全面?zhèn)淇?穩(wěn)中求勝

卞蕾

不等式選講為高考選考內(nèi)容之一，主要考查絕對值不等式的求解、不等式證明的基本方法（比較法、綜合法、分析法等），以及根據(jù)給定條件求參數(shù)的取值范圍、用基本不等式研究代數(shù)式的最值等問題，交匯考查集合的概念、絕對值的概念、函數(shù)的概念、函數(shù)的圖像與性質(zhì)、二次不等式、基本不等式等內(nèi)容。

高考對不等式選講的題量、考查難度都相對穩(wěn)定。一般是一道解答題，位于第23題，滿分10分。試題分兩問，第一問考查解絕對值不等式或利用基本不等式求最值;第二問考查不等式恒成立問題或根據(jù)給定條件求參數(shù)的取值范圍。隨著新課標(biāo)的實施，對同學(xué)們的運(yùn)算求解能力、分類討論思想，以及邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)都有考查。難度中等偏易，是同學(xué)們?nèi)菀淄黄频囊坏李}目。

題型一、絕對值不等式的求解

總結(jié)：解絕對值不等式的常用方法有：

（l）基本性質(zhì)法：對a∈R₊，lxla x<-a或x>a。

（2）平方法：兩邊平方去掉絕對值符號。

（3）零點(diǎn)分段法：含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點(diǎn)分區(qū)間法脫去絕對值符號，將其轉(zhuǎn)化為與之等價的不含絕對值符號的不等式（組）求解。

（4）幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對值問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離問題進(jìn)行求解。

（5）數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標(biāo)系中作出不等式兩邊所對應(yīng)的兩個函數(shù)的圖像，利用函數(shù)圖像求解。

題型二、絕對值不等式性質(zhì)的應(yīng)用

題型三、絕對值不等式的綜合應(yīng)用

總結(jié)：解含參不等式問題時應(yīng)注意：

（l）把存在性問題轉(zhuǎn)化為求最值問題;

（2）不等式的解集為R是指不等式的恒成立問題;

（3）不等式的解集為空集的對立面也是不等式的恒成立問題，此類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f（x）f（x）^max，f（x）>a恒成立 amin。

題型四、比較法證明不等式

總結(jié)：（l）作差法的依據(jù)是：a-b>0 a>b;

（2）作商法：若A>O，B>O，欲證A≥B，只需證會≥1。

題型五、綜合法證明不等式

總結(jié)：用綜合法證明不等式時應(yīng)注意：

（l）綜合法證明不等式，要著力分析已知與求證之間、不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)換，恰當(dāng)選擇已知不等式，這是證明的關(guān)鍵。

（2）在用綜合法證明不等式時，不等式的性質(zhì)和基本不等式是最常用的。在運(yùn)用這些性質(zhì)時，要注意性質(zhì)成立的前提條件。

題型六、分析法證明不等式

總結(jié)：用分析法證明不等式時應(yīng)注意：

（l）證明依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論。

（2）從要證的不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的條件，最后得到的條件是已知（或已證）的不等式。

（3）恰當(dāng)?shù)赜煤梅赐品枴?”或“要證明”“只需證明”“即證明”等詞語。

高考全國卷幾乎每年都涉及絕對值不等式求解問題的考查，可以歸納為寫成分段函數(shù)求解、利用函數(shù)圖像求解、利用絕對值不等式性質(zhì)求解等方法，應(yīng)多加強(qiáng)這一方面的專項訓(xùn)練，熟練掌握絕對值不等式求解的方法、步驟，做到既能正確分類，又能合理整合，準(zhǔn)確快捷解答，同時應(yīng)注意求解過程的等價性。

與此同時，應(yīng)用均值不等式或絕對值不等式性質(zhì)求最值時，均應(yīng)注意等號成立的條件是否具備，僅當(dāng)?shù)忍柍闪⒌臈l件具備時方可應(yīng)用其求最值，這也是用均值不等式或絕對值不等式性質(zhì)求最值的一個易錯點(diǎn)，應(yīng)給予關(guān)注?？傊缛魪纳衔闹袣w納總結(jié)的六種題型進(jìn)行備考訓(xùn)練，本專題拿到滿分還是非常值得期待的。

（責(zé)任編輯 王福華）