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    涉及兩個(gè)三角形的Napoleon定理及其自相似推論

    2020-05-11 05:55:08陳都
    關(guān)鍵詞:豐碩成果正三角形歐氏

    陳都

    [摘要]本文將Napoleon定理拓展推廣到涉及兩個(gè)三角形的情形,與著名的Neuberg-Pedoe不等式密切相關(guān),從全新的視覺,對Napoleon定理進(jìn)行了相似性嵌合推廣,并運(yùn)用推廣后的Napoleon定理,探究了一類有趣的三角形自相似現(xiàn)象。

    [關(guān)鍵詞]廣義Napoleon定理;相似性嵌合;自相似

    Napoleon(1769-1821)不僅是19世紀(jì)法國著名的軍事家、政治家,而且還是法蘭西科學(xué)院院士,他在軍事和政治上的雄才大略,早已為世人公認(rèn),然而他對數(shù)學(xué)的濃厚興趣和精深造詣卻鮮為人知,即便是行軍打仗,他也會充分利用空閑時(shí)問來研究幾何問題,如“Napoleon三角形”就是其中典型一例。

    Napoleon定理(1)以任意三角形的三邊為邊,向外作三個(gè)正三角形,則這三個(gè)正三角形的中心也構(gòu)成正三角形——外Napoleon三角形:

    (2)以任意三角形的三邊為邊,向內(nèi)作三個(gè)正三角形,則這三個(gè)正三角形的中心也構(gòu)成正三角形——內(nèi)Napoleon三角形:

    (3)外、內(nèi)Napoleon三角形的面積之差,等于原三角形的面積。

    上述定理是歐氏幾何中最奇異精彩的定理之一,它因簡明深邃的結(jié)論和靈活多樣的證法而引人人勝,是歐氏幾何的經(jīng)典課題,百余年來,人們對它進(jìn)行了廣泛而細(xì)致的研究,得到了許多深刻而優(yōu)美的結(jié)論,如文[1]-[5]對Napoleon定理進(jìn)行了卓有成效的引申、加強(qiáng)、推廣,類似的應(yīng)用,取得了豐碩成果,本文擬將Napoleon定理推廣到兩個(gè)三角形中,并給出一類有趣的嵌合自相似推論。

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