統(tǒng)計軟件R在回歸分析教學(xué)中的應(yīng)用

郭朝會

【摘要】鑒于統(tǒng)計軟件R具有自由、免費、源代碼開放以及回歸分析應(yīng)用性強的特點，本文提出利用R軟件向理論教學(xué)滲透的教學(xué)方法，使得理論教學(xué)和實踐教學(xué)相結(jié)合從而提高教學(xué)效果，同時列舉兩個教學(xué)案例加以分析說明.

【關(guān)鍵詞】回歸分析;R軟件;案例教學(xué)

一、概 述

回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或兩個以上的變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法，是統(tǒng)計學(xué)中的一個非常重要的分支，已廣泛應(yīng)用于社會經(jīng)濟、自然科學(xué)、管理科學(xué)等多個領(lǐng)域.傳統(tǒng)的教學(xué)方法主要是教師在黑板上講授知識，推導(dǎo)理論性質(zhì)和結(jié)果，煩瑣的矩陣、線性代數(shù)計算使得學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)的消極心理，這種重理論、輕實踐的教學(xué)方式使得學(xué)生在運用回歸分析理論方法處理生活中的實際問題時存在不少困難，難以將理論知識應(yīng)用于實踐解決實際問題[1，2].隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，收集數(shù)據(jù)的能力有了快速地提高，大數(shù)據(jù)的研究已成為當(dāng)今時代的寵兒，高維數(shù)據(jù)是統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域的一個研究熱點和重點問題.當(dāng)學(xué)生面臨多變量的大數(shù)據(jù)進行分析時，學(xué)生不能通過簡單的手工計算得到結(jié)果，此時需要借助統(tǒng)計軟件進行分析處理，本文將討論如何將免費的統(tǒng)計軟件R應(yīng)用于回歸分析的教學(xué)中，將在實際案例的分析教學(xué)中，講解R軟件的操作過程，通過這種方式訓(xùn)練學(xué)生利用統(tǒng)計軟件R解決實際問題的能力[3，4].

二、案例教學(xué)

本文從回歸分析課程教學(xué)的現(xiàn)狀出發(fā)，結(jié)合筆者在實際教學(xué)過程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)的問題，提出了將統(tǒng)計軟件R和理論教學(xué)同步進行，在教學(xué)過程中鏈接統(tǒng)計R軟件的窗口操作，直觀易懂，不僅使學(xué)生熟悉統(tǒng)計軟件R的操作，還能培養(yǎng)學(xué)生將理論與實踐相結(jié)合的能力.本文通過回歸分析中三個重要的知識點加以分析說明.

例1 當(dāng)隨機誤差存在異方差性時，普通最小二乘估計β^雖是無偏的，但參數(shù)的顯著性檢驗失效[5，6].

在向?qū)W生講授這個重要性質(zhì)時，如果僅僅以文字語言來表達比較抽象，此時便可以借助隨機模擬來幫助學(xué)生加以理解.考慮如下多元線性模型

其中y是由響應(yīng)變量構(gòu)成的n維向量，X是n×2維的設(shè)計矩陣，β是2×1維未知參數(shù)向量，ε是n維誤差向量[5，6].首先利用統(tǒng)計軟件R模擬產(chǎn)生n=100個來自二元正態(tài)分布N（μ，Σ）的隨機樣本，組成n×2的數(shù)據(jù)矩陣X，其中β1=1，β2=0.5，μ=32，Σ=10.50.51，采用以下兩種方式產(chǎn)生隨機誤差：（1）異方差ε=x21+x22ζ;（2）同方差ε=ζ，其中ζ～N（0，25）.再由（1）式算出100個y值后計算每次模擬所得參數(shù)的最小二乘估計值，隨機模擬2 000次.通過編寫R程序代碼，可以計算出2 000次隨機模擬所得參數(shù)估計值β^的平均值以及β^的真實方差和估計方差，運行結(jié)果見表1：

由表1可知，無論誤差來源于同方差還是異方差，最小二乘估計都是無偏的，因為參數(shù)的估計值和真實值很接近.當(dāng)誤差服從同方差時，β^1和β^2的真實方差和估計方差相差不大.此外，由表1的第3列和第6列可知，異方差下β^1和β^2的方差大于在同方差條件下的方差.當(dāng)誤差存在異方差性時，β^1和β^2的估計方差遠小于它們的真實方差，即在異方差下仍用普通最小二乘估計未知參數(shù)，將出現(xiàn)低估β^=（β^1，β^2）T的真實方差的情況，將導(dǎo)致高估回歸系數(shù)t的檢驗值，可能造成本來不顯著的某些回歸系數(shù)變成顯著，從而參數(shù)的顯著性檢驗失效，回歸方程的應(yīng)用效果極不理想.通過該實踐教學(xué)過程，可以讓學(xué)生更好地理解這一抽象概念.

