臺(tái)風(fēng)、暴雨等擾動(dòng)事件頻發(fā)，給道路交通系統(tǒng)的正常運(yùn)行造成強(qiáng)烈沖擊.例如，2008年四川省汶川地震影響了21條道路的正常運(yùn)行，其中，5條國(guó)道和11條省道遭受?chē)?yán)重破壞[1].為研究擾動(dòng)事件對(duì)道路交通系統(tǒng)的潛在影響，傳統(tǒng)做法是運(yùn)用可靠性指標(biāo)評(píng)估系統(tǒng)維持預(yù)期服務(wù)水平的能力或運(yùn)用脆弱性指標(biāo)度量系統(tǒng)可能遭受的不利影響.頻發(fā)的災(zāi)害事件使研究者逐步意識(shí)到，擾動(dòng)事件不可避免，可靠性與脆弱性指標(biāo)均存在一定缺陷.人們不僅關(guān)心擾動(dòng)事件后，系統(tǒng)保持正常運(yùn)營(yíng)的概率或遭受不利影響的程度，更關(guān)心一旦系統(tǒng)偏離正常水平后如何快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)[1-7].在此背景下，研究者開(kāi)始使用韌性(resilience)評(píng)估擾動(dòng)事件下道路交通系統(tǒng)性能[1-7].不同學(xué)科領(lǐng)域?qū)g性的界定有所不同，但其核心內(nèi)涵包括兩個(gè)方面：一是系統(tǒng)吸收擾動(dòng)的能力，由擾動(dòng)事件發(fā)生后系統(tǒng)偏離正常性能的程度體現(xiàn)；二是系統(tǒng)快速恢復(fù)到預(yù)期性能的能力.Murray-Tuite[8]首次提出交通系統(tǒng)韌性的概念和量化方法，認(rèn)為交通系統(tǒng)韌性包括適應(yīng)性、移動(dòng)性、安全性及快速恢復(fù)性等10個(gè)方面.Ip等[9]將道路交通系統(tǒng)韌性定義為所有節(jié)點(diǎn)韌性的加權(quán)和，節(jié)點(diǎn)韌性由通道的加權(quán)平均可靠度值來(lái)確定.Twumasi-Boakye[10]認(rèn)為系統(tǒng)韌性是一種復(fù)合能力，一個(gè)有韌性的系統(tǒng)應(yīng)是遭受擾動(dòng)時(shí)失效概率低、吸收事件擾動(dòng)能力強(qiáng)(脆弱度低)、恢復(fù)速度快的系統(tǒng)，據(jù)此將系統(tǒng)韌性量化為從擾動(dòng)事件發(fā)生到系統(tǒng)完全恢復(fù)期間的性能損失值.Henry等[11]將系統(tǒng)韌性定義為恢復(fù)期內(nèi)系統(tǒng)性能恢復(fù)程度與擾動(dòng)事件造成的系統(tǒng)性能損失程度的比值，由于系統(tǒng)性能恢復(fù)程度隨時(shí)間變化，該韌性指標(biāo)為時(shí)間依賴(lài)的函數(shù).Zhang等[12]、Liao等[13]將這一指標(biāo)用于交通系統(tǒng)的韌性評(píng)估.

綜觀已有成果可以看出，交通系統(tǒng)韌性研究尚處于起步階段.在以下方面存在明顯不足：已有研究對(duì)系統(tǒng)性能的評(píng)價(jià)不全面，大多僅重視恢復(fù)階段性能變化，忽視退化階段性能變化，與韌性指標(biāo)內(nèi)涵不符；已有研究大多僅從路網(wǎng)物理結(jié)構(gòu)入手定義韌性指標(biāo)，忽視交通流量影響，在此條件下獲得的結(jié)果可能明顯偏離實(shí)際.

為彌補(bǔ)已有研究不足，本文綜合考慮擾動(dòng)事件下系統(tǒng)性能退化與恢復(fù)全過(guò)程，構(gòu)建全面評(píng)價(jià)擾動(dòng)事件持續(xù)影響期(包括退化過(guò)程與恢復(fù)過(guò)程)內(nèi)系統(tǒng)性能的韌性指標(biāo)；并以此為基礎(chǔ)，分別基于樂(lè)觀和悲觀視角提出基于韌性的路段重要度指標(biāo).

