例談含參不等式恒成立問(wèn)題的處理策略

劉明遠(yuǎn)

縱觀近幾年的高考和模擬考試，函數(shù)壓軸題日中有一類(lèi)很常見(jiàn)的題型——南“不等式恒成立”來(lái)確定參數(shù)的取值范圍，這類(lèi)題目從內(nèi)容上講，可以涉及函數(shù)、方程、切線(xiàn)、不等式等知識(shí);從數(shù)學(xué)思想方法上講，可以涉及轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類(lèi)與整合等思想方法;從能力上講，可以考查同學(xué)們的觀察能力、創(chuàng)造能力等綜合能力，所以此類(lèi)問(wèn)題綜合性強(qiáng)，解法靈活，常令同學(xué)們感到頭疼，從而如何有效地突破這一難點(diǎn)是同學(xué)們亟待解決的一大課題，下面通過(guò)例題具體談一下此類(lèi)問(wèn)題的處理策略。

一、數(shù)形結(jié)合

評(píng)注：利用數(shù)形結(jié)合解決此類(lèi)問(wèn)題的做法是將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像間的關(guān)系，首先，必須明確參數(shù)的變化對(duì)圖像的影響;其次，參數(shù)的取值范圍一般來(lái)源于區(qū)間的端點(diǎn)值和圖像相切時(shí)的臨界位置，所以對(duì)學(xué)生研究切線(xiàn)的基本功和作圖能力要求比較高。

二、分離參數(shù)

評(píng)注：利用分離參數(shù)解決此類(lèi)問(wèn)題的做法是將其轉(zhuǎn)化為另外一個(gè)函數(shù)的最值或極限值，這樣就避免了對(duì)參數(shù)的討論。但是此方法往往會(huì)得到一個(gè)分式型函數(shù)，所以對(duì)學(xué)生求導(dǎo)數(shù)和討論單調(diào)性的基本功要求比較高。

三、證明最值

評(píng)注：利用證明最值解決此類(lèi)問(wèn)題的做法是將其轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)的最值點(diǎn)，這樣就能輕松找到對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論的標(biāo)準(zhǔn)。但是此方法對(duì)同學(xué)們的觀察能力要求比較高。

四、討論最值

評(píng)注：利用討論最值解決此類(lèi)問(wèn)題的做法是通過(guò)討論單調(diào)性，用參數(shù)表示函數(shù)的最值，最后通過(guò)解參數(shù)的不等式得到所求范圍。但是此方法對(duì)同學(xué)們處理導(dǎo)函數(shù)的能力要求比較高，而且常用因式分解和二次求導(dǎo)等基本技巧。

利用以上四種方法解題時(shí)，并不是每種方法彼此獨(dú)立的，可能只有一種方法可行，也可能所有方法都能適用，解題時(shí)要抓住題曰特征，進(jìn)行比較，選擇其中最為簡(jiǎn)單的一種方法進(jìn)行解答即可。

（責(zé)任編輯 王福華）