例2 當(dāng)誤差存在序列相關(guān)時，普通最小二乘估計β^雖是無偏的，但參數(shù)的顯著性檢驗失效[5，6].

這里仍然用例1的方法產(chǎn)生X和β，隨機誤差來源于一階自回歸模型：εt=ρεt-1+ut，其中相關(guān)系數(shù)ρ的值從0到1變化，ut～N（0，1），再由（1）式算出100個y值后計算每次模擬所得參數(shù)的最小二乘估計值，模擬2 000次.通過編寫程序，可以計算出2 000次隨機模擬所得參數(shù)估計值β^的平均值以及參數(shù)估計值β^的真實方差和估計方差，運行結(jié)果見表2：

由表2可知，當(dāng)誤差存在序列相關(guān)時，參數(shù)向量估計值β^的估計方差小于它的真實方差，隨著相關(guān)程度的增強，差距增大，即在序列相關(guān)下用普通最小二乘估計參數(shù)，將出現(xiàn)低估β^的真實方差的情況，容易導(dǎo)致對t值評價過高，常用的F檢驗和t檢驗失效.如果忽視這一點，可能導(dǎo)致得出回歸參數(shù)統(tǒng)計檢驗為顯著，但實際上并不顯著的嚴重錯誤結(jié)論.如果不加處理地運用普通最小二乘法估計模型參數(shù)，那么用此模型進行預(yù)測和結(jié)構(gòu)分析將會帶來較大的方差，甚至是錯誤的解釋.

由表3可知，自變量x1與x2的相關(guān)程度越高，多重共線性越嚴重，回歸系數(shù)的估計值的方差就越大，回歸系數(shù)的置信區(qū)間就變得很寬，估計的精確性大幅度降低，使得估計值穩(wěn)定性變得很差，進一步使得回歸方程整體高度顯著時，一些回歸系數(shù)不能通過顯著性檢驗，回歸系數(shù)的正負號可能出現(xiàn)倒置，使回歸方程無法得到合理的經(jīng)濟解釋，從而影響最小二乘的應(yīng)用效果，降低回歸方程的應(yīng)用價值[5，6].

三、結(jié) 論

回歸分析課程有很強的理論性與實踐性，因此，可以利用統(tǒng)計軟件R將抽象理論性質(zhì)用數(shù)值結(jié)果展示，加深和鞏固學(xué)生對理論知識的理解和認識，進而去引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題，進而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.因此，教師在上課的過程中可以借助R軟件將理論上難以理解的知識點通過數(shù)值結(jié)果展示出來，進而提升教學(xué)質(zhì)量，以期取得較好的教學(xué)效果.為了更好地適應(yīng)大數(shù)據(jù)時代發(fā)展對統(tǒng)計學(xué)人才培養(yǎng)的要求，注重人才實踐能力的培養(yǎng)已得到國內(nèi)高校的普遍肯定和重視，因此，在實際教學(xué)中應(yīng)該將實踐和理論進行有效的結(jié)合[7].

【參考文獻】

[1]姚娟.《應(yīng)用回歸分析》課程的教學(xué)思考.經(jīng)貿(mào)實踐，2018（22）：278-279.

[2]彭娟.課題研究的教學(xué)模式的探索與實踐——以《實用回歸分析》課程的教學(xué)為例[J].湖北科技學(xué)院學(xué)報，2015（3）：81-83.

[3]薛毅，陳立萍.統(tǒng)計建模與R軟件[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[4]丁新濤，周在瑩，王翠蓮，肖睛.R軟件教學(xué)的一些心得[J].課程教育研究，2013（34）：125.

[5]何曉群，閔素芹.實用回歸分析：第二版[M].北京：高等教育出版社，2014.

[6]何曉群，劉文卿.應(yīng)用回歸分析：第四版[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2015.

[7]李婷婷，郝媛媛，劉洋.多元統(tǒng)計分析課程中實踐教學(xué)向理論教學(xué)的滲透[J].西南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2017（12）：163-166.