1 韌性評(píng)估模型

1.1 道路交通系統(tǒng)韌性的定義

擾動(dòng)事件下道路交通系統(tǒng)的狀態(tài)變化如圖1所示.圖1中：t0,te,td,tr分別表示初始時(shí)刻，擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻，系統(tǒng)性能退化到最低程度時(shí)刻，以及系統(tǒng)性能恢復(fù)到預(yù)期狀態(tài)時(shí)刻；F(t0),F(te),F(td),F(tr)分別表示t0,te,td,tr時(shí)刻的系統(tǒng)性能.將擾動(dòng)事件下道路交通系統(tǒng)劃分為3個(gè)階段4種狀態(tài)：3個(gè)階段為未發(fā)生擾動(dòng)階段(te時(shí)刻以前)，擾動(dòng)影響階段(從te時(shí)刻到tr時(shí)刻)，擾動(dòng)影響消除階段(tr時(shí)刻以后)；4種系統(tǒng)狀態(tài)為可靠狀態(tài)，退化狀態(tài)，恢復(fù)狀態(tài)和恢復(fù)后狀態(tài).韌性是系統(tǒng)吸收擾動(dòng)并從擾動(dòng)中恢復(fù)的能力，其核心內(nèi)涵包括兩個(gè)方面：其一是吸收擾動(dòng)的能力，通過(guò)擾動(dòng)下系統(tǒng)性能退化程度體現(xiàn)；其二是系統(tǒng)從擾動(dòng)中恢復(fù)的能力，通過(guò)系統(tǒng)恢復(fù)速度和恢復(fù)程度體現(xiàn).因此，韌性評(píng)估指標(biāo)應(yīng)綜合考慮擾動(dòng)影響階段系統(tǒng)的整體性能.

圖1 擾動(dòng)事件下系統(tǒng)狀態(tài)變化Fig.1 System state transitions subjected to a disruptive event

基于上述分析，提出一種全面評(píng)價(jià)擾動(dòng)影響期內(nèi)系統(tǒng)平均累積性能的韌性指標(biāo)，即

式中：R(t)表示系統(tǒng)在t時(shí)刻的韌性；F0(t)表示t時(shí)刻期望系統(tǒng)達(dá)到的性能，一般滿足F0(t)=F(t0)；τ為積分變量.

從式(1)可以看出，分子表示從te到t時(shí)刻系統(tǒng)的累積性能，分母表示從te到t時(shí)刻期望達(dá)到的理想性能.R(t)的物理內(nèi)涵如圖2所示，直觀來(lái)看，R(t)可表示為斜線區(qū)域的面積S1與整個(gè)陰影區(qū)域(包含斜線區(qū)域)的面積S2的比值.

圖2 系統(tǒng)韌性的圖解表示Fig.2 Graphical representation of system resilience

1.2 擾動(dòng)事件下的路網(wǎng)流量分布

基于構(gòu)建模型需要，做出如下假設(shè)：①令te=0，即假定擾動(dòng)在第0天發(fā)生；②假定擾動(dòng)發(fā)生在高峰時(shí)段后，即第0天出行者基于退化前的路網(wǎng)條件進(jìn)行出行決策.

考慮一個(gè)道路交通網(wǎng)絡(luò)G=(N,A)，其中，N和A分別為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)與路段集合.W表示OD(origindestination)對(duì)集合，Rw表示OD對(duì)w間的路徑集合，w∈W，dw表示OD對(duì)w間的需求量(擾動(dòng)前后保持不變)，va(t),Va(t)分別表示擾動(dòng)后第t天路段a的流量和通行能力.采取修復(fù)行動(dòng)，假定路段通行能力的恢復(fù)滿足

式中：Va表示擾動(dòng)前路段a的通行能力；λa,αa,γa分別表示路段a的退化速率參數(shù)、吸收能力參數(shù)和恢復(fù)速率參數(shù)，可根據(jù)擾動(dòng)類(lèi)型、強(qiáng)度不同，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)和專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)合理確定.λa越大，路段性能退化速率越快；αa越大，路段吸收擾動(dòng)能力越強(qiáng)，性能退化程度越低；γa越大，路段性能恢復(fù)速率越快.

ca(t)表示擾動(dòng)后第t天路段a上的出行時(shí)間，可用BPR(Bureau of Public Roads)函數(shù)描述為

式中：c0,a表示路段a上的自由流出行時(shí)間；β和n為BPR函數(shù)參數(shù).

cwk(t)表示擾動(dòng)后第t天OD對(duì)w間路徑k上的出行時(shí)間.根據(jù)路段路徑關(guān)聯(lián)關(guān)系，cwk(t)可描述為

式中：δwak為0-1指示變量，如果OD對(duì)w間路徑k包含路段a，δwak=1，否則δwak=0.

現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，很難獲得完備路況信息，出行者只能根據(jù)估計(jì)時(shí)間選擇路徑.Cwk(t)表示擾動(dòng)后第t天OD對(duì)w間路徑k的估計(jì)出行時(shí)間，即

式中：ξwk表示估計(jì)誤差.

pwk(t)表示擾動(dòng)后第t天出行者選擇OD對(duì)w間路徑k的概率.同多數(shù)已有研究，假定ξwk服從均值為0、獨(dú)立同分布的Gumbel隨機(jī)變量，根據(jù)離散選擇理論[14]，pwk(t)表示為

式中：θ表示離差系數(shù)，值越大，估計(jì)誤差越小.

擾動(dòng)事件后，路網(wǎng)供給條件逐日變化，勢(shì)必造成交通流逐日波動(dòng)，故使用日變(day-to-day)交通配流模型描述交通流的動(dòng)態(tài)變化，假定單日內(nèi)交通流分布滿足隨機(jī)用戶均衡條件.fwk(t)表示擾動(dòng)后第t天OD對(duì)w間路徑k上的流量，滿足條件[14]

1.3 路網(wǎng)性能指標(biāo)

采用路網(wǎng)效率[15]作為擾動(dòng)事件影響下的路網(wǎng)性能指標(biāo).F(t)表示擾動(dòng)后第t天的路網(wǎng)效率，描述[15]為

將式(8)代入式(1)，即可求得系統(tǒng)韌性指標(biāo).

2 基于韌性的路段重要度指標(biāo)

2.1 路段重要度指標(biāo)定義

為提高系統(tǒng)韌性，需要從單元入手改進(jìn)系統(tǒng)性能，但現(xiàn)實(shí)中往往資源和資金有限，無(wú)法針對(duì)所有單元改進(jìn)性能，故需要設(shè)計(jì)相應(yīng)指標(biāo)確定不同單元的重要程度[16].參照可靠性工程領(lǐng)域單元重要度指標(biāo)設(shè)計(jì)思路，分別從樂(lè)觀和悲觀視角設(shè)計(jì)兩種基于韌性的路段重要度指標(biāo).基于樂(lè)觀視角，提出了韌性增加值(Resilience Achievement Worth,RAW)重要度指標(biāo)；基于悲觀視角，提出了韌性減少值(Resilience Reduction Worth,RRW)重要度指標(biāo).

RAW重要度指標(biāo)定義為

式中：IRAW,a(t)表示路段a的RAW重要度指標(biāo)；R(t|Va(t)=Va)表示假定路段a不受擾動(dòng)事件影響條件下第t天的系統(tǒng)韌性；R(t)表示實(shí)際的系統(tǒng)韌性.顯然，IRAW,a(t)的內(nèi)涵是路段a不受擾動(dòng)影響(完好無(wú)損)時(shí)的系統(tǒng)韌性相對(duì)增加值.

RRW重要度指標(biāo)定義為

式中：IRRW,a(t)表示路段a的RRW重要度指標(biāo)；R(t|Va(t)=0)表示路段a完全中斷條件下第t天的系統(tǒng)韌性.顯然，IRRW,a(t)的內(nèi)涵是路段a完全中斷導(dǎo)致系統(tǒng)韌性的相對(duì)損失值.

2.2 路段重要度排序算法

Step 1參數(shù)設(shè)定.設(shè)定路網(wǎng)相關(guān)參數(shù)，如OD需求量dw、路段通行能力Va、指示變量δwak、BPR函數(shù)參數(shù)β和n、離差系數(shù)θ，以及參數(shù)λa,αa,γa等.

Step 2計(jì)算特定時(shí)間點(diǎn)的路網(wǎng)流量和出行時(shí)間分布.根據(jù)式(2)計(jì)算擾動(dòng)后第t天的路段通行能力Va(t)，進(jìn)而利用MSA(Method of Successive Average)[14]，算法計(jì)算擾動(dòng)后第t天路網(wǎng)流量fwk(t)和出行時(shí)間cwk(t).

Step 3計(jì)算系統(tǒng)韌性.將Step 2得到的fwk(t)和cwk(t)代入式(8)，得到路網(wǎng)效率F(t)；將F(t)代入式(1)，得到系統(tǒng)韌性R(t).

Step 4計(jì)算路段RAW和RRW指標(biāo).分別計(jì)算R(t|Va(t)=Va)和R(t|Va(t)=0)，根據(jù)式(9)和式(10)計(jì)算路段RAW和RRW指標(biāo).

Step 5結(jié)果輸出.分別針對(duì)RAW和RRW指標(biāo)進(jìn)行降序排列，即可獲得每條路段在每個(gè)指標(biāo)下的重要度排序結(jié)果.

3 算例分析

采用圖3所示Nguyen and Dupuis網(wǎng)絡(luò)[17]為測(cè)試網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)由4個(gè)OD對(duì)、19條路段構(gòu)成.圖3中路段上標(biāo)識(shí)的數(shù)字依次為路段編號(hào)、自由流出行時(shí)間(min)和設(shè)計(jì)通行能力(veh·h-1).路段、路徑關(guān)聯(lián)關(guān)系如表1所示.

圖 3 Nguyen and Dupuis網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Nguyen and Dupuis network

表1 路段路徑關(guān)聯(lián)關(guān)系Table 1 Link-route incidence relationship

若無(wú)特別說(shuō)明，相關(guān)測(cè)試參數(shù)設(shè)置如下：d12=2 700 veh?h-1，d13=d42=2 200 veh?h-1，d43=1 500 veh?h-1；BPR函數(shù)參數(shù)β=0.15,n=3；參數(shù)λ1,14=3.0,λ3,5,10,13,15=2.0,λ4,8=1.0，其 他 路 段λa=0.5；參數(shù)α1,2,3,4=0.25，α13,18,19=0.2，其他路段αa=0.3；參數(shù)θ=0.1；參數(shù)γa滿足

式中：γa,max表示路段恢復(fù)速率上限，令γ1,max=γ19,max=1.0,γ2,max=γ14,max=2.0,γ3,max=γ13,max=3.0,γ4,max=γ17,max=0.2,γ5,max=γ7,max=γ18,max=0.5,γ6,max=0.3,γ8,max=0.4,γ9,max=1.2,γ10,max=1.5,γ11,max=γ15,max=1.8 ，γ12,max=1.3，γ16,max=0.6.

系統(tǒng)韌性隨時(shí)間變化情況如圖4所示.可以看出，擾動(dòng)發(fā)生后，路段能力退化導(dǎo)致路網(wǎng)性能退化，系統(tǒng)韌性值隨之減少，在擾動(dòng)發(fā)生后的第3天，系統(tǒng)韌性下降到最低程度，韌性值為0.507，意味著從擾動(dòng)發(fā)生到第3天這段時(shí)間內(nèi)，路網(wǎng)平均累積性能僅為擾動(dòng)前的50.7%.在此之后，由于采取修復(fù)行動(dòng)，路段通行能力不斷提高，路網(wǎng)性能隨之改善，系統(tǒng)韌性隨之提升.在擾動(dòng)發(fā)生后的第15天，系統(tǒng)韌性上升至0.803，表示從擾動(dòng)發(fā)生到第15天，路網(wǎng)平均累積性能已達(dá)到擾動(dòng)前的80.3%.可以看出，本文提出的韌性指標(biāo)既能反映系統(tǒng)吸收擾動(dòng)的能力，也能反映系統(tǒng)性能恢復(fù)能力，與韌性指標(biāo)內(nèi)涵吻合.

圖4 隨時(shí)間變化的系統(tǒng)韌性Fig.4 System resilience values with various times

參數(shù)αa、γa,max取值對(duì)系統(tǒng)韌性的影響如圖5和圖6所示.從圖5可以看出，對(duì)某一固定時(shí)間點(diǎn)，隨著參數(shù)αa取值增大，系統(tǒng)韌性單調(diào)增加.例如，αa=0.2時(shí)，擾動(dòng)發(fā)生后的第10天，系統(tǒng)韌性為0.730；αa=0.9時(shí)，系統(tǒng)韌性提高到0.995，增加了36.30%.這是因?yàn)棣羇取值越大，路段退化程度越低，恢復(fù)速率越快，到達(dá)某一固定時(shí)間點(diǎn)所能恢復(fù)的程度也越高.從圖6可以看出，隨著參數(shù)γa,max取值增大，系統(tǒng)韌性同樣單調(diào)增大.例如，γa,max=0.2時(shí)，擾動(dòng)發(fā)生后的第10天，系統(tǒng)韌性為0.623；γa,max=1.0時(shí)，系統(tǒng)韌性提高到0.831，增加了33.39%.這一結(jié)果與預(yù)期一致，因?yàn)棣胊,max取值越大，表明恢復(fù)受損路段的能力越強(qiáng)，到達(dá)某一固定時(shí)間點(diǎn)系統(tǒng)性能恢復(fù)程度越高.

圖5 參數(shù)αa對(duì)系統(tǒng)韌性的影響(t=10)Fig.5 Effects of parameterαaon system resilience(t=10)

路網(wǎng)需求水平對(duì)系統(tǒng)韌性的影響如圖7所示.圖中，參數(shù)μ為需求系數(shù)，表示對(duì)設(shè)定需求量dw的放大倍數(shù)，其值越大路網(wǎng)擁擠程度越高.可以看出，μ越大，系統(tǒng)韌性越低.例如，當(dāng)μ=0.2時(shí)，系統(tǒng)韌性為0.993；當(dāng)μ=1.2時(shí)，系統(tǒng)韌性下降為0.750，下降了24.47%.這一結(jié)果表明，越擁擠的路網(wǎng)提升系統(tǒng)韌性的難度越大，也從側(cè)面說(shuō)明道路交通系統(tǒng)韌性的評(píng)估不能忽視交通流量的影響.

路段重要度排序結(jié)果如表2和表3所示.

圖6 參數(shù)γa,max對(duì)系統(tǒng)韌性的影響(t=10)Fig.6 Effects of parameterγa,maxon system resilience(t=10)

圖7 需求水平對(duì)系統(tǒng)韌性的影響(t=10)Fig.7 Effects of demand level on system resilience(t=10)

表 2 RAW指標(biāo)排序結(jié)果Table 2 Sorting results of RAW metrics

表 3 RRW指標(biāo)排序結(jié)果Table 3 Sorting results of RRW metrics

由表2和表3可以看出：兩種指標(biāo)下路段重要度排序結(jié)果存在明顯差異，表明兩種指標(biāo)均能有效識(shí)別路段重要度；對(duì)同一重要度指標(biāo)，大部分路段重要度排序隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化.RAW指標(biāo)下：當(dāng)t=3時(shí)，路段2的重要度排序?yàn)?；當(dāng)t=12時(shí)，路段2的重要度排序下降為5.RAW指標(biāo)下：當(dāng)t=3時(shí)，路段16的重要度排序?yàn)?3；當(dāng)t=12時(shí)，重要度排序上升為3.

4 結(jié)論

相對(duì)于可靠性與脆弱性，韌性可以更全面描述擾動(dòng)事件下的路網(wǎng)性能.針對(duì)已有韌性指標(biāo)的不足，綜合考慮擾動(dòng)事件下路網(wǎng)性能退化與恢復(fù)全過(guò)程，以及交通流的動(dòng)態(tài)變化，構(gòu)建了全面評(píng)價(jià)擾動(dòng)事件持續(xù)影響期內(nèi)系統(tǒng)性能的韌性指標(biāo)，分別基于樂(lè)觀和悲觀視角提出RAW和RRW路段重要度指標(biāo).

算例測(cè)試表明：提出的韌性指標(biāo)可全面描述擾動(dòng)事件下路網(wǎng)性能退化與恢復(fù)全過(guò)程的平均累積性能，更加符合韌性指標(biāo)內(nèi)涵；兩種指標(biāo)均能有效識(shí)別路段重要程度.此外，路段重要度存在時(shí)間依賴(lài)性，即重要度隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化.本文結(jié)論可為提升路網(wǎng)韌性提供決策支持.后續(xù)研究將更加精細(xì)地描述擾動(dòng)事件下的出行決策行為，構(gòu)建基于異質(zhì)出行行為的道路交通網(wǎng)絡(luò)韌性評(píng)估模型；為增強(qiáng)實(shí)用性，將使用基于情景分析的魯棒優(yōu)化方法確定參數(shù)λa,αa,γa取值.